中煤階煤甲烷吸附臨界深度的數(shù)值模擬計算

張學梅，馬青華，郝靜遠，李 東

(1.西安思源學院 能源及化工大數(shù)據(jù)應用教學研究中心，陜西 西安 710038；2.西安交通大學 化工學院，陜西 西安 710038)

0 引 言

從“不同煤階吸附氣量-埋深關(guān)系圖”[1]和“有機質(zhì)吸附甲烷氣模型圖”[2]分析，煤儲層的煤層氣吸附極大值客觀存在。出現(xiàn)煤層氣“吸附極大值”的煤儲層埋藏深度也相應被定義為臨界深度(Hc)。同樣出現(xiàn)吸附極大值所對應的壓力定義為臨界壓力(Pc),出現(xiàn)吸附極大值所對應的吸附量定義為臨界吸附量(Vc)。在臨界深度以淺，含氣量隨埋深的增大而增高；在臨界深度以深，即超過臨界深度后，含氣量隨埋深增大反而降低。在臨界深度以淺和臨界深度以深會出現(xiàn)2個埋深點，其含氣量在壓力無變化時會相等，但含氣量的變化隨壓力降低卻相反。即在臨界深度以淺，隨壓力降低其含氣量降低，但在臨界深度以深，隨壓力降低其含氣量反而增高。

煤層氣的地面抽采是在煤儲層的地面往下鉆一井至預定深度后通過“排水降壓”方式抽采煤層氣的工程操作。此種壓力單向變化的“排水降壓”方式對于臨界深度以淺和臨界深度以深的兩點必定會產(chǎn)生2種完全不同的結(jié)果。對于在臨界深度以淺的點，排水降壓的方式會產(chǎn)生吸附氣量降壓(Vjy)小于原先排水降壓前吸附氣量(Vyq)，即VjyVys[3]，因此計算出吸附極大值所出現(xiàn)的臨界埋深(Hc)、臨界壓力(Pc)和臨界吸附量(Vc)就非常重要。

已有涉及煤層氣臨界深度的產(chǎn)生原因和計算的相關(guān)探討，如深部地應力狀態(tài)的轉(zhuǎn)換即為平均水平最大主應力與垂直應力的比值。水平最大主應力越大，則地應力狀態(tài)轉(zhuǎn)換臨界深度越大[4-10]，也有研究將出現(xiàn)煤層氣吸附極大值歸結(jié)于地溫與地壓的共同作用[11-14]，上述討論均得到定性甚至半定量區(qū)間的結(jié)果。同時半定量的計算還需朗格繆爾體積(VL)、朗格繆爾壓力(PL)、吸附溫度、鏡質(zhì)體反射率、水分含量、灰分產(chǎn)率、鏡質(zhì)體含量、惰質(zhì)體含量等參數(shù)，由此也造成現(xiàn)有技術(shù)的不易使用。

通過東北遼寧撫順煤、華東安徽淮北煤和西北新疆吐哈煤的系列等溫吸附數(shù)據(jù)可精確計算3種煤的吸附極大值[15]，必要條件是吸附量的變化受溫度負影響的存在并大于受壓力變化的正影響。還有針對煤變質(zhì)程度、溫度、壓力、吸附量該4個共同存在并相互影響因素的相關(guān)研究[16]，但仍未有關(guān)于中煤階煤的變質(zhì)程度與其吸附臨界深度的相互關(guān)系研究。因此筆者試圖以煤田地質(zhì)勘探中可采集到的數(shù)據(jù)(埋深、煤級、壓力梯度、地溫梯度)對4個臨界值(Hc、Pc、Vc和臨界溫度(Tc))進行數(shù)值模擬計算。

1 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

1.1 溫度-壓力-吸附方程

溫度-壓力-吸附方程(Temperature-Pressure-Adsorption Equation,TPAE)是1個包含溫度、壓力和吸附體積該3個相互共存、互為影響變量的數(shù)學方程，旨在研究指定溫度和氣體壓力下煤的吸附量變化函數(shù)關(guān)系[17-19]:

(1)

式(1)中，A為1個固定的多孔介質(zhì)的微孔幾何形體常數(shù),與努爾森擴散有關(guān)，無量綱；B為吸附流量系數(shù)，與吸附區(qū)域相關(guān)，無量綱；M為分子量，甲烷的分子量為16；p為壓力，MPa；T為絕對溫度，K；V為吸附量，cm3/g；β為衡量吸附壓力的相對影響參數(shù)，無量綱；Δ為衡量吸附溫度的相對影響參數(shù)，K。

(2)

式中，c1、c2、c3、和c4為數(shù)值。

Δ是吸附質(zhì)流中的1個吸附分子的最低勢能和活化能之間的能量差，顯示溫度的影響。

溫度影響參數(shù)(Δ)與鏡質(zhì)體最大反射率的關(guān)系[16]:

(3)

式中，b1、b2和b3為數(shù)值。

B是吸附流量系數(shù)，與吸附介質(zhì)的孔隙率、吸附比表面積等有關(guān)。吸附流量系數(shù)B的自然對數(shù)與鏡質(zhì)體最大反射率的關(guān)系[16]:

(4)

式中,a1、a2、a3為數(shù)值。

A是1個表征多孔介質(zhì)的微孔幾何形體常數(shù)[20]，其與努爾森擴散有關(guān)。對于所研究的中煤級煤，A值恒等于0.168。

1.3 計算煤層氣吸附極大值

在A相對較小而被忽略時[20]，式(1)的一階全微分為:

(5)

因為在變溫變壓條件下吸附量出現(xiàn)極大值，則式(5)須等于零，從而產(chǎn)生1個齊次方程，整理、移項后得:

(6)

式中，Δ和B如式(3)、式(4)所示，均為鏡質(zhì)體最大反射率的函數(shù)。而方程中的溫度變量(dT)和壓力變量(dP)可以用地溫梯度和地壓梯度的耦合關(guān)系來解決。對于每增加100 m埋深，dT與dP的數(shù)值之比為恒定并可知。

從地溫梯度、壓力梯度和可直接取值的恒溫地層溫度(Th)，可建立溫度與壓力的關(guān)系如下:

(7)

將式(7)代入式(6)可得1個求壓力P的一元二次方程。對于一元二次方程可用特征判別式精確求2個解，然后從中選定1個合理的解。該合理的壓力即為臨界壓力(Pc)。

當求得Pc后，可代回到方程(7)求臨界溫度(Tc)，即求得臨界深度(Hc)的計算公式如下:

(8)

求臨界吸附量(Vc):當Pc和Tc已知，則可根據(jù)方程(1)計算Vc。

2 結(jié)果與討論

2.1 適用條件

2.2 臨界深度(Hc)

臨界深度(Hc)的計算公式如下:

(9)

式中，a1、a2、a3、a4、a5和a6均為代定系數(shù)。當?shù)販靥荻?、壓力梯度和恒溫地層溫?Th)值確定后，代定系數(shù)則確定。

圖1 dT=3 ℃/hm、dP=1 MPa/hm、不同時的臨界深度Fig.1 Equal isocritical depth with dT=3 ℃/hm,dP=1 MPa/hm and different

2.3 臨界壓力

臨界壓力(Pc)的計算公式如下:

(10)

式(10)中，b1、b2、b3、b4、b5和b6均是代定系數(shù)。當dT、dP和Th值確定后，代定系數(shù)則確定。

圖2 dT=3 ℃/hm、dP=1 MPa/hm與不同時等臨界壓力Fig.2 Equal critical pressure with dT=3 ℃/hm,dP=1 MPa/hm and different

2.4 臨界吸附量

臨界吸附量(Vc)的計算公式如下:

(11)

式中，c1、c2、c3、c4、c5和c6均是代定系數(shù)。當dT、dP和Th值確定后，代定系數(shù)則確定。

圖3 dT=3 ℃/hm、dP=1 MPa/hm、不同時的臨界吸附量Fig.3 Equal critical adsorption capacity with dT=3 ℃/hm,dP=1 MPa/hm and different

2.5 軟件著作

3 結(jié) 論

(1)根據(jù)多元函數(shù)方程出現(xiàn)極值的必要且充分條件是該方程的一階全微分必須為零的規(guī)則，得到1個可用于計算極值條件的齊次方程。利用埋深每增加百米時其溫度增加量與壓力增加量雖物理量綱上不同但數(shù)值上是可比的原理，消除計算極值條件的齊次方程中的溫度變量和壓力變量。設計地溫梯度與壓力梯度比，使得計算極值條件的齊次方程中僅剩溫度與壓力2個未知變量。從地溫梯度(dT)、壓力梯度(dP)和恒溫地層溫度(Th)三者之間建立溫度與壓力的關(guān)系，從而使得計算極值條件的齊次方程成為僅剩壓力待解變量的一元二次方程。

(4)進行中煤階煤甲烷吸附臨界深度的數(shù)值模擬計算涉及很多復雜的數(shù)學計算，基于特定的軟件著作具有強大的數(shù)值運算和符號計算功能，同時還具有相關(guān)科學運算結(jié)果的可視化界面的展示，建議直接采用“基于煤巖分析和溫壓梯度比計算煤層氣吸附極大值時深度和壓力及吸附量的軟件”進行數(shù)值模擬計算。