鋰離子電池剩余壽命間接預測方法研究

陳 萬，蔡艷平，蘇延召，姜 柯，黃 華

(火箭軍工程大學，陜西西安 710025)

鋰離子電池已被廣泛應用于民用和軍用領域，因此其在工程應用中的安全性成為人們關注的焦點[1-2]。預測與健康管理(prognostics and health management，PHM)技術能夠有效監控鋰離子電池的健康狀態，提高電池工作時的安全性，其中剩余壽命(remaining useful life，RUL)預測是實現PHM 的基礎，因此成為當前研究的熱點。

電池性能退化最明顯的特征就是電池容量逐漸變小，內阻逐漸變大，因此電池容量和內阻是表征鋰離子電池健康狀態(state of health，SOH)的直接健康因子(health index，HI)。目前大多數鋰離子電池RUL預測的研究都是采用容量和內阻作為HI[3-4]，然而容量和內阻大多數情況下只能在實驗的條件下才能獲得。對于實際工作狀態下的鋰離子電池，其內阻監測比較困難并且測量費用較高；此外當前容量的獲取方法主要是采用基于監測電壓電流等參數的安時法，實際應用中存在累積誤差，并且由于實際工作中的鋰離子電池一般不會處于完全充放電的工作狀態，因此采用安時法估計的容量并不準確。可見基于容量和內阻的RUL預測方法并不適用于工作狀態下的鋰離子電池，基于此，有學者提出采用易于測量的電池特征參數來實現鋰離子電池RUL間接預測[5-7]。Liu等[8]通過提取電池放電過程中的電壓電流特征獲得了等壓降充電時間序列，采用Box-Cox 變換優化提取的HI，最后采用優化的相關向量機實現了鋰離子電池RUL間接預測。但有學者提出電池的放電狀態會因工作狀態的不同而變化，充電狀態相對來說更加穩定，因此從充電過程中提取間接HI更符合實際[9-10]。Wang 等通過分析發現恒壓充電過程中的電流變化與電池SOH 相關并構建出HI實現了鋰離子電池RUL預測。因此利用充電過程中的特征參數來構建HI是當前研究的熱點，但目前RUL間接預測還存在以下幾個問題：一是基于單一HI的預測方法魯棒性不高；二是構建HI時忽略了實際中電池不會完全充放電的情況；三是構建HI時電壓電流選取范圍的優化問題。

基于上述問題，本文提出了一種基于優化的融合型HI的RUL間接預測方法。該方法具有以下幾個優勢：一是考慮到充電狀態更加穩定，本文從充電過程中提取HI，同時在HI的提取過程中避免了電池的電壓電流處于完全充放電的狀態，更加符合實際工作狀態的電池；二是通過自適應HI提取方法優化了HI提取過程中電壓電流的范圍，同時通過兩個HI的組合和Box-Cox 變換來提高HI與容量的線性關系；三是將交叉驗證(cross validation，CV) 和粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)算法引入最小二乘支持向量機(least squaressupport vector machine，LS-SVM)，實現了LS-SVM 超參數的自適應選擇，提高了預測算法對不同訓練集的適應能力。

1 融合型HI 的構建與優化方法

1.1 鋰離子電池的老化數據

數據采用美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)公開的數據集。NASA 使用Li-ion 18650 型號電池進行了容量衰退實驗并獲得了四組老化數據，分別對應四塊電池：B0005、B0006、B0007 和B0018。電池的額定容量為2 Ah，實驗在室溫(24 ℃)下進行，其實驗過程如下：

(1)充電：首先進行恒流(1.5 A)充電，然后當電池電壓達到4.2 V 后，改為恒壓充電，當充電電流下降到0.02 A 時充電完成。

(2)放電：恒流(2 A)放電直到B0005、B0006、B0007 和B0018 的電壓分別下降到2.7、2.5、2.2 和2.5 V。

1.2 單一HI 的提取方法

電池的充電狀態相對于放電狀態來說更加穩定，因此本文通過分析充電過程中的電流電壓變化提出了一種基于PSO 算法的自適應HI構建方法。圖1 和圖2 是B0007 在充電過程中電壓電流的變化趨勢，從圖中可以看出，可以構建的HI有等電壓升充電時間序列、恒流充電時間序列、等電流降充電時間序列。其中恒流充電時間序列的計時起點為t=0 s，即要求上一周期電池完全放電，而實際工作中電池一般不會完全放電，因此該HI在實際中很難獲取。因此下面對其他兩個時間序列進行分析，為了方便描述，將等電壓升充電時間序列簡稱為HI1，等電流降充電時間序列簡稱為HI2。

圖1 不同充電周期的充電電壓變化曲線

圖2 不同充電周期的充電電流變化曲線

HI1的構建方法：利用PSO 算法獲得一個最優電壓變化區間，計算電池在一個充電周期的充電過程中電壓變化經過該區間的時間，該時間即為對應周期的HI1。圖1 中展示了第40個循環周期時HI1的構建過程。然后計算不同充電周期的HI1并按周期進行組合，最終構建出HI1。同時電壓范圍的選擇需要避免電池的完全充放電過程，從圖1 可以發現，充電后的極短時間內電池的電壓上升至3.85 V 以上，因此本文電壓變化范圍的下限定義為3.95 V；充電截止電壓為4.2 V，考慮測量誤差帶來的波動，電壓變化范圍的上限定義為4.18 V。

HI2的構建方法：利用PSO 算法獲得一個最優電流變化區間，計算電池在一個充電周期的充電過程中電流變化經過該區間的時間，該時間即為對應周期的HI2。圖2 中展示了第160 個循環周期時HI2的構建過程。然后計算不同充電周期的HI2并按周期進行組合，最終構建出HI2。同時電流范圍的選擇需要避免電池的完全充放電過程，實驗中電池充電結束的條件為充電電流下降到0.02 A，因此本文電流變化范圍的下限定義為0.2 A；恒流充電電流為1.5 A，考慮測量誤差帶來的波動，電流變化上限定義為1.48 A。

1.3 HI 的優化與融合方法

單一HI有時無法準確表征電池的健康狀態，因此本文提出了一種基于PSO 算法的融合型HI構建方法。通過HI1和HI2的線性組合構建新的融合型HI，這里融合型HI簡稱HI3：

當HI1和HI2與容量的正負相關性相同：

當HI1和HI2與容量的正負相關性相反：

式中：a，b代表需要優化的參數，采用PSO 算法實現兩個參數的優化。

為了增強HI3與容量的相關性，本文提出了一種基于PSO算法的Box-Cox 變換來實現HI3的優化。Box-Cox 變換通常用于提高兩組數據的線性相關性，其變換過程如下：

式中：yi代表原序列，y(λ)代表變換后的序列。可以看到λ不同變換的結果也不相同，因此如何選擇一個最優的參數是Box-Cox 變換的關鍵，本文利用PSO 算法實現參數的最優化選擇。

1.4 HI 構建方法有效性分析

本文HI的構建流程如圖3 所示，這里優化后的融合型HI簡稱為HI4：

圖3 HI的構建流程

Pearson 相關系數分析法可以定量表示兩組序列之間的線性關系，其計算方法如下：

式中：X和Y代表兩組序列；N代表序列的長度；ρ的取值范圍為[-1,1]，ρ的絕對值越大代表兩組序列的線性相關性越強，其中ρ>0 代表正相關，ρ<0 代表負相關。

利用離線電池B0007 的數據進行HI構建方法的有效性分析。首先根據HI構建方法獲得HI1、HI2、HI3和HI4，并利用Pearson 相關系數分析法定量分析HI與容量的線性關系，結果如表1 所示。

表1 電池B0007的HI 與容量的線性關系

從表1 可以看出，四個HI與容量都具有較強的線性相關性，其中HI2與容量為負相關，其余為正相關；HI1到HI4的Pearson 相關系數的絕對值在遞增，表明HI4與容量的線性相關性最好，驗證了本文提出的HI構建和優化方法的有效性。

2 PSO 優化LS-SVM

LS-SVM 不僅繼承了SVM 全局最優和小樣本的特點，而且將SVM 中的凸二次規劃求解問題轉換為線性方程組求解問題，大大減小了算法的計算量，更加適合RUL間接預測。LS-SVM 的標準形式如下：

式中：w、b代表系數；γ代表正則化參數；e代表誤差；h(x)代表低維到高維的映射關系。

求解過程中會使用到核函數，其中徑向基核函數在非線性問題求解中使用最廣泛，其表達式如下：

式中：σ代表核函數帶寬。本文采用核函數為徑向基核函數的LS-SVM 算法實現RUL預測。但LS-SVM 的性能與參數γ和σ的設置直接相關，因此本文將k折交叉驗證方法和PSO算法引入LS-SVM 提出了PSO-LS-SVM 算法。其中k的取值一般大于2，當數據集較小時，k也可以取2，本文中k的取值為3。因此算法流程如圖4 所示。

圖4 PSO-LS-SVM算法流程

3 基于間接HI 和PSO-LS-SVM 的鋰離子電池RUL 間接預測方法

基于間接HI和PSO-LS-SVM 的鋰離子電池RUL間接預測實現步驟如下：

Step1：分析離線電池的退化數據。提取離線電池的等電壓降充電時間序列和等電流降充電時間序列，利用HI的構建方法獲得HI4。

Step2：獲取HI與容量的關系模型。通過上述分析可知，HI與容量具有較強的線性關系，因此將離線電池的HI作為PSO-LS-SVM 的輸入，容量作為輸出，從而構建HI與容量的線性關系模型。

Step3：設置預測起點。首先采用HI構建方法從在線電池中提取HI，然后將預測起點之前的HI作為訓練集。

Step4：對HI進行預測。將訓練集輸入到PSO-LS-SVM中獲得HI預測模型，通過外推模型獲得HI的預測值。

Step5：計算預測的容量和RUL。通過獲得的HI預測值和HI-容量關系模型，計算容量的預測值；然后計算容量小于失效閾值時的循環周期數減去預測起點的值，即為RUL。

因此基于間接HI和PSO-LS-SVM 的鋰離子電池RUL間接預測方法實現過程如圖5 所示。

圖5 鋰離子電池RUL間接預測方法實現過程

4 實驗驗證與結果分析

4.1 HI 構建結果分析

利用HI構建方法從B0005 和B0018 提取了HI4。本文中鋰離子電池的失效閾值設置為額定容量的70%，即1.4 Ah，則根據離線電池獲得的HI與容量的關系模型可以求得不同HI對應的循環周期，結果如表2 所示，其中AE代表不同HI對應的循環周期與實際循環周期的絕對誤差。

表2 不同HI 對應的壽命周期

從表2 可以看出，HI1對應的循環周期與實際值的絕對誤差在B0005 中只有5 個周期，然而在B0018 中達到了14 個周期，波動較大；而HI2與HI1類似。HI4對應的循環周期與實際值的絕對誤差在B0005 和B0018 中都小于10 個周期，這表明優化的融合型HI的精度優于單一HI。

4.2 基于不同HI 的RUL 預測結果分析

為了驗證提出的優化的融合型HI的有效性，本文采用不同HI和PSO-LS-SVM 算法進行RUL間接預測。預測結果采用絕對誤差AE進行評價，同時為了便于觀察分析，將所有數據進行了歸一化處理。文中T代表預測起點，實驗具體步驟如下：

(1)預測起點設置為第90 個和第110 個循環周期，即T=90和T=110，采用容量、HI1、HI2、HI3和PSO-LS-SVM 算法實現B0005 的RUL預測，其中T=110 時采用HI4進行RUL預測的結果如圖6 所示。

圖6 T=110時B0005的預測結果

(2)預測起點設置為第75 個和第85 個循環周期，即T=75和T=85，采用容量、HI1、HI2、HI3和PSO-LS-SVM 算法實現B0018 的RUL預測，其中T=75 時采用HI4進行RUL預測的結果如圖7 所示。

圖7 T=75時B0018的預測結果

(3)采用AE 評價RUL預測結果，結果如表3 所示。

從圖6 和圖7 可以看出，HI4能夠較好地跟隨實際的容量退化過程；同時基于HI4的預測方法獲得的預測曲線能夠較好地擬合實際退化過程，表明本文提出的HI能夠代替容量用于鋰離子電池的RUL預測。對比分析表3 中不同HI的RUL預測結果可以發現，采用HI4預測的RUL的絕對誤差比HI1和HI2的更小，表明本文提出的預測方法比基于單一HI的預測方法精度更高；同時在不同預測起點和不同電池中采用HI4預測的RUL的絕對誤差變化較小，而HI1和HI2獲得的結果的絕對誤差變化較大，表明提出的方法具有較好的適應能力。

5 結論

(1)針對鋰離子電池容量在線測量困難的問題，提出了一種優化的融合型HI構建方法，并利用B0007 的數據和Pearson相關系數分析法對HI構建方法的有效性進行了驗證，最后對比分析了在線電池構建的HI對應的循環周期與實際容量對應的循環周期，結果表明本文提出的HI構建方法構建的HI與容量具有很好的線性關系，同時相比于單HI具有更好的魯棒性。

(2)針對構建的HI，提出了PSO-LS-SVM 預測算法。其中PSO 算法用于優化LS-SVM 算法的超參數，實驗結果表明，優化的算法對不同的預測起點和預測數據具有較好的適應能力。

(3)對比分析了不同電池、不同預測起點下基于不同HI的RUL預測結果，結果表明本文提出的鋰離子電池RUL間接預測方法比基于單一HI的預測方法具有更高的精度和魯棒性。