利用單片機研究受迫振動*

陳耿祥

(廈門外國語學校 福建 廈門 361026)

唐柱榮

(安寧中學 云南 昆明 650300)

1 引言

受迫振動實驗選自魯科版高中《物理·選修3-4》第一章機械振動第4節“生活中的振動”.本節需要學生認識自由振動、阻尼振動與受迫振動，探究受迫振動振幅與驅動力頻率的關系，知道共振的條件及特點.

傳統的實驗儀器為手搖共振演示儀如圖1所示，它有很多優點，比如儀器簡單、效果明顯，但也存在許多不足之處：(1)手搖驅動力頻率不易控制且不穩定；(2)只能定性，無法定量實驗；(3)實驗數據、圖像都是教師直接給學生，學生缺乏探究過程，對實驗規律的理解存在障礙.

圖1 手搖共振演示儀

而筆者設計的實驗裝置能夠很好地對傳統實驗進行補充和優化，定量探究受迫振動振幅與頻率的關系.而且，本實驗中使用到的ArduinoNano單片機是目前流行的一款簡單易上手的開源可編程控制模塊.它功能強大，只需要配合上常見的傳感器模塊和其他電子元件，再為它編寫相應的C語言控制程序，即可實現預期的控制與測量功能.ArduinoNano在國內的售價大約20元，我們在本實驗中使用ArduinoNano單片機和一些常用的電子元件模塊自主搭建了驅動力輸出-測算的控制系統，成本僅在100元內.這意味著更多的教師、學生可以參考我們的方案做相關實驗.

2 實驗原理

本實驗原理圖如圖2所示.所用到器材主要有：①ArduinoNano單片機、②舵機、③驅動桿、④霍爾元件、⑤位移發生器(振子)、⑥位移接收器、⑦計算機.

圖2 頻率可調驅動力裝置實驗原理圖

s=Aae-β tcos(ωat+a)+Abcos(ωt+φ)

第一項為阻尼振動，一定時間后因為衰減而可以忽略不計，第二項為穩定后的振動，振幅為[1]

在周期性外力作用下產生的等振幅振動就稱為受迫振動，受迫振動的振幅與驅動力的頻率有關.本實驗主要研究的就是受迫振動，實驗裝置如下.

(1)控制系統.單片機相當于是一個體積小而功能強大的微型計算機系統，廣泛應用于實時工控、通訊設備、家用電器等領域.具有數據計算處理、存儲、定時器等功能，具有體積小、質量輕、價格便宜、便于學習和應用開發的優點.如圖3所示是ArduinoNano單片機自行搭建的控制系統，我們在ArduinoNano中編寫了按照選定頻率驅動舵機做周期性擺動的程序，舵機如圖4所示，實現了按照穩定的頻率轉動驅動桿的功能，從而給振子一個固定頻率的周期性外力，使之做受迫振動.

圖3 自行搭建的單片機電路板

(2)驅動力頻率采集系統.如圖4所示，我們利用霍爾元件檢測驅動桿的位置：在驅動桿的尾部連接一個磁鐵，當驅動桿尾部靠近霍爾元件時，由于霍爾效應會產生一個電壓脈沖，霍爾元件模塊將會采集到電信號，再利用單片機的計時器功能進行處理，從而測得驅動桿的轉動頻率，以作為驅動力頻率.該頻率將顯示在顯示屏上.如圖5所示，屏幕上有3個數字，第一個數字是通過調節旋鈕設置的舵機擺動周期520 ms；第二與第三個數字是通過霍爾元件測出的舵機實際擺動周期520 ms和頻率1.923 Hz.整個實驗儀器的控制面板如圖6所示，ArduinoNano單片機作為控制器控制舵機轉動，同時采集驅動桿實際的轉動頻率顯示在顯示屏上.

圖4 舵機、霍爾元件、驅動桿(尾部接磁鐵)

圖5 控制電路上的顯示屏

圖6 實驗儀器實物(俯視)

(3)位移采集系統.現今很多中學已經配備DISLab(數字化實驗室)器材，DIS實驗系統主要利用傳感器實時采集各類物理量信息，如力傳感器、位移傳感器、溫度傳感器等，然后對采集的數據進行加工處理，它對平時的物理教學提供了有力的幫助.本實驗采用的是朗威的分體式位移傳感器，它基于超聲波測距的原理，由3部分構成：無線位移發射器、位移接收器和數據采集器.如圖7所示，與彈簧相連作為振子的無線位移發生器可以發射超聲波，恰好被正下方的位移接收器接收，然后數據采集器將采集的位移信息實時傳給計算機，于是便可獲得振子的位移隨時間變化的關系，經過軟件中的數據處理可獲得振子的振幅.

圖7 實驗儀器實物(正視)

3 實驗結果

不加驅動外力，將振子從平衡位置拉開一段距離，在空氣阻力和摩擦阻力等阻力的作用下，振子在振動過程中能量不斷損失，做阻尼振動.打開DIS位移采集器，計算機中便可實時記錄位移和時間并繪制圖像.如圖8所示，橫坐標(x)為時間，縱坐標(y)為位移.可以發現阻尼振動振幅隨時間不斷減少的特點.

圖8 阻尼振動圖

為了不讓振幅減小，需要通過外力輸入能量，即加上周期性外力.打開單片機讓舵機以預設的頻率振動一段時間，待振子振動穩定，利用DIS位移采集器計算機便可記錄位移隨時間變化的信息并繪制圖像，如圖9所示,橫坐標(x)為時間，縱坐標(y)為位移.可以發現受迫振動為等幅振動.

圖9 受迫振動圖

讓多名學生合作完成以下3個步驟：第一,記錄驅動力周期，該值是通過霍爾元件測得，顯示在電路顯示屏上的，所以只需記錄下單片機電路顯示屏幕顯示的驅動力周期值T即可.第二,利用DIS軟件讀取振幅A，利用DIS軟件自帶的“矩形框”功能，如圖9所示的“矩形虛線框”，在右下角“x標尺：13.484 1”表示這個矩形框的橫向長度即時間為13.484 1 s；在右下角“y標尺：9.737 5”表示這個矩形框的縱向長度即2倍振幅為9.737 5 cm.第三,改變驅動力頻率，利用同種辦法獲得多組數據(T,A)，如表1所示，然后在Excel中進行繪圖，如圖10所示.

表1 受迫振幅與驅動力頻率表

圖10 受迫振動振幅與驅動力頻率關系圖

4 總結

本實驗能夠很好地對傳統實驗進行改良.通過ArduinoNano單片機的自動控制和數字化的實驗數據采集，很容易獲得實驗數據進行定量分析，且實驗效果良好.通過本實驗的學習，學生經歷了實驗的探究過程，增加了對物理的學習興趣，有利于培養學生的實驗能力和團隊合作能力.