電子測量技術課程中誤差分析理論的教學思考

何寧業，寧仁霞，孫劍

（黃山學院信息工程學院，安徽黃山，245041）

0 引言

電子測量技術是電子信息類、測控類本科專業必修課程。我校電子信息工程專業設置的該課程由理論和實驗課組成，涵蓋的理論內容包括電壓測量、時頻測量、阻抗測量等方面知識，實驗課涉及多種常見儀器儀表的操作使用方法。課程內容很廣泛，但因受教學課時限制，傳統的電子測量技術理論課程內容中大篇幅是講授各種儀器及測量技術的原理，沒有過多的重視誤差理論。殊不知沒有合理的誤差分析，有再好的測量技術也是枉然。

由于該課程中不可避免地會講述各種儀器的原理，并涉及到信號與系統、模電等先修課程的基礎知識點，甚至有不少復雜原理圖和公式，容易導致部分學生打消學習積極性。本文以誤差分析的教學內容為例，對該課程的教學改革做分析說明。

1 誤差分析理論

1.1 誤差的概念

首先帶學生回顧測量的概念，再由此引入誤差。測量是為了確定被測對象的量值而進行的實驗過程。在此過程中，該量本身所具有的真實大小為真值，實際測得的為測量值，兩者差值就是所謂的測量誤差，如式（1）所示。

需要注意的是，此處的真值，是指與給定的特定量的定義一致的值。它是一個理想的概念。但真值雖客觀存在，卻難以獲得。正因為其難以獲得，實際應用中是用所謂的“參考量值”來替代，即：

教學中可借用具體案例來說明以下三種確定參考量值的方法：

①“參考量值”可由理論（或定義）給出；

② 用“約定真值”代替“真值”；

③ 用“不確定度”評定測量結果。

1.2 誤差的表示

常見的用來表示測量誤差兩種方法分別是絕對誤差和相對誤差。傳統課堂教學中重點是放在給學生講授兩種誤差的定義和表達式。

絕對誤差即被測量的測量值與真值之差，如式（3）所示，x表示測量值，A為真值。

相對誤差則有多種表示形式，其中最常用的為測量值相對誤差（示值相對誤差）xγ，是指用絕對誤差Δx與儀器測得指示值之比來表示（百分數），記為式（4）

另外，需特別提醒學生注意滿度相對誤差γm的概念。它多用于電工儀表的等級劃分，具體表達式如式（5），其中xm為儀表量程最大值，S為儀表等級，一般分為7個等級。

1.3 誤差的分類

按照誤差的性質可將誤差分為系統誤差、隨機誤差和粗大誤差。

隨機誤差，顧名思義就是誤差按照不可預定方式變化，在等精度測量條件下，誤差的絕對值和符號都是不定值。但是我們可以采用概率論與數理統計課程中統計學思想來分析此類誤差，研究其期望和方差，利用正態分布的方法來觀測此類誤差。

系統誤差是由固定不變或按確定規律變化的因素所造成，按照規律特征不同，可將系統誤差分為恒定系統誤差和變值系統誤差。講授這部分內容時可借助提問的方式，引導學生自行學習，邊學邊思考兩類不同系統誤差判定和處理方法有何不同，并結合書上實例理解各種方法具體如何實施操作。

粗大誤差在一定條件下，測量值顯著偏離其實際值所對應的誤差。主要表現為讀數錯誤、測量方法錯誤、儀器有缺陷、電磁干擾及電壓跳動等。粗大誤差無規律可循，故必須當作壞值予以剔除。剔除是要有一定依據的。在不明原因的情況下，首先要判斷可疑數據是否是粗大誤差。剔除方法的基本思想是給定一個置信概率，確定相應的置信區間，凡超出置信區間的誤差就認為是粗大誤差。

2 誤差分析的教學思考

2.1 掌握誤差的表示

相比以上灌輸式教學方法，更重要地是讓學生理解絕對誤差和相對誤差這兩種表示方法的區別，以及在不同場景下如何選用合適的誤差表示方法。積極引導學生思考為什么有了絕對誤差這種表示方法還要用相對誤差？具體可借助兩只電壓表測量精度比較的例題來講解說明，明確絕對誤差主要用于表明測得值偏離實際值的程度，而相對誤差則用于表示測量的準確程度，典型應用如電工儀表用滿度相對誤差來描述儀表精度。在電子測量技術課堂教學中積極鼓勵學生發現問題，思考并解決問題。

2.2 理解誤差的來源

常見的誤差來源有以下五種類型：儀器誤差、方法誤差、理論誤差、影響誤差、人身誤差。在課堂理論教學中有必要向學生強調找到誤差產生的原因是為了更好地從源頭上解決誤差處理問題，提醒學生在進行電子測量方案設計時，就應該全面考慮可能引起較大誤差的因素，從而優化設計或實驗方案。

2.3 明確誤差的關系

從定量分析角度而言，按照誤差的定義式將三種誤差之間滿足的關系用下式（6）描述。即誤差由系統誤差ε、隨機誤差δ求和得到，其中粗大誤差不出紕漏的正常情況下不應存在。

從定性的角度，系統誤差ε小對應就是測量的正確度較高，隨機誤差δ小則對應測量的精密度小，若兩者誤差都很小，則稱之為精確度很高，可用如下打靶射擊示意圖直觀描述以上三種情形，圖中A為真值。利用圖示法更加直觀有效，有助于進一步加深學生對系統誤差和隨機誤差這類抽象概念的理解，做到心中有數。

圖1 打靶射擊示意圖

2.4 承認誤差存在的客觀性

誤差只能盡可能減小，很難做到絕對消除。從誤差的類型上來看，粗大誤差一般都是人為操作不當或者設計方案出現重大紕漏導致的，一般可以通過周密考慮盡量避免。但是系統誤差和隨機誤差卻不盡然，特別是隨機誤差，單從它的名稱中就可以了解到此類誤差的隨機無規律性。因此，對于一個嚴謹的電子測量方案設計者而言，方案設計時應該是盡可能避免粗大誤差，同時減小系統和隨機誤差。

3 結語

本文從電子測量技術課程的特點和教學現狀出發，以誤差分析理論的相關內容為例，講解如何引導學生積極思考，理解誤差概念，掌握誤差理論，學會分析誤差的來源和規律，識別誤差的性質，在一定測量條件下，盡力設法減少誤差，保證測量誤差在容許的范圍內。