單元機組協調系統應用反演控制可行性探討

樊建升

(山西焦煤能源集團股份有限公司， 山西 太原 030013)

火電廠單元機組協調控制系統是典型的機組級熱工控制系統。通常的火電機組協調系統是把鍋爐和汽輪機作為一個整體進行綜合控制，按照外部負荷需求指令、內部主要運行參數的偏差進行控制，實現鍋爐和汽輪機協調運行[1]. 單元機組協調控制系統能夠保證及時響應電網負荷變化，并且維持汽輪機調節汽門前汽壓相對穩定，避免了鍋爐在響應外界負荷變化時所體現出的大延遲、大慣性、非線性等帶來的問題[2]. 目前電力行業中，仍然以線性系統理論進行單元機組協調系統的控制設計與優化[3]. 但隨著新能源大規模并網、火電機組容量占比不斷降低，對火電單元機組的調峰、調頻能力提出了更高的要求。而非線性、多變量、強耦合、大慣性、大延遲、參數時變等特性，也從閉環系統運行穩定性和經濟性角度，對單元機組協調系統的控制設計提出了更高的挑戰。

反演控制作為一種非線性控制方法，基于Lyapunov穩定性理論的設計保證了閉環系統的穩定性。反演控制充分利用了系統非線性部分，避免了線性化方法導致的模型失配及大范圍運行失穩的問題。反演技術最近幾年在運動控制方面發揮了較大的功用，通過各種機械平臺的實際實驗，如機器人行走、提起重物，無人飛行器按照既定軌跡飛行等，體現出以下優點：采用逆向設計使Lyapunov穩定函數和控制器的設計系統化、結構化，并保持系統穩定；消除經典無源性設計中相對階為1的限制，實現相對階為n的非線性系統控制；基于Lyapunov函數的反演方法對控制器增益設計無要求，只需要大于0即可[4]. 考慮到以上優點，結合系統辨識和神經網絡建模的發展，越來越多的研究學者開始采用反演控制方法設計火電廠單元機組協調控制系統的控制律。盡管目前仍以仿真為主，但一些研究和半實物實驗表明了反演控制在單元機組協調系統控制設計的有效性。

常規反演控制適用于嚴反饋系統。結合自適應方法和解耦方法，擴大了反演控制的適用范圍。隨著神經網絡和數據驅動概念的發展，反演控制近年來發展更迅速。探討反演控制在單元機組協調系統中的應用具有現實意義。本文旨在介紹反演控制設計方法及單元機組協調系統適用的非線性模型，并對基于反演的單元機組協調控制所面臨的問題進行分析和探討。

1 反演控制方法

反演控制是將滿足嚴反饋格式的高階系統分解為多個級聯子系統，然后為子系統設計Lyapunov函數，最后逐級逆推設計虛擬控制器和實際控制器。以下面n階系統為例，說明反演控制的設計步驟。

(1)

其中，x=[x1,x2,…,xn]T為系統的狀態變量，u為控制輸入，模型f1,f2,…,fn為光滑非線性函數，具有下三角結構。

首先，對系統定義狀態誤差:

(2)

其中，ref為系統輸出追蹤的目標信號，αi(i=1,2，…,n)為系統的虛擬控制器。根據狀態誤差為系統定義Lyapunov函數為：

(3)

對Lyapunov函數(3)求導得：

(4)

(5)

因此虛擬控制器α1設計為：

(6)

(7)

(8)

因此虛擬控制器α2設計為:

(9)

(10)

類似地，i=2,3,…,(n-1)時，參照式(8)(9)(10)可推導得到虛擬控制器αi.

(11)

因此實際控制器u設計為:

(12)

(13)

通過以上分析可知，傳統反演控制較依賴非線性系統的具體數學模型，同時，被控制系統必須滿足式(1)所示嚴反饋形式。而單元機組協調系統建模通常基于大量的系統假設，加上系統本身固有的慣性及參數時變特性、不確定性干擾等因素，建立的模型通常存在偏差。同時，多變量及強耦合等因素，難以滿足反演控制對系統模型的嚴反饋形式要求。

為進行單元機組協調系統反演控制，近年來在單元機組協調系統的經典模型和智能方法建模上開展了大量的研究。

2 適用于反演控制的非線性模型

從機理/實驗建模和智能建模的角度出發，對適用于反演控制的單元機組非線性模型進行總結。單元機組協調系統的典型非線性模型對進行機理/試驗建模具有重要意義[5].

2.1 Bell和Astrom模型

Bell和Astrom模型是基于汽包式鍋爐機組協調系統的簡單三階非線性模型[5]，如式(14)(15). 其中，x1、x2、x3分別對應汽包壓力、功率輸出、汽包內液體密度。y3對應汽包水位輸出。u1、u2、u3分別為燃料量、汽輪機調節門以及主給水調節閥開度，3個控制器分別控制相應的狀態輸出，但其中的強耦合特性致使在進行反演控制時必須進行適當的坐標轉換。同時，汽包水位輸出和前兩個輸出量存在復雜的分數階關系，這無疑給進行控制子系統解耦帶來了較大的困難，因此這一模型并不是進行反演控制的最佳選擇。但是Bell和Astrom所采用的建模方法為超臨界大容量直流鍋爐機組模型的建立提供了一定的指導作用。

(14)

(15)

2.2 基于de Mello模型的非線性模型

de Mello模型被稱作汽包鍋爐機組協調系統的核心模型，在核心模型基礎上加入燃燒時延和汽輪機做功過程，體現出機、爐對象的兩個本質非線性特征，即汽包壓力和主汽壓力同蒸汽流量存在平方根關系;主汽流量同汽輪機調節汽門開度、主汽壓力的乘積成比例關系。基于de Mello模型，結合Flugl-Stodola方程和蒸汽通過過熱器表示的非線性關系，文獻[6]提出了一種適用于自適應反演控制的非線性模型，如式(16)：

(16)

文獻[6]中首先對上述具有強耦合的非線性模型進行分析并進行坐標轉換，使其適用于反演控制設計。結合自適應控制，對未知時間常數進行估計，避免模型不確定性問題。相較于Bell和Astrom模型，基于de Mello的改進非線性模型更易于解耦。因此，基于de Mello模型更適合火電廠單元機組協調系統進行控制設計。

2.3 智能模型

隨著智能控制的發展,結合現場數據和火電廠單元機組協調控制系統的特性，通過智能算法進行單元機組的模型辨識，建立大型電廠協調控制系統模型。結合神經網絡，反演控制在化工過程、大型電力系統等難以控制的復雜系統中表現出良好的控制品質。相比通過一系列假設和簡化后的簡單機理模型，通過智能方法基于實時工廠數據建立的模型更為全面、簡單，能夠反應系統的實時動態過程，在非線性控制研究中起到了重要作用。比如在火電廠單元機組協調控制中，使用模糊邏輯、神經網絡等替代系統部分或全部難以建模的動態過程。

通過神經網絡充當部分或全部模型，反演控制設計也被用于更為復雜的系統中。目前大多研究基于反演控制設計的狀態框架，使用神經網絡對被控系統的復雜非線性關系進行辨識，并作為系統狀態空間方程中的線性部分，簡化了復雜系統的反演控制設計。因此，結合神經網絡和智能方法，將反演控制應用于火電廠單元機組協調系統也具有一定的應用前景。

3 結 語

非線性反演控制法是目前控制理論研究的熱點，近年來關于反演控制在火電廠單元機組協調控制中的研究逐漸增加，尤其是火電廠單元機組協調控制系統機理模型下的理論及仿真研究相對較多。隨著控制理論進一步發展，通過解耦及坐標變換，可實現反演控制的控制器設計；結合自適應控制、智能方法建模及神經網絡應用，可以解決模型不確定性問題和嚴反饋形式的要求；對于高階系統，通過動態面設計、命令濾波反演等可解決虛擬控制器的設計需要進行多次求導問題，未來以智能模型為基礎的反演控制將會越來越多的應用到火電廠單元機組協調控制非線性控制系統中來。