基于改進遺傳算法的低能耗銑削參數優化

董宇

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

在加工工程中，加工參數的選擇一直是令人棘手的問題，參數的選擇不僅影響加工工件的質量（如表面粗糙度）、加工效率，還影響加工能耗。銑削加工的主要加工參數有：主軸轉速、進給速度、銑削寬度和銑削深度。此類研究中，陳世平[1]等人根據機床、刀具和工件的實際約束，建立了加工時間和加工成本的銑削數學模型，利用傳統遺傳算法求最優解，優化了銑削參數的選擇；吳玲[2]建立了以銑削加工參數為變量，加工時間和成本為目標的函數模型；鄧偉[3]等人以銑削加工三要素為優化變量，建立了以實際銑削能耗和銑削時間為目標的多目標優化模型，并采用粒子群優化算法對目標模型進行求解，最后進行了實際銑削加工實驗，得到了最優參數下的銑削時間和銑削能耗。

銑削加工過程中，在不超過機床、刀具和工件的許用范圍內，采用較大的銑削參數可以提高加工效率，減小工件表面粗糙度，但是同時也增加了銑削能耗，增加了加工成本，不利于企業發展和節能減排的理念。相反，采用較小的銑削參數可以降低能耗，但同時也降低了加工效率。本文以實際加工條件為約束，建立了銑削能耗和時間的多目標優化模型，通過改進傳統的遺傳算法，得到在滿足加工條件的一定范圍內的全局最優解，實現了節能和高效率同時優化的目標。

1 多目標優化問題

1.1 多目標優化問題的描述

在許多工程中，一般會設計多個目標來滿足實際需求，并且希望得到這些目標的最大（最小）值，但事與愿違，在實際條件約束下，這些目標一般具有矛盾性，無法同時達到最優。多目標優化的目的就是在實際約束的范圍內協調各目標函數之間的關系，使他們都盡量達到最大（最小）值。

假如一個問題中有m 個優化目標、n 個約束條件，則多目標優化問題可以描述為

1.2 多目標優化問題的解決方法

多目標優化的方法主要分為2 類[4]：直接法和間接法。直接法就是求所有可行解，然后找出效果最好的一個解；間接法就是將多目標問題轉化為單目標問題，或者分為多個單目標優化問題。

2 銑削過程多目標優化數學模型的建立

在實際銑削加工過程中，銑削參數的選擇往往受到加工中心自身條件的限制，如銑床功率的約束、刀具切削力約束和銑削參數范圍的約束。

銑削功率是指銑床在銑削過程中消耗的功率，由于在銑削過程中大部分的功率都是主軸消耗的，因此通常用主軸功率來表示銑削加工時的功率。銑削功率表達式為

式中：Fc——主切削力，N；v——銑削速度，m/min。

銑削功率的約束是指實際銑削功率不能大于銑床的額定功率，因此

式中：Pe——銑床額定功率，kW；η——銑床傳動效率，一般取0.75～0.85。

刀具銑削力的約束是指在銑削過程中產生的銑削力Fc不能大于銑床主軸所能承受的最大值。約束條件為

式中：ηc——安全系數，一般取0.8～0.9。

銑削參數一般有主軸轉速n、進給速度vc、銑削寬度ae和銑削深度af，這些參數的選擇要在銑床的許可范圍內。

式中：d——銑刀的直徑，mm。

為了簡化研究，將加工時間分為2 部分，即銑削加工時間tc和空走刀時間tf，其中銑削時間公式為

銑削總時間為

銑削過程的耗能可按照銑削階段分為銑削能耗和空走刀能耗。由研究可得，銑床空走刀的功率和主軸轉速呈二次方關系[5]，空走刀能耗Ef為

銑削能耗Ec：

式中：Fc——銑削力，k——材料影響因子，m1，m2，m3，m4——各影響參數的指數，根據具體材料而定；Vc——進給速度。

銑削過程的總能耗E：

3 改進遺傳算法

美國密西根大學的Holland 教授受到大自然種群進化準則的啟發，研究出了一種高級算法，即遺傳算法。它借鑒了大自然“優勝劣汰、適者生存”的思想，從初始種群開始，經過選擇、交叉、變異，最終得到最優種群。傳統遺傳算法的搜索范圍廣、有很強的隨機性，它通過生成單個種群進行全局搜索，缺點就是效率低并且容易陷入局部最優解。為了解決這個問題，我們采用多種群-自適應遺傳算法。這種遺傳算法在同一個空間內初始化多個種群，每個種群按照不同的進化策略和遺傳算子進行迭代，每個種群中的優秀個體可以傳播到其他種群來共享數據，每個種群中的遺傳因子也不是固定不變，會根據當前種群的交叉、變異、選擇情況得到的適應度值來自適應地調節交叉概率和變異概率，這樣就可以在保證最優個體穩定傳下去的同時又能增加各個子種群的交流和對整個空間的搜索能力。具體的算法操作如圖1 所示。

圖1 遺傳算法基本流程圖Fig.1 Basic flow chart of genetic algorithm

3.1 適應度函數

本文的優化目標是能耗和時間，就是盡量使E 和T 都最小，其中E 是主要優化目標，因此我們需要在保證最小的情況下使得T 盡量小。本算法中采用浮點數編碼。

3.2 選擇

3.2.1 輪盤賭選擇法

輪盤賭選擇法[6]是依據個體的適應度值來計算每個個體被遺傳到子代的概率，它的選擇策略是適應度越大的個體被選擇的概率越大。

3.2.2 隨機遍歷抽樣法

在種群中等距離選擇個體，直到選擇出整個種群的個體數量。

3.2.3 錦標賽選擇法

錦標賽方法選擇策略每次從種群中取出一定數量個體，然后選擇其中最好的一個進入子代種群。重復該操作，直到新的種群規模達到原來的種群規模。

在選擇操作中，我們采用輪盤賭選擇法，此方法中個體c 被選擇的概率與其適應度值成正比。

式中：fc——個體c 的適應度值；fi——個體i 的適應度值。

3.3 交叉

在遺傳算法中，交叉算子是指按照某一種方式，將2 個相互配對的父輩染色體中的部分基因進行交換，以此產生2 個新的染色體。交叉算子在遺傳算法中有著重要的作用，它遺傳和繼承了父輩的基因，依靠父輩的基因構造出了新的子輩個體，從而實現了遺傳算法的全局搜索能力。較好的交叉策略不僅可以有效地提高遺傳算法的搜索速度，也可保證算法有較好的搜索質量。交叉概率一般取較大的值。比較常用的交叉算子包括單點交叉、雙點交叉、多點交叉等。在交叉操作中，個體交叉概率Pc.cross會根據當前種群的適應度的平均值大小而變化。

式中：P——交叉概率，我們為不同的種群設定了不同的交叉概率；fave，fmax，fmin——該種群的平均適應度值、最大、最小適應度值。

3.4 變異

變異算子是指以某一較小的概率改變染色體中一些基因位上的基因值，以此來產生新的染色體。變異算子不僅產生了上一代種群中沒有的優秀基因，又可以還原在之前迭代中被破壞的優秀基因，這樣既有利于加快算法的搜索速度，又能保證算法不陷入局部最優解。因此，遺傳算法中的變異操作保證了算法的局部隨機搜索能力和種群的多樣性，防止了早熟現象的出現。位置變異和旋轉變異是比較常用的兩種變異算子。同理，在變異操作中，我們選擇跟交叉相同的方法，個體的變異概率為

式中：Pa——變異概率。

3.5 遷移

在每個種群中，我們選擇最優個體傳播到其他種群，這樣就能使各種群的數據得到共享，加快種群的進化速度，使種群不會陷入局部最優解。

4 優化實例及實驗驗證

本次實驗使用的儀器和材料見表1。

表1 實驗器材及型號Tab.1 Experimental equipment and models

圖2 銑床加工現場圖Fig.2 Milling machine processing site map

機床的最大轉速為16 000 r/min，因此擬合得到的空載功率為

根據銑削的材料和刀具的材料，加工的材料體積尺寸為60 mm×60 mm×1 mm、主軸轉速的范圍為500～9 000 r/min、進給速度范圍為300～700 mm/min、銑削深度范圍為0.1～0.8 mm、銑削寬度范圍為1～8 mm。

銑削力的參數選擇見表2。

表2 銑削力公式的參數選擇Tab.2 Parameter selection of milling force formula

初始化3 個種群，每個種群的個體數目為40，迭代次數為100 代，交叉概率分別為0.1/0.2/0.3，變異概率分別為0.08/0.09/0.1。程序結果如表3 所示。根據優化好的參數，用秒表和功率傳感器測得加工時長為112.1 s，加工能耗為68 463.7 J；單獨以能耗為優化對象時，得到的加工時長125.6 s，加工能耗為64 785.6 J；單獨以加工時長為優化對象時，得到的加工時長為101.6 s，加工能耗為70 357.3 J。

表3 優化結果Tab.3 Optimization results

5 結論

本文研究的對象是在銑削加工下銑削時間和能耗的優化問題。以銑削參數（主軸轉速、銑削寬度、銑削深度、進給速度）為優化對象。為了簡化研究，將銑削過程分為銑削部分和空走刀部分，銑削部分的能耗為銑削功率與銑削時間的乘積，空走刀的能耗為對應的功率與時間的乘積。采用改進后的遺傳算法得到全局最優解。該算法與傳統遺傳算法相比收斂更快，不容易陷入局部最優解。本文提出的方法為銑削能耗研究提供了一種理論方法支持，而且該方法也可以應用在其他加工上，如切削和轉孔。在實際的銑削加工中，一個工件的銑削分為幾個工序，每個工序的復雜程度不一樣，所以在往后的研究中應該向多工序銑削方向拓展，這也是我以后研究的方向。