基于廣義費用函數的多式聯運路徑優化研究

戶佐安 賈葉子 孫 燕 薛 鋒* 趙 寶

(西南交通大學交通運輸與物流學院1) 成都 611756) (西南交通大學綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室2) 成都 611756) (大秦鐵路股份有限公司科學技術研究所3) 太原 030013)

0 引 言

多式聯運參與的主體眾多，托運人、承運人及運輸管理者等決策主體均出于自身利益考慮對運輸組織方案有不同的需求，進而影響多式聯運的運輸路徑和運輸方式選擇.因此，在多式聯運路徑優化問題中綜合考慮不同決策主體的目標，有利于整合社會資源、提高多式聯運效率，實現整個社會綜合效益最大化.

國內外學者在多式聯運路徑優化方面已有諸多研究.Qu等[1]構建了考慮中轉成本和碳排放成本的多商品流多式聯運整數非線性規劃模型；Athanasios等[2]構建了以運輸時間最短為目標的模型，并設計相關算法得到最優運輸方案；Min等[3]在研究多式聯運運輸方式選擇問題時，以成本、時間和風險為目標，構建了不考慮運輸能力限制的優化模型；劉璘等[4]在研究海鐵聯運路徑優化問題時，將總成本劃分為制冷成本、運輸成本和轉運成本，并構建了以總成本最小為目標的冷藏集裝箱路徑優化模型；李珺等[5]在研究不確定條件下的多式聯運路徑優化問題時，考慮了運輸成本、碳排放成本和時間懲罰成本等因素對運輸方案的影響，并構建綠色多式聯運路徑優化模型；彭勇等[6]在構建模型時，除了考慮運輸成本、運輸時間等常見因素外，還增加了對運輸風險和班期限制的研究；魏航等[7]考慮了危險物品在運輸途中可能對運輸路線周邊人口產生危險，將危險物品途經處的人口覆蓋率以及成本、風險共同作為模型目標；甄遠迪等[8]在構建不確定情況下的多式聯運路徑優化模型時，選擇的優化目標包括成本、時間、碳排放量及轉運節點能力；雷定猷等[9]在研究長大貨物多式聯運路徑優化問題時，在模型構建中增加了適用于長大貨物運輸的約束條件.

綜上，現有關于多式聯運路徑優化方面的研究較多，但針對于多式聯運全過程構建廣義費用函數的相關研究較少，且多是從運輸客戶需求角度，而從交通管理部門出發的研究較少，所考慮的因素不夠全面.文中針對當前研究存在的問題，在已有研究成果的基礎上，從托運人、承運人和運輸管理者等不同決策主體的角度出發，采用廣義費用函數體現多式聯運對成本、時效性、安全性和環保等多方面的現實要求，構建基于廣義費用函數的多式聯運路徑優化模型，設計算例進行優化，為不同決策主體提供參考意見.

1 多式聯運廣義費用函數構建

1.1 托運人目標分析

1) 運輸成本

(1)

2) 運輸時間價值成本 貨物運輸總時間見式(2),運輸時間價值成本優化目標見式(3).

(2)

式中：CT為貨物運輸時間價值成本，元；Vmax為單位集裝箱滿載時的貨物價值，元；η為貨物入箱率，%；ρ為年貨物持有成本系數，%；Vr為單位集裝箱單位時間租賃費用，元/(箱·d).

1.2 承運人目標分析

1) 運輸安全性

(4)

2) 運輸準時性

minf(tD)=pE·max(ET-tD,0)+

pL·max(tD-LT,0)

(5)

式中：f(tD)為時間偏離懲罰函數；tD為貨物到達目的地的時間；pE為貨物因提前到達需等待的單位時間滯留成本，元；pL為貨物因延遲到達需支付的單位時間懲罰成本，元；ET為客戶要求時間窗的最早時間；LT為客戶要求時間窗的最晚時間.

3) 運輸可靠性

(6)

1.3 運輸管理者目標分析

1) 大氣污染成本

(7)

2) 噪聲污染成本

enk=φ·enuk·ψg·ψp

(8)

式中：enk為我國第k種運輸方式的單位噪聲污染成本，元/(t·km)；enuk為歐洲第k種運輸方式的單位噪聲污染成本，歐元/(t·km)；φ為歐元兌人民幣平均匯率；ψg為人均GDP調整系數；ψp為人口密度調整系數.

3) 交通事故成本

(9)

根據該地區該種運輸方式的貨物周轉量，可計算得單位交通事故外部成本，為

(10)

式中：uck為第k種運輸方式的單位交通事故外部成本；TCk為第k種運輸方式的交通事故總外部成本；TQk為第k種運輸方式的總貨運周轉量.

由上述分析可知，多式聯運廣義費用函數由運輸成本、運輸時間成本、運輸安全性、運輸準時性、運輸可靠性和運輸外部成本六部分組成，即

s.t.λ1+λ2+λ3+λ4=1,λ1,λ2,λ3,λ4>0

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(11)

式中：GC為廣義費用函數；λi為權重系數，反映各影響因素在廣義費用函數中所占比重.

2 模型構建

2.1 問題描述與模型假設

某貨主有一批貨物需要從起始地O運送到目的地D，貨物從起始地到目的地會經過若干個轉運節點，每兩個相互連通的節點之間可通過鐵路、公路、水路三種運輸方式進行運輸，每種運輸方式的運輸成本和運輸時間不同.每個轉運節點處可選擇一種運輸方式轉換，由此產生相應的轉運時間和轉運成本.在以上條件下，以廣義費用函數最小為目標，確定合理的運輸方案.

為貼近實際情況并方便對模型求解，提出以下假設：①同一批貨物在運輸及中轉過程中不可拆分；②不考慮不同類別貨物間的拼箱運輸；③集裝箱在運輸及中轉過程中的箱型均為TEU標準箱；④任意兩個相鄰節點之間最多只能選擇一條路徑，每條路徑只能選擇一種運輸方式；⑤不同運輸方式的轉換只能發生在節點處且每個節點最多只能完成一次中轉；⑥不同運輸方式的運輸能力均能滿足托運人貨運量的要求.

2.2 模型建立

對相關集合、參數的說明見表1.

表1 模型相關集合、參數說明

以廣義費用函數最小為目標，建立模型為

λ3·(pE·max(ET-tD,0)+pL·max(tD-LT,0))+

(12)

s.t.

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.3 模型求解

本文建立的模型為多目標混合整數規劃模型，由于各單目標量綱不同，無法直接采用線性加權法進行求解.理想點法的基本思想是先構造滿足所有目標的理想點，之后在約束條件下尋找與該理想點最接近的可行解并以最小偏差量作為目標函數進行求解[10]，在多目標決策和多目標優化中已有廣泛應用.本文選擇該方法進行求解，具體步驟如下.

本文采用二項分布賦權法對含有n個目標的多目標模型設定權重，可用概率公式對二項分布描述為

k=0,1,2,…,mp∈(0,1)

設權重組合為r組，則各組權重對應p=(c+1)/(r+1)，其中c可取0,1,2,…,r-1.

通過上述步驟，多目標規劃問題轉化為以加權歐氏距離最小為目標的單目標規劃問題，借助優化求解器LINGO可進行求解.

3 算例分析

3.1 算例描述

某貨主現有一批360 t的集裝箱貨物，采用TEU標準集裝箱從起始節點運輸到目的節點，假定集裝箱滿載量為24 t，則所需要標箱數量為15 TEU.運輸途中有8個集裝箱中轉站可進行運輸方式轉換.

表2 集裝箱各運輸方式運價核算表

表3 不同運輸方式之間單位中轉費用 單位：元/TEU

表4 各節點運輸距離 單位：km

表5 不同運輸方式之間單位節點換裝時間 單位：h/TEU

表6 各節點運輸方式班期時刻表

鐵路運輸速度為55 km/h，公路運輸速度為65 km/h，水路運輸速度為30 km/h.單位集裝箱滿載運輸價值為60萬元，貨物入箱率為100%，年貨物持有成本系數為25%，單位集裝箱單位時間租賃費用為100元/(TEU·d).每百公里條件下，公路運輸貨損率為0.01%，鐵路運輸為0.015%，水路運輸為0.02%，轉運節點處貨損率為0.04%/次.貨物在凌晨零點出發，客戶要求的軟時間窗為[15 h,25 h]，因提前到達需等待的單位時間滯留成本為40元/h，因延遲到達需支付的單位時間懲罰成本為60元/h，運輸弧上不同運輸方式的各因素可靠度見表7.

大氣污染成本計算中，鐵路運輸以HXD3D型電力機車為例，公路運輸以一汽解放J6P重卡為例，水路運輸以內河全集裝箱船舶相關參數為例，見表8～14.鐵路運輸中，假定電力機車能源結構中77.7%來源于火力發電，平均傳輸損耗率為93%，充電損耗率為20%，燃燒1 t標準煤生產的可用電量為8 131 kW·h.

表7 運輸弧上不同運輸方式的各因素可靠度

表8 HXD3D型電力機車相關參數表

表9 標準煤排放率 單位：kg/t

表10 一汽解放J6P重卡相關參數表

表11 公路運輸污染物功率排放表 單位：g/(kW·h)

表12 內河全集裝箱船舶相關參數表

表13 水路運輸污染物功率排放表 單位：g/(kW·h)

表14 污染物排放單價表 單位：元/kg

歐元兌人民幣平均匯率為7.783 4(2019年)，人均GDP調整系數為0.26，人口密度調整系數為1.19，歐洲噪聲污染情況見表15.

表15 歐洲噪聲總成本和平均單位噪聲成本預測值

根據我國實際情況，事故死亡1人平均賠付30萬元，受傷1人平均賠付5萬元，公路事故管理救助成本為1 000元/起，鐵路事故為10萬元/起，水路事故為15萬元/起.通過查閱相關統計年鑒和行業數據，得到不同運輸方式2018年的交通事故統計情況和貨運周轉量，見表16.

表16 各運輸方式交通事故相關數據

3.2 算例求解

采用二項分布賦權法對六個目標設定權重，設權重組合為10組，得到各組權重對應p=(1/11,2/11,…,9/11,10/11).借助數學規劃軟件LINGO12.0對不同權重組合下的單目標規劃模型進行求解，得到多組最優解下的多式聯運運輸方案，見表17.

表17 不同權重組合下的運輸方案

由表17可知，當p=1/11時，運輸外部成本目標權重取最大，運輸方案為鐵水聯運，可見公路運輸所產生的外部成本遠大于鐵路和水路運輸，從運輸管理者角度制定運輸方案時，為降低運輸外部成本，應盡量選擇鐵水聯運模式；當p從2/11增加至6/11時，運輸外部成本目標權重逐步減小，而承運人所關注的安全性、準時性和可靠性的目標權重逐步增大，此階段運輸方案為公鐵聯運且鐵路運輸所占比例遠大于公路運輸，說明公鐵聯運在時效性方面強于鐵水聯運，而鐵路運輸的安全性、可靠性等指標優于公路運輸和水路運輸，因此從承運人角度制定運輸方案時，應優先選擇鐵路運輸和其他運輸方式組合的運輸模式；當p從7/11增加至10/11時，托運人所關注的運輸成本和運輸時間價值成本的目標權重不斷增加，而承運人和運輸管理者的目標權重都有所減小，此階段運輸方案經歷了由公鐵聯運轉為全程公路運輸后又轉為公鐵聯運的過程，且公路運輸與鐵路運輸所占比例相近，可看出公鐵聯運模式可同時滿足時效性和成本兩方面要求，因此從托運人角度制定運輸方案時，從時效性和成本兩方面考慮時應盡量選擇公鐵聯運.

4 結 束 語

本文考慮了多式聯運不同決策主體的需求，分別對其目標進行分析和量化處理，建立了包含運輸費用、運輸時間價值成本、時間偏離懲罰成本、運輸外部成本、運輸安全性和運輸可靠性在內的多式聯運廣義費用函數，并以廣義費用函數最優為目標構建了多式聯運路徑優化模型.設計理想點法并應用LINGO12.0對算例進行求解，獲得了不同權重組合下的多組全局最優解，算例求解結果表明本文所建模型能夠為不同決策主體提供參考依據，同時能夠較好平衡不同決策主體目標之間的關系，具有一定的有效性和實用性.為簡化模型，本文對多式聯運外部成本的核算方法進行了部分簡化，這也是后續將進行的工作.