基于UKF與EKF算法的配電網狀態估計

張葉貴，徐登國，李大巧

（六盤水師范學院，貴州六盤水，553000）

0 引言

在我國的電力建設初期，由于資金較為匱乏，其電力系統的建設較為偏重對電力系統運行更為重要的輸點網中，對配電網的重視程度還不夠[1]。加之配電網節點數眾多，若對配電網中每個節點都安裝量測裝置會造成資源的極大浪費[2]，因此，對未配置量測裝置的節點只能通過狀態估計算法進行預測[3]。精確的系統狀態估計模型是提升狀態估計精度的基礎，狀態方程的建立是依據歷史狀態變量數據變化規律建立的，它反應的是系統狀態量隨時間變化的規律。因此，如何建立最為接近系統真實的動態狀態模型是狀態估計的關鍵。系統的動態狀態模型誤差越小，預測出的系統狀態量就越接近于真值。

由于卡爾曼濾波在實際應用中受到限制，即要求系統為線性系統。實際情況下大多數系統為非線性系統，EKF算法就是為了解決非線性系統狀態估計問題而被提出。本文將UKF算法與EKF算法引入到配電網進行狀態估計，并考慮到分布式能源接入配電網的情況進行仿真分析，采用潮流計算結果作為真值，在真值的基礎上添加量測誤差作為量測數據，采用IEEE13節點標準算例對兩種算法進行對比分析。

1 EKF與UKF算法

采用1式表示狀態估計的狀態方程與量測方程

上式中，x為狀態方程中的狀態向量，z為量測方程，w、v分別表示輸入噪聲與觀測噪聲，k表示時間。EKF算法流程參見文獻[4]，UKF算法流程如下所示：

1）狀態量預測

2）量測量預測

該時刻的量測預測值。

3）濾波修正

至此完成UKF濾波過程。

2 仿真分析

本文采用IEEE13節點標準算例進行仿真分析，如圖1所示。對于仿真過程中的初始噪聲方差陣Q0中的主對角元素取值為10-6，非對角線元素取值為零；初始協方差陣P0中的主對角線元素取值為10-6，非對角線元素取值為零。通過潮流計算結果作為真值，量測數據在潮流真值的的基礎上添加高斯白噪聲所得。由UKF算法的計算步驟可知，在sigma采樣與權值計算過程中需要確定三個參數，其參數取值為：a=10-3、、κ=0、b=2；此外對于UKF算法中的狀態轉移函數f（·）由兩參數指數平滑法獲取，其中對應的參數取值為：p=0.85，q=0.05。對于IEEE13節點系統進行仿真分析時，對系統采樣每五分鐘進行一次，一天中共采樣288次。以SCADA量測系統誤差為例，取功率量測誤差、電壓相角量測的均值為0，標準差為0.02；電壓幅值的量測誤差的均值為0，標準差為0.01。

圖1 IEEE33節點接線圖

為量化兩種算法的性能指標，采用電壓幅值的平均相對誤差無電壓相角的平均絕對誤差來標準算法的性能指標，其表達式如下：

上式中的上標e表示預測值，r表示真值。對系統進行采樣分析，采樣次數為288次，下圖為兩種算法的電壓幅值與電壓相角以及真值的結果對比圖。

圖2 電壓幅值濾波結果對比

圖3 電壓相角值濾波結果對比

下表為兩種算法的電壓幅值的平均相對誤差無電壓相角的平均絕對誤差濾波結果對比。

表1 系統正常運行時狀態估計指標

由表中數據可知，UKF算法無論是電壓性能指標還是相角性能指標都要優于EKF算法，仿真中對系統進行采樣次數為288次，EKF是算法時長為42秒，UKF算法的計算時長為38秒。而SCADA系統的采樣周期一般為2秒。因此兩種算法的皆滿足系統要求。

3 結論

本文采用EKF算法與UKF算對配電網進行狀態估計，通過仿真分析驗證了兩種算法皆能滿足系統性能指標，通過對兩種算法仿真結果進行對比分析，得出了UKF算法性能指標要明顯優于EKF算法，UKF算法具有更好的濾波跟蹤性能以及更好的魯棒性。

在配電網向智能化發展的今天，配電網中存在多種量測數據如AMI智能電表量測數據、微型量測單元（μPMU）、SCADA量測多種量測數據融合，配電網量測數據呈指數型增長，如何充分利用配電網中的多種量測數據以提升狀態估計精度仍需進一步研究。