超分辨率DOA估計算法及其無源探測的應(yīng)用

班曉東

（中國電子科技集團公司第二十九研究所 四川省成都市 610061）

常規(guī)的到達角測量方法對外部信號環(huán)境通常會作一定較為理想的設(shè)定，在此設(shè)定的基礎(chǔ)上再利用信號的高階累積量得到高分辨陣列的系列測向算法[1][2]。然而當電磁環(huán)境變得復(fù)雜密集時，建立在理想模型下的測向算法往往失配，使得算法的性能下降，不能滿足實際需求。在此情況下，陣列信號空間譜分析方法被認為是解決該問題的有效途徑。其基本原理是將發(fā)生在時域的采樣處理衍變至空間采樣，變換思路將時域信號處理方法借鑒至空域來解決空間信號的測角等問題。如果將發(fā)生于時域的“頻率譜”對應(yīng)于空間域的不同陣列信號，則可以稱之為“空間譜”，時域處理中的“系統(tǒng)響應(yīng)”對應(yīng)于不同陣列信號處理中，則可以稱之為“方向圖”。陣列信號處理中典型的算法有ROOT‐MUSIC 算法、ESPRIT 算法和空間平滑MUSIC 算法。

1 ROOT-MUSIC算法

MUSIC(Multiple Signal Classification)算法[4]是利用陣列信號來處理和解決超分辨角度DOA 估計的常規(guī)算法，其算法原理是通過特征式分解運算解出陣列輸出結(jié)果的協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，在獲取到信號子空間及與其相正交噪聲子空間后，進一步得到空間譜函數(shù)，完成譜峰搜索后檢測出輻射源的到達角（DOA）。

假設(shè)P 個信號入射至陣列M 個天線單元中，且有P ≤M，陣列信號的協(xié)方差矩陣的譜分解式表示為：

若入射的P 個信號互不相關(guān)，則上式中的矩陣APAH為滿秩矩陣；同樣，對角矩陣中就有P 個較大的特征值；Us是陣列協(xié)方差矩陣的信號特征向量子矩陣；Un是陣列協(xié)方差矩陣的噪聲特征向量子矩陣。

U=[Us, Un]為酉矩陣，不同特征值所對應(yīng)的多個特征向量之間相互正交，存在：

UsUn=0

由其構(gòu)造的空間譜估計關(guān)系式表示為：

式中分母包含有信號向量及與其可能存在正交性的噪聲矩陣，當二者正交成立時，分母的內(nèi)積式取值為零。實際中，分母無法取值為零，但可取一極小值，則存在峰值，按角度θ 進行搜索，當搜索到峰值時即得到信號的角度。

假定一均勻線陣，陣元間距為d，其方向向量a(θ)的第n 項的表達式如下式所示：

則對MUSIC 譜[PMusic(θ)]的估計轉(zhuǎn)變?yōu)閷Χ囗検紻(z)的分析評估，由于D(z)的根的取值接近于單位圓，因此對MUSIC 譜的解算能夠搜索到峰值。在無噪聲時，極點位于單位圓上，極點的位置與到達角方向相關(guān)。因此D(z)的極點取值對應(yīng)的就是MUSIC 譜的峰值點，即有如下式存在：

仿真分析：假定一均勻天線陣，陣元數(shù)為16元，陣元間距是0.5λ，取采樣點512 點，在信號入射角為‐5 度，15 度時，遍歷信噪比范圍1～15，仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1：16 陣元Root Music 信噪比與角度估計值分布關(guān)系

與MUSIC譜算法相比，求根‐MUSIC算法能夠改善角度分辨率，而且能夠適應(yīng)低信噪比SNR 的情況。同時該算法不進行譜峰搜索過程，運算量大為減少。

2 ESPRIT算法

ESPRIT(旋轉(zhuǎn)不變子空間)算法[5]的原理是通過對旋轉(zhuǎn)不變子空間的處理完成對信號到達角的解算。該算法在估算到達角時需要陣列結(jié)構(gòu)有不變的幾何特性，可通過兩種途徑獲取該不變特性：

（1）陣列本身即具有相同子陣；

（2）陣列通過變換得到相同子陣。

假設(shè)存在間距記為d，元數(shù)為L 的兩個相同的子陣，兩個子陣的數(shù)據(jù)分別記為X1和X2。信號模型如下：

上式中Us是信號空間，UN是噪聲空間。Us形成的信號空間和陣列A 形成的信號空間一致，存在非奇異矩陣T（唯一），使下式成立：

子陣1 的空間US1，以及子陣2 的空間US2和陣列的子空間均有對等關(guān)系，即存在旋轉(zhuǎn)一致性或旋轉(zhuǎn)不變性。兩個子陣的信號子空間的關(guān)系可表示為：若陣列A 是滿秩矩陣，則有由的特征值構(gòu)成的對角矩陣與等價，T 的列向量即為的特征量，就可根據(jù)表達式解算出信號入射角（DOA）。

仿真分析：采用8 元天線陣，陣元間距取為0.5λ，采樣點數(shù)為512 點，信號的入射角取10 度，20 度，30 度，信噪比范圍1～15，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2：8 元ESPRIT 信噪比與角度估計值分布關(guān)系

與MUSIC 算法不同，ESPRIT 算法與噪聲子空間無關(guān)，其利用的是信號子空間進行空間譜分析獲取到達角，ESPRIT 算法不需要進行計算量較大的譜峰搜索。

3 空間平滑MUSIC算法

空間平滑MUSIC 算法[3]是一種利用降維來求解相干多信號DOA 到達角的算法。對于一個均勻線陣，假設(shè)第L 個陣元的接收數(shù)據(jù)為：

空間前向平滑法將線陣劃成陣元數(shù)為m 的p 個子陣，并以首個子陣作參考，那么第k 個子陣的模型可表示為：

同樣，對后向空間的數(shù)據(jù)矩陣進行平滑修正后：

仿真分析：采用7 元均勻天線陣，陣元間距取為0.5λ，采樣點數(shù)為256 點，三個信號的入射角取0 度，18 度，48 度，在輸入信噪比為10dB 時，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3：空間平滑MUSIC 算法（前向）測角

4 在無源探測中的應(yīng)用

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，出于隱蔽的要求，各種平臺對主動射頻的輻射管控越發(fā)嚴格，在此情況下，利用無源探測獲取目標的態(tài)勢信息凸顯其優(yōu)勢。但與此同時，無源探測對象也在不斷調(diào)整自身的輻射信號樣式和輻射方式，結(jié)合作戰(zhàn)應(yīng)用方式的多變，作戰(zhàn)場景朝著高復(fù)雜化，信號形態(tài)向高交織的方向不斷深化。這些都要求新一代的無源探測系統(tǒng)具有適應(yīng)復(fù)雜電磁環(huán)境、精準測量信號的特征參數(shù)、分辨和跟蹤（編隊）多目標的能力，這就要求陣列信號處理方法具備更強的適應(yīng)能力。

在復(fù)雜電磁環(huán)境中，無源探測首要解決的問題是在多目標、相干信號交織的環(huán)境下得到各個目標的到達角，最大化地提高目標的測角精度，尤其在強噪聲背景電磁環(huán)境下對低信噪比的弱信號檢測，是當前無源探測需迫切解決的難點。而陣列信號的空間譜估計法提供了一種獲取信號到達角的有效方法，無源探測能夠據(jù)此區(qū)分相干多目標，實現(xiàn)態(tài)勢感知。

由于信號環(huán)境的復(fù)雜多變，密集多目標、相干信號逐漸增多，在目前無源探測中，需要剔除多徑等造成的無用信號，而多徑信號若是由大反射面造成的，則會形成較大的背景噪聲，影響真正有用的信號的信噪比；在此條件下，還需要進一步精確區(qū)分出編隊內(nèi)和編隊間的多目標，支持進行態(tài)勢感知。

對于目標到達角的特征提取，陣列空間譜估計法目前的難點是在非均勻布陣且低信噪比條件下，真實目標到達角的高概率、高精度、高速的檢測。在工程應(yīng)用方面，需要尋找基于脈沖級的解決方案，并同時考慮在硬件架構(gòu)不變的前提下，提供多目標電磁環(huán)境中基于脈沖的角度提取辦法。

5 總結(jié)

從對ROOT‐MUSIC 算法、ESPRIT 算法和空間平滑MUSIC 算法的仿真結(jié)果可以得出，陣列空間譜分析方法能夠有效解決多目標環(huán)境下到達角的檢測問題，無源探測憑借獲取的目標角度信息形成戰(zhàn)場態(tài)勢，是一種有效解決多目標環(huán)境中因測角不準確造成目標虛警、漏警的方法，在無源探測的工程應(yīng)用中有一定的現(xiàn)實意義。