基于雙卡爾曼濾波的梯次利用電池SOP估算研究

柴建勇，侯恩廣，李岳煬

(1.山東高速信息集團有限公司，山東濟南 250101；2.山東交通學院，山東濟南 250357；3.濟南大學，山東濟南 250022)

近幾年，隨著退役電池的數量增大，動力電池的梯次利用越來越受到人們關注。由于梯次電池性能退化、容量衰減，其安全性難以保障，導致梯次電池難以大規模推廣利用。電池峰值功率狀態(SOP)作為電池安全控制及能量回收的重要參數，越來越受到研究者的關注。常用的SOP估算方法有電池實驗法和模型法。電池實驗法是美國先進電池聯合會(USABC)采用的測試方法[1]，具有可實施性強等優點[2]。中南大學李方[3]以及哈爾濱理工大學胡宇[4]采用了實驗法。實驗法無法改變測試繁瑣、對設備要求高的缺點。于是，基于等效電路模型估算方法得到了更多的運用。最早提出基于等效電路模型估算峰值功率方法的是Plett G L[5]。文獻[6-7]采用一階等效電路模型，進行了SOP的估算。模型法[8-10]對電池等效模型依賴較大，進一步提高電池等效模型的準確性是研究電池SOP的重要方向之一。針對梯次電池性能退化導致電池峰值功率(SOP)估算偏差較大，首先建立梯次電池的二階Thevenin 等效模型，其次應用雙卡爾曼濾波算法，基于該算法估算SOC(荷電狀態)、歐姆內阻和實際容量；然后利用最優估計預測工作電壓與內阻，估算梯次電池SOP；最后建立梯次電池SOP的估算方法，為梯次電池的推廣利用提供安全保障。

1 梯次電池二階Thevenin等效模型

本文采用二階Thevenin 模型為電池等效模型，等效電路圖見圖1。

圖1 二階Thevenin模型等效電路圖

由圖1 可知，梯次電池等效電路的離散狀態方程：

由圖1 可知，梯次電池等效電路的離散觀測方程：

式中：Sck、Sck+1分別為離散狀態k、k+1 時刻梯次電池的SOC值；C為梯次電池實際容量，Ah；ik為離散狀態k時刻的充放電電流；Uk為離散狀態k時刻梯次電池的工作電壓；Δt為采樣周期；τ1=R1C1為R1、C1環節的時間常數；τ2=R2C2為R2、C2環節的時間常數；分別為離散狀態k、k+1 時刻R1的電壓估算值；分別為離散狀態k、k+1 時刻R2上的電壓估算值；ωk、υk為互不相關的系統噪聲；η 為庫侖系數；UOC(Sc)為離散狀態k時刻梯次電池SOC值對應的電池開路電壓。

2 梯次電池SOP 估算

本文中，在二階Thevenin 等效模型基礎上，應用雙卡爾曼濾波算法：一是基于卡爾曼濾波算法估算SOC；二是基于卡爾曼濾波算法估算歐姆內阻和實際容量。

2.1 基于卡爾曼濾波算法估算梯次電池SOC

由式(3)、(4)可知，梯次電池系統的變量為SOC。由于梯次電池歐姆內阻和實際容量退化嚴重的問題，本文將梯次電池歐姆內阻和實際容量加入到狀態變量中，系統狀態變量共有三個參數：SOC、歐姆內阻、實際容量。

首先對狀態方程和觀測方程進行擴維：

狀態方程：

觀測方程：

式中：θk表示的是狀態變量歐姆內阻和實際容量,xk為系統狀態變量；uk為系統的輸入，即梯次電池電流；yk為系統觀測變量，即梯次電池工作電壓。擴維后的SOC估計，作為dual EKF 中的一個估計過程。

2.2 基于卡爾曼濾波算法估算梯次電池歐姆內阻和實際容量

新加狀態參數的系統狀態方程為：

式中：γk為噪聲擾動。

新加狀態參數的觀測方程為：

式中：ek為輸出變量上的噪聲干擾。對狀態變量θ 應用擴展卡爾曼濾波算法，得到電池內阻和額定容量的實時估計結果。為了得到精確的電池歐姆內阻和額定容量，采用觀測變量梯次電池工作估算值和實際值的誤差進行修正。這樣狀態變量θ 的狀態空間模型，形成dual EKF 中的另一個估計過程。

2.3 梯次電池SOP 估算流程

本文中，零均值高斯白噪聲ωk、υk、γk、ek的誤差協方差矩陣分別為

Dual EKF 算法流程:

(1)初始化x：

(2)初始化θ：

(3)系統狀態x的時間更新：

(4)系統狀態θ 的時間更新：

(5)系統狀態x的狀態更新：

卡爾曼增益計算：

狀態變量最優估計：

協方差最優估計：

(6)系統狀態θ 的狀態更新：

卡爾曼增益計算：

狀態變量最優估計：

協方差最優估計：

(7)SOP最優估算預測更新：

k+1 時刻最優估計預測工作電壓：

k+1 時刻最優的工作估計SOP：

忽略極化內阻的影響，即：

式中：yk為采樣k時刻的實際工作電壓觀測值；為采樣k時刻觀測變量的估算值；分別為采樣k時刻系統狀態x、θ 的誤差協方差最優估算值；Pk、Pθ，k分別為采樣k時刻系統狀態x、θ 的誤差協方差估算值。

2.4 梯次電池SOP 估算流程圖

梯次電池SOP估算流程圖，如圖2 所示。

圖2 SOP估算流程圖

3 仿真驗證

實驗方法：選取18650 三元梯次電池，在室溫環境下，應用德普BTS20-5V/4*300 A/WD 單體電池充放電設備，進行放電實驗；對充滿電的梯次電池進行放電，分10 次放電完成，模擬簡單的工況，每次放出梯次電池容量的10%，每次采用不同放電電流，驗證等效模型的準確性和SOP估算的準確性。

由上述公式和流程圖可知，梯次電池的SOC估算精度是其中一個卡爾曼濾波算法的重要表征參數；梯次電池的工作電壓估算精度是雙卡爾曼濾波算法的重要表征參數；本文對梯次電池的SOC曲線、工作電壓曲線和SOP曲線進行分析，驗證算法的準確性。

圖3 和圖4 為梯次電池SOC仿真驗證曲線圖。其中，圖3為梯次電池荷電狀態SOC曲線圖，圖4 為梯次電池荷電狀態SOC實際值與估算值的誤差曲線。通過圖3 曲線對比和圖4誤差分析，梯次電池SOC估算誤差在1%以內，精度較高，為SOP估算提供了必要條件。

圖3 梯次電池荷電狀態SOC曲線

圖4 梯次電池荷電狀態SOC誤差曲線

圖5 和圖6 為梯次電池工作電壓仿真驗證曲線圖。其中，圖5 為梯次電池工作電壓曲線圖，圖6 為梯次電池工作電壓實際值與估算值的誤差曲線。通過圖5 曲線對比和圖6 誤差分析，梯次電池工作電壓實際值和估算值最大差值在20 mV 以內，梯次電池工作電壓平臺為3.7 V，計算的誤差在1%以內，精度較高，為SOP估算提供了必要條件。

圖5 梯次電池工作電壓曲線

圖6 梯次電池工作電壓誤差曲線

圖7 和圖8 為梯次電池峰值功率SOP仿真驗證曲線圖。其中，圖7 為梯次電池峰值功率SOP曲線圖，圖8 為梯次電池峰值功率SOP實際值與估算值的誤差曲線。通過圖7 曲線對比和圖8 誤差分析，梯次電池峰值功率SOP實際值和估算值最大差值在2 W 以內，梯次電池額定功率為13.69 W，計算的誤差在1.5%以內，精度較高。

圖7 梯次電池峰值功率SOP曲線

圖8 梯次電池峰值功率SOP誤差曲線

4 結論

本文首先建立梯次電池的二階Thevenin 等效模型，然后應用雙卡爾曼濾波算法，建立了梯次電池SOP估算方法。通過仿真分析，梯次電池SOC估算精度誤差小于1%，梯次電池工作電壓估算值精度誤差小于1%，梯次電池SOP估算精度誤差小于1.5%。所以，本方法具有較高的準確性。