基于局部自適應細分的創意變形技術研究

谷香麗 魏威 楊欣

摘要：為了實現消費級非專業設計者，能在自由創意建模過程中實現創新創意的自由表達。本文通過研究三維點云結構、網格變形技術和細分算法，提出了新的基于自適應細分的創意變形技術，通過交互實現對三維模型的局部變形和細分，達到模型形變的精細級控制，使得非專業用戶可以像“捏橡皮泥”一樣自由地通過雕刻、拖拽等功能進行創意設計。

關鍵詞：自由變形；創意設計；局部自適應細分

1 引言①

隨著三維打印技術的普及，消費級三維打印在家具家電、智能可穿戴設備和文化創意（珠寶、玩具和動漫手辦）等個性化較強的領域，開始被廣大用戶關注并體驗，越來越多的大眾都有親手建模的需求，面對龐大人口基數的消費者市場，三維打印技術的市場潛力巨大。而目前大部分三維建模系統門檻高、難度大，且消費級用戶的專業設計能力較弱。如何簡單并直接地讓設計者的創意發揮出來一直是三維建模技術中的主要難題。針對該問題，需提出新的創意變形建模方法，用于創意設計。讓用戶像“捏橡皮泥”一樣自由地通過雕刻、拖拽等功能進行創意設計。

而目前大部分建模系統采用非均勻有理B樣條（NURBS）進行建模，一方面，采用NURBS曲面造型系統，使得建模門檻過高、學習難度大；另一方面，雖然NURBS在航空、汽車和航海上得以應用，但是NURBS在表達復雜自然形狀方面會遭遇拓撲問題，NURBS很難表達復雜的拓撲。因此人們提出曲面細分方法，該方法是基于網格細化的離散曲面表現形式，實現從任意拓撲網格構建光滑曲面。讓用戶在創意建模時，具有更高的靈活性，而不需要考慮復雜的技術細節。目前已有很多經典的細分變形方法，包括基于四邊形網格細分的Catmull-clark模式，基于三角形網格細分變形的Loop模式，基于任意多邊形網格細分變形的Doo-Sabin模型等。其中文獻[1]、文獻[2]和文獻[3]均基于Catmull-clark細分變形規則，提出基于四邊形網格的可調自適應細分方法，改善了傳統Catmull-clark均勻細分規則，加入調節控制因子，增加曲面細分造型的靈活性。文獻[2]又采用曲面上點的曲率控制細分次數，控制模型數據量的同時達到良好的曲面造型效果。文獻[3]引入尖銳邊概念，使光滑的細分曲面能夠表示尖銳特征，實現造型的多樣性。文獻[4]則以傳統Loop均勻細分方法為導向，提出基于三角形網格自適應細分方法，類比于文獻[2]中以曲率為控制細分因子，該文提出二面角準則控制模型細分次數，降低曲面片數量。文獻[5]將B樣條曲面的節點嵌入算法推廣到任意拓撲網格上，突破單一類型網格細分，實現任意的多邊形網格細分。

本文提出一種基于三角網格自適應曲面細分的自由變形方法，并應用到創意建模中。該方法總體分為三步，首先，構造新的基于交互的創意變形控制方法，控制交互拾取的網格頂點自然、光順變形；其次，引入以Loop細分模式為背景的可調細分規則，對網格變形區域進行細分，增加網格細分變形的靈活性；最后，提出新的細分控制規則以提高細分變形效率。本文提出的基于交互的細分變形方法，對要造型處理的部位進行曲面細分，實現形狀的精細級控制，支持用戶創意的表達，用于創意設計，降低創意設計操作門檻，打通萬眾創新與 3D 打印制造的對接通道，吸引廣大消費者的使用。該方法可以更高效靈活地、更準確地讓創作者的創意發揮出來。基于細分的創意建模流程圖如圖1所示。

2 創意變形建模技術

為了實現模型的創意變形，并降低創意建模門檻，讓新手能夠快速上手，本文提出了新的創意變形技術，該技術只需要設計者按照自己的設計意圖，像捏橡皮泥一般，在模型需要變形的區域拖動鼠標，即可達到選中區域變形，另外該方法實現了變形區域與非變形區域的光滑過度，使變形區域更加自然。

對于本文提出的創意變形方法，首先，遍歷創意變形曲面的局部三角形網格，然后對該區域內所有的三角形頂點依據如下規則進行自由變形。

1）設拾取半徑為r，偏移峰值為h。

如圖3所示，采用以上控制變形方法，在模型上拖動鼠標進行交互操作，實現對模型的局部自由變形。其中圖3a為初始三角網格模型，圖3b和圖3c則是采用 控制變形函數對模型進行局部變形結果，由變形結果可以看出，模型變形區域與非變形區域之間的過渡比較光順、自然。

然而，直接對模型進行創意變形，難以貼合設計師的創作意圖，會使變形模型顯示粗糙，在模型變形的過程中增加曲面細分技術，可提高模型的光順性，提升模型的美觀。因此本文提出以Loop細分模式為背景，并加入細分控制因子，構造新的細分規則實現對初始網格的自適應細分，以適用該章節提出的基于交互的自由變形方法。

3 曲面細分方法

曲線細分的基本思想是每次細分都在每條邊上插入一個新的頂點，如圖4所示。可以看到隨著細分次數的增加，折線逐漸變成一條光滑的曲線。

類比于曲線細分思想，曲面細分則需要有幾何規則和拓撲規則（鑒于文獻[6]），幾何規則用于計算新頂點的位置，拓撲規則用于確定新頂點的連接關系。下面介紹基于Loop細分模式的三角形網格細分方法。

Loop細分算法分為傳統Loop細分方法和可調控Loop細分方法。對于傳統細分方法，Loop細分算法由Charles Loop提出，該算法先后采用網格拓撲規則和幾何規則完成細分。其中拓撲規則就是在三角形每條邊上添加點，并將新添加的點兩兩相連，由一個三角形分裂為4個新的三角形，即4倍細分，如圖5所示。那么幾何規則是在添加新頂點后，按照一定規則更新網格中所有頂點位置，在更新過程中使新的網格更加光順。由于細分一次，三角形的個數增長為原來的4倍，那么隨著細分深度的增加網格數量急劇增長，另一方面，傳統的Loop細分方法采用固定的細分模式，在細分過程中我們無法對細分曲面進行有效的形狀控制。

在自適應細分方法中，采用三角形最大邊長？A（f ） 作為控制因子，來判斷當前三角形是否滿足給定閾值？，如果滿足則不再進入下一次細分；否則繼續采用給定細分方法細分。其中對于非活動面，不在其邊上插入新的頂點，對于活動面，采用可調Loop細分規則進行插入新點和更新已有頂點。對于新創建的面繼續采用式（6）進行判斷，并更新網格直至所有三角面滿足式（6）。該方法可以有效控制曲面細分次數，在達到有效表達創意者意圖的同時，減少細分變形區域的面片量。

4 基于細分曲面的自由變形技術應用

基于細分曲面的自由造型方法，實現通過拖拽物體表面元素來編輯細分曲面物體的創意變形。根據變形量以及變形方式對模型進行動態劃分和調整，保證模型光順性，實現模型創意設計的自由表達。本文采用？作為三角形邊長的控制參數，來判斷三角形的邊長是否滿足給定的閾值？，如果三角形的邊長小于給定閾值則不繼續細分，否則繼續用給定的細分規則進行細分。

本文提出的自適應細分變形方法進行曲面創意造形規則。

4）在需要細分的三角形的邊上采點，將三角形采用可調的自適應Loop細分方法進行采點細分。

5）找到分割邊的鄰接三角形，補充新的邊，修復網格。

6）平滑新產生的點。

該細分曲面造型方法提高了模型顯示的光順性，更加貼合創作者的設計意圖。

如圖7所示，展示了采用不同方式對原始模型進行變形，圖7b展示了為采用細分方法直接對模型進行創意造形結果，從左上方的細節圖可以看出，變形后的區域出現狹長三角形，當變形過大時，變形三角形會更加狹長，甚至出現面片的自相交現象。圖7d是運用傳統Loop細分方法對模型進行創意變形，從細節圖中可以看出，參與變形的三角形進行了細分，但面片數量明顯增加。圖7c是運用本文提出的可調自適應Loop細分方法對模型進行創意變形，可見，細節圖中面片數量明顯少于圖7d中的面片數量。

通過實驗結果對比可以看出，本文提出的方法更具有豐富的表現力，在達到創作者意圖的同時，降低操作門檻，簡化操作流程，提高模型的創意效率。另外，在進行模型細分變形時，可以有效降低網格面片增長數量。

5 結束語

本文將細分曲面技術和自由變形兩大關鍵技術應用到創意建模中，提出了基于細分曲面的創意建模技術，實現三維模型自由設計。其中自由變形技術采用新的自由變形規則，實現了變形區域與非變形區域的光滑過度，使變形區域更加自然；另外曲面細分采用傳統Loop細分方法，并引入自適應細分方法和形狀控制因子來控制變形區域模型的細分層次，優化變形區域。該技術簡潔高效，可在基于web的三維建模工具中實現三維模型實時的創意設計。

參考文獻

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