光伏系統中ASI Boost變換器的穩定性分析與控制

顧志銘，周宇飛，熊向暉

(安徽大學電氣工程與自動化學院，安徽合肥 230601)

在光伏系統中，常在光伏電池陣列與DC-AC 逆變器之間增加DC-DC 功率變換器，以提供穩定輸出的直流電壓[1]。Boost 等傳統DC-DC 變換器在提高電壓增益上能力有限，而開關電感(switched-inductor)單元和有源網絡(active network)結構因其較高的電壓增益、較小的開關管及二極管電壓應力等優點在Boost 電路拓撲改進上得到廣泛應用[2-3]。其中，適用于光伏系統前級變換器的有源開關電感(active switchedinductor，ASI)Boost 變換器[4]及其相關拓撲可以顯著提高系統升壓能力[5]。

光伏系統中的DC-DC 變換器屬于強非線性系統，其內部參數的變化往往使變換器產生失穩現象[6-7]，通過建立變換器的離散模型，有利于揭開變換器失穩機理，對進一步采用控制方法使系統達到穩定具有重要作用。針對光伏系統變換器在峰值電流模式控制下因占空比大于0.5 產生的次諧波振蕩和混沌現象，常用斜坡補償法來拓寬穩定范圍[8]，但往往造成平均輸入電流下降、瞬態響應速度變慢等影響。基于參數共振微擾原理[9]，正弦信號經相位優化后可避免電流峰值偏離參考信號[10]。

本文對峰值電流模式控制下的有源開關電感Boost 變換器進行研究，分析電路參數變化對變換器工作性能的影響；設計了一種單周期復位積分網絡產生的類正弦信號對系統進行優化控制，研究該控制方案在消除次諧波振蕩和混沌現象、降低輸入電流及輸出電壓紋波，提升瞬態響應性能等方面的有效性和可行性，使變換器工作性能得到改善。

1 光伏系統中有源開關電感Boost 變換器的工作原理和離散建模

1.1 有源開關電感Boost 變換器的工作原理

有源開關電感Boost變換器如圖1所示。上下兩組開關電感單元(左區域虛線)通過有源網絡交錯對稱連接，4 個電感大小相等，設電感參數為L。假設電感電流處于連續工作模式，在每個時鐘周期的開始時刻，時鐘信號Clock 促使RS 鎖存器置位，驅動所有開關管(S1、S2)導通，系統處于模態1，此時二極管D1、D2、D3、D4導通，D12、D34、D5截止，4個電感并聯充電，電容向負載R供電，電感電流iL上升；當電流上升到參考電流iref時，鎖存器復位，驅動所有開關管斷開，系統處于模態2，此時D1、D2、D3、D4截止，D12、D34、D5導通，4個電感串聯向電容和負載供電，在下個時鐘信號到來之前，電感電流iL下降。

圖1 有源開關電感Boost變換器

由變換器的工作原理可知電感電流上升速度m1和下降速度-m2分別為：

式中：dn為第n個時鐘周期的占空比。由式(1)在一個時鐘周期內電感伏秒平衡可知電壓增益為：vc/Vin=(1+3dn)/(1-dn)，相比傳統Boost 變換器，系統升壓能力顯著提升。

1.2 系統離散映射建模

因變換器4 個電感大小相等，基于變換器工作原理對系統進行降階分析，其二階微分方程：

其中狀態矢量x=[iL，vc]T，系統矩陣為：

利用頻閃映射法建立式(2)對應的離散迭代映射模型[11]。設xn=x(nTs)和xn+1=x[(n+1)Ts]分別為同一時鐘周期開始時刻和結束時刻的狀態變量，可得一個周期完整的離散模型：

根據開關切換條件定義切換函數S3，其中K1=[-1，0]。

于是，式(3)和式(4)共同構成了有源開關電感Boost 變換器的離散映射模型。

2 光伏系統中有源開關電感Boost 變換器的失穩現象和穩定性分析

2.1 有源開關電感Boost 變換器的失穩現象

基于有源開關電感Boost 變換器的離散映射模型，在Simulink 搭建相應電路，選取參數：Vin=10 V，L=0.1 mH，C=100 μF，R=10 Ω，Ts=100 μs。定義Ib=iref-VinTs/L，它是時鐘周期結束時電流iL剛好上升到iref，對應同一時鐘周期開始時刻的電流iL數值。

以參考電流iref為變化參數的分岔圖如圖2(a)、(b)所示?？梢钥闯?，隨著參考電流iref不斷增大，當iref增大到11.9 A 時，系統因倍周期分岔失穩，由穩態進入周期二態；當iref繼續增大到15 A 時，電感電流iL軌道與Ib(虛線)發生碰撞，系統從周期二態進入混沌。圖2(c)、(d)對應參考電流分別為13 和25 A時，電感電流及電容電壓的時域波形，可見系統失穩后電感電流和電容電壓紋波較大，系統性能大幅下降。圖3 為L和Vin為變化參數的電感電流分岔圖，其參數變化使系統同樣經歷了倍周期分岔和混沌狀態。

圖2 iref為變化參數的分岔圖及相應時域波形

圖3 L和Vin為變化參數的電感采樣電流分岔圖(iref=13 A)

2.2 穩定性分析

基于系統離散模型，令xn+1=xn=xQ，通過數值計算得到系統平衡點xQ。根據隱函數定理，在系統平衡點xQ處構造式(5)所示Jacobian 矩陣J，并代入det[λI-J]=0 中，求得對應的特征值λ。

通過數值計算求出圖2 對應iref在5～12 A 變化時系統兩個特征值的運動軌跡，如圖4 所示。

圖4 隨iref變化的特征值運動軌跡

從圖4 可以看出，當參考電流iref不斷向11.9 A 增大時，其中特征值模|λ1|不斷向1 靠近；當iref=11.9 A 時，|λ1|=1.001 1>1，此時系統失去穩定性，發生了倍周期分岔，從而驗證了圖2 的正確性。由此可見，電路參數的變化易使變換器失穩從而產生復雜的不穩定現象，因而需要對系統進行控制使其重回穩態。

3 穩定控制

針對傳統斜坡補償等控制的不足，基于參數共振微擾原理，本文設計一種易于實現且瞬態響應速度快的控制方案：將電感電流iL與可調基準穩態信號Ic的誤差，利用圖5(a)所示可復位開關的周期置零及電容充放電過程產生的類正弦信號對系統進行穩定控制，補償信號is由圖內虛線結構產生，圖5(b)為對應is補償波形，其數學表達式為：

圖5 單周期復位積分補償

選取增益電阻Rs=1 Ω，R0C0=Ts?？刂瓶蓮臀婚_關S0在每個周期Ts開始時刻閉合，其余時間斷開，補償信號is在每個時鐘周期開始時刻重置為零?？紤]到變換器系統時間常數遠大于時鐘周期Ts，電容電壓vc在一個周期內可看作近似恒定，由系統輸入輸出能量守恒可得：

假設變換器由模態1 向模態2 轉換瞬間，電感電流iL峰值能達到參考電流iref，此時應有以下關系：

由式(8)解得Ic=iref-0.5m1dnTs。當系統處于準穩態時，可知Ic此時為電感穩態平均電流，根據補償后的切換條件，將式(1)寫成小擾動形式并只考慮瞬態變量，可得式(9)：

將Ic=iref-0.5m1dnTs代入式(10)后，λ=-1 和λ=+1 分別對應系統穩定下限和上限，因此可得系統穩定判據：

由0

于是，基于式(1)和式(7)求出iref對應的穩定占空比dn(0

圖6 電路參數變化對穩態基準信號Ic的影響

4 仿真驗證

為驗證上述控制方案的有效性，以所繪圖2 參數及參考電流iref=25 A 為例，在PSIM 搭建仿真模型，結合式(1)、式(7)和式(8)求得此時Ic=21.824 5 A。為更加直觀地比較斜坡補償、正弦補償(相位優化后)和單周期復位積分補償對系統性能的影響，在相同初始失穩條件下，t=0.05 s 時刻分別對系統施加上述前兩種能滿足穩定條件的最低控制強度的補償信號(避免控制過強使電流與參考信號偏離過大)，并與加入單周期復位積分補償后的控制效果進行比較，補償前后的時域波形如圖7、圖8 所示。

圖7 加入斜坡補償、正弦補償前后的電感電流時域圖

圖8 加入單周期復位積分補償前后的電感電流和電容電壓時域圖

從圖7可以看出，控制前的電流波形有著明顯的不規則現象，電流紋波較大；在t=0.05 s 時刻加入斜坡補償后，電流iL經過大約0.027 2 s由失穩達到穩定狀態，但電流iL與參考信號偏離依然明顯，以致電感平均輸入電流較低；在t=0.05 s 時刻加入相位優化后的正弦補償，系統穩定后的電流紋波降低且電流峰值與參考信號沒有偏離，但瞬態響應速度仍然較為緩慢；相比于前兩種補償，從圖8 可知在t=0.05 s 時刻加入單周期復位積分補償后，電感電流峰值精確追蹤參考信號且系統達到穩態更為迅速，電感電流和電容電壓紋波降低，有效地提高了變換器的電壓增益。表1 為三種控制方案在不同參考電流下仿真結果的性能比較，可以明顯看到，單周期復位積分補償在電感平均輸入電流及控制時間等性能上更具優勢。

表1 三種控制方案的性能比較

5 結論

基于有源開關電感Boost 變換器在峰值電流模式控制下的工作原理和離散映射模型，詳細分析了電路參數對變換器穩定性的影響并揭示了系統失穩機理，針對斜坡補償及正弦補償的不足，設計了單周期復位積分補償對系統進行優化控制。研究結果表明，此控制方案瞬態響應速度迅速，有效消除了系統次諧波振蕩和混沌現象，電流峰值能精確追蹤參考信號并有效降低了輸入電流和輸出電壓紋波，對有源開關電感Boost 變換器的正確設計和穩定運行具有指導意義。