混合動力汽車參數的交叉—變異蜂群算法優化

劉建輝，姚方方，張 彥

（1. 黃河交通學院 汽車工程學院，焦作 454950, 中國；2. 鄭州新大方重工科技有限公司，鄭州 450062, 中國）

混合動力汽車（hybrid electric vehicle, HEV）可有效緩解當前的環境污染和能源危機問題，在今后一段時間內是汽車行業的主要發展趨勢[1]。混合動力汽車的動力總成關鍵參數和能量管理策略決定了汽車的能耗和動力性能，研究動力總成參數優化問題，可有效降低汽車的排放量和能量消耗，具有重要的研究意義。

混合動力汽車的動力總成參數和能量控制方法相互關聯、緊密耦合，一般需要同時進行優化。根據優化目標的不同，可以分為燃油經濟性優化、排放量最小優化、動力性能優化、舒適性優化等。文獻[2]以燃油經濟性為目標，以汽車動力性能為約束，使用模擬退火粒子群算法的參數優化方法，實現了多個工況下的油耗下降。文獻[3]以等效油耗為優化目標，使用粒子群算法同時優化動力系統參數和能量管理策略參數，給出了最優參數和相應的能量管理策略。文獻[4]建立了電機和離合器的控制模型，實現了并聯混合動力汽車從電動模式向混動模式切換時的補償控制策略，提升了在模式切換時的平順性，提高了駕駛舒適度。文獻[5]使用Kalman濾波對發動機扭矩進行實時監測，設計了雙層控制器，提高了發動機的啟動性能。文獻[6]建立了車輛各工作模式下的輸入功率模型，根據最小輸入功率原則制定了模式切換規則，使用遺傳算法對動力參數和切換參數進行優化，使100 km油耗有所降低。

本文以降低混合動力車輛的油耗和有害氣體排放為目標，以車輛的動力性能為約束，建立了多目標優化模型。提出了交叉—變異蜂群算法對模型進行求解，實現了提高發動機和電機工作效率，降低車輛油耗和有害氣體排放的目標。

1 混合動力汽車模型

1.1 研究對象

本文研究對象為單軸并聯式混合動力汽車，其動力總成系統結構如圖1所示，關鍵部件包括動力電池、電動機發電機、發動機、自動離合器和變速箱等，發動機和蓄電池為車輛的能量來源。當電池組電量低于設定值時，由發動機工作為其充電。制動方式包括能量回收制動和機械制動2種方式。

1.2 能量管理策略

本文使用邏輯門限值的能量管理方法。控制的核心思想是：當車輛為低速行駛時，優先使用電池組提供能量，當電量（電池釋放的電荷量）足夠時，使用電池組供電驅動，當電池組電量不足時，使用發動機為電池組充電，同時電池組驅動車輛；車量在高速時直接使用發動機驅動。能量管理策略的示意圖如圖2所示。

圖2中：v表示車輛速度，vlow為設定的速度閾值，當車輛速度大于vlow時使用發動機驅動，當車速小于vlow時使用電池組驅動；S表示電池電量，Sth為設定的電量闕值（設定打開能量變換程序的電池電量限定數值），當電池電量小于Sth時，發動機為電池組充電。另外，需設定一個電池荷電狀態目標值S0，電池在充放電過程中均圍繞S0上下波動，以維持電量平衡。S0的選取應使充放電效率處于較高水平，根據電池充放電特性，將其限制為0.5～0.6范圍之內。

圖1 能量管理策略

圖2 并聯式混合動力系統

1.3 車輛模型

建立車輛的動力學模型、關鍵部件模型是整輛仿真模型的基礎。

1） 車輛動力學模型。不考慮車輛的橫向運動，若記當前車速為ν，路面坡度角為α，車輪半徑為r，車輛的迎風面積為A，風阻力因數為Cd，路面的滾動阻尼因數為τ，整車質量為m，重力加速度為g，旋轉質量換算系數為δ，空氣阻力系數為β，β= 21.15，；則車輪的需求轉矩[7]為

2） 發動機模型。不考慮發動機的溫度效應，若令ψ1為插值函數，則發動機的燃油消耗率ffuel為發動機轉矩Тe和轉速ne的函數[8]，使用插值函數獲得：

3） 電機模型。不考慮電機的電磁特性，則電機效率ηem為電機轉矩Тem和轉速nem的函數[9]，即：

其中：ψ2為插值函數，Рem為功率,μ為運行參數。

4） 電池組模型。使用電池的內阻模型進行建模，電池相對電量為其中：S(t)為t時刻電池相對電量，S(t+1 s)為(t+1 s)時刻電池相對電量，VOC為開路電壓，Rint為電池內阻，Pm為電池功率，Rter為終端阻抗，Qmax為最大充電電容。

基于車輛動力學模型、關鍵部件模型，使用ADVISOR軟件可以建立單軸并聯式混合動力汽車的仿真模型。

2 參數優化模型

2.1 確定優化參數

車輛的動力總成參數與能量控制策略高度耦合，因此本文同時對動力總成參數和控制策略參數同時進行優化。優化的目標為燃油消耗最小，CO、碳氫化合物（CH）、氮氧化物（NOx）的排放最少。選擇對優化目標具有顯著影響的11個參數進行優化，選擇的參數及其變化范圍如表1所示。

表1 優化參數列表

2.2 目標函數

優化的目標為燃油消耗最小，CO、CH、NOx的排放最少，則目標函數為：

其中：FO為目標函數，t為時間，ffuel為燃油消耗速率，fCO為CO排放速率，fCH為CH排放速率，fNO為NOx排放速率；ω1—ω4為相應優化目標的權值；Ffuel、FCO、FCH、FNO分別為各優化目標最優解的估算值，目的是將各優化目標調整到同一數量級。

2.3 約束條件

汽車動力總成系統參數與控制策略參數的聯合優化，滿足車輛的動力性能約束、電池電量平衡約束、各檔位變速比約束等。動力性能約束條件如表2所示。

表2 動力性能約束條件

電池相對電量平衡約束是指在循環工況前后，起、止狀態電池荷電（相對電量）的差值，限制在0.5%范圍內，即：

從理論上講，為了保證動力傳遞的連續性，汽車各檔位傳動比應按照等比例配置。但是實際應用中，低檔的使用頻率、使用時間、行駛里程均遠小于高檔，高檔的換檔頻率也較高，因此應使相鄰兩檔傳動比的比值隨著檔位升高而減小，即各檔位變速比約束為：

經過以上分析與建模過程，將混合動力汽車的參數優化問題轉化為以表1中參數為優化參數，以式（5）為優化目標，以表2、式（6）、式（7）為約束的帶約束優化問題。

3 交叉—變異蜂群算法

3.1 傳統蜂群算法

人工蜂群算法將蜜蜂分為雇傭蜂、觀察蜂和偵查峰3類，雇傭蜂負責初始時的大范圍搜索，而后將蜜源濃度通過“搖擺舞”傳遞給觀察蜂，觀察蜂根據蜜源濃度選擇雇傭蜂。當某只蜜蜂搜索若干次仍未得到優化時，蜜蜂轉化為偵查蜂，進行大范圍隨機搜索[9]。算法具體實現方法為：

1） 蜜源初始化。蜂群規模為初始時刻將全部蜜蜂設置為偵查蜂，使用隨機方法進行位置初始化，即：

其中：i為蜜蜂編號，i= 1,2,...,N；j為蜜源位置的維度，j= 1,2,...,d；rand(0,1)表示(0,1)間的隨機數。

2） 蜜源位置適應度。適應度函數用于評價蜜源位置的優劣，構造為

其中：f it為蜜源的適應度函數，其值越大表明蜜源位置越優。蜜源位置初始化后，適應度值靠前的偵查蜂轉化為雇傭蜂，其余的偵查蜂全部轉化為觀察蜂。

3） 觀察蜂對雇傭蜂的選擇概率。觀察蜂根據雇傭蜂的適應度值構造選擇概率，第i只雇傭蜂的被選概率為

其中：N'為雇傭蜂數量，f iti為第i只雇傭蜂的適應度值。

雇傭蜂的適應度值越大則其被選概率越大，即較優的蜜源周圍存在更多蜜蜂進行細致搜索。

4） 雇傭蜂和觀察蜂的局部搜索方法。雇傭蜂和觀察蜂搜索方法一致，均以隨機引導方式進行蜜源搜索，以貪婪方式選擇適應度值較大的蜜源，即位置更新方法為：

其中：χij'為新蜜源位置，χij為原蜜源位置，?ij∈(0,1)為隨機數，χkj為隨機選取的異于χij的另一食物源。

5） 偵查蜂的全局搜索方法。若蜜蜂在某一鄰域連續搜索次數達到上限且適應度值沒有明顯提高，則此蜜蜂轉化為偵查蜂，以隨機方式進行全局搜索，具體搜索方式與式（8）一致。

3.2 交叉-變異蜂群算法

分析人工蜂群算法的局部搜素策略和全局搜索策略可知，蜂群算法在進行局部搜索時以隨機蜜源引導方式更新位置，引導蜜源的選擇具有完全隨機性，未必具有引導價值，因此這是一種非常低效的位置更新方法。蜜源的全局搜索方式與初始化方式完全一致，是一種完全隨機、毫無先驗經驗的搜索方式。為了提高人工蜂群算法的搜索能力，在局部搜索方式中加入交叉—變異策略，提高蜜蜂的局部搜索能力；在全局搜索時使用半隨機半保留更新方法，此方法根據先驗知識進行位置更新，具有更高的全局搜索效率。

1） 加入交叉—變異策略的局部搜索方法。根據式（11）進行位置更新后，以一定概率進行交叉—變異，生成的子代與父代進行混合，保留適應度靠前的一半基因，從而保證基因規模不變。具體的雙點交叉[10]和單點變異方法如圖3所示。

在局部搜索方法中加入交叉—變異策略，可以加深局部搜索深度，有利于局部的細致搜索。

2） 半隨機半保留的全局搜索方法。蜂群算法中，若蜜蜂迭代一定次數后其蜜源適應度沒有明顯提高，則轉化為偵查蜂進行隨機搜索。但是適應度無明顯提高，也意味著該蜜源位置為一定鄰域范圍內的最優，若完全拋棄后隨機初始化，則前期搜索毫無價值。為了對前期搜索經驗進行借鑒，使用半隨機半保留的全局搜索方式，即從基因中選擇部分基因位保持不變，其余基因位按照式（8）完全隨機方式進行更新。

3.3 交叉-變異蜂群算法流程

根據交叉—變異的局部搜索方法和半隨機半保留的全局搜索方法，制定交叉—變異蜂群算法流程為：

步驟1：初始化算法參數：種群規模N、局部搜索最大次數tlim、最大迭代次數tmax、交叉概率值pC、變異概率值pM，設置trial(0) = 0，iter = 0，其中測試次數表示trial，迭代次數表示iter。

步驟2：以隨機方式進行種群初始化，依據適應度排序將蜂群分為雇傭蜂和觀察蜂。

步驟3：雇傭蜂使用搖擺舞將蜜源信息傳遞給觀察蜂，觀察蜂依據適應度計算選擇概率，依概率選擇雇傭蜂。

步驟4：觀察蜂與雇傭蜂一起進行鄰域搜索，依據貪婪準則判斷是否接受新蜜源，若蜜源更新則trial(i) = 0，若不更新則trial(i) （新） = trial(i) （舊） + 1。

步驟5：判斷trial(i)＞tlim是否成立，若成立則第i只蜜蜂轉化為偵查蜂進行半隨機半保留的位置更新方法；若不成立則使用交叉—變異策略進一步深化搜索深度。

步驟6： iter（新） = iter （舊） +1，判斷iter＞tmax是否成立，若不成立則轉至步驟3，若成立則輸出全局最優蜜源，算法結束。

圖3 交叉和變異方法

4 仿真驗證

4.1 仿真實驗設計

本文優化對象為在ADVISOR軟件中建立的單軸并聯式混合動力汽車仿真模型，車輛的初始配置參數如表3所示。

車輛使用的優化工況為美國城市循環工況（urban dynamometer driving schedule， UDDS)，優化權值設置為：ω1= 0.7，ω2= 0.1，ω3= 0.1，ω4= 0.1。式（5）中目標最優解估算值設置為：Ffuel= 7.41 L·(100 km)-1、FCO= 2.34 g·km-1、FCH= 0.41 g·km-1、FCH= 0.35 g·km-1。

4.2 算法設置及優化結果分析

分別使用傳統蜂群算法和交叉—變異蜂群算法對混合動力汽車參數進行優化， 2種算法的共同參數設置為：種群規模N= 20、局部搜索最大次數Ns,lim= 5、最大迭代次數Ne,max= 100。交叉—變異蜂群算法其余參數為：交叉概率值pC= 0.1、變異概率值pM= 0.05。目標函數隨算法的迭代過程如圖4所示。“目標函數”改為“FO”；“迭代次數”改為“Ne”。

表3 車輛配置參數

從圖4中可以看出，交叉—變異蜂群算法的優化程度深于傳統蜂群算法，傳統蜂群算法迭代45次后陷入局部最優位置，優化程度不再加深。圖4說明了交叉—變異蜂群算法的優化能力強于傳統蜂群算法，這是因為在局部搜索方法中加入了交叉—變異成策略，有效強化了蜂群算法的局部搜索能力；使用半隨機半保留的全局搜索方式，在一種充分利用先驗知識的全局搜索方法，具有更高的全局搜索效率，因此交叉—變異蜂群算法的優化能力優于傳統蜂群算法。按照表1中的參數順序，交叉—變異蜂群算法的參數優化結果為 [12.93，7.92，5.11，3.79，3.11，1.15，22，63.5，27.0，0.30，0.61]，交叉—變異蜂群算法的參數優化結果為 [12.98，7.74，5.06，3.66，3.14，1.37，22，63.8，25.5，0.28，0.58]。

以上2組優化結果在UDDS循環工況下的電機工作效率與發動機工作效率如圖5和圖6所示。圖5和圖6中效率為0的點表示電機或發動機不工作。由圖5可知：使用交叉—變異蜂群算法優化的電機工作點遠多于另一方法，且工作點大都分布在高效率區域，這不僅意味著電機工作效率的提高，而且電機工作頻率的增加有利于制動能量的回收和輔助驅動能量的使用。

圖4 迭代過程

圖5 不同算法電機工作效率優化結果

圖6 不同算法發動機工作效率優化結果

由圖6可知：交叉—變異蜂群算法優化的發動機工作點效率主要集中在[0.22，0.33]，傳統蜂群算法優化的發動機工作效率集中在[0.13，0.34]，說明交叉—變異蜂群算法優化的發動機工作效率更高。以上分析說明，交叉—變異蜂群算法優化的發動機和電機具有更高的工作效率。

對于交叉—變異蜂群算法的優化過程，循環工況前后電池組荷電狀態差值隨算法迭代的變化如圖7a所示，循環工況中最大跟蹤速度誤差隨算法迭代的變化過程如圖7b所示。

由圖7可知：在交叉—變異蜂群算法迭代結束時，工況前后荷電狀態差值為0.32%，最大速度跟蹤誤差為0.12 km/h，兩者均滿足約束條件。以上驗證過程說明：交叉—變異蜂群算法的優化方案是可行的。統計車輛初始設置參數、傳統蜂群算法優化參數、交叉—變異蜂群算法優化參數的油耗、CO、CH、NOx的排放量，如表4所示。

表4 優化結果對比

由表4可知：經過交叉—變異蜂群算法的優化作用，油耗比車輛初始設置降低了4.85%，CO、CH、NOx的排放量分別降低了19.83%、8.08%、7.08%。結合表5、表6可知：經過優化，電機和發動機的工作效率處于較高水平。以上數據和分析說明了交叉—變異蜂群算法的參數優化方法可以提高電機和發動機效率，降低油耗和有害氣體排放。

圖7 速度誤差迭代過程及荷電狀體差值

5 結 論

本文以降低混合動力汽車油耗和有害氣體排放量為優化目標，以動力系統參數和能量控制策略參數為優化變量，提出了交叉—變異蜂群算法的優化方法。經驗證得出了以下結論：

1） 交叉—變異策略可以深化雇傭蜂和觀察蜂的局部搜索深度；

2） 半隨機半保留的全局搜索方式是更高效的全局搜索方式；

3） 經交叉—變異蜂群算法進行參數優化，提高了發動機和電機工作效率，降低了車輛油耗和有害氣體排放。