全光纖多重回饋液體折射率測量

牛海莎，潘雨婷，祝連慶，陳 愷，駱 飛

（北京信息科技大學光電測試技術及儀器教育部重點實驗室，北京100192）

1 引 言

折射率作為液體最重要的光學參數之一，在生物［1］、醫學［2］及化工［3］等領域的濃度、純度鑒定［4］上具有重要的應用。隨著現代科技的發展，新材料不斷涌現，對折射率的測量精度和測量范圍都提出了更高的要求［5］。目前，折射率測量技術主要基于折射定律和干涉法兩大類。基于折射定理的測量方法包括最小偏向角法［6］、V棱鏡法［7］和全反射法［8］等。其中，最小偏向角法精度最高［9］，其原理是通過測量光線從棱鏡出射后的最小偏向角獲得折射率，精度可以達到10-6，是折射率測量國家標準，但是該方法需要將待測樣品加工成精密棱鏡，棱鏡頂角的加工精度要優于2′，成本高、難度大且不適用于液體折射率測量；V 棱鏡法和全反射法分別通過測量出射光線的偏折角或全反射的臨界角得出折射率大小，待測樣品可為固體和液體，所以應用較為廣泛。然而這兩種方法可測試的折射率僅為1.3～1.7，無法滿足大折射率新材料的測量需求。

干涉法的基本思路是：采用干涉儀同時測量光程nL和幾何長度L的變化，其比值即為折射率n，因此該方法在理論上不受折射率大小的限制。雖然基于干涉法的折射率測量常有報道［10-11］，但至今未得到廣泛的應用，這是因為：基于干涉法的折射率測量系統結構復雜、光路調節困難，測量精度很容易受到激光功率波動、空氣擾動和振動的影響［12］；當測量高折射率或低透過率樣品時，參考臂和測量臂的光強相差較大，導致干涉條紋對比度降低；樣品用量大，不適用于微量采樣、需密閉測量的樣品。

針對上述問題，本文提出一種全光纖雙重激光自混合干涉液體折射率測量方法。它以光纖光柵激光器構建系統內腔，以空芯光纖回饋系統的外腔，外腔末端熔接反射光柵將外腔中的光原路反射回激光器諧振腔中，構成封閉式自混合干涉液體折射率測量系統。對內腔、外腔的模場傳輸效率進行分析，獲得了折射率在1.35～1.60 內的雙重外腔回饋激光功率調諧曲線。該系統結構簡單、測量范圍大，可溯源，原理上無誤差。光纖激光器對熱抖動和機械振動表現得更穩定［12］，解決了傳統干涉法易受干擾的問題。本研究在進一步發展光波導耦合模激光回饋效應的基礎上，集合激光自混合干涉和光纖激光技術的優勢提出一種用量小、高精度的液體折射率測量方法，具有重要的意義。

2 理論模型

如圖1 所示，反射率分別為r1，r2的高反射率光柵FBG1，FBG2構成激光器的諧振腔，腔長為L；待測液體的上表面S反射率為rs，液體底部的低反射光柵FBG3的反射率為r3。激光器的出射光分別被S和FBG3沿原路反射回諧振腔內，構成雙外腔激光回饋系統，雙外腔的腔長分別為d1和d2。

圖1 雙外腔激光回饋系統的理論模型Fig.1 Theoretical model of dual external cavity laser feedback system

設待測液體的折射率為nx，空氣折射率為na，根據菲涅爾定律，液面的反射率為：

根據激光自洽條件，光波在諧振腔內往返一周后需要有相同的相位和幅值才能激發，該條件同樣適用于激光自混合干涉系統。假設激光的傳播起點為FBG2，初始電場表示為：

其中：ω為激光的角頻率，E0為光波的振幅，φ0是初始相位。光波在內腔往返一周，電場為E2；出射光被液體表面反射耦合進入內腔，電場為E3；入射液體的光被底部反射鏡再次耦合進內腔，電場設為E4。當回饋系統穩定時，雙外腔的反射電場與激光諧振腔的電場疊加后，與起始電場具有相同的幅度與相位，表示為［13］：

其中：k為波數，t1，t2為激光器諧振腔腔鏡的透過率，ts為待測液體表面的透過率。將E2，E3，E4的表達式帶入E1可得：

化簡式（7）可得：

分離虛實得到：

其中m為激光器諧振腔的縱模序數，是很大的正整數。通過式（9）得到激光振蕩模式的頻率，帶入式（8）可以得到激光的增益：

令A=rsr1t22，B=r1rut22ts2，又r1r2≈1，則式（10）可以化簡為：

因為rs，t2和ru都遠小于1，因此A和B的數值都非常小，可做如下近似：

式（10）可以改寫為：

忽略高階小量，可得出：

由式（16）可知，雙外腔的物理長度變化都會引起激光功率的波動，波動周期均為λ/2。假設液面以速度v（t）升高x（t）時，光強變化可以改寫為：

其中：

根據波動頻率和速度的關系得到：

由式（20）可見，光程變化比值等于所引起的光強波動頻率的比值，且在液面升高的過程中為常數。計算過程中消掉了波長系數，因此激光器的波長漂移不影響最終結果。由式（17）和式（20）可知，單光路雙重激光自混合干涉的功率調諧曲線中包含兩個頻率分量，分別由兩個外腔的變化引起。通過解調波動曲線的頻域分量，即可通過式（20）得到待測液體的折射率。

3 單模-多模-單模光纖結構光場傳輸特性

本課題組先前以空間光形式搭建了雙重回饋液體折射率測量系統，以去離子水和尿素溶液作為待測液體驗證了該方法的測量精度，測量精度達到了1.004 5×10-4。光路的準直誤差及環境擾動是重要的誤差因素［14］，而光纖的封閉性和光波導特性可以有效解決準直誤差及環境擾動問題。

全光纖雙重外腔激光回饋系統采用布拉格光纖光柵（Fiber Bragg Grating，FBG）激光器作為光源，中空光纖作為系統的液體流道兼回饋外腔［15］。待測液體的液面作為子外腔的反射面，單模光纖刻蝕的反射光柵作為回饋外腔的反射面，構成一個單模-多模-單模傳輸的四鏡腔激光回饋系統。為獲得該光纖結構的耦合效率，對激光經過不同光纖的模場分布進行仿真計算。

如圖2 所示，單模-多模-單模光纖結構主要由一段長度為d1+d2的空芯光纖嵌入到一段標準的單模光纖之間構成。空芯光纖的兩端與輸入單模光纖、輸出單模光纖進行無偏心熔接。采用Rsoft 對該結構進行數值模擬分析，設空芯光纖直徑為65 μm，空氣部分的長度為10 cm、折射率設為1，液體部分的長度為12 cm、折射率分別為1.35～1.60 時，計算波長為1 550 nm 的入射光在該光纖結構中傳輸時光纖結構內部傳輸光場的分布情況，結果如圖3 所示。

圖2 單模-多模-單模光纖結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of single-mode-multimode-single-mode fiber structure

從圖3 中可以發現，在多模光纖內部傳輸光場分布具有很好的周期性。對輸入光能量進行歸一化，則由輸出單模光纖輸出的光能量為0.091～0.143，即多模光纖與輸出單模光纖的耦合比均小于30%，屬于弱回饋范疇；僅考慮光在多模光纖中的單次往返，因此避免了外部反射鏡反射率過高，光束多次往返引起的自混合干涉條紋畸變、有利于后續信號處理。

4 系統輸出特性及測量誤差分析

設空氣折射率為1，根據液體折射率分別為1.45～1.60 時光纖結構的耦合效率（見圖4）及系統光強計算公式（17），可得雙外腔回饋激光器的理論輸出曲線，如圖5 所示。

圖4 液體折射率與光纖耦合效率的關系Fig.4 Relationship between liquid refractive index and coupling efficiency of optical fiber

圖5 不同折射率液體雙重自混合干涉圖樣Fig.5 Double self-mixing interference curves of liquids with different refractive indexes

圖6 液體折射率為1.45 時激光器輸出光強的頻譜特征Fig.6 Spectral characteristics of laser output light intensity with liquid refractive index of 1.45

5 結 論

本文提出一種全光纖雙重外腔激光自混合干涉的液體折射率測量方法。首先，以激光器運轉自洽模型分析了四鏡腔系統的輸出特性，又根據光纖耦合模理論分析了單模-多模-單模結構的模場分布特征，獲得了不同液體折射率下的耦合效率，并根據計算結果得到了雙重回饋系統的光強波動曲線。對光強曲線進行傅里葉變換獲得了雙重外腔腔長變化引起的頻率分量，并由此計算得到液體折射率，理論誤差為3.44×10-5。該方法具有結構簡單易調諧、抗干擾、測量范圍大、可溯源等優點，為液體折射率測量提供了一種全新的思路，具有廣闊的應用前景。