基于深度學(xué)習(xí)的單排孔氣膜冷卻性能預(yù)測(cè)

李左飆，溫風(fēng)波，唐曉雷，蘇良俊，王松濤

哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001

氣膜冷卻技術(shù)作為一種簡(jiǎn)單有效的成熟冷卻技術(shù)，被廣泛運(yùn)用于各種工業(yè)產(chǎn)品中。氣膜冷卻的基本原理是：在高溫部件表面布置冷氣孔或狹槽，冷卻介質(zhì)通過葉片內(nèi)部的流道，經(jīng)由孔或槽以橫向射流的形式注入主流之中，并在主流的壓力和摩擦力作用下彎曲附著在高溫部件表面，形成溫度較低的冷氣膜，將壁面與高溫燃?xì)飧綦x開，同時(shí)帶走部分高溫燃?xì)饣蛎髁粱鹧鎸?duì)壁面的輻射熱，對(duì)壁面起到良好的保護(hù)作用[1-2]。

氣膜冷卻最早來源于Wieghardt[3]的二維槽縫熱氣噴射研究，用于解決機(jī)翼防凍問題。20世紀(jì)70年代，氣膜冷卻開始被用于渦輪葉片上。早期研究者主要通過解析計(jì)算(Metzger[4]、Muska[5]和Gritsch[6]等)和設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)(Goldstein[7]、Pedersen[8]以及Sinha[9]等)的方式分析氣膜孔的冷卻性能及其影響因素，為氣膜冷卻技術(shù)的發(fā)展提供了理論和實(shí)驗(yàn)支持。然而單純的解析計(jì)算或?qū)嶒?yàn)的方式時(shí)間周期長(zhǎng)，人力物力成本高，難以在大規(guī)模工業(yè)活動(dòng)中應(yīng)用。隨著高性能計(jì)算手段的發(fā)展，基于數(shù)值模擬的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的方法得到了越來越多的重視。Walters和Leylek提出了適用于三維氣膜冷卻問題的數(shù)值模擬體系[10]，并將該體系應(yīng)用于圓柱形孔和成型孔氣膜冷卻流場(chǎng)計(jì)算中[11-14]，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算方法在氣膜冷卻性能預(yù)測(cè)上的可行性和準(zhǔn)確性。Acharya等[15]總結(jié)了現(xiàn)有的各種數(shù)值方法對(duì)氣膜冷卻流動(dòng)和傳熱的預(yù)測(cè)能力，表明大渦模擬(LES)和直接數(shù)值模擬(DNS)在預(yù)測(cè)結(jié)果方面表現(xiàn)得比湍流模型更好。目前，先行通過CFD篩選優(yōu)化氣膜孔布置方案，再進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)仍是工程上的主流手段。

盡管CFD輔助設(shè)計(jì)結(jié)合實(shí)驗(yàn)的方法有效地節(jié)省了實(shí)驗(yàn)的成本，但是CFD建模和計(jì)算的復(fù)雜性仍會(huì)使得設(shè)計(jì)過程變得繁瑣與費(fèi)時(shí)。Muska[5]和Baldauf[16]等利用顯式函數(shù)將氣膜冷卻效率的預(yù)測(cè)表達(dá)為一系列影響因素和氣膜冷卻效率間的映射關(guān)系，獲得了氣膜冷卻效率的經(jīng)驗(yàn)公式。這意味著，設(shè)計(jì)者可以通過調(diào)整特定的參數(shù)，快速評(píng)估和優(yōu)化氣膜冷卻布局方案。但是，由于射流的復(fù)雜性，這些經(jīng)驗(yàn)公式在一些情況下不足以表達(dá)變量與冷卻效率之間的高維非線性映射關(guān)系。

近年來，深度學(xué)習(xí)技術(shù)的蓬勃發(fā)展吸引了流體力學(xué)領(lǐng)域工作者的關(guān)注。深度學(xué)習(xí)的方法具有較強(qiáng)的處理高非線性問題的能力，大量的研究表明深度學(xué)習(xí)同樣適合用于處理復(fù)雜的流動(dòng)問題。Guo等[17]使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)對(duì)不規(guī)則幾何的繞流流場(chǎng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，準(zhǔn)確率達(dá)到98%。Sekar等[18]使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多層感知器(MLP)將葉型幾何參數(shù)化并預(yù)測(cè)了不同幾何形狀的葉型在不同來流攻角和雷諾數(shù)條件下的流動(dòng)情況，準(zhǔn)確率分別達(dá)到了99%和97%。陳海等[19]使用CNN對(duì)翼型氣動(dòng)系數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，獲得了較好的擬合結(jié)果。廖鵬等[20]使用CNN對(duì)混合翼型的前緣壓力分布進(jìn)行了預(yù)測(cè)，可以得到和CFD計(jì)算機(jī)結(jié)果非常吻合的壓力分布曲線。陳海昕等[21]梳理了機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在氣動(dòng)優(yōu)化中應(yīng)用的發(fā)展脈絡(luò)，總結(jié)了機(jī)器學(xué)習(xí)在氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的典型應(yīng)用。

在氣膜冷卻相關(guān)領(lǐng)域，Wang等[22]使用最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)對(duì)單排圓柱孔下游平板表面的側(cè)向平均絕熱氣膜冷卻效果進(jìn)行了預(yù)測(cè)，秦晏旻等[23]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)單排成型孔氣膜冷卻效率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果均表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度和范圍都優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)公式。Dolati等[24]研究了數(shù)據(jù)處理組合算法(GMDH)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)帶有等離子體激勵(lì)器的氣膜冷卻性能方面的應(yīng)用，模型預(yù)測(cè)值與CFD數(shù)據(jù)基本一致，表明該模型可以為氣膜冷卻方案的設(shè)計(jì)提供有益的信息。Dávalos等[25]使用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)葉片前緣區(qū)域平均氣膜冷卻效率(AAFCE)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以0.003 8的均方根誤差成功預(yù)測(cè)了AAFCE值，同時(shí)計(jì)算出影響氣膜冷卻效率的最主要因素為吹風(fēng)比，相對(duì)重要性為40.36%。Milani等[26-27]使用隨機(jī)森林(RF)的方法預(yù)測(cè)了氣膜冷卻計(jì)算模型的普朗特?cái)?shù)(Pr)分布，優(yōu)化了各向異性湍流模型，使其對(duì)氣膜冷卻過程中的熱量傳遞計(jì)算更為準(zhǔn)確。Yang等[28]使用條件生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(cGAN)結(jié)合遺傳算法(GA)，提出了非均勻來流溫度條件的滲流冷卻孔布局優(yōu)化方法。

現(xiàn)有的關(guān)于氣膜冷卻問題的深度學(xué)習(xí)模型大多著眼于少數(shù)特定幾何和來流條件，對(duì)于在較大幾何和來流參數(shù)范圍內(nèi)都適合的泛用型深度模型的研究較少。針對(duì)這一問題，本文提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的氣膜冷卻性能預(yù)測(cè)方法，使用多層感知器模型，輸入氣膜冷卻孔的幾何參數(shù)、來流參數(shù)和流場(chǎng)位置參數(shù)，經(jīng)過深度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算，可以獲得物面上絕熱冷卻效率的分布情況，驗(yàn)證了深度學(xué)習(xí)在處理差異度較大的樣本數(shù)據(jù)時(shí)的泛化能力。利用這種方法，可以在初步設(shè)計(jì)階段快速選擇和評(píng)估合適的氣膜冷卻布局方案，提高了設(shè)計(jì)效率。

1 深度模型細(xì)節(jié)

深度學(xué)習(xí)是一類模式識(shí)別方法的統(tǒng)稱，是機(jī)器學(xué)習(xí)算法中最熱門的一個(gè)分支。關(guān)于深度學(xué)習(xí)的研究是在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。Hinton和Salakhutdinov于2006提出了深度學(xué)習(xí)的思想以及模型訓(xùn)練方法[29]，重新挖掘出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潛力，將機(jī)器學(xué)習(xí)的研究再次推向高峰。深度學(xué)習(xí)的核心理論是萬能逼近定理(Cybenko[30]，Hornik[31])，它聲明了一個(gè)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如果具有線性輸出層和至少一層有激活函數(shù)處理的隱藏層，只要給予足夠數(shù)量的神經(jīng)元，就可以以足夠高的精度逼近一個(gè)在Rn緊子集上的連續(xù)函數(shù)。也就是說，如果兩個(gè)有限空間之間存在連續(xù)的映射關(guān)系，那么，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以能夠接受的誤差近似這個(gè)映射關(guān)系，完成從一個(gè)有限空間映射到另一個(gè)有限空間的任務(wù)。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非常適合學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律和表示層次，因此被稱為實(shí)現(xiàn)人工智能的基礎(chǔ)。

深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)是參數(shù)估計(jì)，已知樣本的分布尋找參數(shù)的最大似然估計(jì)。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心是反向傳播算法(Back Propagation algorithm, BP)[32]：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過各神經(jīng)元的計(jì)算，將輸入數(shù)據(jù)逐層向前傳播，在輸出層與標(biāo)簽數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，依據(jù)事先定義的損失函數(shù)計(jì)算誤差，將誤差對(duì)神經(jīng)元中學(xué)習(xí)參數(shù)的梯度逐層向后進(jìn)行反向傳播，各層神經(jīng)元根據(jù)梯度更新學(xué)習(xí)參數(shù)，反復(fù)執(zhí)行參數(shù)更新迭代，直至誤差達(dá)到精度要求。

1.1 特征參數(shù)的選取

深度學(xué)習(xí)的目的是從樣本數(shù)據(jù)中提取特征參數(shù)空間X與標(biāo)簽參數(shù)空間Y之間的映射關(guān)系，因此特征參數(shù)和標(biāo)簽參數(shù)的選取是決定深度學(xué)習(xí)模型性能的基石。

本文建立的氣膜冷卻性能預(yù)測(cè)模型，目標(biāo)是獲取氣膜冷卻性能在受熱表面上的分布情況。物理模型如圖1所示，氣膜孔直徑D為12.5 mm，孔上游計(jì)算域流向長(zhǎng)度為6.5D，下游計(jì)算域流向長(zhǎng)度為24.5D，計(jì)算域橫向?qū)挾葹?D，計(jì)算域垂直受熱表面高度為10D，冷氣管長(zhǎng)徑比為5。冷卻性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)是絕熱冷卻效率ηad。其定義為

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

(1)

式中：T∞為主流溫度;Taw為絕熱壁面溫度；Tc為冷氣流溫度。

將標(biāo)簽參數(shù)設(shè)置為ηad，由此關(guān)鍵在于特征參數(shù)的選擇。

特征參數(shù)是標(biāo)簽參數(shù)的主要影響因素。氣膜冷卻的影響因素很多，一般認(rèn)為，對(duì)于圓柱形氣膜冷卻孔，對(duì)冷卻效率有較大影響的參數(shù)有孔的幾何參數(shù)，包括氣膜孔的噴射角度、孔徑的大小、孔的長(zhǎng)徑比、孔的間距、孔的排數(shù)等；流動(dòng)參數(shù)包括吹風(fēng)比、冷氣流與主流的密度比、動(dòng)量比、主流馬赫數(shù)、主流湍流度等。

幾何參數(shù)中，描述氣膜孔噴射角度和出口形狀的參數(shù)包括傾斜角和復(fù)合角，噴射角度不同，冷氣膜的生成質(zhì)量和覆蓋范圍也會(huì)呈現(xiàn)明顯的差異。Walters和Leylek[12]的研究表明，隨著復(fù)合角的增加，氣膜孔下游的旋渦對(duì)稱結(jié)構(gòu)被破壞進(jìn)而形成一個(gè)單一的優(yōu)勢(shì)渦，使得絕熱冷卻效率橫向分布更加均勻，但傳熱系數(shù)將增大。因此，傾斜角θ和復(fù)合角φ被選擇作為輸入特征參數(shù)。

關(guān)于長(zhǎng)徑比的影響，Lutum和Johnson[33]研究表明，當(dāng)圓孔長(zhǎng)徑比大于5時(shí)，其對(duì)冷卻效率沒有影響。關(guān)于孔徑的影響，由于氣膜冷卻計(jì)算中常采用以孔徑為參照進(jìn)行歸一化的簡(jiǎn)化模型，孔徑對(duì)于氣膜冷卻效率的計(jì)算結(jié)果沒有影響。因此，不將孔徑和長(zhǎng)徑比作為輸入。

流動(dòng)參數(shù)中，吹風(fēng)比和密度比對(duì)于冷卻效率的影響較為顯著而且復(fù)雜。吹風(fēng)比和密度比的數(shù)學(xué)定義為

(2)

(3)

式中：ρc和ρ∞分別表示冷氣流和主流密度；Uc和U∞分別表示冷氣流和主流速度。

Goldstein等[7]研究了吹風(fēng)比對(duì)冷卻效率的影響，結(jié)果表明，在0～2范圍內(nèi)，孔附近的冷卻效率隨吹風(fēng)比增大先增大到一個(gè)峰值后減小，而在遠(yuǎn)離氣膜孔的地方曲線變化則較為平緩。Pedersen等[8]研究了密度比對(duì)冷卻效率的影響，研究發(fā)現(xiàn)，密度比小于1時(shí)，冷卻效率隨吹風(fēng)比增大而呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，而當(dāng)密度比增大時(shí)，冷卻效率隨吹風(fēng)比的變化趨勢(shì)與Goldstein等的結(jié)論一致，同時(shí)峰值隨密度比增大而趨向于吹風(fēng)比較小的值。Sinha等[9]的研究隨后也證明了Pedersen等的結(jié)論。因此，吹風(fēng)比M和密度比DR均被選擇作為輸入特征參數(shù)，盡管二者并非相互獨(dú)立。而動(dòng)量比I與前二者都不相互獨(dú)立，并且當(dāng)M和DR已確定時(shí)，I也是確定值，因此，動(dòng)量比I不作為輸入?yún)?shù)。

對(duì)于主流馬赫數(shù)的影響，Gritsch等[34]的研究表明，高主流馬赫數(shù)會(huì)對(duì)氣膜冷卻效率造成一定影響，但由于本文的計(jì)算均在亞聲速情況下進(jìn)行，此時(shí)主流馬赫數(shù)對(duì)冷卻效率的影響不大。因此，主流馬赫數(shù)不作為輸入?yún)?shù)。

本文采用的預(yù)測(cè)策略為基于多層感知器模型的逐點(diǎn)預(yù)測(cè)，即在物面計(jì)算域中選取網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)作為數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)每個(gè)工況結(jié)果進(jìn)行相近數(shù)目的采樣，每個(gè)采樣點(diǎn)存儲(chǔ)該坐標(biāo)位置的冷卻效率。通過預(yù)測(cè)每個(gè)工況各采樣點(diǎn)的冷卻效率，進(jìn)而獲得整個(gè)受熱表面的冷卻效率分布情況。該方法是對(duì)目前流場(chǎng)學(xué)習(xí)中常用的基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖-圖(Image-to-Image)方法的改進(jìn)?；趫D片的學(xué)習(xí)策略輸入幾何圖形的圖像，輸出流場(chǎng)圖像，結(jié)果直觀，計(jì)算效率高，但計(jì)算精度受到輸入圖片質(zhì)量的制約。另外，基于圖片的學(xué)習(xí)方法在訓(xùn)練時(shí)無法同時(shí)兼顧到多種流動(dòng)參數(shù)不同的工況，每個(gè)模型只能針對(duì)特定的流動(dòng)條件進(jìn)行預(yù)測(cè)，在實(shí)際應(yīng)用中受限?；诙鄬痈兄鞯闹瘘c(diǎn)預(yù)測(cè)法不以圖片而是以具體數(shù)據(jù)作為輸入和輸出，避免了因圖像質(zhì)量帶來的精度問題，可以同時(shí)預(yù)測(cè)不同流動(dòng)條件下的結(jié)果，能夠方便快捷地提取流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的數(shù)據(jù)，實(shí)際應(yīng)用中更為靈活。逐點(diǎn)預(yù)測(cè)法要求在輸入?yún)?shù)中加入歸一化坐標(biāo)變量x/D和y/D。

另外，考慮到時(shí)間成本與計(jì)算能力，本文不考慮孔間距、孔排數(shù)和主流湍流度的影響。

綜上分析，最終得到的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)為吹風(fēng)比M，密度比DR，復(fù)合角φ，傾斜角θ，歸一化坐標(biāo)x/D和y/D；輸出參數(shù)為絕熱氣膜冷卻效率。

1.2 建立數(shù)據(jù)集

氣膜冷卻性能預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)集來源于CFD計(jì)算結(jié)果。為了驗(yàn)證當(dāng)樣本數(shù)據(jù)差異較大時(shí)，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和泛化能力，本文選取了大范圍的參數(shù)建立樣本數(shù)據(jù)集。幾何參數(shù)傾斜角θ選取20°～60°范圍內(nèi)的11個(gè)值，每2個(gè)選取值間隔4°；復(fù)合角φ選取-16°～16°范圍內(nèi)的9個(gè)值，每2個(gè)值間隔4°。流動(dòng)參數(shù)吹風(fēng)比M選取0.5～ 2.0范圍內(nèi)的7個(gè)值，每2個(gè)值間隔0.25；密度比DR選取1.25～2.0范圍內(nèi)的4個(gè)值，每2個(gè) 值間隔0.25。參數(shù)互相組合，總計(jì)2 772組樣本數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)選取約1.2×104個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，總計(jì)約3.3×107個(gè)數(shù)據(jù)條目。為了監(jiān)測(cè)模型泛化性，及時(shí)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)以提高模型性能，本文將數(shù)據(jù)集按照8∶2的比例劃分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練，驗(yàn)證集數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練過程中的監(jiān)測(cè)與調(diào)整。

本文還設(shè)置了測(cè)試集數(shù)據(jù)，用于判斷模型是否發(fā)生了過擬合，評(píng)估深度模型在真實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景下的有效性。測(cè)試集數(shù)據(jù)的流動(dòng)參數(shù)選擇M=1.0，DR=2.0，幾何參數(shù)傾斜角θ選取20°～60°范圍內(nèi)的21個(gè)值，每2個(gè)值間隔2°，復(fù)合角φ選擇-16°～16°范圍內(nèi)的17個(gè)值，每2個(gè)值間隔2°，參數(shù)互相組合并去除主數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的元素，共258組樣本數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)選取約1.2×104個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，總計(jì)約3.1×106個(gè)數(shù)據(jù)條目。

所有數(shù)據(jù)集在輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)算前需要進(jìn)行歸一化，使得所有參數(shù)均處于0～1范圍內(nèi)。歸一化的目的是保證所有特征具有同等地位，以防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)某些特征過分偏重，造成學(xué)習(xí)結(jié)果的偏頗和失衡。另外，使參數(shù)處于0～1的范圍則有利于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的高效計(jì)算，使得待學(xué)習(xí)參數(shù)處于-1～1的小范圍內(nèi)，防止部分參數(shù)過大導(dǎo)致溢出。

1.3 數(shù)值模擬配置

使用CFD計(jì)算獲取樣本數(shù)據(jù)，前處理使用ICEM軟件的批處理模式，批量生成計(jì)算網(wǎng)格，求解器使用FLUENT軟件進(jìn)行計(jì)算，后處理使用CFX-POST導(dǎo)出采樣數(shù)據(jù)。計(jì)算網(wǎng)格細(xì)節(jié)如圖2所示。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格細(xì)節(jié)Fig.2 Computational mesh details

主流和射流進(jìn)口均采用速度進(jìn)口，主流速度設(shè)定為20 m/s，調(diào)整射流速度改變吹風(fēng)比。主流溫度設(shè)定為300 K，調(diào)整射流溫度改變密度比。出口邊界采用壓力出口條件，出口背壓為大氣壓。計(jì)算域兩側(cè)面設(shè)置為平移周期性交界面，頂部設(shè)置為對(duì)稱面，受熱表面設(shè)置為絕熱無滑移壁面。湍流模型選擇Realizablek-ε模型，Pr為0.85，湍流強(qiáng)度為5%，湍流黏度比為10。

1.4 數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證

圖3 M=0.5時(shí)樣本數(shù)據(jù)的驗(yàn)證Fig.3 Validation of dataset for M=0.5

圖4 M=1.0時(shí)樣本數(shù)據(jù)的驗(yàn)證Fig.4 Validation of dataset for M=1.0

結(jié)果顯示，帶冷氣箱的模型與文獻(xiàn)[10]的數(shù)值結(jié)果接近，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比數(shù)值均偏高，但本文的數(shù)值結(jié)果對(duì)冷卻效率分布曲線輪廓的擬合要好于文獻(xiàn)[10]。數(shù)值偏高的主要原因在于k-ε湍流模型采用了各向同性假設(shè)，對(duì)冷氣與主流摻混過程中的質(zhì)量和熱量傳遞擬合精度有限。

盡管數(shù)據(jù)集中冷卻效率數(shù)值偏高，但其隨下游距離的變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得較好。因此數(shù)值上的差異并不會(huì)對(duì)深度模型學(xué)習(xí)氣膜冷卻內(nèi)在物理規(guī)律的能力造成明顯影響，可以認(rèn)為本文使用的數(shù)據(jù)集是有效的。具體結(jié)果將在第2節(jié)進(jìn)行展示。

1.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)配置

本文的深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于開源深度學(xué)習(xí)框架PaddlePaddle[35]進(jìn)行搭建，它的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單和快速。

本文需要進(jìn)行訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集體量較為龐大，為了兼顧性能和計(jì)算效率，采用Mini-batch策略進(jìn)行訓(xùn)練，即每次迭代時(shí)，只隨機(jī)從原始數(shù)據(jù)集中抽取相同數(shù)量的小批量數(shù)據(jù)條目進(jìn)行訓(xùn)練，每次抽取的數(shù)據(jù)不重疊，直至原始數(shù)據(jù)集中所有樣本都進(jìn)行了訓(xùn)練，完成一個(gè)訓(xùn)練輪次。批次數(shù)量過小時(shí)，會(huì)使得迭代時(shí)間過長(zhǎng)，殘差曲線劇烈振蕩，難以收斂；批次數(shù)量過大時(shí)，由于反向傳播過程中參與計(jì)算的是一個(gè)批次數(shù)據(jù)的平均梯度，會(huì)導(dǎo)致參數(shù)更新緩慢，降低訓(xùn)練效率。本文設(shè)置的批次數(shù)量較大，為1 024，即每次迭代抽取1 024個(gè)數(shù)據(jù)條目進(jìn)行訓(xùn)練，以平衡訓(xùn)練耗時(shí)和數(shù)據(jù)交互耗時(shí)。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用多層感知器模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為8×800的全連接網(wǎng)絡(luò)，即除了輸入數(shù)據(jù)層和輸出數(shù)據(jù)層，共布置了8個(gè)隱層，每個(gè)隱層包含800個(gè)神經(jīng)元。相鄰隱層間神經(jīng)元完全連接，同一層神經(jīng)元相互獨(dú)立，互不連接。網(wǎng)絡(luò)模型如圖5所示。

圖5 MLP模型結(jié)構(gòu)Fig.5 MLP model structure

隱層神經(jīng)元將前一層各神經(jīng)元的輸出值進(jìn)行加權(quán)求和，用激活函數(shù)進(jìn)行非線性處理后輸出，并作為后一層的輸入值，用這樣的方法層層進(jìn)行特征提取和映射，建立由輸入特征到輸出標(biāo)簽的映射模型。各隱層內(nèi)部的計(jì)算公式為

f(WiYi-1+bi)

(4)

式中：下標(biāo)i表示第i層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；上標(biāo)n表示輸入向量長(zhǎng)度；上標(biāo)m表示輸出向量長(zhǎng)度；Yi為第i層輸出向量；Wi為第i層權(quán)重矩陣；bi為第i層偏置向量。

激活函數(shù)選擇ReLU函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(5)所示，函數(shù)圖像如圖6所示。ReLU函數(shù)作為線性函數(shù)，在計(jì)算性能上更具優(yōu)勢(shì)，同時(shí)能有效避免梯度消失問題。因此大多數(shù)深度學(xué)習(xí)模型中使用的激活函數(shù)是ReLU函數(shù)。

圖6 ReLU函數(shù)Fig.6 ReLU function

(5)

損失函數(shù)選用均方差函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(6)

優(yōu)化器選用Adam算法(Kingma和Ba[36])，可以有效避免深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的梯度爆炸現(xiàn)象。初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為α=2.5×10-5，同時(shí)為了保證訓(xùn)練過程中殘差的平穩(wěn)下降，設(shè)置了學(xué)習(xí)率調(diào)度器，學(xué)習(xí)率隨累計(jì)迭代步數(shù)(step)遵循自然指數(shù)規(guī)律率衰減，學(xué)習(xí)率計(jì)算公式為

(7)

式中：k為累計(jì)迭代步數(shù)；ψ為衰減系數(shù)；c為學(xué)習(xí)率衰減步長(zhǎng)，一般設(shè)置為全數(shù)據(jù)集訓(xùn)練一輪(Epoch)所需的迭代步長(zhǎng)的倍數(shù)。在本文中，ψ設(shè)置為0.5，c設(shè)置為訓(xùn)練10輪需要的步數(shù)。

2 模型性能與分析

模型經(jīng)過105輪訓(xùn)練，共計(jì)2.64×106個(gè)迭代步后，殘差穩(wěn)定收斂，收斂曲線如圖7所示。訓(xùn)練集誤差最終收斂至2×10-5，驗(yàn)證集誤差最終收斂至2.5×10-5，滿足精度要求，因此認(rèn)為深度模型有效，可以進(jìn)行進(jìn)一步的性能驗(yàn)證。

圖7 訓(xùn)練過程殘差曲線Fig.7 Residual curves during training process

2.1 準(zhǔn)確性與泛化性分析

為了驗(yàn)證深度學(xué)習(xí)模型的準(zhǔn)確性和泛化性，從訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集中各隨機(jī)抽取一個(gè)工況，分別使用CFD和深度模型預(yù)測(cè)該工況下氣膜冷卻效率的分布云圖，對(duì)比結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8展示了訓(xùn)練集中樣本的CFD計(jì)算結(jié)果和深度模型預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，樣本的幾何參數(shù)為傾斜角θ=32°，復(fù)合角φ=16°，流動(dòng)參數(shù)為吹風(fēng)比M=1.25，密度比DR=2.0。圖9展示了驗(yàn)證集中樣本的CFD計(jì)算結(jié)果和深度模型預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，樣本的幾何參數(shù)為傾斜角θ=28°，復(fù)合角φ=4°，流動(dòng)參數(shù)為吹風(fēng)比M=0.5，密度比DR=1.5。圖10展示了測(cè)試集中樣本的CFD計(jì)算結(jié)果和深度模型預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，樣本的幾何參數(shù)為傾斜角θ=32°，復(fù)合角φ=14°，流動(dòng)參數(shù)為吹風(fēng)比M=1.0，密度比DR=2.0。

圖8 訓(xùn)練集樣本CFD結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison between prediction of CFD and MLP on training set

圖9 驗(yàn)證集樣本CFD結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison between prediction of CFD and MLP on validation set

圖10 測(cè)試集樣本CFD結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison between prediction of CFD and MLP on testing set

2.2 模型預(yù)測(cè)能力驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證深度模型對(duì)于氣膜冷卻問題中內(nèi)部物理規(guī)律的學(xué)習(xí)能力，本文選取了DR=2.0時(shí)，吹風(fēng)比分別為M=0.5和M=1.0的中心線氣膜冷卻效率和側(cè)向平均效率的預(yù)測(cè)值與數(shù)據(jù)集進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示?？梢钥吹剑Ｐ皖A(yù)測(cè)值與數(shù)據(jù)集的擬合程度是令人滿意的，尤其對(duì)于M=1.0的工況，中心線冷卻效率在氣膜孔附近的明顯轉(zhuǎn)折也得到了很好的還原。

圖11 CFD結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的冷卻效率對(duì)比Fig.11 Comparison between prediction of CFD and MLP in film cooling effectiveness

使用校正決定系數(shù)(Adjusted R-Square， AR2)定量評(píng)估深度模型預(yù)測(cè)的氣膜冷卻系數(shù)分布與CFD計(jì)算結(jié)果之間的擬合度。相對(duì)于決定系數(shù)(R-Square，R2)，AR2引入了樣本數(shù)量n和特征數(shù)量p，抵消了樣本數(shù)量對(duì)R2值的影響。值越大時(shí)，代表擬合度越高，深度模型的性能越好。R2和AR2的數(shù)學(xué)表達(dá)為

(8)

(9)

對(duì)每個(gè)工況樣本計(jì)算校正決定系數(shù)，圖12展示了訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集上所有工況樣本的校正系數(shù)分布情況?？梢钥吹剑谟?xùn)練集和驗(yàn)證集上，深度模型的擬合度均高于0.95，測(cè)試集上擬合度高于0.99，表明深度模型較好地建立了特征參數(shù)與絕熱氣膜冷卻系數(shù)之間的映射模型，并具有足夠的精確性和泛化性。

圖12 深度模型校正決定系數(shù)Fig.12 Adjusted R-square of MLP

需要指出的是，盡管整體上深度模型的預(yù)測(cè)結(jié)果擬合度較高，但在局部細(xì)節(jié)處仍存在一定的誤差，主要表現(xiàn)為出現(xiàn)局部壞點(diǎn)(圖8圓圈)以及同等級(jí)冷卻效率覆蓋范圍的擴(kuò)大或縮小(圖9和圖10中矩形框)。較大的參數(shù)范圍導(dǎo)致的較大樣本差異度可能是造成誤差的原因之一。CFD計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不穩(wěn)定性以及數(shù)據(jù)采樣過程中的插值誤差也會(huì)在數(shù)據(jù)集中引入噪聲。由于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的擬合能力，因此可能在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)噪聲干擾現(xiàn)象，導(dǎo)致局部誤差。

2.3 計(jì)算效率分析

CFD計(jì)算每個(gè)工況耗時(shí)約25 min，總計(jì)耗時(shí)約1 263 h。使用GPU訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型時(shí)，每訓(xùn)練一輪耗時(shí)約18 min，總計(jì)耗時(shí)約32 h，而模型訓(xùn)練完成后進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)僅需約2 s。在滿足足夠精度要求的前提下，利用訓(xùn)練好的深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)冷卻效率分布的耗時(shí)僅為CFD計(jì)算耗時(shí)的1/1 000。

綜上分析，與CFD方法相比，深度模型能以較高的精度和較好的泛化能力建立輸入特征與絕熱氣膜冷卻系數(shù)之間的映射模型，而耗時(shí)遠(yuǎn)少于CFD方法。

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的氣膜冷卻性能預(yù)測(cè)方法。利用CFD建立樣本數(shù)據(jù)集，對(duì)多層感知器結(jié)構(gòu)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，建立包括幾何參數(shù)、流動(dòng)參數(shù)和采樣點(diǎn)位置參數(shù)在內(nèi)的輸入特征參數(shù)與絕熱氣膜冷卻效率之間的映射模型。對(duì)比分析了CFD數(shù)據(jù)和深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，得出以下結(jié)論：

1) 深度學(xué)習(xí)模型具有較高的精度和較好的泛化能力。在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集上的校正決定系數(shù)大于0.95，測(cè)試集上的校正決定系數(shù)大于0.99。與CFD數(shù)據(jù)的擬合度較高。

2) 深度學(xué)習(xí)模型能夠較好地學(xué)習(xí)氣膜冷卻問題中的隱含規(guī)律。模型預(yù)測(cè)的中心線冷卻效率和側(cè)向平均效率曲線能夠較好地?cái)M合數(shù)據(jù)集，對(duì)于一些特殊的轉(zhuǎn)折和輪廓也能很好地還原。

3) 深度學(xué)習(xí)模型的結(jié)果云圖可以較好地識(shí)別并還原CFD結(jié)果的整體輪廓，但在局部仍然存在一定的誤差，給預(yù)測(cè)結(jié)果引入了一些噪聲。將來的工作可以嘗試使用更先進(jìn)的模型算法，以提高深度模型的穩(wěn)定性和抗噪性，降低過擬合程度。

4) 在滿足足夠精度要求的前提下，深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)耗時(shí)僅為CFD耗時(shí)的1/1 000，在預(yù)測(cè)速度上具有較大優(yōu)勢(shì)。將深度學(xué)習(xí)與CFD相結(jié)合應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)和優(yōu)化中，可以大大提高工作效率，縮短設(shè)計(jì)周期，具有較好的應(yīng)用前景。

當(dāng)前方法忽略了主流湍流度、氣膜孔間距比、孔排數(shù)以及受熱表面曲率對(duì)氣膜冷卻效率的影響，同時(shí)使用了簡(jiǎn)化的物理模型，不能反映工程應(yīng)用中的真實(shí)場(chǎng)景。因此，在接下來的工作中，將考慮更多的影響參數(shù)，縮小參數(shù)范圍，使得建立的數(shù)據(jù)集更加接近工程實(shí)際，提高模型的工程應(yīng)用能力。