基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的客機(jī)總體設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析

范周偉，余雄慶,*，王朝，鐘伯文

1. 南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院 飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210016 2.中國商飛北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心，北京 102211

總體設(shè)計(jì)在客機(jī)研制過程中起著關(guān)鍵作用，它將多個學(xué)科的專業(yè)技術(shù)集成到一起，形成整體特性最優(yōu)的方案，并通過一組主要參數(shù)(即總體主要設(shè)計(jì)參數(shù))對該方案加以描述。確定總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)是客機(jī)總體設(shè)計(jì)工作中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。由總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)所確定的客機(jī)總體方案應(yīng)滿足多方面的設(shè)計(jì)要求和特性指標(biāo)。張帥和余雄慶[1]總結(jié)了客機(jī)總體設(shè)計(jì)過程中，需要關(guān)注的典型總體設(shè)計(jì)參數(shù)，包括機(jī)翼的平面參數(shù)，例如機(jī)翼面積、展弦比、后掠角等，以及發(fā)動機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)。客機(jī)總體設(shè)計(jì)中主要關(guān)注的特性有重量特性、場域性能、航線性能、經(jīng)濟(jì)性等。其中涉及了動力、氣動、重量、性能、成本等多個學(xué)科，且各學(xué)科之間緊密關(guān)聯(lián)和耦合。因此，客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)與特性指標(biāo)之間有著復(fù)雜的關(guān)系。客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析有助于揭示總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)對特性指標(biāo)的影響規(guī)律，為客機(jī)總體設(shè)計(jì)方案的確定提供支撐。

對于客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析問題，代理模型方法是一種有效的方法。代理模型方法利用樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造近似模型[2]，可替代原有的分析模型，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)幾乎實(shí)時地計(jì)算出所需的輸出數(shù)據(jù)，因此被廣泛用于工程設(shè)計(jì)中的參數(shù)敏感性分析和優(yōu)化。常見的代理模型包括多項(xiàng)式響應(yīng)面模型、徑向基函數(shù)模型以及Kriging模型等[3]。張陳力子等[4]利用多項(xiàng)式響應(yīng)面方法建立代理模型，研究了多個總體設(shè)計(jì)參數(shù)對客機(jī)特性指標(biāo)的影響規(guī)律。張偉等[5]對基于代理模型的全局敏感性分析以及全局優(yōu)化方法進(jìn)行了研究。Bouhlel等[6]針對高維數(shù)、高非線性模型的預(yù)測問題，對Kriging模型進(jìn)行了改進(jìn)，提高其對高維數(shù)問題的適應(yīng)性。武亮等[7]將支持向量回歸方法應(yīng)用到代理模型中，提高了代理模型的預(yù)測精度和高維數(shù)適應(yīng)性。然而，由于飛機(jī)總體設(shè)計(jì)中涉及多個學(xué)科，各學(xué)科之間存在著層次性和耦合性，現(xiàn)有的代理模型并沒有充分反映這一特點(diǎn)，且隨著飛機(jī)總體設(shè)計(jì)中越來越多數(shù)值計(jì)算方法的使用，對代理模型的性能提出了更高的要求，傳統(tǒng)代理模型的預(yù)測精度不能令人滿意。

近年來，深度學(xué)習(xí)技術(shù)得到了迅速的發(fā)展。越來越多的復(fù)雜問題可以通過深度學(xué)習(xí)得到解決。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為深度學(xué)習(xí)技術(shù)的代表，在傳統(tǒng)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，加入了特征學(xué)習(xí)部分，即對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取與分級，然后再進(jìn)行訓(xùn)練，這樣減小了網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)數(shù)目，避免了對主次要參數(shù)進(jìn)行同樣規(guī)模的訓(xùn)練[8]。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)開始被應(yīng)用于解決氣動和其他航空技術(shù)問題。例如，Ling等[9]利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)了雷諾平均Navier-Stokes(Reynolds-Average Navier-Stokes, RANS)湍流模型；Deng等[10]采用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)識別流場中的渦流；陳海等[11]利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對翼型的氣動特性進(jìn)行預(yù)測；周旺旺等[12]基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對空中目標(biāo)的作戰(zhàn)意圖進(jìn)行識別。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對于傳統(tǒng)代理模型方法，采用更復(fù)雜和深層次的模型結(jié)構(gòu)，其歸納能力得到了極大的提升。考慮到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能充分反映飛機(jī)總體設(shè)計(jì)中各學(xué)科之間的層次性和耦合性，本文將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用到客機(jī)總體設(shè)計(jì)領(lǐng)域，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)與特性指標(biāo)之間的關(guān)系，提高客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析的精度。

1 客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)和特性指標(biāo)

本文以某雙發(fā)寬體客機(jī)概念方案作為研究對象，對其進(jìn)行總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析。該客機(jī)三艙布置可以容納280個座位，巡航馬赫數(shù)為0.85，初始巡航高度為3 900 ft(1 ft=0.305 m)。客機(jī)的總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍如表1 所示。本文主要關(guān)注的總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)為發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力和機(jī)翼的幾何參數(shù)；主要關(guān)注的客機(jī)特性分別為氣動特性、重量特性、性能特性(場域性能、爬升性能、航線性能)和經(jīng)濟(jì)性這4個類別，如表2 所示。

表1 客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍Table 1 Value ranges of key design parameters of aircraft

表2 客機(jī)主要特性指標(biāo)Table 2 Main characteristics of aircraft

客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)對特性指標(biāo)的影響如圖1 所示。客機(jī)的幾何尺寸直接影響到其氣動特性和重量特性，例如機(jī)翼的展弦比增大，會增加飛機(jī)的升阻比，改善飛機(jī)巡航時的氣動特性，但同時也會帶來飛機(jī)結(jié)構(gòu)重量的增加。機(jī)翼后掠角的增大能夠降低飛機(jī)巡航時所受到的激波阻力，但也會增大飛機(jī)的結(jié)構(gòu)重量。通常情況下，發(fā)動機(jī)推力越大，發(fā)動機(jī)的重量也越大，發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力大小對客機(jī)重量也有著直接的影響。客機(jī)的氣動特性和重量特性的變化又將體現(xiàn)到場域性能、爬升性能、航線性能、經(jīng)濟(jì)性等特性上。客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)的變化對客機(jī)氣動特性和重量特性的影響較為直接，對客機(jī)性能特性和經(jīng)濟(jì)性的影響更為復(fù)雜。因此，可以將客機(jī)特性指標(biāo)分為兩個層級：① 氣動特性和重量特性；② 性能特性和經(jīng)濟(jì)性。

圖1 總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)對特性指標(biāo)的影響Fig.1 Effects of key design parameters on characteristics

根據(jù)客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍，采用拉丁超立方取樣[13]，生成總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)。將總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)作為輸入，應(yīng)用已有的客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)分析與優(yōu)化平臺[14]，計(jì)算出設(shè)計(jì)參數(shù)對應(yīng)的特性指標(biāo)。所使用的客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)分析與優(yōu)化平臺[14]集成了幾何、推進(jìn)系統(tǒng)、重量、氣動、性能、成本等多個模塊。其中推進(jìn)系統(tǒng)模塊和性能模塊中采用了數(shù)值計(jì)算方法。將輸入的設(shè)計(jì)參數(shù)和對應(yīng)的特性指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集共200組樣本點(diǎn)，從中隨機(jī)選取140組樣本點(diǎn)作為訓(xùn)練集，余下的60組樣本點(diǎn)作為測試集。

2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

根據(jù)對客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)和特性指標(biāo)的分析，發(fā)動機(jī)參數(shù)和幾何參數(shù)對特性指標(biāo)產(chǎn)生影響的作用路徑并不相同，不同特性指標(biāo)受影響的程度也不相同。因此，圖2 所示的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，將輸入層分為兩部分，“輸入層1”為發(fā)動機(jī)參數(shù)，“輸入層2”為幾何參數(shù)；將輸出層分為兩部分，“輸出層1”為氣動特性和重量特性，“輸出層2”為性能特性和經(jīng)濟(jì)性。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層分為4個分塊，每個分塊內(nèi)部的各層中放置相同數(shù)目的神經(jīng)元，但不同分塊中的隱藏層層數(shù)可以不同，不同分塊的隱藏層內(nèi)神經(jīng)元數(shù)也可以不同。在“隱藏層1”和“隱藏層2”中分別對發(fā)動機(jī)參數(shù)和幾何參數(shù)進(jìn)行單獨(dú)訓(xùn)練。“隱藏層3”對“隱藏層1”和“隱藏層2”的訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行融合，然后計(jì)算，綜合考慮發(fā)動機(jī)參數(shù)和幾何參數(shù)的影響。“隱藏層3”的數(shù)據(jù)傳遞給“輸出層1”和“隱藏層4”。“輸出層1”作為氣動特性和重量特性的預(yù)測結(jié)果。經(jīng)過“隱藏層4”進(jìn)一步計(jì)算后的數(shù)據(jù)傳遞給“輸出層2”作為性能特性和經(jīng)濟(jì)性的預(yù)測結(jié)果。

圖2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Architecture of deep neural network

在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，考慮了發(fā)動機(jī)參數(shù)和幾何參數(shù)對特性指標(biāo)的獨(dú)立影響，又通過特征融合，考慮了二者對特性指標(biāo)的綜合作用。將對性能特性和經(jīng)濟(jì)性的預(yù)測放置在對氣動特性和重量特性的預(yù)測之后，這樣能更加合理地反映飛機(jī)氣動特性和重量特性對性能特性和經(jīng)濟(jì)性的影響，體現(xiàn)了客機(jī)特性指標(biāo)之間的層次性。設(shè)置多個隱藏層分塊，對不同層級的特性指標(biāo)使用不同深度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近，避免了僅設(shè)置一整塊隱藏層時部分特性指標(biāo)的預(yù)測過擬合而另一部分特性指標(biāo)的預(yù)測欠擬合的現(xiàn)象。

采用TensorFlow(1.14.0版本)[15]機(jī)器學(xué)習(xí)框架搭建和訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層激活函數(shù)采用ReLU(Rectified Linear Unit, ReLU)函數(shù)[16]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)所示。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)采用式(2)所示的二次代價函數(shù)，優(yōu)化器采用自適應(yīng)矩估計(jì)優(yōu)化(Adaptive Moment Estimation, Adam)算法[17]。

(1)

(2)

式中：C為代價值；x為樣本；y為實(shí)際值；aL為輸出值；n為樣本的總數(shù)。

2.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層數(shù)據(jù)的批標(biāo)準(zhǔn)化

在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，需要控制各隱藏層內(nèi)參數(shù)數(shù)值的波動。隱藏層中每一層的輸入數(shù)據(jù)分布是一直在發(fā)生變化的，前面層訓(xùn)練參數(shù)的更新將導(dǎo)致后面層輸入數(shù)據(jù)的變化，因此必然會引起后面每一層輸入數(shù)據(jù)的改變。上游隱藏層中參數(shù)的微小改變，在下游隱藏層中會被累積放大，最終會造成隱藏層內(nèi)神經(jīng)元參數(shù)數(shù)值波動過大，訓(xùn)練收斂速度慢，甚至影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。為了控制各隱藏層內(nèi)神經(jīng)元的參數(shù)的波動，在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每層隱藏層開始計(jì)算前，對輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行批標(biāo)準(zhǔn)化(Batch Normalization, BN)[18]處理。圖3 對比了有/無BN處理的兩種情況下，“輸出層2”的輸入值在訓(xùn)練過程中的變化。“輸出層2”的上一層隱藏層內(nèi)一共有40個神經(jīng)元輸出數(shù)據(jù)，可以看出，采用BN處理后，各神經(jīng)元輸出值的分布更加均勻，且隨訓(xùn)練步數(shù)的增加變化幅度更小。

圖3 “輸出層2”的輸入值在BN處理前后的對比Fig.3 Comparison of input value of ‘output layer 2’ before and after batch normalization

2.3 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)調(diào)優(yōu)

在確定結(jié)構(gòu)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，隱藏層層數(shù)、學(xué)習(xí)率等參數(shù)仍然是可變的。這些定義模型屬性或訓(xùn)練過程的可調(diào)參數(shù)被稱為超參數(shù)。超參數(shù)的選擇對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終效果有極大的影響。以隱藏層層數(shù)為例，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過多層隱藏層實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜問題的預(yù)測，隱藏層的層數(shù)過少，可能造成模型的預(yù)測能力下降；但如果隱藏層的層數(shù)過多，又可能會導(dǎo)致梯度消失，模型無法訓(xùn)練。因此，為了提高深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，需要對超參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)。

超參數(shù)的調(diào)優(yōu)過程往往需要依靠研究人員的經(jīng)驗(yàn)，本文采用Microsoft公司開發(fā)的開源調(diào)參工具NNI(Neural Network Intelligence)[19]對超參數(shù)進(jìn)行自動調(diào)優(yōu)，一定程度上規(guī)避了人員經(jīng)驗(yàn)不足所帶來的問題。超參數(shù)調(diào)優(yōu)算法選用TPE(Tree-structured Parzen Estimator)算法[20]。選取的超參數(shù)如表3 所示。為了防止出現(xiàn)過擬合，需要對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行正則化處理。采用丟棄法(Dropout Method)[21]，隨機(jī)丟棄一部分神經(jīng)元，以實(shí)現(xiàn)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正則化。神經(jīng)元丟棄數(shù)目的控制，通過調(diào)節(jié)每層神經(jīng)元保留比例來實(shí)現(xiàn)。經(jīng)過調(diào)優(yōu)之后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)的最終取值如表3 所示。

表3 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)取值范圍和最終取值

2.4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度驗(yàn)證

通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了測試集總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)對應(yīng)的特性指標(biāo)值，與測試集樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)比較后，計(jì)算了每項(xiàng)特性指標(biāo)的平均相對誤差(Mean Relative Error)Ej，以此對每個特性參數(shù)的預(yù)測精度做詳細(xì)分析。Ej的計(jì)算公式如式 (3) 所示，Ej值越小，表明模型的預(yù)測精度越高。

(3)

采用多輸出平均相對誤差(Multi-responses Mean Relative Error)Emean表示測試集所有參數(shù)的平均相對誤差的平均值，用多輸出最大平均相對誤差(Multi-responses Maximum Mean Relative Error)Emax表示測試集所有參數(shù)的平均相對誤差的最大值。Emean和Emax的計(jì)算公式分別如式(4) 和式(5)所示。Emean值越小，模型的整體精度越高；Emax值越小，模型對多參數(shù)預(yù)測時的穩(wěn)定性越好。

(4)

式中：j表示第j項(xiàng)客機(jī)特性指標(biāo)；m為所選取的客機(jī)特性指標(biāo)數(shù)目，Ej為第j項(xiàng)客機(jī)特性參數(shù)的平均相對誤差。

(5)

將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度與傳統(tǒng)代理模型的預(yù)測精度作比較，結(jié)果如表4所示。其中，傳統(tǒng)代理模型選用了密歇根大學(xué)開發(fā)的代理模型工具箱[22]中的二次響應(yīng)面模型和Kriging模型，以及MATLAB工具箱中的單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[23]。表4 中列舉了多種模型預(yù)測結(jié)果的Emean值和Emax值。可以看出，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的Emean值和Emax值都比傳統(tǒng)代理模型要小，對客機(jī)特性指標(biāo)的整體預(yù)測精度最高，穩(wěn)定性最好。

表4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)代理模型預(yù)測精度對比

圖4顯示了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)代理模型對客機(jī)各項(xiàng)特性參數(shù)預(yù)測結(jié)果誤差的詳細(xì)對比。從圖4 中可以看出，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對大部分客機(jī)特性指標(biāo)的預(yù)測Ej值都在1%以下。在對起飛平衡場長和爬升特性進(jìn)行預(yù)測時，本文的4個模型均出現(xiàn)了較大誤差。這是因?yàn)樵谄痫w和爬升階段，發(fā)動機(jī)所提供的推力會隨客機(jī)的速度和高度的改變持續(xù)發(fā)生變化，從而使得起飛平衡場長和爬升特性的計(jì)算變得復(fù)雜。由于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多分塊隱藏層設(shè)置，使得其對客機(jī)起飛平衡場長和爬升特性的預(yù)測精度相比傳統(tǒng)代理模型有了明顯的改善。通過觀察各項(xiàng)特性指標(biāo)預(yù)測精度的波動情況可以發(fā)現(xiàn)，在處理多個預(yù)測參數(shù)時，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對多個特性指標(biāo)的預(yù)測精度的波動更小，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著更高的多參數(shù)適應(yīng)性和穩(wěn)定性。

圖4 不同模型對各項(xiàng)特性指標(biāo)的預(yù)測精度Fig.4 Prediction accuracies of different models for each characteristic

3 客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析

建立了上述深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后，就可利用該模型進(jìn)行敏感性分析，即分析總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)對客機(jī)特性指標(biāo)的影響關(guān)系。敏感性分析以單參數(shù)敏感性分析和多參數(shù)敏感性分析兩種形式開展。

3.1 單參數(shù)敏感性分析

以客機(jī)機(jī)翼1/4弦線后掠角和發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力為例，對客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行單參數(shù)敏感性分析，主要關(guān)注機(jī)翼后掠角和發(fā)動機(jī)推力對客機(jī)最大起飛重量和起飛平衡場長的影響。

客機(jī)機(jī)翼1/4弦線后掠角對最大起飛重量和起飛平衡場長的影響如圖5 所示。當(dāng)機(jī)翼1/4 弦線后掠角從27°增大到33°時，客機(jī)的最大起飛重量先減小后增大，起飛平衡場長同樣先減小后增大。機(jī)翼1/4弦線后掠角在31.5°附近時最大起飛重量最小，在30°附近時起飛平衡場長最小。

圖5 機(jī)翼1/4弦線后掠角對最大起飛重量和 起飛平衡場長的影響Fig.5 Effects of 1/4 chord sweep of wing on maximum takeoff weight and takeoff balanced field length

發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力大小對客機(jī)最大起飛重量和起飛平衡場長的影響如圖6 所示。在發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力取值范圍(295 kN/臺～360 kN/臺)內(nèi)，發(fā)動機(jī)的推力越大，客機(jī)的起飛平衡場長越小，但最大起飛重量也會隨之增加。在本文所定義的設(shè)計(jì)空間內(nèi)，發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力數(shù)值與客機(jī)的最大起飛重量數(shù)值為正相關(guān)，與客機(jī)的起飛平衡場長數(shù)值為負(fù)相關(guān)。

圖6 發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力對最大起飛重量和 起飛平衡場長的影響Fig.6 Effects of maximum static thrust of engine at sea level on maximum takeoff weight and takeoff balanced field length

3.2 多參數(shù)敏感性分析

(6)

式中：X為總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)的取值，f(X)為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果；xi為第i項(xiàng)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)的取值。

(7)

式中：i表示第i項(xiàng)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)；l為總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)的數(shù)目。

客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)對直接使用成本的影響占比如圖7 所示。從圖7 中可以看出，在6個

圖7 總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)對直接使用成本 影響的Pareto圖Fig.7 Pareto chart for key design parameters versus direct operation cost

總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)中，發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力對客機(jī)直接使用成本的影響最大，影響占比達(dá)到25.98%。機(jī)翼面積對直接使用成本的影響僅次于發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力，占比為25.79%。發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力、機(jī)翼面積、機(jī)翼平均相對厚度這3個總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)的增大主要造成客機(jī)直接使用成本的增加；而機(jī)翼展弦比、機(jī)翼1/4弦線后掠角、機(jī)翼梯形比這3個總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)的增大會帶來客機(jī)直接使用成本的降低。

客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)對最大起飛重量的影響占比如圖8 所示。發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力是對最大起飛重量影響最大的總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)，影響占比為30.01%。

圖8 總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)對最大起飛 重量影響的Pareto圖Fig.8 Pareto chart for key design parameters versus maximum takeoff weight

圖9顯示了客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)對起飛平衡場長的影響占比。發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力的影響仍然最大，但此時發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力與起飛平衡場長之間為負(fù)相關(guān)，即推力的增大帶來起飛平衡場長的減小。

圖9 總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)對起飛平衡場長 影響的Pareto圖Fig.9 Pareto chart for key design parameters versus takeoff balanced field length

在本文所定義的設(shè)計(jì)空間內(nèi)，機(jī)翼1/4弦線后掠角的增大會使得最大起飛重量先有較大的減少，再有較小的增加；使得起飛平衡場長先有較少的減小再有較大的增加。因此，圖8 中機(jī)翼1/4弦線后掠角對最大起飛重量的整體影響體現(xiàn)為負(fù)相關(guān)，圖9 中機(jī)翼1/4弦線后掠角對起飛平衡場長的整體影響體現(xiàn)為正相關(guān)。

4 結(jié) 論

本文在對客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)和客機(jī)特性指標(biāo)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，建立了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用以對總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)所對應(yīng)的特性指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測。該深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過設(shè)置多個分塊的隱藏層，能夠體現(xiàn)飛機(jī)特性的層級關(guān)系以及相互影響。測試表明，相比傳統(tǒng)的代理模型，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度更高，穩(wěn)定性更好。

利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對客機(jī)總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。通過單參數(shù)敏感性研究，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)機(jī)翼1/4弦線后掠角從27°增大到33°時，客機(jī)的最大起飛重量隨之先減小后增大，起飛平衡場長同樣先減小后增大，在30°～31.5°時，有利于減少最大起飛重量和起飛平衡場長。發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力從295 kN/臺增大到360 kN/臺時，客機(jī)最大起飛重量隨著推力的增加單調(diào)遞增，起飛平衡場長隨著推力的增加單調(diào)遞減。

通過多參數(shù)敏感性研究，得出以下結(jié)論：

1) 影響直接使用成本的總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)由高到低依次為：發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力、機(jī)翼面積、機(jī)翼平均相對厚度、機(jī)翼展弦比、機(jī)翼1/4弦線后掠角和機(jī)翼梯形比。

2) 影響最大起飛重量的總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)由高到低依次為：發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力、機(jī)翼面積、機(jī)翼平均相對厚度、機(jī)翼1/4弦線后掠角、機(jī)翼展弦比以及機(jī)翼梯形比。

3) 影響起飛平衡場長的總體主要設(shè)計(jì)參數(shù)由高到低依次為：發(fā)動機(jī)海平面最大靜推力、機(jī)翼面積、機(jī)翼展弦比、機(jī)翼平均相對厚度、機(jī)翼1/4弦線后掠角以及機(jī)翼梯形比。

在本文深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立過程中，先對特性指標(biāo)進(jìn)行人工分類，然后建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在進(jìn)一步的研究中，可以嘗試引入分類算法，實(shí)現(xiàn)對特性指標(biāo)的自動分類。