基于天牛須搜索算法的電池模型參數辨識

曲云霄，林升垚，徐晉勇，莫 愁

(1.桂林電子科技大學機電工程學院，廣西桂林 541004；2.桂林福達股份有限公司，廣西桂林 541199)

為保證電池儲能系統安全可靠地運行，需要電池管理系統(BMS)對鋰離子電池的荷電狀態(state of charge,SOC)、健康狀態(state of health,SOH)、歐姆內阻等狀態和參數做出估計和預測，而實現這些功能的前提是建立能夠準確反應鋰離子電池特性的電池模型。

鋰離子電池的特性是非線性的，我們在外部只能監測端電壓和負載電流，內部的SOC、SOH、內阻等參數都是無法直接測量的[1]。同時，負載工況和工作環境對其工作狀態也有較大影響，如溫度、放電倍率、放電深度等。因此，在對鋰離子電池進行狀態評估前，需先建立能夠準確反應電池動態工作特性的模型。常用的鋰離子電池模型主要有電化學模型和等效電路模型。

電化學模型精度高，然而涉及參數過多，計算量大而且復雜，無法應用于實時系統。

等效電路模型即以電容、電阻、電感等基本電氣元件進行組合表達電池外特性的電池模型。將電池內部的復雜機理等效為較簡單的電路模型，計算效率高，且易于理解。對比電化學模型，等效電路模型的參數大大減少，求解容易，因此該種類的模型目前被廣泛應用于動力電池的實時管理。常用等效電路模型Rint 模型、PNGV 模型、RC 模型和Randles模型等。其中RC 模型較前兩種模型電路通用性、可擴展性強，是目前用于鋰離子電池狀態評估的首選[2-4]。

RC 模型用理想電阻和電容并聯組成組成RC 回路來模擬鋰離子電池的極化特性，能夠很好的模擬鋰離子電池的外特性，但需要準確地標定模擬電路中理想電阻和理想電容的參數，然而此參數難以直接測量獲得，需要進行估算辨識。理論上RC 模型的精度隨著模型階數的提高而提高，但研究發現，將模型階數提高到二階以上后模型精度的提高有限，且大大增加了計算量，因此本文選用二階RC 等效電路模型進行電池建模。

最小二乘法是一種常用的模型參數辨識方法，可用于模型參數離線辨識，其遞推形式可用于在線辨識。遞推最小二乘法具有原理簡單易于掌握，計算量小的優點，但鋰離子電池模型的參數有時變特性，在電池持續運行的情況下，存在測量數據倍增同時伴隨大量測量噪聲的問題，此時以往常用的最小二乘法容易出現數據飽和，導致辨識出的模型偏差增大。林茂瓊、陳增強提出遞推阻尼最小二乘法，解決了數據飽和問題，但該算法用于模型參數辨識依然會導致較大的累計誤差。陳坤息等提出采用偏差補償最小二乘法用于模型參數辨識，對偏差進行修正補償，提高了模型參數辨識精度。學界在對基于最小二乘法的模型參數辨識方法進行不斷改進的同時，Scosati B、Chen kang 等引入粒子群優化(FSO)算法等智能算法開發出多種智能模型參數辨識方法，這類算法明顯提高了模型參數在線辨識的精度，但該類算法往往存在容易陷入局部最優，以及計算量過大以致難以實現的問題。本文基于一種可以自動尋優的智能優化算法——天牛須算法，首次提出了基于天牛須搜索算法的電池模型參數辨識方法[5]。

1 變步長天牛須搜索算法

天牛須搜索算法(beetle antennae search-BAS)是一種智能優化算法，該算法的基本思想來自于生物界的一種叫做天牛的昆蟲，該昆蟲頭前長有兩只長長的觸角，在覓食的過程中，天?？績蓚€觸角來感知食物的氣味，當左邊的觸角接收到的氣味信息比右邊更濃時，天牛就向左邊運動，反之就向右邊運動。仿照天牛的覓食行為，可以開發出高效率的智能尋優算法[6-8]。該算法的具體原理如下：

首先對天牛的觸須覓食功能抽象化，進行簡化的建模：(1)將天牛的頭部簡化為一圓柱體，其口器側圓形底面中部為質心，左右兩須在兩側且距離質心距離相等；(2)天牛的每次移動的步長step與兩須間距d0的比值為常數c，即step=d0×c；(3)天牛在移動到下一個位置后，隨機改變頭的朝向亦即隨機改變觸須的朝向。

在n維空間坐標系中，設質心坐標為X，左須坐標為XL，右須坐標為XR，左右兩須間距為d0，天牛的頭部朝向是隨機的，從天牛的右須指向左須的向量也是隨機的，設這個隨機向量為dir=rands(n,1)，以此我們可以將左右觸須的坐標用質心坐標進行標識：將左右兩觸須的坐標代入待尋優的函數f(x)，分別求值得到f(XL)，f(XR)。對兩點的值進行比較，如果左須點對應的函數值更優，則天牛向左須方向移動一個步長step，反之則向右須方向移動一個步長。以尋找函數最小值為例：

BAS 算法可以自動尋優，迭代次數無限時，其最終的收斂精度取決于步長。步長大則收斂快精度低，步長小則收斂慢精度高。針對提出的電池模型參數辨識工作，本文對該算法進行優化：先用大天牛(取d0較大值)進行工作，執行一定的步數后，減小d0的值，即減小兩須間距，減小天牛頭部大小，用小天牛繼續求解，繼續減小誤差范圍，如誤差范圍不能滿足要求，則繼續減小天牛大小，直到誤差滿足要求為止。經改進后的算法中的關鍵初始設置參數有：初始位置X0，初始步長step，單步長最大步數kmax，步長縮小率η。初始位置的選取應盡量靠近最終結果，應按經驗或已有數據進行取值。由于步長與觸須距離相關，為簡化算法，本文將c選為1，即步長與觸須距離相同，初始步長的選取應盡量大，本文選取的是與自變量的最大長度相同。單步長最大步數的取值應在滿足取值精度的前提下盡量小，以減少計算量[9]。步長縮小率的取值在(0.1)區間內，縮小率η越大，收斂速度越慢，但若η過小，可能會導致不能收斂到真值。根據實踐應用經驗，取值范圍在(0.8,0.95)為宜。

具體步驟如下：(1)設置初始位置X0，初始步長d0；(2)生成指向隨機的n維單位向量，根據生成的向量生成左右須XL，XR；(3)計算左右兩須的函數值，選擇最優的作為此次迭代的新位置Xi；(4)判斷Xi處的函數值F(Xi)是否滿足要求，如滿足要求，到步驟(6)，如不滿足，回到步驟(1)再次迭代；(5)檢查步數i是否達到最大步數，如達到最大步數，縮小步長；(6)輸出最優結果Xi的值。

2 磷酸鐵鋰電池建模

將理想電容電阻元件進行并聯組成RC 回路，再將RC 回路與理想電源、歐姆內阻進行串聯即可得到RC 等效電路模型，RC 回路的數量即為RC 等效電路模型的階數。理論上模型階數越大，模型精度越高，但大量的研究證明，將模型的階數提高到三階以及三階以上時，隨著階數的提高，模型精度提高極小，且所需計算量劇增。因此，在平衡了計算量與模型精度后，本文采用了二階RC 等效電路模型為例進行分析，其原理如圖1 所示。圖中：Uoc為電池開路電壓，UL為鋰電池負載端電壓，R0為歐姆電阻，RC1、RC2和CC1、CC2分別表示極化電阻和極化電容。

圖1 二階RC等效電路模型原理圖

搭建等效電路模型后，要完成電池模型的搭建，還需要知道OCV與SOC的函數關系式。OCV與SOC是呈正相關的。通常，我們認為：當OCV為放電截止電壓時即為電池電量耗盡，此時SOC為0；當OCV為電池最大電壓時即為電池滿電，此時SOC為1。該關系由實驗測得，經電池充放電實驗后得到的數據組成因鋰離子電池的OCV-SOC曲線在10%～90%時存在“平臺區”，過渡平緩，而在10%以下和90%以上斜率較大。為描述OCV-SOC曲線中電壓在0 和1 附近處的劇烈變化情況，本文采取一種可變參數的雙指數模型。

根據二階RC 等效電路模型和雙指數OCV-SOC曲線進行電池建模的步驟如下：

設OCV為Uoc，根據圖1 所示的電路模型，其數學模型可以表示為：

根據基爾霍夫定律：

設SOC為Z，電池0%容量時的電壓為U0，電池的庫侖效率為η，電池的總容量為Q，有：

式中：α1、α2、β1、β2、γ為可變參數，α1、α2、β1、β2分別模擬了電壓在SOC為0 和100%附近的劇烈上升下降，γ用來模擬“平臺區”的線性特性。該OCV-SOC曲線只有5 個可變參數值，需要的計算量較小。該方法的建模數據是等溫數據，最終得到的曲線是等溫情況下的曲線，要得到不同溫度下的OCV-SOC曲線，要在不同溫度下進行測試標定可變參數值，對于兩組溫度之間的情況，可以對可變參數進行插值估計。

將式(3)、(4)、(5)整理后，得到式(6)：

采用雙線性變化法將模型映射到Z平面，再進行逆Z變換：

設Δt為采樣間隔，u=I，C=-[1,1,0]，D=-RC0，y=UL。

根據離散化公式：

得到離散化的等效電路模型狀態方程：

3 模型參數辨識

本文基于變步長天牛須搜索算法的系統辨識獲取二階RC 等效電路模型中參數，將電池視為動態系統，分別對OCVSOC曲線以及RC 參數進行辨識。

OCV-SOC曲線中需要辨識的五個參數為α1，α2，β1，β2，γ，設BAS 算法中的天牛質心坐標為X(α1，α2，β1，β2，γ)，由于實驗測量得到的OCV-SOC數據是離散的，設數據的序數為i，SOC為0 時i=1。對應的SOC值為Zi，開路電壓值為Ui。本文采用均方差作為適應度函數。

式中：Uoc為電壓測量值；Ui為擬合值，辨識結果為：α1=-0.573，α2=19.20，β1=-0.102 2，β2=1.014 6，γ=3.355。

對擬合出的曲線與測量值對比進行誤差分析，可以得出：最大絕對誤差為0.265 V，最大相對誤差為0.97%，絕大多數測量點位的擬合相對誤差小于0.4%。

從圖2 分析可以看出，BAS 算法辨識的雙指數OCV-SOC擬合曲線整體精度較高、擬合效果較好，僅在SOC接近0 或1時由于OCV值變化劇烈導致誤差較大，但仍然可以保證最大絕對誤差不超過0.03 V，最大相對誤差不超過0.97%。之后再對RC0，RC1CC1，RC2CC2進行擬合辨識，得到辨識結果如表1所示。

圖2 OCV-SOC曲線辨識結果

表1 模型參數辨識結果

4 仿真實驗驗證

為驗證雙指數擬合的OCV-SOC曲線的建模性能以及BAS 算法辨識的模型參數的有效性，在MATLAB/Simulink 中搭建模型進行仿真驗證。將BAS 算法辨識出的模型RC 參數以及OCV-SOC曲線代入Simulink 模型中，SOC計算方法采用理想狀態下的安時積分法。搭建的仿真模型如圖3～6 所示。

圖3 Simulink電池仿真模型

圖4 SOC計算模塊

圖5 RC計算模塊

圖6 端電壓計算模塊

對模型進行脈沖放電測試，放電倍率為2C，設定初始SOC為0.9，進行放電50 s，然后靜置50 s 進行仿真驗證，截取其中兩段如圖7 所示。

圖7 脈沖放電仿真結果

從圖7 分析可以看出，BAS 算法所辨識出的模型，在脈沖放電的情況下，電池模型的輸出電壓與測量電壓值很接近，最大電壓誤差不超過0.023 V。

模型進行恒流放電測試，放電倍率為1C，設定初始SOC為0.9，將測試電流輸入模型中得到的仿真結果如圖8 所示。

圖8 恒流放電仿真結果

從圖8 可以看出，BAS 算法所辨識出的模型，在恒流放電的情況下，在放電的中段，誤差很小且穩定，在0.005～0.01 V之間波動，在放電末端由于電壓快速下降，誤差出現波動，但仍在比較低的范圍內。

對本文搭建電池模型，使用BCRLS(帶偏差補償的最小二乘法)和RLS(最小二乘法)進行重新辨識，進行脈沖放電仿真實驗，與本文提出的基于BAS 算法的模型參數辨識方法結果進行比較，由于在低電量時誤差較大，因此本文取SOC值在20%～80%之間時的仿真結果進行采樣比較。結果如圖9所示。

圖9 三種算法辨識誤差比較

從圖9 分析可以看出，由于原理基本與RLS 算法相同，BCRLS 算法與RLS 算法有誤差波動現象，且波動趨勢基本一致。BCRLS 算法引入了偏差修正，其總體誤差較RLS 算法較小。BAS 算法的辨識誤差遠遠低于BCRLS 和RLS，且在電池SOC值中段放電時沒有與以上兩種算法類似的有規律的波動。

5 結語

本文基于二階RC 等效電路模型和雙指數擬合函數，建立了參數可辨識的鋰離子電池模型，針對此模型提出了基于BAS 算法的模型參數辨識方法，并對辨識的模型進行了仿真測試，仿真結果表明：

(1)本文提出的基于BAS 算法的模型參數辨識方法相比傳統的最小二乘法及其改進算法有更高的辨識精度。

(2)電池充放電的初始階段和放電末端由于電壓波動大，雙指數函數的擬合誤差較大，導致辨識的模型誤差在首尾兩端較大。

(3)模型在SOC值0.2～0.8 的中段充放電范圍內，最大動態誤差不超過0.025 V，最大靜態誤差0.01 V，具有較高的精度，說明本文的模型以及辨識方法能夠準確模擬磷酸鐵鋰電池中段的“平臺區”特性。