基于振動信號頻譜高斯混合模型的 瓷支柱絕緣子故障診斷

焦宗寒 邵鑫明 鄭 欣 劉榮海

（1. 云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217；

2. 華北電力大學云南電網公司研究生工作站，昆明 650217； 3. 華北電力大學河北省電力機械裝備健康維護與失效預防重點實驗室，河北 保定 071003）

0 引言

瓷支柱絕緣子主要用于變電站隔離開關和母線的支撐、固定和絕緣，在實際應用中，若絕緣子出現故障卻不能被及時發現，將會造成巨大的經濟損失[1-3]。目前瓷支柱絕緣子故障診斷方法有紅外測溫檢測、超聲波檢測和振動聲學檢測。紅外測溫檢測只能通過絕緣子表面溫度判斷絕緣子有無缺陷，無法探測絕緣子內部初期缺陷。超聲波檢測只能用于非帶電檢測。振動聲學檢測方式可以兼顧瓷支柱絕緣子內外缺陷檢測和帶電檢測，具有明顯的優勢。因此，加強對瓷支柱絕緣子振動信號的研究，提前發現初期缺陷，對變電站運行的可靠性及加強電力系統的穩定性具有重要意義[4-5]。

造成瓷支柱絕緣子故障的原因很多。從內部結構分析，主要是生產制造工藝不合格，如法蘭盤與瓷體之間膠狀水泥的不均勻性和生產過程中氣孔的產生。從外部因素分析，主要是受外部作用力（如風載荷）的影響。通常將瓷支柱絕緣子故障歸為絕緣子上端故障和絕緣子下端故障兩種[6]。文獻[7]提出了對瓷支柱絕緣子振動信號進行小波包分解，對各節點能量進行提取分析的方法，利用瓷支柱絕緣子故障發生前后各小波節點能量的差異實現絕緣子故障判別。文獻[8]采用基于統計分布特征的方法，以一定數量瓷支柱絕緣子檢測數據的頻率為基礎直接建立絕緣子的評判標準，證明了振動信號分析的有效性。這些診斷方法仍存在一定的不足，例如，小波包分解求節點能量這一方法只能區分絕緣子的正常和故障狀態，無法判斷故障位置；而基于統計分布特征的方法主要是通過分析不同狀態下瓷支柱絕緣子功率譜密度圖的頻率區間來判斷，因區間范圍較寬，故受主觀因素影響較大，容易產生絕緣子錯檢和漏檢。

本文將振動信號頻譜與高斯混合模型（Gaussian mixture model, GMM）相結合，提出一種應用于瓷支柱絕緣子來提取振動信號特征的新方法，利用粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）優化后的極限學習機（extreme learning machine, ELM）實現故障狀態識別與分類。針對瓷支柱絕緣子現場數據分析，該方法能快速有效地提取瓷支柱絕緣子的特征向量并能正確地進行狀態識別和分類，診斷效果較好。

1 基于振動檢測的瓷支柱絕緣子故障識別方法

現有方法通過檢測110kV電壓等級瓷支柱絕緣子振動的諧振頻率來對其進行狀態檢測，判別步驟為：

1）利用白噪聲激勵對瓷支柱絕緣子底部的法蘭盤進行激勵，使其產生激振，然后獲取瓷支柱絕緣子振動響應。

2）獲取其振動信號的功率譜圖。

3）依據功率譜圖中的諧振頻率偏移方向來判別其故障類型。

2 基于振動信號頻譜高斯混合模型的絕緣子診斷相關理論

2.1 高斯混合模型與期望最大值算法

高斯混合模型的主要參數有平均值μ、標準差σ、權重系數α，其中，平均值μ可以反映各頻帶中心頻率位置，標準差σ可以反映頻帶寬度大小，權重系數α可以用來表示各模態分量所占比重。

假設混合高斯模型由K個單高斯模型組成（即數據包含K個類），則GMM的概率密度函數為[9]

式中：αk≥0是權重系數，是第k個高斯模型的概率密度；的計算如式（2）所示。

期望最大值算法（expectation maximization algorithm, EM）包括E步和M步。E步，假設參數已知，估計隱藏變量的期望；M步，利用E步得到隱藏變量的期望，根據最大似然估計求得參數，然后將新得到的參數值重新用于E步，直至收斂到局部最優解[10]。

將采集到的瓷支柱絕緣子的振動信號通過快速傅里葉變換（fast Fourier transformation, FFT）將 數據轉化到頻域內，將頻譜樣本數據記作y=，通過計算得到參數。

求解GMM的EM算法較為復雜，僅列出求解主要參數的迭代公式（3）。

式中，αm、μm、σm為通過迭代得到的權重系數、平均值、標準差的最大值。

2.2 極限學習機

極限學習機作為單隱層前饋神經網絡的一種新型學習算法，只需要設置網絡的隱層節點個數，隱含層節點的權重為隨機或人為給定，在算法執行過程中不需要調整網絡的輸入權值及隱元的偏置，并且產生惟一的最優解[11-12]。單隱層神經網絡如圖1所示。

圖1 單隱層神經網絡

設n、L、m分別為輸入層、隱含層和輸出層的節點數。給定N組任意樣本(xi,ti)∈Rn×Rm，極限學習機算法的求解函數為

式中：g(x)為激勵函數；為隱含層第i個神經元與輸入層的連接權值；為隱含層第i個神經元與輸出層的連接權值；bi為 第i個隱層節點的偏置；oj為第j個輸入樣本的輸出值。

含有L個隱層節點，且激勵函數為g(x)的標準單隱層前饋神經網絡可以零誤差地逼近N個訓練樣本，即

因此存在βi、wi、bi使得

式（9）可表示為

其中

輸入連接權值和隱層節點偏置在訓練開始時可隨機選擇，且在訓練過程中固定不變。而輸出連接權值可通過求解以下線性方程組的最小二乘解來獲得[13]，即

其解為

式中，H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

通過最小二乘法可以實現對輸出層連接權值進行調整，以確定輸出最小的偏差和最優的結果。但最小二乘法對樣本擬合時，如果函數階數過小，曲線并不能很好地反映樣本點的分布情況，階數過高時，會出現過擬合。

2.3 粒子群算法

基于極限學習機的不足，通過粒子群算法，可以有效優化ELM網絡參數wi和bi，以改善ELM算法輸出權值βi不穩定的缺點。

粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的，利用群體迭代，使粒子在空間中進行搜索尋找最優解。粒子群算法具有簡單易行、收斂速度快、設置參數少等優點，已經成為現代優化方法領域的研究熱點[14]。

粒子i的第d維速度更新公式為

粒子i的第d維位置更新公式為

3 基于振動信號頻譜高斯混合模型的絕緣子診斷流程

基于振動信號頻譜高斯混合模型的絕緣子診斷流程如圖2所示。

圖2 基于振動信號頻譜高斯混合模型的絕緣子診斷流程

4 現場實驗

4.1 瓷支柱絕緣子振動信號采集

因變電站瓷支柱絕緣子故障樣本較少，本文以云南省玉溪供電局江川變電站306根110kV在役瓷支柱絕緣子和瑞麗變電站77根110kV在役瓷支柱絕緣子作為研究樣本。現場瓷支柱絕緣子信號采集如圖3所示，采用振動聲學檢測裝置，采集瓷支柱絕緣子的振動信號。該儀器以48kHz的采樣頻率采集16 384點，單次采樣時間約為0.341s。經實驗研究與測試表明，該儀器的兩個探頭抵在瓷支柱絕緣子的下法蘭處，能夠更好地獲取由激振器與法蘭面產生的振動信號。

圖3 現場瓷支柱絕緣子信號采集

瓷支柱絕緣子裂紋故障常發生的位置是絕緣子的上端和下端。典型的瓷支柱絕緣子振動信號如圖4所示。

圖4 瓷支柱絕緣子振動信號

從圖4原始信號時域內觀察瓷支柱絕緣子的三種狀態，其原始信號較為復雜，沒有明顯的差異，無法作為故障診斷的依據，因此需從振動信號中提取易于區分的特征用于瓷支柱絕緣子的故障狀態識別與分類。

4.2 特征參數提取

首先對變電站瓷支柱絕緣子做快速傅里葉變換，將時域信號轉換到頻域中，根據瓷支柱絕緣子振動信號的頻譜特點預估的模態數K=3，參數初 值隨機生成。然后，利用EM算法迭代求得最優參數。最后，分別 用三個高斯概率密度函數將絕緣子三種狀態下的頻譜圖劃分成低頻模態、中頻模態、高頻模態三種模態。瓷支柱絕緣子頻域高斯混合模型如圖5所示。

圖5 瓷支柱絕緣子頻域高斯混合模型

信號的頻譜被三個高斯函數分解成低頻模態、中頻模態、高頻模態三個模態，每個模態包括平均值μ、標準差σ、權重系數α三個參數，這三個參數代表了三個特征值，但是平均值μ對應頻譜的中心頻率在迭代后的位置基本相似，因此平均值μ無法作為故障分類識別的特征。最終，每組信號可提取的有效故障分類特征有六個。在三種狀態下各取一組信號，其三種模態下權重系數α和標準差σ分別見表1和表2。

表1 不同狀態下三種模態的權重系數α

表2 不同狀態下三種模態的標準差σ

由表1可知，正常狀態下中頻模態的權重系數α數值為0.75左右，比低頻和高頻模態時要高，下端故障時低頻模態權重系數α數值為0.52左右，比中頻和高頻模態時要高，而上端故障時高頻模態的權重系數α數值為0.3左右，所占模態比重與正常和下端故障時相比明顯升高。

由表2可知，標準差與權重系數相比有一個相反的趨勢，正常狀態下中頻模態的標準差最低，數值為280。下端故障時低頻模態的標準差最低，數值為129。上端故障時高頻模態的標準差與正常和下端故障時的標準差相比也偏低，數值為850。

不同故障狀態下權重系數α和標準差σ在三種模態的數值分布規律性較強，可以作為用于故障分類的有效特征。

4.3 模式識別與分類

從現場采集的三種狀態數據中各選取20組，共60組數據，并進行歸一化處理。其中45組作為訓練樣本，15組作為測試樣本，引入高斯混合模型并求得不同狀態下三種頻率模態的權重系數和標準差，作為用于故障分類識別的特征值。

利用標準的ELM構建瓷支柱絕緣子分類模型時，只需要設定隱含層神經元節點個數L和最優的激勵函數g(x)就可以得到輸出權值矩陣H。但在實際應用中隱含層神經元節點數L往往遠小于輸入特征值的數目N，當隱含層神經元節點個數L過少時，預測誤差會變得比較大，L數目過大則會增加模型預測的時間，容易出現過擬合現象。

在此模型中選用比較常用的sigmoid函數作為激勵函數，在確定激勵函數之后，用試湊法確定ELM隱含神經元節點個數，確定的方法是通過改變隱藏神經元個數，觀察ELM回歸模型方均誤差（mean square error, MSE）和決定系數R2兩個適應度評價指標來確定最優隱含神經元個數、最優輸入權值及隱元偏置[15]。經過測試比較之后，設置最優粒子群優化網絡參數，種群數目m=40，迭代次數k=100，隱藏神經元個數n=15，學習因子c1=2.8，c2=1.3，慣性權重的搜索范圍wmax=0.9，wmin=0.3。對于ELM來說，由于其輸入權值及隱元的偏置是隨值產生的，g(wL·xN+bL)作為最小二乘法優化的樣本點也是不斷變化的，最終導致輸出權值βi不穩定，容易產生較差的分類效果。PSO可以有效優化ELM網絡參數wi和bi，改善ELM算法輸出權值βi不穩定的缺點。

圖6為ELM和PSO-ELM預測模型的回歸曲線，圖7為ELM與PSO-ELM分類結果，樣本數據分類號1、2、3代表瓷支柱絕緣子的三種狀態。

圖7 ELM與PSO-ELM分類結果

方均誤差和決定系數作為回歸模型的評價標準，從圖6預測模型的回歸曲線來看，PSO-ELM與ELM相比具有更小的方均誤差和更大的決定系數，方均誤差越小、決定系數越大，則回歸模型越穩定。

圖6 ELM 與PSO-ELM預測模型的回歸曲線

圖7為ELM與PSO-ELM分類結果，標準的ELM分類正確率為86.7%，而經過PSO優化后的ELM分類正確率可以達到100%。實驗結果表明，PSO能夠優化ELM模型，得到適應度最高的輸入權值、隱元偏置，并提高模型的分類精度，有利于瓷支柱絕緣子故障識別與分類。

5 結論

為了對瓷支柱絕緣子故障進行識別與分類，本文首次采用了振動信號頻譜高斯混合模型的方法實現對故障特征的提取。將高斯混合模型中的權重系數α和標準差σ作為用于分類的有效特征值輸入PSO-ELM模型中進行狀態分類及識別，經研究得出以下結論：

1）通過分析振動信號的特點，將基于概率統計的高斯混合模型與信號頻域相結合的方法首次用在瓷支柱絕緣子振動信號分析中，有效提取了瓷支柱絕緣子在三種狀態下的特征值。

2）對于故障分類，采用了粒子群優化的極限學習機模型，與未優化的分類模型相比較，PSO-ELM分類模型具有更高的穩定性與識別準確率。

3）本文算法能快速有效地提取瓷支柱絕緣子各狀態振動信號的特征值并能正確地進行狀態識別和分類，獲得了較好的診斷效果，為瓷支柱絕緣子基于振動信號的故障診斷提供了較為實用的解決方案。