“庫侖扭秤”與“卡文迪什扭秤” 實(shí)驗(yàn)

余建剛

(佛山市南海區(qū)石門中學(xué) 廣東 佛山 528248)

肖城輝

(東莞市第一中學(xué) 廣東 東莞 523000)

眾所周知，庫侖扭秤與卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)都實(shí)現(xiàn)了對微小力的精確測定，并且證明了電力和引力滿足平方反比規(guī)律，兩者都以其結(jié)構(gòu)簡潔、設(shè)計(jì)精巧、測定準(zhǔn)確而著稱于世.這兩個(gè)不同領(lǐng)域的扭秤實(shí)驗(yàn)都有著哪些精妙之處?實(shí)驗(yàn)背后，科學(xué)家們又付出了怎樣的艱辛與努力?這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)之間又有著怎樣有趣的歷史淵源?讓我們一起來品讀這段曲折、傳奇的歷史.

1 與扭秤有關(guān)的3位科學(xué)家

翻開這段塵封的歷史，3位物理學(xué)家走進(jìn)了我們的視野: 米切爾、卡文迪什、庫侖，了解他們個(gè)人的成就以及他們之間的相互影響,更有助于摸清這段歷史的脈絡(luò).

1687年，牛頓具有里程碑意義的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》出版，在當(dāng)時(shí)引起巨大轟動(dòng)，對后來的科學(xué)家也產(chǎn)生巨大影響.科學(xué)家們從牛頓的超距作用哲學(xué)思想和萬有引力定律所蘊(yùn)含的平方反比定律得到啟發(fā)，紛紛對電力和磁力作了種種猜測.其中比較著名的是1750年米切爾提出磁極之間的作用力服從平方反比定律，1785 年庫侖公布了通過扭秤實(shí)驗(yàn)得出電力的平方反比定律，使電磁學(xué)進(jìn)入了定量研究的階段.

1.1 扭秤的先驅(qū)

米切爾(John Michell,1724—1793),是英國天文學(xué)家兼機(jī)械師、劍橋大學(xué)教授，為了“稱衡”星體的重量，曾從事大量天文觀測.米切爾是卡文迪什在劍橋大學(xué)讀書期間的老師，兩人均為英國倫敦皇家學(xué)會的成員，他們經(jīng)常共同討論問題,并互相鼓勵(lì).兩人有著深厚的友誼和共同的理想與信念:要把牛頓的引力思想從天體擴(kuò)展到地球，擴(kuò)展到磁力和電力.

1751年，在米切爾發(fā)表的短文《論人工磁鐵》中，他寫道：“每一磁極吸引或排斥，在每個(gè)方向，在相等距離其吸力或斥力都精確相等……按磁極的距離的平方的增加而減少.” 他還說：“這一結(jié)論是從我自己做的和我看到別人做的一些實(shí)驗(yàn)推出來的.但我不敢確定就是這樣，我還沒有做足夠的實(shí)驗(yàn)，還不足以精確地做出定論.”[1]

為了測定地球的密度，米切爾最早設(shè)計(jì)制作了扭轉(zhuǎn)天平，并與卡文迪什討論過這一問題.遺憾的是米切爾還未來得及實(shí)驗(yàn)就離開了人世.這些都為卡文迪什的扭秤實(shí)驗(yàn)奠定了一定的理論基礎(chǔ)與優(yōu)越的技術(shù)條件.

1.2 靜電學(xué)奠基人

庫侖(Charles-Augustin de Coulomb, 1736—1806)，是法國工程師和物理學(xué)家.1761年畢業(yè)于軍事工程學(xué)校,他在軍隊(duì)里從事了多年的軍事建筑工作，為他1773年發(fā)表的有關(guān)材料強(qiáng)度的論文積累了材料.在這篇論文里，庫侖提出了計(jì)算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布的方法，這種方法成了結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)，一直沿用到現(xiàn)在.

1777年法國科學(xué)院懸賞，征求改良航海指南針中的磁針的方法.庫侖認(rèn)為磁針支架在軸上，必然會帶來磨擦.要改良磁針，必須從這根本問題著手.他提出磁針的支托改為用頭發(fā)絲或蠶絲懸掛，以消除摩擦引起的誤差，從而獲得法國科學(xué)院的頭等獎(jiǎng).此后，他又發(fā)現(xiàn)線扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭力和針轉(zhuǎn)過的角度成比例關(guān)系，利用這一原理，庫侖設(shè)計(jì)出一種以極高的精度測量微小力的裝置，這便是扭秤的雛形.由于成功地設(shè)計(jì)了新的指南針結(jié)構(gòu)以及在研究普通機(jī)械理論方面作出的貢獻(xiàn)，1782年，他當(dāng)選為法國科學(xué)院院士.為了保持較好的科學(xué)實(shí)驗(yàn)條件，他仍在軍隊(duì)中服務(wù)，但他的名字在科學(xué)界已為人所共知.

1785年，庫侖改進(jìn)扭秤，并用之進(jìn)行靜電力實(shí)驗(yàn)的研究，最終探索出了電學(xué)中的基本定律——庫侖定律.同年，他在給法國科學(xué)院的《電力定律》的論文中詳細(xì)地介紹了他的實(shí)驗(yàn)裝置、測試經(jīng)過和實(shí)驗(yàn)結(jié)果.他把同樣的結(jié)果推廣到兩個(gè)磁極之間的相互作用，這項(xiàng)成果意義重大，它標(biāo)志著電學(xué)和磁學(xué)研究從定性進(jìn)入了定量研究時(shí)代.

1.3 測地球密度的第一人

亨利·卡文迪什(Henry Cavendish 1731—1810) 是英國物理學(xué)家和化學(xué)家.卡文迪什的主要貢獻(xiàn)有：1781年首先制得氫氣，并研究了其性質(zhì)，用實(shí)驗(yàn)證明它燃燒后生成水.但他曾把發(fā)現(xiàn)的氫氣誤認(rèn)為燃素，不能不說是一大憾事.1785年卡文迪什在空氣中引入電火花的實(shí)驗(yàn)使他發(fā)現(xiàn)了一種不活潑的氣體的存在.卡文迪什畢生致力于科學(xué)研究，從事實(shí)驗(yàn)研究達(dá)50年之久，在化學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)、萬有引力等方面進(jìn)行了很多成功的實(shí)驗(yàn)研究，但性格孤僻，極少發(fā)表其成果，在他去世后一個(gè)世紀(jì)，麥克斯韋整理了他的實(shí)驗(yàn)論文，并于1879年出版了名為《尊敬的亨利·卡文迪什的電學(xué)研究》一書，人們才知道卡文迪什做了許多電學(xué)實(shí)驗(yàn).麥克斯韋說：“這些論文證明卡文迪什幾乎預(yù)料到電學(xué)上所有的偉大事實(shí)，這些偉大的事實(shí)后來通過庫侖和法國哲學(xué)家們的著作而聞名于科學(xué)界.”

卡文迪什為大家所熟知的重大貢獻(xiàn)是：1798年他完成了測量萬有引力的扭秤實(shí)驗(yàn)，后世稱為卡文迪什實(shí)驗(yàn).卡文迪什和米切爾有著深厚的友誼和共同的信念，在米切爾得知庫侖用扭秤成功驗(yàn)證庫侖定律后，建議卡文迪什用類似的方法測量萬有引力.在導(dǎo)師的建議下，卡文迪什改進(jìn)了米切爾設(shè)計(jì)的扭秤，在其懸線系統(tǒng)上附加小平面鏡，利用望遠(yuǎn)鏡在室外遠(yuǎn)距離操縱和測量，防止了空氣的擾動(dòng)(當(dāng)時(shí)還沒有真空設(shè)備).他用一根39英寸的鍍銀銅絲吊一長6英尺的木桿，桿的兩端各固定一個(gè)直徑2英寸的小鉛球，另用兩顆直徑12英寸的固定著的大鉛球吸引它們，測出鉛球間引力引起的擺動(dòng)周期，由此計(jì)算出兩個(gè)鉛球的引力，再由引力推算出地球的質(zhì)量和密度.他算出的地球密度為水密度的5.481倍(地球密度的現(xiàn)代數(shù)值為5.517 g/cm3)，由此可推算出萬有引力常量G的數(shù)值為6.754×10-11N·m2/kg2(現(xiàn)代值前四位數(shù)為6.672).這一實(shí)驗(yàn)的構(gòu)思、設(shè)計(jì)與操作十分精巧，英國物理學(xué)家J·H·坡印廷曾對這個(gè)實(shí)驗(yàn)下過這樣的評語：“開創(chuàng)了弱力測量的新時(shí)代.”

2 兩大扭秤實(shí)驗(yàn)的對比

2.1 庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)

庫侖研究扭秤的起因是為了改進(jìn)磁針的制作工藝.此前，磁針普遍采用軸托式，磁針指示方向的精確度不高.1773年，法國巴黎科學(xué)院懸賞征求制造航海指南針中的磁針最佳方法的問題.庫侖應(yīng)征，并且與另一人同享了頭等獎(jiǎng).其獲獎(jiǎng)?wù)撐摹蛾P(guān)于制造指南針的最優(yōu)方法的研究》中認(rèn)為磁針支架在軸上，必然會帶來摩擦，提出用細(xì)頭發(fā)絲或絲線懸掛磁針.1984年9月4日，他在總結(jié)性論文《關(guān)于扭力和金屬絲彈性的理論和實(shí)驗(yàn)研究》中提出了扭力定律，即扭轉(zhuǎn)力矩與懸絲的扭轉(zhuǎn)角成正比，與懸絲直徑的4次方成正比，與懸絲的長度成反比.繼而，他發(fā)明了扭秤，如圖1所示.

圖1 庫侖的電扭秤實(shí)驗(yàn)裝置

庫倫扭秤結(jié)構(gòu)：庫侖扭秤由玻璃缸、懸絲、橫桿、兩個(gè)帶電金屬小球(其中一個(gè)平衡小球，一個(gè)遞電小球)等組成，結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.兩個(gè)帶電金屬小球中，一個(gè)固定在絕緣豎直支桿上，另一個(gè)固定在水平絕緣橫桿的一端，橫桿的另一端固定一個(gè)平衡小球.橫桿的中心用懸絲吊起，和頂部的旋鈕相連，轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕，可以扭轉(zhuǎn)懸絲帶動(dòng)絕緣橫桿轉(zhuǎn)動(dòng)，停在某一適當(dāng)?shù)奈恢?玻璃缸的圓缸頂部刻有360個(gè)分格，刻有讀數(shù).庫侖扭秤的主要部分是一根金屬細(xì)絲，上端固定，下端懸有物體，在外力作用下物體轉(zhuǎn)動(dòng)，使金屬絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)，測量出扭轉(zhuǎn)角度，就可以根據(jù)扭轉(zhuǎn)定律算出外力.扭秤能以極高的精度測出非常小的力，因而，可用于測量電荷間的相互作用力的大小.

圖2 庫侖扭秤結(jié)構(gòu)圖

1785年，庫侖在他的第一篇電磁學(xué)論文《論電和磁》中介紹了利用扭秤測量電荷間的相互排斥作用力的方法.他將兩個(gè)帶電木芯球充電后相碰，獲得等量同號電荷，使得與小球相連的水平桿因被排斥而扭轉(zhuǎn)，讀出扭轉(zhuǎn)的角度，就可以根據(jù)扭力定律算出扭力，進(jìn)而求出排斥力.論文中舉到一組數(shù)據(jù).庫侖讓這個(gè)可移動(dòng)球和固定的球帶上電荷并保持電荷量不變，改變它們之間的距離：

“第一次，兩球相距36個(gè)刻度，測得銀線的旋轉(zhuǎn)角度為36度.

第二次，兩球相距18個(gè)刻度，測得銀線的旋轉(zhuǎn)角度為144度.

第三次，兩球相距8.5個(gè)刻度，測得銀線的旋轉(zhuǎn)角度為576度.”[2]

但是對于異種電荷間的吸引力則比較難測.因?yàn)殡娕懦饬ζ胶馀ちΧ剐∏蚍€(wěn)定，但電吸引力會使小球不斷靠近而最終相碰，電荷也相互抵消.因而庫侖沒能用靜力學(xué)方法測出電吸引力與距離的關(guān)系.

兩年后，即1787年，庫侖發(fā)表第二篇電學(xué)論文《論電和磁，第二篇論文》.他在其中介紹了用振蕩方法測量電吸引力的過程.他發(fā)現(xiàn)電荷之間的作用力與振蕩周期的平方成反比，他還是通過扭秤測得周期與小球距離成正比，因而說明了異種電荷之間的引力也與它們的距離的平方成反比.

至此，庫侖用扭秤實(shí)驗(yàn)證明了電作用力與距離的二次方成反比的規(guī)律.庫侖雖然用庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)得出了庫侖定律，但是由于當(dāng)時(shí)電荷量的單位(庫侖)并沒有得到定義，他并沒有能夠測出靜電力常量的數(shù)值.靜電力常量的數(shù)值是在電荷量的單位得到定義之后，后人通過庫侖定律計(jì)算得出的.

2.2 卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)

1775至1778年，英國劍橋大學(xué)的機(jī)械師米切爾提出：用扭秤有可能在實(shí)驗(yàn)室里直接測量物體之間的吸引力.受到米切爾實(shí)驗(yàn)思想的啟發(fā)，英國物理學(xué)家卡文迪什設(shè)計(jì)出了倒T形支架實(shí)驗(yàn)裝置，如圖3所示，其中木棒長度為6英尺(1英尺等于30.48厘米)，木棒兩端固定兩小鉛球，質(zhì)量均為m，其直徑均為2英寸(1英寸等于2.54厘米)，在小鉛球附近各固定一個(gè)直徑為12英寸、質(zhì)量為350磅(1磅約等于0.45千克)的大鉛球，質(zhì)量為M.木棒中點(diǎn)系上長為39英寸細(xì)石英絲后懸吊起來(要測得鉛球受到萬有引力作用之后的扭轉(zhuǎn)角度，就必須選用扭轉(zhuǎn)常數(shù)較小的材料作為懸掛小球的材料，卡文迪什經(jīng)過不斷嘗試后選定石英絲做懸掛材料).兩大鉛球分別對木棒上的小鉛球起引力作用，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，使倒T形支架產(chǎn)生微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，并扭轉(zhuǎn)金屬線.測出懸絲的扭轉(zhuǎn)角度，結(jié)合懸絲的扭力常數(shù)，就可以計(jì)算出倒T形支架所受扭力的大小.

圖3 卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)倒T形支架圖

為了測量T形支架轉(zhuǎn)過的微小角度，卡文迪什特地在懸線上安裝了一平面鏡，當(dāng)懸線在引力作用下微小轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平面鏡也隨之旋轉(zhuǎn).保持射入的光線方向不變，反射光就會在刻度尺上明顯地移動(dòng).只要測量扭轉(zhuǎn)的角度，就可以推算出引力的大小.

為了防止空氣的擾動(dòng)，卡文迪什把扭秤放在一個(gè)特殊結(jié)構(gòu)的小房間內(nèi)，人在室外利用望遠(yuǎn)鏡遠(yuǎn)距離進(jìn)行操控和測量，如圖4所示.此外，為了避免地磁的影響，所有材料用不導(dǎo)磁的金屬，如銅、銀等.

圖4 卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)裝置圖

值得一提是，卡文迪什當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)的初衷是為了測地球密度，那個(gè)時(shí)期的天文學(xué)家更關(guān)心各個(gè)星體的密度,只要知道了地球的密度，則其他星體的密度就可以推算出來.卡文迪什的引力測量實(shí)驗(yàn)從1797年夏開始,期間的實(shí)驗(yàn)雖然經(jīng)歷了很多次失敗,但庫侖的扭轉(zhuǎn)力矩實(shí)驗(yàn)堅(jiān)定了卡文迪什用扭秤進(jìn)行引力測量的信心.最終于1798年,已經(jīng)67歲、年近古稀的卡文迪什發(fā)表了論文《測定地球密度的實(shí)驗(yàn)》，在論文中他總結(jié)了17次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，計(jì)算出了地球的質(zhì)量為5.89×1024kg.結(jié)合地球半徑的數(shù)據(jù)，得出地球的平均密度是水密度的5.481倍.后人利用卡文迪什測得的地球平均密度數(shù)值，經(jīng)簡單的運(yùn)算公式，可以算出引力常量G為(6.754±0.041)×10-11N·m2/kg2，而目前推薦的引力常量標(biāo)準(zhǔn)值G=6.672 59×10-11N·m2/kg2，兩者相差無幾，為了紀(jì)念卡文迪什的功績,把這個(gè)實(shí)驗(yàn)稱為“卡文迪什實(shí)驗(yàn)”.引力常量的測出使萬有引力定律能夠應(yīng)用于定量計(jì)算，如測定地球質(zhì)量等，也正因?yàn)槿绱耍ㄎ牡鲜脖蝗藗兎Q為第一個(gè)“能稱出地球質(zhì)量的人”.

卡文迪什扭秤裝置巧妙之處在于：一是運(yùn)用轉(zhuǎn)化原理，即力與力矩、扭絲轉(zhuǎn)角、光標(biāo)位移的關(guān)系；二是運(yùn)用放大原理，即采用T字架，增大力臂；利用反射光線，拉開鏡子與標(biāo)尺的距離，增大反射光對應(yīng)的光標(biāo)變化，大大提高了實(shí)驗(yàn)的精度.卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)巧妙地利用等效法合理地將微小量進(jìn)行放大，實(shí)驗(yàn)的構(gòu)思、設(shè)計(jì)與操作巧妙和精致.乃至英國物理學(xué)家坡印廷稱贊該實(shí)驗(yàn)“開創(chuàng)了弱力測量的新時(shí)代.”

3 結(jié)束語

牛頓的萬有引力定律，以及超距作用的哲學(xué)性的觀點(diǎn)，對整個(gè)早期的電磁學(xué)有著基礎(chǔ)性的影響，同時(shí)也影響著庫侖定律的發(fā)現(xiàn)，以至于這一時(shí)期的電磁學(xué)被稱為“牛頓式電學(xué)和磁學(xué)的歷史”.可以說，牛頓的平方反比定律為庫侖定律的誕生提供了理論“溫床”，而庫侖在軍隊(duì)中從事工程力學(xué)研究，良好的科學(xué)實(shí)驗(yàn)條件則是提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).庫侖將其所設(shè)計(jì)的懸掛式指南針改進(jìn)為扭秤裝置，并成功、巧妙地驗(yàn)證了庫侖定律，促使電學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究從定性進(jìn)入定量新階段.庫侖定律是電學(xué)發(fā)展史上的第一個(gè)定量規(guī)律，是電學(xué)史上重要的里程碑.同時(shí)，庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)的成功，也給卡文迪什以啟示和信心，堅(jiān)定他用扭秤裝置進(jìn)行引力實(shí)驗(yàn)的信念.

雖然卡文迪什借鑒了庫侖的實(shí)驗(yàn)思想，但由于一般質(zhì)量的物體間的萬用引力十分微弱，萬有引力的數(shù)量級遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于庫侖力的數(shù)量級，倘若完全照搬庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，則無法測量如此微小的物理量.卡文迪什創(chuàng)造性地運(yùn)用轉(zhuǎn)化原理和放大原理，將不易觀察的微小變化量，轉(zhuǎn)化為容易觀察的顯著變化量，開創(chuàng)了弱力測量新時(shí)代.卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)的成功不僅證明了萬有引力存在的普遍性和正確性，其測出的引力常量還使得萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，使萬有引力定律能夠應(yīng)用于定量計(jì)算，可測定遠(yuǎn)離地球的天體的質(zhì)量、密度等.卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)也被稱為“最美十大實(shí)驗(yàn)”之一.

縱觀這兩種扭秤實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置都如此簡潔，設(shè)計(jì)都如此巧妙，測量結(jié)果都如此精準(zhǔn)，且它們在物理學(xué)史上都有著里程碑的意義，這不禁讓人感嘆他們深邃的科學(xué)智慧，敬佩他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神.回顧這物理學(xué)史上精彩的一幕，讓人沉醉，令人遐想，使人不得不折服于扭秤實(shí)驗(yàn)的經(jīng)典與美麗.