考慮級差貢獻的航道PPP項目投融資決策方法

符雪劍 周紅梅 肖 浩 石圣雅

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

0 引 言

近年來，公私合作模式(public-private-partnership,PPP)在我國交通基礎設施建設領域發揮了重要作用.與公路、鐵路、機場等交通基礎設施相比，航道投資主體單一、投資效率不高、融資困難，國內外通常的融資辦法是以政府投資為主，多渠道籌集資金，對于許多地方政府財政難以負擔的航道項目采用PPP模式建設成為一種有效可行的路徑.文中考慮不同類型航道對區域經濟貢獻和影響不同由大到小可分為高等級航道，地方重要航道和地方一般航道，且水運基礎設施建設屬于不可逆投資項目，其不確定性高、投資額度巨大、盈利性不明顯.因此，在PPP項目投融資模式決策過程中必須要考慮航道項目的級差貢獻，從項目的等級屬性和自身真實價值出發，減少決策的主觀偏好和外界環境的影響，選出最佳的投融資模式.

PPP項目是近年研究的熱點，但對于PPP項目投融資模式決策研究不多.Schaufelberger等[1]對亞洲、北美的若干PPP項目實際案例進行分析，提出PPP項目的自身屬性、投融資渠道、風險在PPP模式選擇中起關鍵作用.Khalil[2]先構建了PPP模式的決策指標體系，再通過運用層次分析法對PPP模式進行選擇.楊衛華等[3]構建出PPP模式的三級分類結構，在所有權轉移效益、經營權控制程度、公私合作程度的三維框架內，結合公共項目的自身屬性找出PPP模式選擇的路徑.Zhang等[4]提出項目成本、VFM效果、進度和產品是選擇PPP模式的標準.

物有所值(VFM)是國際通行的PPP項目評估標準，VFM評價是PPP項目前期決策的核心.我國的VFM評價的應用與實踐仍處于不斷探索的過程中，劉雪婷等[5]專門構建了針對城市地下綜合管廊PPP項目物有所值定量評價模型.張家誠[6]考慮不確定性，將傳統PPP項目VFM評價確定性點決策推向分布式區間決策.潘鵬程等[7]將直覺模糊集引入VFM評價中，建立了考慮社會效益基于直覺模糊集的物有所值評價決策模型.值得注意的是，目前研究PPP模式決策的影響因素或標準，都是從具體項目的自身屬性出發，運用定性或定量單一方面論述其合理性.

鑒于水運基礎設施(港口、航道工程)投融資的特殊性，文中經梳理相關文獻并結合財政部《PPP物有所值評價指引》，構建了考慮極差貢獻的航道PPP項目評價指標體系，引入區間直覺模糊集定量決策中的滿意度、不滿意度、猶豫度，為解決主觀經驗確定指標權重帶來評價結果失真的不足，運用前景理論精確得出評價指標全局最優權重值，以得分函數與精確函數的得分進行排序，形成一套更加貼近實際的決策方法.

1 區間直覺模糊數與前景理論相關定義

1.1 區間直覺模糊集理論相關概念

1.1.1區間直覺模糊集的概念

設X是一個非空集合，則稱

A={(〈x,μA(x)〉,νA(x))/(x∈X)}

(1)

為直覺模糊集，其中μA(x)和νA(x)分別為X中元素x屬于A的隸屬度μA：X→[0,1]和非隸屬度νF：X→「0,1?，且滿足條件0≤μA(x)+νA(x)≤1,?x∈X.此外，1-μA(x)-νA(x)表示X中元素x屬于X的猶豫度.

Atanassov[8]將Zadeh的模糊集進行了推廣，給出了區間直覺模糊集的概念.A={〈〈x,μA(x)〉,νA(x)〉│x∈X}為區間直覺模糊集，其中μA(x)?[0,1],νA(x)?[0,1]，且滿足條件max(μA(x)+νA(x))≤1,?x∈A.

1.1.2區間直覺模糊數與運算法則

由X中元素x構成區間直覺模糊集的基本組成部分中隸屬度與非隸屬度所組成的有序區間對稱為直覺模糊數.一般將其形式簡記為([a,b],[c,d])，其中：[a,b]?[0,1],[c,d]?[0,1],b+d≤1,?x∈X.

運算法則[9]設α1=([a1,b1]，[c1,d1])和α2=([a2,b2]，[c2,d2])為任意兩個區間直覺模糊數，可得如下運算法則

距離公式[10]設α1=([a1,b1]，[c1,d1])和α2=([a2,b2]，[c2,d2])為任意兩個區間直覺模糊數，則

|c1-c2|+|d1-d2|)

(3)

為區間直覺模糊數α1與α2之間的距離.

1.1.3區間直覺模糊數的集成算子[11]

設αj=(μ(Aj),ν(Aj))(j=1,2,3,…,n)為一組區間直覺模糊數，且設IFWG:Θn→Θ(為全體直覺模糊數的集合Θ)，若

(4)

1.1.4區間直覺模糊數的比較方法

運用區間直覺模糊數的得分函數與精確函數來比較α1和α2的大小.

區間直覺模糊數的得分函數可以較好地反應直覺模糊數的大小，設α=([a,b],[c,d])為區間直覺模糊數.則得分函數[12]：

(5)

式中：δ(α)∈[-1,1]，顯然，δ(α)越大，則α越大.當δ(α)=1，α取最大值([1,1],[0,0])；δ(α)=-1，α取最小值([0,0]，[1,1]).

特殊情況下，若取α1=([0.4,0.5],[0.4,0.5])，α2=([0.2,0.3],[0.2,0.3])，則δ(α1)=δ(α2)=0，得分函數無法對α1和α2進行比較，為解決這類特殊情況，下面給出一種精確函數：

設α=([a,b],[c,d])為一個區間直覺模糊數，則精確函數：

(6)

式中：η(α)∈[0,1]，η(α1)和η(α2)分別為α1和α2的精確度.特殊情況下，當δ(α1)=δ(α2)，則

1) 當η(α1)<η(α2)，規定α1小于α2，記為α1<α2.

2) 當η(α1)=η(α2)，規定α1等于α2，記為α1=α2.

1.2 前景理論相關概念

前景理論(prospect theory)[13]在考慮決策者心理和行為的基礎上，用前景價值作為決策依據，前景價值W是由價值函數與權重函數共同構成，即

(7)

式中：ψ(p)為權重函數；p為產生概率，其表達式為

(8)

價值函數υ(Δx)以結果的實際價值為自變量，其冪函數表達式為

(9)

式中：λ為參考點；α,β,θ為風險系數，α,β分別為風險偏好和風險厭惡程度；θ為風險規避系數(一般認為θ>1)；Δx為xi到參考點λ的距離；價值函數表現出特征有：收益與損失不是絕對概念，是相對參考點而言，當決策者面對正向收益時通常表現為風險規避，面對損失時風險偏好；決策者對損失比收益的心理波動更大.

2 考慮級差貢獻的航道PPP項目投融資方案決策方法

2.1 問題描述

在實際的航道PPP項目投融資過程中，不同等級的航道項目，往往面臨多套投融資方案的選擇.高等級航道項目考慮更多的是項目社會公益性貢獻，而投資收益偏低，而地方重要航道或一般航道，則考慮更多的是風險識別、投資收益與可融資性，航道等級屬性不同就決定了對投融資方案決策的差異性.VFM是國際通行的PPP項目評估標準，在構建評價指標體系過程中，要考慮航道項目的特殊性來制定相應的二級評價指標，且根據航道等級不同確定指標權重范圍.將前景理論引入到區間型多屬性決策中來，解決屬性權重信息不完全、決策者對各投融資方案存在一定的主觀偏好的問題.引入區間直覺模糊集解決專家評估過程中的滿意度、不滿意度和猶豫度的問題，利用區間直覺模糊集的集成算子，得到決策矩陣中相應于各方案的綜合區間直覺模糊值，通過區間直覺模糊數的排序方法，選出相對最佳融資方案.

2.2 決策途徑

2.2.1航道PPP項目評價指標體系構建

依據《PPP物有所值評價指引(試行)》的規定，VFM的評價指標分為三大類，包括基本評價指標6項、補充指標和社會公益性評價指標，構建適用于航道項目的二級評價指標體系，并且根據決策成員的專業能力與內在經驗確定不同等級航道項目的二級評價指標權重范圍(即高等級航道μj1、地方重要航道μj2、地方一般航道μj3)，見表1.

表1 航道PPP項目評價指標體系

2.2.2決策者評價信息處理

決策者在熟悉了項目的基本情況、資金測算、可行性實施方案，依據航道PPP項目的評價指標體系對各投融資方案X={x1,x2,…,xm}進行評價.假設有關投融資方案xi在各指標[μ1,μ2,…,μn]下的評估信息經過統計處理可以表示成直覺模糊數αij=([aij,bij],[cij,dij])，即i方案在j指標下的評價得分，則可構成區間直覺模糊矩陣Ak=(αij)m×n.由于在航道PPP項目評價指標體系中僅存在效益型指標，沒有成本型指標，則無需對評價信息矩陣規范化處理，即Ak等于規范化矩陣Rk.

2.2.3基于前景理論計算各評價指標的全局最優權重值

根據航道項目的自身等級屬性，匹配相應的評價指標權重信息，針對評價的指標權重信息不完全的問題，本文提出一種基于前景理論的權重計算方法，選取兩種形式的理想融資方案作為雙參考對象.

max[(ai2,bi2),(ci2,di2)],…,

max[(ain,bin),(cin,din)]},i∈m

最不利融資方案：

min[(ai2,bi2),(ci2,di2)],…,

min[(ain,bin),(cin,din)]},i∈m

然后，根據區間直覺模糊集的距離公式即式(3)求得各融資方案xi分別到最佳融資方案與最不利融資方案的距離集.

max[(ai1,bi1),(ci1,di1)]),d([(ai2,bi2),(ci2,di2)],…,

max[(ai2,bi2),(ci2,di2)],…,d([(ain,bin),(cin,din)],

max[(ain,bin),(cin,din)]},i∈m

與

min[(ai1,bi1),(ci1,di1)]),d([(ai2,bi2),(ci2,di2)],…,

min[(ai2,bi2),(ci2,di2)],…,d([(ain,bin),(cin,din)],

min[(ain,bin),(cin,din)]},i∈m

(10)

(11)

由式(10)～(11)可得到方案的正前景矩陣W+與負前景矩陣W-，各方案的綜合前景值為正前景值與負前景值之和.

對于各融資方案xi而言，其真實前景值總是越大越好，然而方案的對比只有同一個標準下才能區分出來.因此，假設決策者對每一個投融資方案沒有偏好，各方案之間公平競爭，存在一組確定的權重μi=(μ1,μ2,…,μn)，使各投融資方案的綜合前景值最大，因此可以設定目標函數.

maxW=(W1(x1),W2(x2),…,Wm(xm)) (12)

(13)

2.2.4利用集成算子計算各投融資方案的區間直覺模糊值

利用加權算數平均算子，將評價信息規范化矩陣Rk與指標權重向量μj進行集結：

i=1,2,…,m

(14)

集成決策矩陣D中第i行第j列的所有元素αij(j=1,2,…,n)，從而得到方案xi的區間直覺模糊值αi(i=1,2,…,m).

2.2.5利用得分函數與精確函數進行排序

分別利用區間直覺模糊數的得分函數與精確函數計算αi的得分函數值δ(αi)和精確函數值η(αi)，進而根據各區間直覺模糊數的得分對方案xi進行排序，從而得到最佳方案.

3 算例分析

在湖南省某地方重要航道工程項目中，擬采用PPP模式，對該項目的具體投融資模式進行評估決策，該航道PPP項目備選投融資模式X={x1,x2,x3,x4}，其中x1為船閘收費+民營資本，x2為流域綜合開發，x3為特許經營權+民營資本，x4為其他(銀行貸款、發行債卷).其中流域綜合開發，包括砂石特許經營、沿線土地租賃等.該航道PPP項目的評價指標體系與各指標權重范圍μj2見表1，可視化后見圖1.

圖1 地方重要航道PPP項目的評價指標與各指標的權重范圍

具體決策程序如下：

步驟1將該航道PPP項目的4種投融資模式(x1、x2、x3、x4)在各評價指標下的決策信息經過統計處理后，可表示為區間直覺模糊數，進而構成評價得分信息矩陣.該項目的評價指標體系的10個指標均屬于效益型指標，本案例中社會公益型指標也為正，因此不需要將評價信息矩陣規范化操作，即Ak=Rk，見表2.

表2 決策者評價得分信息矩陣Ak=Rk=(αij)n×m

步驟2確定兩種形式的參考點

由式(5)～(6)對4種融資模式在各評價指標下的評估信息得分進行比較，確定最佳理想融資方案(參考點一)與最不利理想融資方案方案(參考點二)的得分信息.結果見表3.

表3 兩種形式的理想融資方案得分信息

步驟3由式(3)求得各融資方案xi分別到最佳融資方案與最不利融資方案的距離集.

max[(ai1,bi1),(ci1,di1)]),d([(a12,b12),(c12,d12)],…,

max[(ai2,bi2),(ci2,di2)],…,d([(a1n,b1n),(c1n,d1n)],

max[(ain,bin),(cin,din)]}=

(0.320,0.354,0.605,0.398,0.205,

0.517,0.214,0.409,0.212,0.335)

同理：

得到最佳理想融資方案前景價值矩陣W+：

得到最不利理想融資方案前景價值矩陣W-：

步驟5將上述前景價值矩陣W+與W-及式(7)～(8)代入目標函數(13)，價值及權重函數參數取值說明：由于缺乏實驗數據，根據過往文獻[14-15]的參數取值適用于交通領域基于前景理論的方案決策，故本文取值分別為：γ=0.61,δ=0.69,α=0.88,β=0.88,θ=2.25，代入以上參數，求解非線性規劃目標函數模型，可以得到具體屬性指標權重值.

(0.023 3,0.201 4,0.207 6,0.157 6,0.027 5,

0.043 3,0.101 7,0.106 9,0.100 3,0.030 4)

步驟6利用加權算數平均算子集成決策矩陣Ak=(αij)n×m的第i行的所有元素，從而得到各融資方案的區間直覺模糊值.

步驟7利用得分函數與精確函數對αi進行排序

δ(α1)=0.299 4,δ(α2)=0.366 2

δ(α3)=0.270 2,δ(α4)=0.223 9

對應的四種投融資方式排序為：x2>x1>x3>x4，因此，最佳投融資方式為x2流域綜合開發，其包括砂石特許經營、沿線土地租賃等模式.

4 比較分析

如果該項目為高等級航道項目，同理，可得到各融資方案的區間直覺模糊值.

利用得分函數與精確函數對αi進行排序

δ(α1)=0.268 4,δ(α2)=0.286 2,

δ(α3)=0.233 9,δ(α4)=0.327 4

對應的四種投融資模式排序為：x4>x2>x1>x3，因此，最佳投融資方式為x4其他(銀行貸款、發行債券).可以看出由于不同類型的航道PPP項目對區域經濟的影響和貢獻不同，對評價指標權重的限制不同，導致投融資模式決策存在一定差異.

5 結 束 語

當前對于航道PPP項目投融資方案的決策，主要依賴于專家和政府部門的專業能力和經驗判斷，沒有考慮到評價指標的適用性與模糊性.傳統的多屬性決策方法對于指標權重的確定多針對評價指標屬性的考量，如層次分析法、組合賦權法、模糊熵等，而沒有從項目本身特征和決策者自身心理活動考慮.本研究考慮了不同等級航道對社會的影響和貢獻，將基于區間直覺模糊集的多屬性決策方法拓展運用到航道PPP項目投融資決策中，以國際通行的PPP項目評估標準物有所值(VFM)為依據，構建了專用的評價指標體系和指標權重范圍.引入前景理論充分考慮到當決策者面對投融資方案所帶來的收益與損失會表現出不同的敏感性，選取兩種極端形式的參照點，用區間直覺模糊集的距離公式測度到參考點的距離.以各融資方案的綜合前景值最大化為目標函數，求得全局最優權重，進而得到各融資方案的區間直覺模糊值并進行科學排序.本研究進一步豐富和拓展了區間直覺模糊集多屬性決策的應用范圍，為航道PPP項目投融資決策提供了新思路.