微波成像技術及其算法

李靜 楊剛

（西京學院 陜西省西安市 710123）

微波成像是一種典型的電磁逆散射問題，可以結合散射的回波信號提取相關目標的實際特征。在逆散射研究過程中一般設計三個主要的數學問題，分別為解的唯一性、存在性及穩定性。一般而言，往往只能針對散射體外部的限定區間實施測量，使得測量的數據完整性較差，同時，由于測量過程中難免受到隨機噪聲的影響，在一定程度上限制了散射數據的有效性，使其偏離于真實的散射場分布。除此之外，借助電磁等效原理可以發現，在特定點上，不同的散射體可以激勵出一定的散射場，在一定程度上增加了求解的難度。在逆散射問題中往往設計許多先驗信息，可以綜合利用算法譜域重建算法和空間域迭代法的形式，讓電磁場逆散射問題得到妥善解決。下文將簡要介紹幾種具有代表性的微波成像算法。

1 ω-k算法

這是一種十分常見的譜域重建算法，相比于以往的合成孔徑成像算法，ω‐k 算法可以表現為更加突出的精度和計算速度優勢，將其應用于均勻散射背景下的成像環境，可以發揮出良好的計算效果。例如，可以在飛機降落時展開對于不明物體的偵查，并據此展開對于寬測繪帶星載SAR 數據的精確化成像處理。圖1 為ω‐k 算法流程。

圖1：ω-k 算法流程圖

（1）需要針對接收信號進行調整，通過相位調整的形式，將頻譜移動到基帶之中，在此過程中，kcy 都分別代表Y 方向上的數據中心頻率。

（2）沿著Y 方向進行一維傅里葉變換。

（3）實施空間移位和插值處理，并將（x0，y0）視作目標點的中心坐標。

（4）針對處理完成的信號實施二維傅里葉反變換處理，并將所得的幅度轉化為空間分布圖像。

（5）按照順序，針對反變換處理后的矩陣及其中的復數數據元素實施逐個取模處理[1]。

2 局部形狀函數算法

局部形狀函數算法（LSF）是一種十分常見的空間域非線性迭代算法，該方法的應用一般較為充分，可以適用于具有多個不同強散射體的情形，同時，無論是何種形狀和規格的散射體都應用此類算法。該方法的使用原理一般較為簡便，可以用于強散射體成像的情形，因此可以用于展開對于不同金屬散射目標的重建。然而，對于這一算法而言，散射矩陣T 的求取是一個重要難點。LSF 方法一般借助對于散射問題的轉化進行二進制函數求解，以實現對于非線性問題的線性化處理。散射區域V 一般被分為了N 個不同的單元結構，每個單元都可以用Vi代表，i=1，2，3…，N。如果可以將子區域Vi分成足夠小的不同單元，并且將每個單元Vi之中的介電常數和電導率控制在相同范圍內，并且用S 表征金屬散射體所在的區域。

在此階段，可以將γi假定為一種二進制的變量，其取值分別為0 或1，如果區域內部含有金屬散射體結構，則相應的形狀函數為1，如果區域之中不含有金屬散射體結構，則可以將相應的形狀函數設定為0。然而，在實際迭代過程中和最優值求解時，要求將γi設定為一個連續變量，其變化范圍為0‐‐1，并借助逆算法的形式確定γi的最終圖像。現將LSF 算法的重建步驟介紹如下：

（1）需要針對參數進行初始值設定，確定散射域之中的總場分布情形，并據此確定目標物體函數γi的分布形式，將其視作初始分布，以其他先驗知識為依托，確定具體的假設初始值。

（2）針對重建的目標函數進行求解，綜合利用矩量法或時域有限差分法（FDTD）的形式，針對正向問題展開細致計算，并據此確定檢測域及成像域的總場分布情形。

（3）針對由重建目標函數所得到的檢測場分布情形和實際的檢測場分布情形展開細致對比，一旦發現二者的分布較為接近，且誤差低于相關標準，可以立即停止迭代過程。如若不然，需要利用新的計算結果實現對于成像域分布情況的更新處理，在反復的迭代作用下，讓誤差限得到切實滿足。

（4）重新構建二進制形狀函數γi展開對于散射體圖像的構建[2]。

3 波恩近似迭代算法

波恩近似迭代算法（BIM）是一種十分典型的空間域非線性迭代算法，具有一定的傳統性質。使用這一算法，在每一次的迭代作用下都可以實現良好的正演數值模擬效果，可以在電介質和導電媒質目標的重建過程中發揮良好的效果。如果被測媒質介電常數及背景介質之間的常數之比在10:1 以內，則可以通過波恩近似迭代算法的形式，實現對于逆散射問題的有效簡化。然而，這一方法并不適用于強散射體成像的計算，且算法的反演速度相對較慢，算法的精度得不到有效控制。

至于變形伯恩迭代法（DBIM），是以BIM 為前提，在此基礎上優化的產物，相比于BIM，DBIM 收斂速度要更為突出，然而，如果抗隨機噪聲的水平較弱，則無法實現便捷化數值管理，因此，往往只能應用于尺寸較小、對比度較低目標的反演之中，且算法的精度相對較低[3]。

4 對比源算法

對比源反演算法（CSIM）是一種十分經典的優化改進類算法，此類算法將反演問題進行了轉化，將其轉化為成本泛函極小值求解的問題，并據此構建與對比度和對比源密切相關的迭代序列。在使用這一算法時，不需要進行正演計算，也無需借助人為選擇的模式確定最終的正則化參數類型。由此可見，使用這一算法時所經歷的反演過程一般較為穩定，可以在層狀背景及均勻背景的介質環境之中得到廣泛運用。

至于乘法正則化‐對比源算法，則是以CSIM 為基礎，在此基礎上優化所得出的一種算法類型，借助這一算法，可以得到更為突出的精確度，具有一定的分辨率優勢。

以圖2所示的散射模型為例，其中S、T、V 分別代表了散射體所在的區域、成像區域和散射區域。用E 代表總場，Ei和Es分別代表入射場和散射場，則總場的算法表達式為Ei+Es=E[4]。

圖2：CSIM 法的二維散射模型

5 粒子群優化算法

粒子群優化算法（PSO）是一種具有啟發性的全局優化技術，同時也是一種以群體智能化為依托的進化計算技術。此類算法由Eberhart 博士和Eennedy 博士合作提出，他們的靈感來源于鳥群的捕食行為。PSO 算法和遺傳算法具有較高的相似度，都是一種以迭代為依托的優化工具，將系統初始化成為一組隨機解的形式，借助迭代作用確定系統的最優值。然而，在此過程中一般缺乏以遺傳算法為依托的交叉及變異。往往借助個體間的多重協作和競爭作用，確定問題的最優解。PSO 一般表現出簡便、容易實現的優勢，借助實數的形式予以求解，且此過程中無需針對參數做出過多的調整，是一種應用范圍較廣的全局搜索算法。要求將PSO 初為一群隨機分布的粒子，確定系統的隨機解，并借助反復的迭代效果確定最優解[5]。

6 非精確牛頓算法

非精確牛頓算法（INM）是一種十分常見的確定性算法類型，一般由兩個具有嵌套作用的循環構成。算法外層的循環結構可以針對非線性散射方程實施線性化處理，算法內部的循環系統則一般借助截斷的Landweber 算法予以求解，是一種已經經過線性化處理的方程。這一算法在具有強散射體結構的電磁逆散射問題之中應用較為頻繁。

7 變分迭代法

變分迭代法一般依托于電磁體等效原理和變分原理，在此基礎上進行算法處理，可以廣泛應用于各類以截面二維介質為目標的電磁逆散射計算之中。此類方法的基本原理是體等效原理，在確定具體的積分方程后，結合這一積分方程，借助矩量法的形式，得到具有矩陣方程形式的反演方程。在進行方程求解時，可能存在許多不同形式的條件數，對方程組的求解造成了嚴重阻礙。為此，需要積極引進具有強制性的約束條件，通過Tikhonov正則化算法予以計算。

早在1998年，卿安永就提出了變分迭代法這一算法，主張綜合利用變分原理和電磁體等效原理展開對于自由空間中二維介質柱的處理，并進行微波成像。他們在此基礎上將這一算法進行了深入推廣，將其融入具有不同消耗目標的算法反演之中，并據此展開了對于這一算法的系統化考察，具有一定的全面性[6]。

8 NK算法

NK 算法一般應用于光滑線性算子方程的迭代求解之中，以微分思想為基本思想，針對非線性的算子進行局部線性化處理，同時，借助迭代作用，無限接近于非線性算子方程的解。現將此過程中的具體迭代過程介紹如下：首先，需要確定基礎的形狀向量，通過正向計算的形式，確定不同入射方向和頻率之下的差異，針對采樣線上的散射場及測量值的實際差異予以明確，確定二者之間的差向量和導體表面的實際電流密度。同時，依托于公式作用，確定形狀向量的實際增量，并結合這一內容確定其與收斂要求之間的差距。如果可以滿足收斂要求，則停止迭代作用，若無法滿足收斂啊喲球，則需進行重復迭代。一旦迭代次數超出特定的數目，則需立即停止迭代。

1997年，石守元和李強亮等人在研究中指出，可以以介質體與導體混合目標的散射邊界積分方程為前提，綜合利用方法和矩量法的形式，構建逆散射基本方程，以重塑可以埋藏于二維均勻介質體之中的理想化導體目標，讓幾何構形的有效性得到切實提升[7]。

9 結束語

微波成像的本質是一種極度非線性的病態問題，筆者針對現階段應用十分廣泛的幾種典型算法展開了細致研究，并得出了無法借助逆問題求解形式確定最為優質的成像算法的結論。事實上，除了筆者所列舉的方法以外，還有許多其他的算法，且算法類型呈現出顯著的增多趨勢。近年來，人們逐漸提高了對于實際問題的研究力度，讓智能算法在微波成像問題之中得到了廣泛運用，也因此涌現了一批混合算法，也即將上述算法中的某兩種或多種進行高效整合。此外，相關研究人員也提高了對于實際數據重構的關注，在未來的一段時間內，混合算法和智能算法必將成為解決微波成像問題的最主要算法，并據此推動微波成像技術的優化發展。