基于節(jié)點(diǎn)分類方法的力敏傳感器內(nèi)部導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)研究

譚宇翔，陶青川，趙鳳媛

（四川大學(xué)信息工程學(xué)院，成都610065）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)和人工智能的不斷發(fā)展，越來越多的電子穿戴設(shè)備和傳感硬件進(jìn)入我們的生活，傳感器作為生物活動(dòng)與機(jī)械信號(hào)結(jié)合的橋梁，顯得愈發(fā)重要。由于天然橡膠擁有良好的機(jī)械性能，具有防靜電、防水、柔韌性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被視作制造力敏傳感器的理想材料。橡膠力敏傳感器也成為了今年國內(nèi)外硬件識(shí)別領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。橡膠力敏傳感器的力敏感度是由其內(nèi)部的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的。因此，分析影響傳感器力敏感度的導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的原因是優(yōu)化和發(fā)展傳感器的根本途徑。由于研究熱點(diǎn)的快速更迭，對橡膠力敏傳感器的研究僅限于靈敏度測量和制造過程，對影響力敏傳感器的靈敏度的內(nèi)部成因沒有得到詳細(xì)的研究。本文在已有的橡膠力敏傳感器的研究成果基礎(chǔ)上，提出使用數(shù)值模擬的方法對傳感器內(nèi)部的導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)變化機(jī)理進(jìn)行研究。針對內(nèi)部導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的研究中，目前大多只能通過掃描電子顯微鏡（SEM）進(jìn)行觀測，不能對導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)變化進(jìn)行量化，這也是限制傳感器內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究的原因之一。根據(jù)以上的問題，我們采取了客觀的模擬方法，從填料分布到傳感器受力后的形變方式上皆通過數(shù)學(xué)公式來進(jìn)行量化。本文的研究基于蒙特卡洛數(shù)值模擬方法來對傳感器進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步模擬傳感器的形變過程，通過記錄形變過程中的物理量達(dá)到分析的目的。如圖1（a）所示，碳納米管隨機(jī)的分布于一個(gè)有限的三維空間當(dāng)中，符合碳納米管的隨機(jī)分布規(guī)律。碳納米管與碳納米管濃度較高時(shí)會(huì)完整的通路，這時(shí)通電傳感器會(huì)有電流通過。如圖1（b）所示，L1 因?yàn)樵陔姌O板之間成功搭建通路所以可以導(dǎo)電，但是L2 則因?yàn)闆]有形成完整通路而導(dǎo)致不通電。傳感器的電阻變化是衡量傳感器靈敏度的前提。傳感器受力過程中傳感器會(huì)產(chǎn)生形變，從而導(dǎo)致傳感器內(nèi)部的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而影響傳感器的電阻。

圖1

1 建模以及電阻計(jì)算原理

良好的3D 模型的構(gòu)建能夠有效模擬傳感器內(nèi)部的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，針對力敏傳感器的制造過程原理以及傳感器的形成機(jī)理，我們采用了蒙特卡洛隨機(jī)生成方法來生成3D 模型，對碳納米管在天然橡膠中的分布進(jìn)行了有效模擬。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)已經(jīng)產(chǎn)生的導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過基爾霍夫電流定律和隧道效應(yīng)模型構(gòu)建大型稀疏多元一次方程組來求解傳感器的電阻。

1.1 3D模型的構(gòu)建

碳納米管的建模方式是將其看作一個(gè)圓柱體，且圓柱體的兩端是半圓球，如圖2 所示。這是一個(gè)可穿透的圓柱體。這樣的構(gòu)建方法稱為硬核模型。碳納米管圓柱體的半徑代表軟核模型的厚度h。

圖2

碳納米管作為傳感器中唯一的導(dǎo)電物質(zhì)，它的分布特性直接影響傳感器的性質(zhì)。由于在橡膠力敏傳感器的設(shè)計(jì)中，天然橡膠從橡膠樹中提取之后，融化成了液體，碳納米碳管以及其他配料加入到天然橡膠溶液當(dāng)中需要不斷攪拌，以達(dá)到均勻分布的目的。因此，碳納米管在三維空間中的模擬也必須要服從隨機(jī)分布的原則。為了達(dá)到隨機(jī)分布的目的，我們使用了蒙特卡洛隨機(jī)生成方法[1]。具體的實(shí)現(xiàn)機(jī)理如下：

S=（Sx，Sy，Sz）就是軟核模型的起始點(diǎn)，這個(gè)起始點(diǎn)隨機(jī)產(chǎn)生于三維空間之內(nèi)，Lx、Ly、Lz分別表示有限空間的長寬高。在起始點(diǎn)產(chǎn)生之后，碳納米管的空間角度也應(yīng)該是隨機(jī)產(chǎn)生的。因此引入了隨機(jī)單位向量u→：

其中，ux、uy、uz分別代表一個(gè)0 到1 范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，且u→的模為1。所以碳納米管模型的終止點(diǎn)也就可以表示為：

L 代表碳納米管的長度。這樣在空間中的碳納米管模型就構(gòu)建成功了。碳納米管間的距離可以通過空間的線段間距離公式求得[2]。

1.2 隧穿效應(yīng)原理

納米級(jí)顆粒這種微觀粒子存在波粒二象性。由于范德華力的存在，納米級(jí)導(dǎo)電顆粒不會(huì)存在完全的接觸，導(dǎo)電顆粒間必然間隔著適當(dāng)?shù)姆兜氯A距離。有別于傳統(tǒng)滲流理論，隧道效應(yīng)[3]的原理是納米級(jí)導(dǎo)電顆粒的導(dǎo)電原理不是日常認(rèn)知中的接觸才能導(dǎo)電，而是在一定的范德華距離（隧道距離）范圍內(nèi)產(chǎn)生電子躍遷，即不接觸也能導(dǎo)電。在一定的范德華距離范圍內(nèi)，導(dǎo)電顆粒之間存在的電阻稱之為結(jié)電阻，如圖3 所示。結(jié)電阻可以通過以下公式進(jìn)行描述[4]：

圖3

其中，P表示普朗克常數(shù)，d表示碳納米管之間的距離，A是碳納米管的截面積，e是電荷量，m是電子質(zhì)量，λ是勢壘高度。除了導(dǎo)電顆粒間的結(jié)電阻，導(dǎo)電顆粒本身也存在自身的電阻，稱之為段電阻。段電阻可以通過以下公式進(jìn)行描述：

其中，F(xiàn)表示碳納米管上產(chǎn)生電子躍遷不同部位之間的距離，σCNT表示碳納米管的電導(dǎo)率，D2表示的是碳納米管直徑的平方。

1.3 傳感器電阻求解

傳感器內(nèi)部的導(dǎo)電顆粒上，發(fā)生電子躍遷的部位稱之為節(jié)點(diǎn)。在碳納米管上，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間存在段電阻，在導(dǎo)電顆粒之間，節(jié)點(diǎn)與位于另一個(gè)導(dǎo)電顆粒上的節(jié)點(diǎn)之間存在結(jié)電阻。正是由于這些節(jié)點(diǎn)間的電阻關(guān)系和連接關(guān)系，構(gòu)成了一個(gè)大型的節(jié)點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)量化成了節(jié)點(diǎn)分布圖，如圖4 所示。參與導(dǎo)電的節(jié)點(diǎn)和通路通過BFS 算法尋找而得[1]。為了能夠求解復(fù)雜導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)的電阻，我們通過基爾霍夫電流定律構(gòu)造了大型節(jié)點(diǎn)方程組如下式[6]：

圖4

其中，gi，j表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)率，∑gi,…代表第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)其他所有節(jié)點(diǎn)間的電導(dǎo)率之和。ui表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓值。由于不與i節(jié)點(diǎn)直接相連的其他節(jié)點(diǎn)的電導(dǎo)率視作0，即無窮小，因此這個(gè)矩陣是一個(gè)典型的大型稀疏矩陣，方程的個(gè)數(shù)等于節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。為了求解大型方程組，我們使用的求解方法是廣義最小殘差法（GMRES），這是一種典型的迭代算法。

1.4 力敏傳感器受力的形變機(jī)理

傳感器的受力形變由基底產(chǎn)生直接影響，也就是天然橡膠。天然橡膠的優(yōu)點(diǎn)在于它擁有極強(qiáng)的韌性和可恢復(fù)能力，在產(chǎn)生較大形變時(shí)自我恢復(fù)的性能良好。通過對基底的分析和測量，在受力方向位于笛卡爾坐標(biāo)系x軸方向的基礎(chǔ)上，基底的形變規(guī)則如下：

其中，Lx、Ly、Lz分別代表的是傳感器的長寬高，ε是拉伸比，v 是天然橡膠的泊松比。

傳感器的外部基底形變規(guī)則知曉的情況下，傳感器內(nèi)部的導(dǎo)電填料顆粒的形變前后的空間位置變化規(guī)則如下[5]：

其中，ε是拉伸比，v是橡膠的泊松比，（x，y，z）代表碳納米管中心的三維空間坐標(biāo)，θ表示碳納米管與x軸方向的夾角。形變之后的空間結(jié)構(gòu)得到確認(rèn)之后，傳感器形變后的電阻就可以通過方程組的計(jì)算過程得到。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過模擬體積濃度為0.25%、0.375%、0.5%的碳納米管制成的橡膠力敏傳感器，為了驗(yàn)證結(jié)果的有效性和精確性，我們在進(jìn)行模擬的同時(shí)，制作了對應(yīng)的傳感器。如圖5 所示，碳納米管濃度越小，靈敏度越高。通過與真實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，圖中的數(shù)據(jù)證實(shí)我們的模擬方法非常精確。為了能夠探究影響傳感器靈敏度的根本原因，我們對導(dǎo)電顆粒的不同的連接狀態(tài)的變化進(jìn)行分類。如圖6（a）所示，這是一類受力過程中顆粒之間的距離由小于隧穿距離（T）變化成大于隧穿距離從而導(dǎo)致連接斷開的節(jié)點(diǎn)，稱之為D 類節(jié)點(diǎn)。圖6（b）中展示的是一類受力過程距離從大于隧穿距離到小于隧穿距離從而產(chǎn)生新連接的節(jié)點(diǎn)，稱之為A 類節(jié)點(diǎn)。

圖5

圖6

2.1 傳感器受力過程中兩類節(jié)點(diǎn)的數(shù)量變化

眾所周知，在傳感器受力過程中，參與導(dǎo)電的導(dǎo)電顆粒數(shù)量會(huì)減少，但是具體的減少機(jī)理并沒有得到有效的解釋。我們發(fā)現(xiàn)，傳感器受力過程中，不僅僅是單純的節(jié)點(diǎn)斷開導(dǎo)致參與導(dǎo)電顆粒的數(shù)量減少，而是因?yàn)楫a(chǎn)生新連接節(jié)點(diǎn)（A 類節(jié)點(diǎn)）的數(shù)量少于斷開的節(jié)點(diǎn)（D 類節(jié)點(diǎn)）的數(shù)量，因此使得傳感器整體的導(dǎo)電節(jié)點(diǎn)數(shù)量呈現(xiàn)減少的趨勢，實(shí)驗(yàn)的節(jié)點(diǎn)結(jié)果如圖7 所示。

圖7

2.2 傳感器受力過程中兩類節(jié)點(diǎn)的電壓值變化

通過對三個(gè)濃度的傳感器的節(jié)點(diǎn)類別數(shù)量進(jìn)行分析我們發(fā)現(xiàn)，在任意的拉伸比下，A 類節(jié)點(diǎn)的數(shù)量都會(huì)小于D 類節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，隨著拉伸比逐漸增大，D 類節(jié)點(diǎn)與A 類節(jié)點(diǎn)數(shù)量的差距就會(huì)越來越大。但是拉伸過程中A 類節(jié)點(diǎn)的數(shù)量呈現(xiàn)均勻的趨勢，數(shù)值大小幾乎不變。

在對兩類節(jié)點(diǎn)的數(shù)量進(jìn)行分析之后，通過求得的節(jié)點(diǎn)電壓值我們對兩類節(jié)點(diǎn)的電壓值進(jìn)行分析，如圖8所示。我們發(fā)現(xiàn)在傳感器受力過程中，傳感器中新增的節(jié)點(diǎn)電壓的電壓數(shù)值總是逐漸增大，而斷開節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓值呈現(xiàn)恒定。

圖8

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析

通過對節(jié)點(diǎn)分類進(jìn)行分析后我們發(fā)現(xiàn)，傳感器受力過程中，傳感器靈敏度可以通過兩類節(jié)點(diǎn)的相對變化來表征。兩類節(jié)點(diǎn)電壓的變化趨勢和節(jié)點(diǎn)的數(shù)量變化趨勢呈現(xiàn)出了整體不變，相對變化的情形。不論總體的節(jié)點(diǎn)數(shù)量大小，越靈敏的傳感器D 類節(jié)點(diǎn)與A 類節(jié)點(diǎn)的數(shù)量差就越大。節(jié)點(diǎn)數(shù)量即參與導(dǎo)電的導(dǎo)電顆粒數(shù)量的變化是衡量傳感器靈敏度的標(biāo)準(zhǔn)之一。

3 結(jié)語

本文在前人對橡膠力敏傳感器的研究和數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，基于節(jié)點(diǎn)分類的方法探討了衡量傳感器靈敏度的結(jié)構(gòu)上的標(biāo)準(zhǔn)。通過MATLAB 2016b 平臺(tái)上建立了3D 模型，并通過基爾霍夫電流定律求解出了傳感器的電阻。與真實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對照我們發(fā)現(xiàn)我們的模擬結(jié)果與真實(shí)結(jié)果十分接近，說明我們的模擬方法和計(jì)算方法是有效且精確的。在此基礎(chǔ)上通過分析，尋找到了衡量傳感器靈敏度的結(jié)構(gòu)化原因。結(jié)果表明，越靈敏的傳感器，在單位拉伸比下參與導(dǎo)電的導(dǎo)電顆粒數(shù)量減少得越多，減少的數(shù)量是由A 類節(jié)點(diǎn)和D類節(jié)點(diǎn)的差值決定的。