基于CEEMD-SE和LSTM的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)

高宏玉， 王 典， 張守京

(1.北奔重型汽車集團(tuán)有限公司， 內(nèi)蒙古 包頭 014000；2.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)中，不同的組件協(xié)同工作以實(shí)現(xiàn)既定目標(biāo)[1]。滾動(dòng)軸承作為許多生產(chǎn)領(lǐng)域的關(guān)鍵部件，其健康狀況在很大程度上影響著整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的性能[2]。然而，滾動(dòng)軸承通常在惡劣多變的工作環(huán)境下工作，在工程應(yīng)用中易受損傷。盡管滾動(dòng)軸承在相同的工作條件下與其它產(chǎn)品部件一起使用，但是它們的使用壽命可能會(huì)有很大的不同。對(duì)滾動(dòng)軸承的性能進(jìn)行評(píng)估，不僅可以保證機(jī)械設(shè)備的平穩(wěn)、高效運(yùn)行，而且可以發(fā)現(xiàn)和消除運(yùn)行中的意外故障事件。因此，在對(duì)傳感器信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ)上，對(duì)滾動(dòng)軸承的性能退化進(jìn)行評(píng)估也是至關(guān)重要的[3-4]。評(píng)估滾動(dòng)軸承的性能退化從根本上說是機(jī)器健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)(machine health monitoring system，MHMS)問題。應(yīng)用于MHMS的方法一般有2種:物理的模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型[5]。

包括馬爾科夫模型在內(nèi)的其他基于機(jī)理模型的方法，在設(shè)備不斷精密化、智能化和復(fù)雜化的前提下建立準(zhǔn)確的物理模型非常困難[6]。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，包括統(tǒng)計(jì)分析和人工智能，是當(dāng)前研究的焦點(diǎn)[7]。統(tǒng)計(jì)分析方法需要預(yù)測(cè)多步遞歸后的剩余壽命(remaining useful life，RUL)，不能保證實(shí)時(shí)性，而淺層人工智能方法存在特征提取不精確的問題，所以目前基于深度學(xué)習(xí)的方法是RUL預(yù)測(cè)中最流行的方法之一[8]。

堆疊自動(dòng)編碼器是一種傳統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)方法，該方法能夠提取到更加精確的特征[9]，但是由于RUL預(yù)測(cè)很明顯的一個(gè)特點(diǎn)就是時(shí)間相關(guān)性，而自編碼器(auto-encoders，AE)方法無法提取到時(shí)序數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性特征，因此后來人們提出循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(recurrent neural network，RNN)。RNN能夠建立數(shù)據(jù)之間的時(shí)間相關(guān)性關(guān)系[10]，但是在實(shí)際應(yīng)用中受計(jì)算節(jié)點(diǎn)的限制，其“記憶能力”受限。針對(duì)這些問題，RNN的變體——長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (long short-term memory，LSTM)應(yīng)運(yùn)而生，并且其在語音識(shí)別等領(lǐng)域效果顯著[11]。然而LSTM在設(shè)備RUL預(yù)測(cè)上的應(yīng)用是極少的，尤其是在重要領(lǐng)域發(fā)揮著非常關(guān)鍵作用的設(shè)備上RUL預(yù)測(cè)的研究和應(yīng)用就更少了[12]。所以如何利用LSTM的優(yōu)勢(shì)對(duì)這類數(shù)據(jù)建立有效的RUL預(yù)測(cè)模型是非常重要的問題[13]。

因此課題組結(jié)合多頻率尺度樣本熵與LSTM建立壽命預(yù)測(cè)模型:一方面通過提取滾動(dòng)軸承的多頻率尺度樣本熵特征達(dá)到降噪和提高運(yùn)算效率的效果；另一方面利用LSTM處理時(shí)間序列的優(yōu)勢(shì)提高滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 多尺度樣本熵特征提取

1.1 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD)在算法中加入正、負(fù)輔助白噪聲以減小重構(gòu)誤差，實(shí)現(xiàn)了減小模態(tài)混疊對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)影響的目的；CEEM是基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)的改進(jìn)方法，與集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法相比，該方法減少了噪聲集的添加，提高了計(jì)算效率[14]。

CEEMD方法的具體步驟：

1) 對(duì)原信號(hào)加入符號(hào)相反的白噪聲信號(hào);

2) 利用CEEMD將加入了白噪聲的信號(hào)分解成若干IMF分量；

3) 每次加入隨機(jī)白噪聲序列，重復(fù)步驟1)和步驟2)；

4) 分別對(duì)分解后得到的IMF求總體平均，取平均后的IMF序列作為最終結(jié)果。

1.2 樣本熵

樣本熵(sample entropy, SE)是度量系統(tǒng)在時(shí)間序列中穩(wěn)定性的一個(gè)參數(shù)，表示在時(shí)間序列中出現(xiàn)新信息的可能性。樣本熵可以測(cè)量非線性非平穩(wěn)信號(hào)的復(fù)雜度，因此，樣本熵可以用來測(cè)量滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度。性能退化程度越深，該指標(biāo)的值越高，可用于設(shè)備健康狀態(tài)的評(píng)價(jià)。

滾動(dòng)軸承多頻率尺度樣本熵構(gòu)建：為實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的降噪及多尺度化，首先采用CEEMD分解結(jié)合相關(guān)系數(shù)分析提取包含主要退化信息的IMF分量；再對(duì)各分量進(jìn)行樣本熵分析，即為原始信號(hào)的多頻率尺度樣本熵。

2 基于多尺度樣本熵和LSTM的RUL預(yù)測(cè)

2.1 LSTM原理

LSTM是一種用于時(shí)間序列分析的 RNN 網(wǎng)絡(luò)，其在RNN的基礎(chǔ)上引入了判斷信息是否符合要求的門限結(jié)構(gòu)(輸入門、遺忘門和輸出門)來控制信息的累積速度，從而借助這種結(jié)構(gòu)對(duì)新信息進(jìn)行記憶和更新，解決長期依賴的問題。如圖1所示每一個(gè)LSTM的神經(jīng)單元是由細(xì)胞狀態(tài)即長期狀態(tài)ct和短期狀態(tài)ht，以及輸入門it、遺忘門ft和輸出門ot組成。

圖1 LSTM結(jié)構(gòu)Figure 1 LSTM structure

所謂的細(xì)胞狀態(tài)，我們可以將其理解為一個(gè)存儲(chǔ)信息的容器，通過輸入門、遺忘門和輸出門的過程控制，逐步對(duì)容器中的信息進(jìn)行增減變化和輸出。在每一個(gè)神經(jīng)單元中，細(xì)胞狀態(tài)經(jīng)歷了遺忘門的遺忘過程，輸入門的輸入過程以及向輸出門進(jìn)行輸出信息的過程。

輸入門就是復(fù)制處理當(dāng)前神經(jīng)單元的輸入信息。整個(gè)輸入門包含2個(gè)部分：sigmoid激活函數(shù)部分決定什么樣的輸入信息會(huì)被更新，也就是忽略掉一定的輸入信息；tanh部分用來構(gòu)建出一個(gè)新的候選值向量，加入到當(dāng)前的細(xì)胞狀態(tài)中。即

(1)

遺忘門的主要作用是用來決定當(dāng)前的狀態(tài)需要丟棄之前的哪些信息，LSTM的通過學(xué)習(xí)來決定讓網(wǎng)絡(luò)記住哪些內(nèi)容。且

ft=σ(Wf·[xt,ht-1]+bf)。

(2)

輸出門主要控制的是當(dāng)前隱藏狀態(tài)的輸出信息。且有：

(3)

式中:xt,ht分別為t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出;ct為t時(shí)刻tanh部分構(gòu)建出的新的候選值向量；ft,it,ot分別為遺忘門、輸入門和輸出門；Wf,Wi,Wo,Wc分別為遺忘門、輸入門、輸出門和記憶細(xì)胞的權(quán)重矩陣；bf,bi,bo,bc分別為遺忘門、輸入門、輸出門和記憶細(xì)胞的偏置；σ為sigmoid函數(shù)，φ為Tanh函數(shù)。

最后則通過時(shí)間反向傳播(back propagation through time, BPTT)算法進(jìn)行誤差和梯度計(jì)算，得到LSTM模型的優(yōu)化參數(shù)。

2.2 壽命預(yù)測(cè)步驟

課題組搭建基于多頻率尺度樣本熵與LSTM相結(jié)合的壽命預(yù)測(cè)模型，最大程度的保留了原始信號(hào)中包含的滾動(dòng)軸承退化信息，并充分利用LSTM網(wǎng)絡(luò)處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)提高了壽命預(yù)測(cè)精度。圖2所示為壽命預(yù)測(cè)模型的框架結(jié)構(gòu)。

圖2 壽命預(yù)測(cè)模型框架結(jié)構(gòu)Figure 2 Framework structure of life prediction model

課題組提出的壽命預(yù)測(cè)模型的過程依次為CEEMD分解、特征向量構(gòu)建和RUL預(yù)測(cè)。集成預(yù)測(cè)模型的具體步驟如下：

1) 將預(yù)處理后的振動(dòng)加速度序列進(jìn)行CEEMD分解，得到若干個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)IMF分量以及一個(gè)剩余殘差RES分量；

2) 對(duì)CEEMD分解后的若干IMF分量進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析，提取6個(gè)包含主要退化信息的IMF分量計(jì)算樣本熵特征，構(gòu)建訓(xùn)練集和測(cè)試集矩陣；

3) 選擇預(yù)測(cè)起始點(diǎn)(start prediction point，STP)，根據(jù)均方根特征和峭度特征選擇RUL預(yù)測(cè)起始點(diǎn)；

4) 將訓(xùn)練集和測(cè)試集輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本研究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國辛辛那提大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)室第2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其采樣頻率20 kHz，每隔10 min采集1個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本，一直到滾動(dòng)軸承磨損至外圈出現(xiàn)故障試驗(yàn)終止時(shí)共提取了984個(gè)樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)其采樣間隔可以計(jì)算出實(shí)驗(yàn)軸承全壽命周期為9 840 min。滾動(dòng)軸承運(yùn)行前中期較為穩(wěn)定，其振動(dòng)數(shù)據(jù)也處于相對(duì)平穩(wěn)狀態(tài)，因此文中對(duì)滾動(dòng)軸承磨損前中期不予分析。

滾動(dòng)軸承退化預(yù)測(cè)最重要的是在其失效前進(jìn)行及時(shí)、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，而RUL預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性極大程度地依賴于滾動(dòng)軸承退化特征的選擇和提取。

為實(shí)現(xiàn)降噪和最大程度保留滾動(dòng)軸承退化信息的目的，課題組首先采用CEEMD對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，使復(fù)雜的原始信號(hào)頻域穩(wěn)定化，得到若干個(gè)固有模態(tài)分量和一個(gè)剩余殘差RES分量。圖3所示為原始信號(hào)經(jīng)過CEEMD分解后的結(jié)果。

圖3 CEEMD分解結(jié)果Figure 3 CEEMD decomposition results

由圖3可見，經(jīng)過CEEMD分解后，各分量根據(jù)頻譜特征從高頻到低頻依次表征出來，并且與原序列相比，各分量的波動(dòng)更加穩(wěn)定。該方法在保持原序列特征的基礎(chǔ)上將原非線性不穩(wěn)定序列分解為若干平穩(wěn)子序列，證實(shí)達(dá)到了預(yù)期的效果。

在提取敏感固有模態(tài)函數(shù)IMF分量進(jìn)行降噪和信號(hào)重構(gòu)時(shí)，為了提取包含主要退化信息的IMF分量降低其他隨機(jī)因素對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，大部分研究直接根據(jù)過往經(jīng)驗(yàn)主觀的進(jìn)行選擇。課題組從客觀角度出發(fā)避免人為主觀因素的影響，在選擇包含滾動(dòng)軸承主要退化信息的IMF分量時(shí)采用相關(guān)系數(shù)分析的方法，通過比較各子序列與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，選取與原始信號(hào)相關(guān)性高的IMF分量進(jìn)行去噪并構(gòu)建特征參數(shù)。各IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)如表1所示。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)課題組按照時(shí)間順序選取每組數(shù)據(jù)的前6個(gè)IMF分量計(jì)算樣本熵，構(gòu)成984×6的特征矩陣作為性能退化評(píng)估的特征參數(shù)。

表1 IMF分量相關(guān)系數(shù)

3.2 開始預(yù)測(cè)點(diǎn)(SPT)的選擇

由于滾動(dòng)軸承的壽命相對(duì)其他零部件較長，其壽命預(yù)測(cè)起始點(diǎn)的選擇會(huì)影響模型訓(xùn)練和測(cè)試的效率以及準(zhǔn)確性，進(jìn)而將影響壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，所以選擇合適的滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)起始點(diǎn)對(duì)于提高預(yù)測(cè)精度和減少預(yù)測(cè)時(shí)間是極其重要的。

在滾動(dòng)軸承運(yùn)行早期對(duì)其壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，在一定程度上會(huì)明顯降低預(yù)測(cè)精度；而在滾動(dòng)軸承壽命后期預(yù)測(cè)其壽命無法起到提前維修或者更換的目的。因此在保證一定預(yù)測(cè)精度情況下，選擇合適的SPT點(diǎn)進(jìn)行滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)是十分必要的[15]。

經(jīng)過篩選后發(fā)現(xiàn)均方根特征值(root mean square, RMS)能夠表征滾動(dòng)軸承隨時(shí)間推移引起的緩慢磨損，其反映了滾動(dòng)軸承振動(dòng)能量的大小[16]；峭度特征值可以有效反映滾動(dòng)軸承是否存在故障，其對(duì)滾動(dòng)軸承故障造成的沖擊能量大小敏感[17]。所以課題組將選擇均方根特征和峭度特征值作為衰退特征信號(hào)，確定開始預(yù)測(cè)點(diǎn)。從圖4可以看出滾動(dòng)軸承在第700組數(shù)據(jù)點(diǎn)左右出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)，這一方面證實(shí)了均方根特征和峭度特征作為衰退特征信號(hào)是真實(shí)可信的；另一方面說明此處為較明顯的滾動(dòng)軸承性能衰退點(diǎn)。

圖4 均方根與峭度特征趨勢(shì)Figure 4 Characteristics trend of RMS and kurtosis

(4)

(5)

式中：MAPE為平均相對(duì)誤差，評(píng)估模型的預(yù)測(cè)能力，MAPE越小模型預(yù)測(cè)精度越高；RMSE為均方根誤差，評(píng)估模型預(yù)測(cè)值的離散程度，其值越小，預(yù)測(cè)值離散程度越小，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性越高。

從表2中可以看出開始預(yù)測(cè)點(diǎn)越早模型預(yù)測(cè)時(shí)間越長，在保證一定預(yù)測(cè)精度的情況選擇從第684組樣本數(shù)據(jù)開始進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)效果較好。

表2 不同SPT預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了在保證預(yù)測(cè)精度的同時(shí)盡早開始對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，課題組選擇從第384組數(shù)據(jù)開始進(jìn)行模型訓(xùn)練，即將384～684組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，684～984組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

3.3 LSTM模型預(yù)測(cè)

為了確定被測(cè)軸承何時(shí)到達(dá)預(yù)期壽命，根據(jù)起始預(yù)測(cè)點(diǎn)的選擇，現(xiàn)將第384～684組樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集完成對(duì)模型的訓(xùn)練。圖5中訓(xùn)練誤差隨著迭代次數(shù)的增加趨于0說明模型具有較好的訓(xùn)練效果。表3所示為經(jīng)過訓(xùn)練后的LSTM 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；圖6所示為滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖5 LSTM訓(xùn)練誤差Figure 5 LSTM training error

表3 LSTM參數(shù)

圖6 滾動(dòng)軸承剩余使用壽命Figure 6 Remaining service life of rolling bearing

從圖6中可以看出通過LSTM得到的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值吻合程度較高，證明課題組特征提取和SPT點(diǎn)選擇對(duì)提高壽命預(yù)測(cè)精度具有明顯的作用。而且由于軸承不斷運(yùn)轉(zhuǎn)至失效時(shí)振動(dòng)數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)突變導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)小波動(dòng)，這一情況也與圖6相符。這表明對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)提取多頻率尺度樣本熵特征輸入到LSTM進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)的方法是有效的。

為驗(yàn)證LSTM可以充分利用具有時(shí)間相關(guān)性的退化歷史數(shù)據(jù)的優(yōu)越性，將本研究特征提取方法得到的多頻率尺度樣本熵特征作為輸入，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。表3列出了3種方法的預(yù)測(cè)誤差，基于多頻率尺度樣本熵和LSTM壽命預(yù)測(cè)RMSE=0.072 7，MAPE=0.206 5，小于其他2種方法，因此該方法可以更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承RUL。

表4 預(yù)測(cè)誤差

4 結(jié)語

課題組以滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過CEEMD分解后提取敏感IMF分量的樣本熵特征矩陣作為軸承退化的特征值完成對(duì)LSTM的訓(xùn)練和測(cè)試。研究結(jié)果表明，基于CEEMD-SE和LSTM的滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)方法具有較高的準(zhǔn)確性，具備以下特點(diǎn)： ①提取滾動(dòng)軸承的多頻率尺度樣本熵特征參數(shù)作為表征其退化過程的特征量，綜合時(shí)頻特征和熵特征，提高了模型運(yùn)行效率； ②通過滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)SPT點(diǎn)選擇降低了壽命預(yù)測(cè)長度提高了模型精度與效率； ③多層LSTM可以充分利用具有時(shí)間相關(guān)性的滾動(dòng)軸承退化數(shù)據(jù)并有效地實(shí)現(xiàn)非線性函數(shù)映射，提高了軸承RUL預(yù)測(cè)的精度。