力學動態平衡等效圓周角不變法變式分析

馬 瑞

(烏魯木齊八一中學 新疆 烏魯木齊 830000)

李 敏

(烏魯木齊市第八十中學 新疆 烏魯木齊 830000)

1 問題的提出

發展學生的科學思維能力是高中物理教學中重要的教學目標之一，建構物理模型是一種重要的物理科學思維方法.教師引導學生經歷物理模型建構過程，是發展學生科學思維的重要途徑，也是物理教學對學生物理學科核心素養的培養.

力學動態平衡問題能夠充分考查學生的科學思維能力，也是高考理綜物理學科試卷中常常出現的考點.解決3力動態平衡問題常用圖解法、相似三角形法、正弦定理法、等效圓周角不變法等，等效圓周角不變法對解決復雜的力學動態平衡問題效率非常高，數理結合也體現了STEAM理念，打破了常規學科界限.物體在3個力作用下處于動態平衡，如果一個力(一般是重力)保持不變，另外兩個力的大小、方向都在變化，且這兩個力的夾角保持不變時，常用等效圓周角不變法處理.在物理學科核心素養的視角下審視教學，本文運用等效圓周角不變法變式分析動態平衡問題，提高學生的問題解決能力，培養學生的科學思維能力.

2 原題再現

【例題】(2017年高考全國卷Ⅰ第21題)如圖1所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M系一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α> 90°).現將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過程中( )

圖1 例題題圖

A.MN上的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大

D.OM上的張力先增大后減小

解析：如圖2(a)所示，對重物受力分析，受到重力mg，繩MN的張力F1，繩OM的張力F2，由重物緩慢拉起可知，3個力動態平衡，作出這3個力的矢量三角形，如圖2(b)所示.

圖2 例題受力分析和三力矢量三角形

由于夾角α不變，則F1與F2的夾角保持不變，在繩OM被拉到水平位置的過程中，這3個力的矢量三角形在同一個外接圓內.重力大小不變，對應的內接圓的弦、圓周角不變，重物被緩慢拉起至OM水平的過程中，繩MN的張力F1逐漸增大，繩OM的張力F2先增大后減小，故選項A，D正確.

評析：本題是高考真題，對學生解決問題能力和科學思維能力要求較高，此題用等效圓周角不變法處理非常直觀，效率非常高.但需要把握好物理模型規律“物體在3個力作用下處于動態平衡，如果一個力(一般是重力)保持不變，另外兩個力的大小、方向都在變化，且這兩個力的夾角保持不變時，常用等效圓周角不變法處理”.學生解題關鍵是結合數學知識“圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”，分析出物理情景“力的矢量三角形在同一個外接圓里，不變的重力相當于固定的弦，張力F1與F2之間的夾角就是固定的弦所對應的圓周角，它始終保持不變”，再通過數形結合直觀得出答案.教師構建物理模型，創設不同問題情境，學生思維遷移，變式訓練，所遇同類情境迎刃而解，提高學生的問題解決能力，培養學生的科學思維能力.

3 變式推進

3.1 知識遷移 模型應用

變式1:如圖3所示，兩根輕繩一端系于結點O，另一端分別系于固定圓環上的A和B兩點，圓心O點下面懸掛一物體M，繩OA水平，繩OA和OB的拉力為F1和F2，保持兩繩之間的夾角α=120°不變.把圓環沿地面向右緩慢轉動，直到繩OA轉過75°，在這個過程中( )

圖3 變式1題圖

A.拉力F1逐漸增大

B.拉力F1先增大后減小

C.拉力F2逐漸減小

D.拉力F2先減小后增大

解析：如圖4所示，對結點O受力分析后，mg，F1，F2構成的矢量三角形動態平衡，由于重力mg不變，以及兩繩之間的夾角α=120°始終不變，即β=60°始終不變.當轉過的角度為60°時，F1為圓的直徑最大，所以F1先增大后減小，F2一直減小，故選項B，C正確.

圖4 變式1受力分析和三力矢量三角形

評析：本題是非常典型的動態平衡問題，讓學生將實際較簡單的物理情景能夠應用所熟悉的物理模型去解決問題，培養學生知識遷移、模型應用的能力.通過受力分析、物理模型遷移、力的矢量三角形各邊的變化，分析出力的變化.但需要注意的是，本題在基本模型拓展延伸中，存在具有隱蔽性的易錯點，即繩OA轉過75°而不是60°，死記常規模型結論容易出錯.

3.2 數理結合 發散思維

變式2:如圖5所示，豎直平面內的V形裝置由兩塊光滑的擋板制成，∠AOB恒為60°，裝置內有一個小球.此時OB板處于豎直狀態，將其以O為軸在豎直平面內沿順時針方向緩慢轉動，在轉至OA處于豎直狀態的過程中( )

圖5 變式2題圖

A.OA板對球的支持力先增大后減小

B.OA板對球的支持力一直減小

C.OB板對球的支持力先減小后增大

D.OB板對球的支持力一直增大

解析：如圖6所示，對小球受力分析，V形裝置夾角恒為60°，則兩板對球的支持力的夾角恒為120°.因為裝置是緩慢轉動的，所以3力構成的矢量三角形動態平衡，為此可構建以力FA的大小為直徑的圓，在轉動中弦mg保持不變，所以OB板對球的支持力FB在增大，OA板對球的支持力FA在減小，故選項B，D正確.

圖6 變式2受力分析和3力矢量三角形

評析：本題是動態平衡問題的進一步拓展，進一步讓學生將實際較復雜的物理情景能夠較快地運用熟悉的物理模型去解決問題，培養學生數理結合、發散思維的能力.由V形裝置的夾角不變遷移到兩擋板彈力的方向不變，創設此物理情境，變式訓練，可以幫助學生提高數理結合的能力.

3.3 應用延伸 拓展思維

變式3:如圖7所示為一玩具，在豎直平面內以O點為圓心的四分之一光滑圓弧軌道上有一小球.擋板OM沿光滑圓弧軌道以圓心O點為轉軸，順時針方向從豎直位置推著小球緩慢地轉動到水平位置過程中( )

圖7 變式3題圖

A.擋板對球彈力和球重力的合力逐漸增大

B.擋板對球彈力和球重力的合力逐漸減小

C.圓弧對球彈力和球重力的合力先增大后減小

D.圓弧對球彈力和球重力的合力先減小后增大

解析：如圖8所示，以小球為研究對象，受力分析，3力構成的矢量三角形動態平衡，在幾何圓中重力為圓中的固定弦，擋板和圓弧對球的支持力垂直于接觸面，力F1與F2之間的夾角是直角，弦比較特殊，是直徑.在小球沿著圓弧被擋板推動緩慢移動過程中，擋板對球的支持力變大，圓弧對球的支持力變小.擋板對球的支持力和球重力的合力為圓弧對球的支持力，圓弧對球的支持力變小；圓弧對球的彈力和球重力的合力為擋板對球的支持力，擋板對球的支持力變大，故選項B正確.

圖8 變式3受力分析和3力矢量三角形

評析：本題是一道考查學生推理能力和分析綜合能力的好題，進一步讓學生將實際綜合性的物理情景靈活的用熟悉的物理模型去解決問題，應用延伸變式，拓展學生思維能力.解題的關鍵是畫出力的矢量三角形，對球受力分析知，擋板對球的支持力和圓弧軌道對球的支持力夾角為直角且在緩慢移動過程中保持不變，在幾何圓中，固定弦是圓的直徑，比較特殊.變式訓練使學生思維飛躍，效率提高.

4 結論

多視角分析動態平衡問題，通過變式分析，在不同情境下激發學生的科學思維能力，教師對所學物理模型進行總結和遷移，開展“一題多變”訓練，激發學生學習興趣，增強知識獲得感和拓寬學生物理視野.物體在3個力作用下處于動態平衡，如果一個力(一般是重力)保持不變，另外兩個力的大小、方向都在變化，且這兩個力的夾角保持不變時，常用等效圓周角不變法處理.在物理學科核心素養的視角下審視教學，本文運用等效圓周角不變法變式分析動態平衡問題，提高學生的問題解決能力，培養學生的科學思維能力.