雙液滴同時撞擊粗糙多孔介質表面的數值模擬

鄧輝良， 李培超

(上海工程技術大學 機械與汽車工程學院， 上海 201620)

液體在固體表面的擴散是一種常見的現象，且在工農業生產中都有很多應用，如農藥噴灑、噴墨打印和雨滴撞擊等[1-2]。大多數研究針對的是均勻光滑表面上的擴散[3-5]。然而，絕大多數真實的固體表面在不同程度上都是粗糙的，而且在許多情況下液滴撞擊的壁面是粗糙多孔表面。由于液滴撞擊的壁面的粗糙度和多孔性的存在，液滴撞擊時除了鋪展還會滲透，對于這種狀況的研究，很多研究者也通過了實驗和數值模擬的方法來分析液滴動力學行為。

Chandra等[6]2377-2388采用單鏡頭閃光攝影法對液滴撞擊多孔陶瓷表面的變形和擴散進行了攝影記錄，研究發現在相同溫度下，多孔介質表面擴散的液體直徑的最大值小于不滲透表面。Lembach等[7]研究液滴在電紡聚合物納米纖維墊上跌落沖擊的特性，在較高的撞擊速度下，觀察到微小水滴形成而且迅速飛濺；此外，還闡明了液滴在可潤濕性納米纖維墊跌落沖擊后的滲透和擴散情況。Arshadi等[8]利用兩相油/鹽水溶液流入一個潤濕、破碎的砂巖樣品，通過改變溶液流量、裂縫孔徑和流體之間的界面張力，闡明了在自吸過程中基質和裂縫區域的主要流動機制和優先流動路徑。Lee等[9]對液滴撞擊多孔結石的鋪展和吸收進行了實驗研究和數值分析，研究發現液滴的擴散和吸收大小取決于液滴的沖擊速度，而后期巖石的含水量再分布則不太依賴于沖擊條件。由于實驗在多孔介質內部觀察的局限性，所以很多研究者也通過數值模擬的方法來分析液滴在多孔介質上鋪展滲透的動力學行為。Espin等[10]465以潤滑理論模型為框架，推導出液滴在考慮多孔基底表面粗糙度情況下鋪展和吸收的數學模型，并進行了數值模擬，研究了滲透率和粗糙度對軸對稱液滴擴展的影響。Choi等[11]通過Leve Set法對液滴在多孔表面的蒸發進行了數值分析，將追蹤液滴形變的Leve Set公式進行擴展，研究了傳熱和傳質、孔隙率、多孔阻力及毛細管力對液滴的影響。Fu等[12]2948利用流體體積(volume of fluid,VOF)法來精確地跟蹤液滴的變形，并結合壓力隱式分裂算子(pressure implicit split operator, PISO)算法詳細研究了液滴特性、多孔介質特性和液體與多孔介質潤濕性對附著滴鋪展和滲透的影響。Suo等[13]通過格子玻爾茲曼模型(lattice Boltzmann method, LBM)和孔隙網絡模型(pore network method, PNM)結合的方法，建立了一個高效、穩健的數值框架，并通過實驗驗證了此數值框架在平坦多孔表面的正確性；此外，通過改變多孔介質表面的幾何形狀，證明了鋪展和滲透是競爭關系。

由于上述研究基本上是針對單液滴撞擊多孔介質表面的研究，而針對雙液滴同時撞擊粗糙多孔介質表面的研究較少，且粗糙度在很大程度上影響液滴在多孔介質鋪展滲透[10]466，[14]。課題組在Fu等[12]2918-2919數值模擬的基礎上，對雙液滴同時撞擊粗糙多孔介質表面時的液滴特性及其多孔介質特性進行了研究。本研究為實際工程應用中液滴撞擊多孔介質問題提供有益的參考。

1 數學模型

1.1 問題描述

多孔介質表面不同于光滑的玻璃表面，多孔介質由于孔隙和顆粒介質以及加工制備等因素的存在，表面必定呈凹凸不平狀。基于粗糙度的定義和前人用凹凸槽來表征表面粗糙度的數值模擬[15-16]，我們在Fu[12]2918-2919原數學算法的基礎上，在多孔介質表面增加凹凸槽來代表粗糙表面建立模型。

1.2 模型建立

液滴撞擊多孔基底的表面，可以簡化為圖1(a)所示的軸對稱形式，其中虛線區域為計算區域。圖1(a)中，x軸是空氣與多孔介質層的交界面，上方為空氣介質，下方為多孔介質，y軸為對稱軸。假設液滴為球形，兩個液滴的水平間距為S。圖1(b)所示為液滴鋪展滲透的局部示意圖，其中凸臺寬度為a，凹槽寬度為b，高度為c。

圖1 雙液滴的物理模型和鋪展滲透中的局部示意圖Figure 1 Physical model of double droplets and partial schematic diagram of spreading and penetration

2 模型驗證

R*=R/r0；

T*=T·v0/r0。

式中：R為液滴鋪展半徑;Th是基板外部液體膜的厚度;T是時間。

圖與時間T*的關系Figure 2 Relationship between and T*

由圖2可知，課題組利用凹凸槽及所建立的模型可以模擬雙液滴撞擊多孔介質表面的運動過程，并且與前人的實驗結果吻合的很好。

3 參數分析

課題組主要研究液滴韋伯數We、液滴水平間距S、平衡接觸角θeq、多孔介質特性及其表面粗糙度對液滴在多孔介質上的動力學行為的影響。我們定義液滴鋪展長度為l，射流高度為h。不同物性參數對液滴動力學行為的影響可以由下面幾個重要的無量綱參數來描述：

1) 韋伯數We表示流體所受慣性力和表面張力之比，且

(1)

式中：ρ是液滴密度；v0是液滴初始速度;r0是液滴初始半徑;σ為表面張力。

We增大時，表示慣性力起主導作用，即液滴越易變形。

2) 達西數Da表示多孔介質的滲透性，且

(2)

式中K表示多孔介質的滲透率。

計算中所取初始參數如下：液滴初始半徑r0=1 mm;氣液界面張力σ=72.8×10-3N/m;平衡接觸角θeq=60°；孔隙度Φ=0.55；多孔介質顆粒直徑dp=0.1 mm;多孔介質表面凹凸槽a=b=c=20 μm，液滴水平間距S=3 mm。

圖3 不同韋伯數下雙液滴形態變化Figure 3 Changes of double droplet morphology under different Weber numbers

3.1 韋伯數We的影響

圖3所示為雙液滴分別以We=13.9和346.6同時撞擊表面粗糙的多孔介質的形態變化。韋伯數的大小表示慣性對表面張力效應的重要程度。由公式(1)可知，當液滴半徑一定時，撞擊速度越大，韋伯數越大。由圖3可以看出，在2液滴撞擊相遇后會形成射流液柱，這與文獻[17]的4頁和5頁研究的現象類似。當液滴的韋伯數為13.9時，慣性力較小, 液滴撞擊多孔介質表面后在水平方向的鋪展速度較小；另一方面受多孔介質表面粗糙度的影響，鋪展過程中動量損失大，導致液滴中心射流動能較小，形成一個較穩定的液柱。液柱逐漸變粗增高，在3.7 ms時達到最高, 隨后開始降低。當液滴的韋伯數為 346.6時，2液滴合并的時間明顯比前者快，由于液滴撞擊的慣性力增大，兩液滴迅速合并，并產生射流液柱，且在0.22 ms時,射流液柱頂部液體開始克服重力和黏力的作用，形成二次液滴。在橫向上，在0.46 ms時，液滴克服表面張力的作用，形成傘狀飛濺的二次液滴。此后隨著時間的增加，產生的二次液滴越來越多，飛濺高度和寬度都在增加。

雙液滴在多孔介質表面鋪展滲透的過程中，韋伯數越大，鋪展半徑越大，射流高度越高，2液滴合并的時間越短。當韋伯數達到一定值時，液滴鋪展邊緣處由于液體沒有及時滲入到多孔介質中，且沖擊所受慣性克服多孔介質表面張力，所以液體在邊緣處會產生多個傘狀飛濺的二次液滴。在縱向上，2液滴在中心區域，相互擠壓，在慣性的作用下繼續往上，到一定高度時頂層液體的慣性克服表面張力與重力，隨后液柱斷裂，產生多個二次液滴。

3.2 液滴水平間距S的影響

雙液滴的水平間距S在一定程度上會影響液滴合并的時間，從而影響2液滴合并后形成的射流液柱高度及鋪展長度。圖4所示為水平間距S=2.5，3.0,3.5 mm時，雙液滴同時撞擊粗糙多孔介質表面的流動形態變化過程。圖5所示為雙液滴合并后形成的射流液柱高度及鋪展長度隨時間的變化曲線。由圖4可知，隨著液滴水平間距S增大，2液滴合并所需要的時間就越長，合并后形成的射流液柱高度變低，但鋪展長度不斷增大，合并中心處，滲透深度減小。因此，為了提高表面涂層的質量，建議均勻噴涂液滴，液滴距離應適中。

圖4 不同水平間距下雙液滴形態變化Figure 4 Changes of double droplet morphology under different horizontal spacing

圖5 不同水平間距下射流高度和鋪展長度隨時間的變化Figure 5 Changes of jet height and spreading length with time under different horizontal spacing

3.3 平衡接觸角θeq的影響

圖6所示為雙液滴在平衡接觸角為30°和120°時隨時間的形態變化。當平衡接觸角為30°時，液滴撞擊的多孔介質表面為親水壁面，液滴的鋪展長度較大，射流高度增加。其原因是當平衡接觸角較小時，潤濕性較好，有利于液體在多孔介質表面的擴散。當接觸角為120°時，液滴撞擊的多孔介質表面為疏水壁面，所以液滴鋪展長度較小，后期觀察到環狀回縮，射流高度在增加。液滴在4.8 ms時水平鋪展的兩端有大量液體堆積，形成一個類環狀結構，這與梁超等[18]2748研究單液滴撞擊不同浸潤性壁面的結果吻合。隨后邊界液滴開始回縮，在中心處有大量液滴堆積。

圖6 不同平衡接觸角下雙液滴形態變化Figure 6 Changes of double droplet morphology under different equilibrium contact angles

3.4 達西數Da的影響

由公式(2)可知，當液滴半徑一定時，達西數越大，多孔介質的滲透率越大；滲透率越大，液滴越容易滲透進多孔介質內部。鋪展和滲透過程總體符合質量守恒，液體滲透進多孔介質后，停留在多孔介質表面的體積就越少，液滴的鋪展半徑就越小。

圖7 不同達西數下射流高度和鋪展長度隨時間的變化Figure 7 Changes of jet height and spread length with time under different Darcy numbers

由圖7(a)可以看出,達西數越大,雙液滴合并后形成的射流高度越低,達到最大射流高度的時間越短。當達西數為8.5×10-7時,雙液滴在5.0 ms達到最大射流高度，而達西數為8.5×10-4時,雙液滴在2.5 ms達到最大射流高度。在這2種情況下,液滴的初速度均為1.0 m/s,慣性力相同，達西數越大,滲透率越大,多孔介質中固體基質對液滴的阻力越小,因此更多的液體滲透進多孔介質中,液滴停留在多孔介質表面的體積較小。形成的液柱就較短,達到最大射流高度的時間也越低。反之,達西數越小,同一時刻,液滴在多孔介質表面的體積越大，此時2液滴合并后形成的液柱較為細長,達到最大射流高度的時間增長。

圖7(b)表示2液滴在多孔介質表面的鋪展長度隨時間的變化。當達西數為8.5×10-5時，在5.0 ms左右液滴鋪展有回縮的趨勢；而達西數為8.5×10-7時,液滴鋪展最大長度趨于穩定。但達西數為8.5×10-4時,曲線在3.0～3.5 ms左右出現急劇下降，這是因為達西數較大,液滴很容易滲透進多孔介質內部,邊界上的液體很快進入到多孔介質內部，因此鋪展長度急劇減小。而中間堆積液體由于有向上的動能，滲透相對較慢，所以鋪展長度在后期緩慢減小。

3.5 微結構表面粗糙度的影響

表1所示為不同多孔介質表面的溝槽結構。多孔介質表面上的粗糙度在一定程度上會影響液滴合并的時間，從而影響2液滴合并后形成的射流液柱高度及鋪展長度。根據王寶和等[19]26的研究，凸臺高度c越大，對應的粗糙度越大。如圖8所示,當粗糙度增大時，2液滴合并所需要的時間就越長，合并后形成的射流液柱高度變低，鋪展長度減小。由于粗糙度的增大，液滴在合并前動能損失較大，鋪展長度和射流高度都減小。液滴鋪展后期，在鋪展邊緣處出現回縮現象，且粗糙度越大這種回縮現象越明顯。這是由于液滴鋪展過程中，遠端的液體動能逐漸減小，隨著粗糙度的增大遠端液體在多孔介質表面堆積就越多，一方面不足以提供向外繼續鋪展的動能;另一方面由于前面鋪展的潤濕性，液體與液體之間在表面張力作用下會回縮，同時液滴又在繼續滲透到多孔介質中。

表1 不同多孔介質粗糙面

圖8 不同粗糙度下射流高度和鋪展長度隨時間的變化Figure 8 Changes of jet height and spreading length with time under different roughness

4 結論

課題組采用ANSYS FLUENT對雙液滴同時撞擊粗糙多孔介質表面的流體力學進行了數值模擬。討論了韋伯數、水平間距、平衡接觸角和多孔介質特性及其表面粗糙度對射流高度和鋪展長度的影響。得出如下結論：

1) 韋伯數越大，鋪展半徑越大，射流高度越高，2液滴合并的時間越短。當韋伯數達到一定值時，液體在邊緣處會產生多個傘狀飛濺的二次液滴。在縱向上，2液滴在中心區域，相互擠壓，到一定高度時液柱會發生斷裂，產生多個二次液滴。

2) 雙液滴的水平間距越大，液滴合并所需要時間越長。合并后形成的射流高度越低，液滴在多孔介質表面的鋪展長度越大，合并中心處，滲透深度減小。

3) 平衡接觸角較大時，射流高度和鋪展長度都減小，兩端會聚集大量的液體形成環狀結構。且隨著平衡接觸角的增大，邊緣處的液體在張力的作用下會發生回縮現象，射流高度在后期階段出現反彈現象。

4) 達西數越小，雙液滴合并后形成的射流液柱越高，達到最大射流高度的時間越長。同時，液滴在多孔介質表面的鋪展長度越大。另外，當達西數較大時，鋪展長度有一段會急劇下降，然后與中間射流鋪展的液體相遇又有小段升高，然后緩慢下降。

5) 粗糙度越大，2液滴合并所需要的時間就越長，合并后形成的射流液柱高度變低，鋪展長度變小。