基于自適應IMM的足球直接任意球運行軌跡預測模型

高福旺 余衛東

摘 要：針對傳統軌跡預測模型由于對目標運行狀態響應遲緩導致軌跡偏移較大，預測結果不準確的問題，提出基于自適應IMM的足球直接任意球運行軌跡預測模型。通過分析足球直接任意球特點，確定運行參數，以參數作為輸入，獲取不同時刻的足球直接任意球運行狀態估計值，利用自適應IMM算法計算目標狀態估計值的概率密度函數，得到目標的預測概率，依據預測概率實時更新目標的狀態估計值，獲得具有線性特征的狀態函數，實現足球直接任意球運行軌跡的預測。實驗結果表明：設計的軌跡預測模型各參數RMSE值低，軌跡偏移量小，說明該模型能夠獲取更加準確的預測結果。

關鍵詞：自適應IMM;足球任意球;運行軌跡;預測模型;狀態估計值

中圖分類號：G843? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2021）01-0080-04

0 引言

通過觀察足球比賽視頻可知，足球直接任意球是一種變化比較多、復雜多樣的進球方式，在足球比賽中有很多經典鏡頭，有一些無法復制的進球技巧具有很強的借鑒意義和研究意義[1，2]。在足球比賽場上，直接任意球能夠起到決定比賽趨勢的作用，研究足球直接任意球的運行軌跡，對其進行預測一方面能夠更好地幫助守門員防守，另一方面也能幫助足球運動員提升球技，不管從哪一方面說，都會為觀眾提供精彩絕倫的足球比賽[3-5]。

對于足球運行軌跡的預測研究，國外學者在過去幾年提出了各種軌跡預測模型，如隱馬爾可夫模型，該模型通過聚類將整體區域劃分成多個小區域，通過隱馬爾可夫模型對各個區域進行訓練得出最終模型。在此基礎上，采用維特比算法計算出最佳隱狀態序列，從而實現對軌跡點的預測。實驗結果表明，該模型能夠實現對不同軌跡的預測，但是使用該模型進行預測時，需要考慮連續值離散化的問題，很多參數需要人為劃分，準確性會受到影響[6，7]。在國內研究中，早期借鑒了國外的經驗，近幾年對足球運行軌跡預測的研究也逐漸成熟，比較常見的預測模型是基于卡爾曼濾波的軌跡預測模型和基于螢火蟲算法的預測模型，前者可以通過量測不斷地修正預測值，同時，修正模型參數與噪聲統計參數，降低噪聲影響，從而實現對運行軌跡的預測。后者通過動態避碰方法結合滑模控制跟蹤足球運行軌跡，但是該模型在應用中，對目標運動狀態的響應比較遲緩，導致模型的各項軌跡參數RMSE比較高、軌跡偏移量比較大[8-10]。針對現有方法存在的問題，提出基于自適應IMM的足球任意球軌跡預測模型，利用自適應IMM對目標運動狀態進行修正，解決傳統預測模型存在的問題。

1 足球直接任意球運行軌跡預測模型設計

1.1 確定足球直接任意球運行參數

根據對足球直接任意球運動相關資料的研究發現，任意球經常以較快的速度向球門飛去，由于任意球初始狀態尚處于靜止位置，擊打時需要克服其本身的惰性[11]。因此，可以從足球比賽的視頻中觀察運動員打出任意球的規律與特征。多數運動員在執行罰球時，發力時可以不用過球心將球擊出旋轉，使得足球在橫截面上有一個大弧度的變向，這樣既能繞過其他球員，也能干擾守門員對球體運動狀態的判斷。在觀察所有類型的任意球飛行過程中，發現球體幾乎是不帶任何旋轉的，但是整個球體在橫截面上的運行軌跡又確實出現了弧形變化，這也是任意球被稱為“違反物理學規律進球”的原因[12]。

任意球一般發生在距離球門32m或42m的位置，足球比賽歷史上多數精彩的任意球發生在距離球門40m左右的位置，多數任意球的破門區域集中在28±3m的距離，這是因為罰球越遠，守門員越容易做出反應，罰球越近，越難以越過人墻[13]。一個不旋轉的球體在不考慮風向對球體軌跡影響的情況下，是很難實現大角度運行的。一個既平動又帶有旋轉的球體在空氣中飛行時受到與速度方向垂直的側力作用，在這側力作用下，球體會偏離原定飛行軌跡，偏向一側，形成弧線球。而對于向前位移的旋轉球體來說，有旋轉和空氣粘性的共同作用在球周圍的附面層內產生環流，使得環流和來流同方向一側流速加快，在反方向一側流動減慢，根據伯努利原理可知，足球在橫截面產生的側力會導致流動加快的一側壓力下降，流動減慢的一側壓力增加，將足球看作一個給定條件下的理想球體，球體在橫截面上產生的側力與飛行速度和旋轉角度成正比，且飛行速度和旋轉角度均不為0，如果以上兩個參數出現值為0，則足球飛行方向在側力的持續作用下指向同側[14]。因此，在此條件下，將飛行速度和旋轉角度作為建立足球直接任意球運行軌跡預測模型的參數。

考慮到足球直接任意球在運行過程中空氣對運行軌跡的影響，將足球直接任意球的運動過程看作重力場中質量均勻球體在流體中的運動，當雷諾數在[300，3×105]范圍內時，空氣便會在足球后方兩側脫落出旋轉方向相反，但有規律排列的雙列線渦，從而產生一個周期性的突變橫向作用力作用在球體上，使得球體在運動中產生橫向位移，但是由于線渦的周期性脫落，球體處于動態平衡狀態，僅憑肉眼觀察很難發現球體的橫向運動;當雷諾數在[3×105，3×106]范圍內時，周期性變化消失，使得在某個時刻指向一側的橫向力會使球體產生肉眼可以觀察到的橫向位移;當雷諾數大于3×106時，周期性變化的線渦會再次出現[15]。由此可知，足球直接任意球在橫截面上運行過程中，判斷球體是否能自發產生橫向位移的關鍵臨界點是雷諾數。在建立足球直接任意球運行軌跡預測模型時，將雷諾數的變化考慮在內，由雷諾數的變化確定足球直接任意球的位置參數。

1.2 估計足球運動狀態

針對足球直接任意球的非線性運動情況，默認足球運動狀態和觀測值如下：

X（i）=h[X（i-1），a（i-1），b（i-1）]? （1）

Y（i）=g[X（i），c（i）]? （2）

式中，X（i）表示第i周期的足球運動狀態;Y（i）表示第i周期的觀測值，觀測值是指足球在當前狀態下的空間位置;h表示狀態轉移函數;g表示觀測函數，c（i）表示第i周期的觀測誤差矩陣;a表示第i周期控制量;b表示誤差矩陣[16-18]。考慮到后續計算中需要獲得上述兩個函數的協方差，而以上兩個函數不能直接計算的問題，在函數中引入偏導矩陣：

將公式（3）和（4）結合第t-1周期的目標狀態觀測值，預測目標第t周期的狀態：

在此基礎上，對當前周期的狀態進行更新：

F（t|t）=（-T（t）G（t）F（t|t-1））? （8）

由此可以看出，目標運動狀態函數為線性矩陣。在實際預測足球直接任意球的過程中，以視覺觀察到前兩個周期的位置來構建目標的初始狀態，并在三個方向上進行迭代運算，實現對當前周期足球的運動狀態估計。在上述計算過程中，需要注意計算的基礎是運動狀態已經給定的情況下，并且狀態值已經固定，在這樣的條件下，實際計算中需要保存當前軌跡所包含的所有位置觀測信息，以便保證出現新的狀態值時，如果發生改變，則用新的狀態觀測值重新對整條軌跡進行一次狀態估計運算。

對于足球運動而言，飛行軌跡數據一般在40-60個周期之間，因此需要計算的時間比較少，不影響狀態估計的實時性。如果是對于一些其他長時間持續運動的目標狀態，當狀態數據更新后，可以僅對最新一些周期進行重新計算，不需要再重新計算目標狀態數據，也能在保證實時性的情況下，獲得較好的狀態估計值。從而在已知足球運動狀態的情況下，對足球直接任意球運行軌跡進行預測。

1.3 足球運行軌跡預測

自適應IMM是一種多模型算法，該算法在保持信息交互的同時有效地控制了并行濾波器的數量，通過多信息融合實現對目標的聯合預測。IMM自適應算法的步驟是：信息交互、并行濾波以及信息融合。考慮到估計的足球運動狀態是線性的，因此，將IMM算法并行濾波器的數量控制在N個，最終狀態估計值為多個狀態估計值的總和，則狀態估計值的后驗概率密度函數為：

令：

式中，？濁i（t）表示目標i的概率，在自適應IMM算法中，控制并行濾波器的數量由Nt個轉變到t個，此時，計算目標i的狀態估計值的后驗概率密度函數為：

p（x（t）|o（t）=i，wt）

根據上述公式計算出目標i的預測概率：

計算的預測概率是目標狀態跳轉的混合概率，在已知此概率的基礎上，將計算得到的運動目標混合狀態估計值及其協方差作為濾波器j的輸入值，計算出預測的均值、方差和濾波增益，通過t時刻似然函數計算目標i的概率，將所有結果基于運動目標的狀態估計值以及其協方差估計值加權，得到t時刻的狀態估計值及其協方差，完成模型概率的更新。

按照上述過程實時更新不同時刻的目標狀態，最終得到完整的足球直接任意球運行軌跡。至此，基于自適應IMM的足球直接任意球運行軌跡預測模型設計完成。

2 實驗研究

考慮到足球運動場地的問題，實驗中為了充分驗證提出的足球直接任意球運行軌跡預測模型的性能，設計仿真實驗，以多項目對比的形式，對比設計的預測模型與兩種傳統的預測模型的性能，分析三者之間的差距。

針對傳統模型無法準確建模的問題，在實驗研究中，采用過程噪聲模擬建模的不準確性，通過過程噪聲系數？字模擬建模噪聲，并通過調整噪聲系數的大小控制建模噪聲的強度，對運行的目標進行跟蹤和預測，根據跟蹤和預測結果計算位置、速度和概率的RMSE值以及軌跡偏移量。

2.1 RMSE實驗及分析

不管是設計的預測模型還是傳統的預測模型，模型切換閾值？灼需要提前設定，因此在實驗中，通過改變模型切換閾值的取值來驗證不同算法的性能，令過程噪聲系數為？字=10-2，模型切換閾值取值范圍如下：

采用不同的預測模型對運行目標進行跟蹤，每當模型切換閾值取不同的值時，進行多次仿真，計算不同模型切換閾值下不同模型的RMSE峰值，計算結果如表1所示。

觀察表1中結果，從中可以看出，在不同的模型切換閾值條件下，預測模型的各個參數RMSE值均有不同的變化，隨著模型切換閾值的增加，各個參數的RMSE值都在逐漸下降，因此可知，在模型切換閾值為1時，預測模型的RMSE值最低，模型性能最優。以模型切換閾值為1為條件，對比各個模型的參數的RMSE峰值，可知設計的基于自適應IMM的預測模型的位置RMSE峰值、速度RMSE峰值和概率RMSE峰值均低于另外兩組，并且在模型切換閾值不同的情況時，始終保持較低的水平。

2.2 軌跡偏移實驗及分析

按照上述顯示的結果可知，在模型切換閾值？灼=1.0時，各個模型的RMSE計算結果比較可靠，因此在軌跡偏移角度實驗中，以模型切換閾值？灼=1.0為條件，測試不同預測模型對足球直接任意球運行軌跡的掌握情況，模擬的足球運動軌跡如圖1所示。

以圖1所示的足球運動目標原始軌跡為依據，獲得各個預測模型的實驗結果如下圖2所示。

對比觀察圖2結果，從圖2（a）和圖2（b）中的結果可以看出，與實際的足球運動軌跡相比，使用傳統預測模型跟蹤得到的軌跡存在比較大的偏差，圖2（c）中顯示的結果基本與實際運動軌跡一致。結合RMSE計算結果可知，設計的基于自適應IMM的足球直接任意球運行軌跡預測模型在對目標跟蹤時，RMSE值低，軌跡偏移量小，說明該模型的性能優于傳統的預測模型。

3 結語

本文主要研究并設計一種基于自適應IMM的足球直接任意球運行軌跡預測模型，基于足球直接任意球的視頻資料，研究任意球運行特點，結合其特點和運行狀態預測出足球任意球的運行軌跡。在設計完成后，針對傳統預測模型中存在的問題，設計多項對比實驗，通過實驗結果驗證了所設計預測模型的可靠性，同時也證明了該模型可以有效地解決傳統預測模型存在的問題，為今后足球運動員足球直接任意球技巧的提升提供理論依據與支撐。

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參考文獻：

〔1〕陳朝暉.足球定位球中的力學原理[J].中學物理教學參考，2018，47（16）：67-68.

〔2〕朱洪峰，熊偉，崔亞奇，等.新的自適應轉彎模型的IMM算法研究[J].計算機工程與應用，2019，55（17）：252-258.

〔3〕謝彬，張琨，張云純，等.基于軌跡相似度的移動目標軌跡預測算法[J].計算機工程，2018，44（09）：177-183.

〔4〕高建，毛鶯池，李志濤.基于高斯混合-時間序列模型的軌跡預測[J].計算機應用，2019，39（08）：2261-2270.

〔5〕王萌萌，張曙光.基于模型預測靜態規劃的自適應軌跡跟蹤算法[J].航空學報，2018，39（09）：194-202.

〔6〕韓春耀，熊家軍，張凱，等.高超聲速飛行器分解集成軌跡預測算法[J].系統工程與電子技術，2018， 40（01）：151-158.

〔7〕程媛，遲榮華，黃少濱，等.基于非參數密度估計的不確定軌跡預測方法[J].自動化學報，2019，45（04）：787-798.

〔8〕薛晗，邵哲平，潘家財，等.基于文化螢火蟲算法的足球機器人動態路徑規劃[J].控制與決策，2018， 33（11）：2015-2020.

〔9〕喬少杰，韓楠，朱新文，等.基于卡爾曼濾波的動態軌跡預測算法[J].電子學報，2018，46（02）：418-423.

〔10〕溫惠英，張偉罡，趙勝.基于生成對抗網絡的車輛換道軌跡預測模型[J].華南理工大學學報（自然科學版），2020，48（05）：32-40.

〔11〕蘇禹，林顯富.基于動態運行軌跡的機器人足球策略研究[J].黑龍江大學自然科學學報，2018，35（01）：116-121.

〔12〕郝成紅，黃耀清，劉聚坤.考慮空氣阻力的足球弧線球運動軌跡[J].大學物理，2018，37（06）：19-21.

〔13〕劉玉杰，竇長紅，趙其魯，等.基于狀態預測和運動結構的在線多目標跟蹤[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2018，30（02）：289-297.

〔14〕宮海彥，耿生玲.復雜障礙空間中基于移動對象運動規律的不確定軌跡預測[J].計算機科學，2018，45（01）：130-134.

〔15〕李明曉，張恒才，仇培元，等.一種基于模糊長短期神經網絡的移動對象軌跡預測算法[J].測繪學報，2018，47（12）：1660-1669.

〔16〕喬少杰，韓楠，丁治明，等.多模式移動對象不確定性軌跡預測模型[J].自動化學報，2018，44（04）：608-618.

〔17〕孫平，孫桐，孫堯.考慮人機作用力的康復訓練機器人各運動軸最優軌跡跟蹤預測控制[J].北京理工大學學報，2019，39（10）：1075-1080.

〔18〕張海斌，孟獻峰，張松奎，等.不同水平排球運動員在扣球情境任務中視覺搜索特征的試驗研究[J].天津體育學院學報，2018，33（03）：243-250.