基于磁粉離合器的電解電容卷繞張力系統研究*

張學恒，趙 麒，毋天峰,3，周 驊

（1.貴州大學大數據與信息工程學院，貴陽 550025；2.貴州民族大學機械電子工程學院，貴陽 550025；3.貴州省光電子技術及應用重點實驗室，貴陽 550025）

1 引言

在薄膜材料卷繞產業中，張力控制是最關鍵的技術之一。卷繞過程中，卷繞材料張力過大在縱向上容易造成褶皺，形成菊花狀，甚至會使材料斷裂；張力過小在橫向上容易跑偏，發生抽芯現象。而對于電解電容的芯包這一特殊的結構，要求芯包呈現內緊外松的形態，故在卷繞過程中要求采取錐度卷繞的方式，即卷繞張力隨卷繞半徑的變化而變化。通過控制卷繞系統執行機構的扭矩是一個很好的改變卷繞張力的方法，而磁粉離合器正是通過控制勵磁電流來實現扭矩改變，且磁粉離合器的輸入與輸出為線性關系，因此這一方法在卷繞系統的執行機構中有廣泛的應用。但是磁粉離合器是以磁粉材料為工作介質的，磁粉材料的磁滯效應會降低系統的響應時間。針對此問題，在此提出基于模糊PID與Smith預估補償控制機制的改進方法，并以Simulink進行仿真分析。

2 錐度張力分析

電解電容芯包卷繞系統由張力控制器、張力傳感器、卷徑檢測傳感器、磁粉離合器、功率放大器、牽引輥及驅動輥組成[1]。其控制系統機構如圖1所示。改進設計采用直接張力檢測方式，通過卷徑檢測傳感器計算卷繞實時卷徑，通過張力控制器中的錐度張力卷繞數學模型計算當前的張力，再把此張力設為卷繞系統期望值，并把由張力傳感器測得卷繞的實際張力值作為反饋值，使得張力控制形成閉環，最終通過磁粉離合器控制驅動輥的扭矩，實現錐度張力控制[2]。

圖1 卷繞張力控制系統結構

在電解電容芯包制造過程中要采取變張力，也就是錐度張力的方式進行卷繞。卷繞過程運動模型如圖2所示。

圖2 卷繞過程中的運動模型

圖中Md為卷繞動作的制動轉矩，Mf為摩擦阻力轉矩，R2為卷繞的實時半徑，ω為空間角速度，F為材料所受張力。由此，卷繞機構力矩平衡方程為：

其中，J是收卷機構的等效轉動慣量，由卷筒、隔膜材料、驅動軸三部分組成，其具體計算公式為：

其中，JR1為卷繞軸芯的轉動慣量，JR2為卷繞材料的轉動慣量，Jr為驅動軸的轉動慣量，ρ1為卷繞軸芯密度，ρ2為材料密度，b為材料寬度。由磁粉離合器可知Jr為定值，又由式(2)可知，卷繞軸芯的轉動慣量JR1也為一個定值，由此可得：

有了式(3)、(4)，即可通過(1)求得：

式(5)即為卷繞過程中材料張力的動力學模型。由此可知，材料張力主要受到動態參數卷繞卷徑R2和卷繞速度V2的影響，且卷繞線速度為V2=2R2n，n即為驅動軸的轉速，當此轉速不變時，R2即隨時間增大，張力F也就隨之改變。故此，為確保鋁電解電容芯包的卷繞質量，在卷繞過程采取錐度張力方式是必要的。

3 磁粉制動器原理及數學模型

在本系統中選用的錐度張力執行機構為磁粉離合器。磁粉離合器在制動扭矩的過程中，由于發熱問題，會導致其參數隨時間變化，故要對磁粉離合器進行數學建模分析，且磁粉離合器的數學模型傳遞函數是系統仿真必需的參數[3]。如圖3所示為磁粉離合器結構圖。

圖3 本系統采用的磁粉離合器結構

由莫爾-庫侖定理可知，離合器傳遞的扭矩T為：

式中，D和L為離合器定子的直徑和寬度；B為磁粉的磁感應強度；μ0為磁隙磁導率；μδ為磁粉內部的磁導率。

將式(6)作拉式變換，得到：

在離合器內部由磁場歐姆定律可知：

式中N為勵磁線圈匝數，I為線圈電流，Ri為鐵磁阻，Rd為磁粉磁阻，L為磁感線圈電感量，Sd為磁粉所作用的有效面積。

將式(8)作拉氏變換，得到：

已知磁粉離合器的傳遞函數：

將(7)和(8)聯立，得：

由式(11)可知，離合器的傳遞函數與磁粉、磁導率、磁感量等參數有關。這些參數會隨離合器的使用時間而改變，從而引起離合器制動扭矩滯后的現象。根據此特性得到更精確的傳遞函數：

式中K為扭矩放大系數，T為時間常數，ττ為離合器滯后時間。

由公式(12)可知，離合器的傳遞函數為滯后一階慣性環節，為了改善磁粉離合器的滯后性質，在此提出Smith補償環節，在控制算法上用模糊PID控制取代傳統PID控制，以實現更準確的控制。

4 控制算法

4.1 Smith預估控制

如上所述，磁粉離合器傳遞函數具有一階純滯后特性。純滯后的單回路反饋控制系統如圖4。

圖4 純滯后的單回路反饋控制系統

由圖中可見傳遞函數包含純滯后環節G(s)e-ts，該環節使系統的響應時間變長。純滯后時間足夠長，系統將會發生失調狀況，降低系統的工作效率，影響閉環系統的穩定性。如將G(s)與e-τs分開，并以G(s)為控制輸出的傳遞函數，以G(s)的輸出信號作為反饋信號，則可降低純滯后問題帶來的不穩定性。為解決此問題，可引入一個與被控對象并聯的補償器，即稱為Smith預估補償器。補償系統如圖5所示。

圖5 Smith補償反饋控制系統

大部分Smith預測補償系統中的控制系統是傳統的PID控制，需要精確的數學模型，而基于磁離合器的張力控制系統是時變系統，難以得到準確的數學模型，所以傳統的Smith控制系統不能滿足該時變系統的要求。

4.2 模糊PID控制

4.2.1 模糊控制規則

模糊控制是根據寫在控制器CPU里的規則表，通過自身學習和組織的功能，利用特定的語言變量建立映射關系，完成模糊推理，并將結果輸出到控制器[4-6]。規則表是系統的偏差值、偏差變化量和系統輸出之間的映射。模糊控制器由模糊化、知識庫（模糊矩陣表）、模糊推理、清晰化四部分組成。完整的模糊控制流程如圖6所示。

圖6 模糊控制流程圖

模糊規則表是模糊控制PID的核心，作為控制規則寫入控制算法中。模糊控制表一般是通過系統誤差e的一階閉環曲線進行分析，如表1所示即為本系統的模糊規則表。

表1 本系統模糊規則表

4.2.2 模糊PID

模糊PID控制是20世紀后期出現的一種自適應調節算法，在其使用過程中無需依靠準確的數學模型，只需一個“模糊模型”就能達到良好控制效果。它是解決由于各種參數變化而導致時變、非線性系統的非常有效的方法。模糊PID控制流程如圖7。

7圖 模糊PID控制流程圖

模糊控制器為兩輸入三輸出系統，輸入為誤差值和誤差變化率，輸出信號則為根據現場環境自調整的三個參數ΔKp、ΔKi、ΔKd。PID控制器結構里的比例系數Kp、積分系數Ki、微分系數Kd分別由初始設定值Kp0、Ki0、Kd0和模糊控制輸出的三個參數組成，從而實現模糊PID復合控制器參數的自適應調整，最終會輸出目標張力值[7-9]，實現對離合器的扭矩控制。各參數之間的關系如下式：

式中Kp1、Ki1、Kd1為轉換比例系數。

5 仿真分析

根據電子拉力計在國標GB/T 1040-92測得的應力與應變關系,本系統采用的磁粉離合器額定扭矩為2Nm。勵磁電流為0.55A；鋁電解電容卷繞材料的錐度張力應在3N～8N之間變化。根據磁粉離合器的使用手冊得知時間常數為1.5s，滯后時間為0.5s。以此得到磁粉離合器的傳遞函數為：

式中放大系數K小于0，在仿真時取K=0.8。

在Similink上搭建傳統PID控制和Smith預估補償模糊PID控制模型，其中，模擬控制器的輸入Ke=0.5，Kec=4；輸出的轉換比例系數Kp1=0.01、Ki1=0.001、Kd1=0.03。傳統PID的初試設置參數為Kp0=0.82，Ki0=0.13，Kd0=1。為仿真搭建的兩種控制模型如圖8所示。

圖8 為仿真搭建的控制模型

仿真結果如圖9所示。圖9(a)為傳統PID控制系統階躍響應，其動態指標具體為：延遲時間td=0.3 s，上升時間tr=0.5s，峰值時間tp=0.7s，最大超調量σ%=10.8%，調節時間1.5s，振蕩次數N=4，系統運行中出現了失調現象。圖9(b)為Smith預估補償模糊PID控制模型，其動態指標為：延遲時間td=2.3s，上升時間tr=0.4s，峰值時間tp=0.5s，最大超調量σ%=10.5%，調節時間0.9 s，振蕩次數N=1，系統運行中無失調現象發生。通過各項數據對比，Smith預估補償模糊PID控制系統性能明顯優于傳統PID控制，能夠達到預期控制效果。

圖9 兩種控制方法的階躍響應仿真結果對比

6 結束語

從電解電容芯包卷繞運動情況入手，在建立其卷繞動力學模型的基礎上，設計了基于磁粉離合器的錐度張力卷繞系統。為了改善磁粉離合器的純滯后和系統時變的非線性問題，采用Smith補償控制和模糊PID控制兩種方式，搭建各自的數學模型在Simulink中進行系統仿真進行對比。仿真表明系統具有穩定的性能和快速的響應。本設計已被應用于某個電解電容器制造商的相關產品中。