算法練習——尋找神秘鑰匙

陳新龍

究竟什么是“算法”？“算法”有什么用處呢？算法是指解題方案的準確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，算法代表著用系統的方法解決問題的策略機制。不同的算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個算法的優劣可以用空間復雜度和時間復雜度來衡量。比如窮舉法（1-1000）依次遞增循環，能夠保證準確率，但是時間上會比較浪費。所以好的算法能夠幫助我們更快地解決問題。

尋找神秘鑰匙：你說出一個數字n，請根據這個數字n找出一個數k（神秘鑰匙），數k必須滿足四個要求：一、數字k必須是一個奇數;二、數字k能夠被5整除;三、數字k所有因數和為n;四、k小于1000。例如當我們輸入數字48后，輸出的神秘鑰匙就是35，因為35是一個奇數，還能夠被5整除，并且小于1000，35的因數為1，5，7，35，四個數字相加等于48。

題目分析：在解決問題前一定要整理思路，題目中提到了兩個數n和神秘鑰匙k，n是用戶輸入，k需要滿足四個條件：一是可被5整除，那么可以得出k數字的尾數是0或者是5。二是一個奇數，前兩個條件合并，k的末位只能是5;在程序中可按5，15，25，35，45遞增，以5為基礎每次遞增10，根據條件四上限是1000。最重要的條件三是所有的因數和為n，所以只需要通過窮舉法，依次計算5，15，25，35的因數和，當因數和等于輸入數字n時就找到了k（如圖1）。

添加兩個變量“因數和”“k”“i”。設置“因數和”的初始值0，k的初始值5。詢問用戶輸入一個整數。重復執行直到用戶輸入的數等于“因數和”或者k>1000。在循環中將k的值每次增加10保證k是奇數和5的倍數（如圖2）。

新建積木“求和因數的和k”（自制積木添加輸入選項），重復執行到變量i等于數字number（number相當于本次循環的k）。在循環中添加判斷如果number除以變量i的余數等于0，能整除說明i為k的一個因數;將其累加入“因素和”;在結尾之處不要忘記數字本身也是一個因數，要把本身也添加到“因素和”里面（如圖3）。

當某個數字滿足以上的條件的時候，會輸出到舞臺，如果沒有找到鑰匙則提示沒找到鑰匙。