基于突變理論的氣井產量劈分模型在Y2區塊的應用

王少奇，景亞鋒，王博學，衛浩博，張 震

(1.陜西延長石油(集團)有限責任公司油氣勘探公司采氣二廠，陜西 榆林 718500；2.陜西延長石油(集團)有限責任公司油氣勘探公司采氣四廠，陜西 延安 727500)

Y2區塊位于鄂爾多斯盆地東南部，為典型的致密砂巖氣藏，儲層致密，單井產量低，氣藏多層疊置發育，主力產氣層主要為本溪組、山西組和石盒子組盒8段[1-2]。為提高單井產量和降低氣田的開發成本，氣井多采用同一套井網多層合采。然而由于氣井數量眾多，多層合采氣井產量劈分比較困難，因此急需一種簡單、快速、準確、經濟高效的產量劈分方法。

目前多層合采氣井產量劈分的方法主要有地層系數法、產氣剖面測試法和數值模擬法等[3-5]。地層系數法(kh法)考慮因素比較簡單而誤差較大；產氣剖面測試法是要求測試時間長而導致成本較高；數值模擬法通過建立復雜的氣藏數值模型和歷史擬合來獲得各層產量的預測值進而進行產量劈分，該方法的計算過程復雜、運算速度慢且具有多解性[5]，不利于氣井較多的氣田現場的大規模推廣應用。

突變理論由于具有考慮因素較多、影響因素權重可調、突變模型多樣和對不同油田區塊適應性強等優點，在油氣開發領域得到了廣泛應用[6-7]。孫文卿等[8]首先將突變理論引入到煤層氣儲層評價中，戴勇等[9]應用突變理論建立了地震信號的尖點突變模型，肖偉等[10]利用突變理論建立了完井方式優選模型，師俊峰等[11]通過把突變理論和模糊數學相結合建立了評價地下儲氣庫方案的突變模糊模型，顧岱鴻等[12]利用突變理論建立了考慮儲量特征、開發特征和地質特征的多層合采氣井產量劈分新方法，該方法具有考慮因素全面、可靠性強、計算速度快、計算精度高的優點，但是沒有分析各個子系統中影響因素的重要性排序。

以Y2區塊7口合采井為例，將突變理論和數值模擬相結合應用于致密氣藏多層合采氣井產量快速劈分，綜合考慮多種常規產量劈分方法中的3大特征共6個影響因素，利用數值模擬分析了各影響因素對氣井產量劈分系數影響的大小，結合突變理論建立了致密氣藏多層合采氣井產量劈分新模型，并在Y2區塊進行了實例計算。

1 突變理論

突變理論是1972年由法國數學家René Thom首次提出，主要以拓撲學為工具，以結構穩定性理論為基礎，研究具有多種影響因素的不確定系統突變現象，也可評價具有相同多個影響因素的不同系統。隨后突變理論被推廣應用在工程技術、物理、化學、生物、醫學和社會科學等多個領域。突變理論指出在控制空間不超過四維、狀態空間不超過二維時，各種初等突變可歸納為折迭型、尖頂型、燕尾型、蝴蝶型、雙曲型、橢圓型和拋物線型等7種基本的突變類型，而大部分問題最常用突變類型主要為折迭型、尖頂型、燕尾型，如圖1所示。各種常用突變類型的勢函數如表1所示[6-7]。

圖1 常用的初等突變模型示意圖

表1 常用的初等突變理論勢函數

由于評價指標的取值范圍和單位量綱均不相同，因此須將評價指標無量綱化，將各項指標轉變為0～1的無量綱數據，并要求所有評價指標數據均為“越大越好”型的數據。確定控制變量的數目后即可選擇相應的突變模型。如表1所示，尖點型模型適用于具有2個影響因素的系統；燕尾型模型適用于具有3個影響因素的系統[6]。模型中各項指標若無相關性則采用“大中取小”的原則，若各項指標存在相關性采用取平均數的原則，逐層向上計算突變級數。

2 基于突變理論的氣井產量劈分模型建立

2.1 氣井產量劈分影響因素分析

通過對合采氣井產量劈分系數的統計分析發現，影響氣井各產層產量劈分系數的主要因素有砂巖含量、氣層厚度、含氣飽和度、孔隙度、滲透率、地層壓力等6個因素[13-15]。結合上述因素的屬性，將這些影響因素分為3大類，分別是巖性特征(包括砂巖含量)、儲能特征(包括氣層厚度、含氣飽和度、孔隙度)和開發特征(包括滲透率、地層壓力)[16-20]。

由于巖性特征中的砂巖含量與長期的地層沉積演化形成氣藏過程相關，所以無法用ECLIPSE氣藏數值模擬軟件進行模擬。因此，通過建立氣藏單井數值模擬理論模型，利用數值模擬軟件主要對儲能特征和開發特征中的各因素進行了敏感性分析，從而獲得各因素的重要性排序，進而作為基于突變理論的氣井產量劈分模型中參數選擇的重要依據。

圖2所示為單井數值模擬模型，氣藏單井數值模擬模型平面網格步長10 m×10 m，網格數100×100×2，氣藏中心一口生產井定產量生產，此處氣藏簡化為上、下兩層。根據Y2區塊多層合采氣井各參數的分布范圍，通過改變各個影響因素參數值分析它們對合采氣井產量劈分系數的影響大小，數模模型參數取值見表2。

圖2 單井數值模擬模型

表2 數值模擬模型參數取值

2.1.1 儲能特征中影響因素分析

1)氣層厚度

在其他參數不變時，改變氣層厚度，通過數值模擬可得到氣層厚度對合采氣井產量劈分系數的影響關系，如圖3所示。在其他物性相同時，層2產量劈分系數隨著氣層厚度的減小而降低，產量劈分系數與氣層厚度呈正相關。當上下兩層的氣層厚度比值從0.5增大到1.5時，下層產量劈分系數從66.7%降低為40.0%。

圖3 氣層厚度對合采氣井產量劈分系數的影響關系圖

2)含氣飽和度

當層2含氣飽和度逐漸降低時，層2產量劈分系數逐漸變小[21]。圖4所示為含氣飽和度對合采氣井產量劈分系數的影響關系，可以看出，當兩層的氣層含氣飽和度比值從0.86增大到1.14時，層2產量劈分系數從66.5%降低為42.7%。

圖4 含氣飽和度對合采氣井產量劈分系數的影響關系圖

3)孔隙度

圖5所示為孔隙度對合采氣井產量劈分系數的影響關系，可以看出，層2產量劈分系數隨著上下兩層孔隙度比值降低緩慢減小。當上下兩層的孔隙度比值從0.6增大到1.5時，層2產量劈分系數從57.6%降低為44.5%，對產量劈分系數的影響相對較小。

圖5 孔隙度對合采氣井產量劈分系數的影響關系圖

通過對比圖3～圖5可以發現，氣層厚度與合采氣井產量劈分系數影響關系曲線的曲率最大，含氣飽和度影響關系曲線次之，孔隙度影響關系曲線的曲率最小。因此，在儲層特征的影響因素中，氣層厚度的重要性最大，含氣飽和度次之，孔隙度的重要性最小。

2.1.2 開發特征中影響因素分析

1)滲透率

圖6所示為滲透率對合采氣井產量劈分系數的影響關系，各氣層產量比值與其有效滲透率比值呈正相關。通過數值模擬可知，當上下兩層的滲透率比值k1/k2從0.2增大到3.0時，層2產量劈分系數從83.3%降低到約25.0%，產層的滲透率對產量劈分系數的影響較大。

圖6 滲透率對合采氣井產量劈分系數的影響關系圖

2)地層壓力

圖7所示為原始地層壓力對合采氣井產量劈分系數的影響關系，可以看出，氣井生產初期，各層產量主要受生產壓差的影響，原始地層壓力大的儲層，生產壓差大，產量劈分系數越大。隨著氣井不斷生產，原始地層壓力大的儲層，地層壓力下降快，兩層的地層壓力逐漸達到相對接近[22-23]。而且即使兩層的原始地層壓力比值差別較大，經過短暫的初期生產之后均會達到壓力平衡，兩層的產量劈分系數均會達到約50%。因此，原始地層壓力主要影響短暫的初期產量劈分系數，當后期壓力達到平衡后，此參數對產量劈分系數影響非常小。

圖7 原始地層壓力對合采氣井產量劈分系數的影響關系圖

通過對比圖6和圖7可以發現，滲透率與合采氣井產量劈分系數影響關系曲線的曲率較大，原始地層壓力只是對初期產量劈分系數有影響，而當兩層壓力達到平衡后，此參數對產量劈分系數影響非常小。因此，在開發特征的影響因素中，滲透率的重要性最大，原始地層壓力次之。

2.2 突變模型建立

利用突變理論中的架構建立原則，將總指標逐層向下分解，直至分解到可計量的指標為止。建立基于突變理論的氣井產量劈分模型的步驟如下：

1)狀態變量為各產層目標值M，主要由巖性特征U、儲能特征V和開發特征W等3大控制變量決定，因此，將巖性特征、儲能特征和開發特征作為模型的第一層評價指標，即準則層。

2)由于巖性特征U、儲能特征V和開發特征W無法量化，因此將影響產量的3大因素中的6個評價指標分解，確定砂巖含量U1為巖性特征，氣層厚度V1、含氣飽和度V2、孔隙度V3為儲能特征，滲透率W1、地層壓力W2為開發特征。

3)根據前述數值模擬對6個因素的分析，將3大子系統中的各個影響因素的重要性進行排序，氣層厚度V1>含氣飽和度V2>孔隙度V3，滲透率W1>地層壓力W2，就可以得到巖性特征、儲能特征和開發特征的底部指標層。

4)根據準則層和底部指標層中控制變量個數確定相應的突變模型:含1個參數變量的巖性特征選用折迭模型；含2個參數變量的開發特征選用尖點模型；含3個參數變量的儲能特征選用燕尾模型。

最終獲得基于突變理論的氣井產量劈分模型架構，如圖8所示。模型的初等突變理論勢函數，分別采用表1中各自對應的勢函數。

圖8 基于突變理論的氣井產量劈分模型架構示意圖

3 實例分析

3.1 基于突變理論的氣井產量劈分實例計算

該研究以Y2井為例，Y2井生產層位為山2、山1、盒8三個氣層，將各影響因素的指標統計如表3所示，并將指標歸一化處理，將指標處理為0～1無量綱數據。

表3 Y2井各層影響因素值

當影響因素對產量有利時，歸一化公式為:

x=xi/xmax

(1)

當影響因素對產量不利時，歸一化公式為:

x=xmin/xi

(2)

式中:xi為各層影響因素的值，xmax為各層影響因素的最大值，xmin為各層影響因素的最小值。

以盒8層為例計算系統目標值，首先計算巖性、儲能特征、開發特征的值:

(3)

0.963 41/3+11/4)/3=0.874 4

(4)

(5)

盒8的系統目標值M1為:

(6)

依次類推，求得山1和山2的系統目標值Mi以及突變面的系統目標值M′，并求得各層的產量劈分系數:

(7)

式中:Pi為各層產量劈分系數，%；Mi為各層的系統目標值；M′為突變面的系統目標值；n為產層的個數。計算結果見表4。

表4 Y2井各產層系統目標值及產量劈分系數

3.2 效果分析

表5為采用不同方法對Y2井進行產量劈分的結果，對比發現基于突變模型的方法(以下簡稱突變法)產量劈分結果比傳統的kh法更接近產氣剖面測試結果。與產氣剖面測試結果對比，突變法相對誤差絕對值均低于5%，平均為2.08%，而kh法相對誤差絕對值最高達133.85%，平均為55.26%。

表5 Y2井不同方法產量劈分結果對比

分別采用突變法和kh法，對Y2區塊進行產氣剖面測試的6口合采氣井進行產量劈分，結果見表6。與產氣剖面測試結果對比發現，突變法主力產層的產量劈分系數絕對誤差絕對值平均為3.78%，相對誤差絕對值平均為6.93%，遠優于kh法，突變理論建立的產量劈分模型適用于致密氣藏合采氣井的產量劈分，計算精度較高。

表6 Y2區塊合采氣井產量劈分結果對比

4 結論

1)利用數值模擬對氣井產量劈分系數影響因素的分析表明，儲能特征中影響因素的重要性排序為氣層厚度、含氣飽和度和孔隙度，開發特征中影響因素的重要性排序為滲透率、地層壓力。

2)實例計算表明，與產氣剖面測試結果對比，基于突變理論氣井產量劈分新模型計算的主力產層產量劈分系數絕對誤差絕對值平均為3.78%，相對誤差絕對值平均為6.93%，計算精度遠高于kh法。

3)基于突變理論氣井產量劈分方法，具有影響因素全面、計算結果精確、計算速度快、模型架構易于理解的優點，可滿足現場應用。