電子產品步進應力加速試驗數據仿真分析方法

編者按：對基于步進應力加速試驗的引信貯存壽命評估方法進行了描述并建立了統計分析基本思路。假設引信貯存壽命服從二參數的威布爾分布，在步進應力加速試驗模型基礎上，建立貯存壽命評估模型并運用極大似然估計方法評估分布參數，求出正常貯存條件下的貯存壽命。最后通過Monte-carlo仿真案例分析驗證了方法的可行性。

引言

隨著產品可靠性的不斷提高，用通常的壽命試驗方法來評估產品的貯存壽命，從試驗時間和試驗經費上來說已成為企業的沉重負擔。加速壽命試驗可以在較短時間內預測引信的貯存壽命，加速壽命試驗有恒定應力、步進應力和序進應力加速壽命試驗三種，其中步進應力加速壽命試驗將全部樣品放在某個加速應力水平下進行試驗，在達到預定的時間或失效數時將應力步進增加到更高的應力水平下繼續試驗，直到達到預先確定的時間或失效數時結束試驗。這種加速試驗方式降低了對試樣數量的要求，具有更高的加速效率。由于引信機械部件的失效率大大低于電子頭部件的失效率，所以對引信的加速壽命試驗主要針對電子部分來做，電子類壽命采用Arrhenius模型，其實際貯存環境影響因素主要是溫度和濕度，而對于一些包裝密封良好的產品，通常采用恒濕步溫的加速試驗方案，由于引信采用了良好的密封，濕度對貯存壽命影響不明顯，因此，認為相對濕度對引信的貯存壽命無影響，選溫度應力作為加速應力。

本文采用定數截尾模型，建立引信的步進加速壽命試驗模型，得到樣品壽命分布的似然函數，利用擬牛頓法等數值處理方法計算相應參數的最大似然估計參數，并進一步求得引信的貯存壽命，最后通過Monte-carlo仿真案例驗證了方法的可行性。

建模

從一批產品中隨機抽取n個產品進行步進應力加速貯存試驗，試驗開始時樣品都置應力水平S1下進行貯存試驗。經過一段時間試驗，如τ1小時后或r1個產品失效后，把應力提高到S2下繼續進行貯存試驗，如此下去，直到試驗結束。這里應力水平的轉換時間有兩種方式：一是事先規定一個時間τi，在Si下有ri個產品失效就轉換到下一應力水平Si+1下，簡稱定數轉換。

設n個產品在k個加速應力水平S1，S2，…，Sk下分別失效r1，r2，…，rk個，在Si下ri個失效時間為，當時為定數轉換步進試驗，當為定時轉換步進試驗。只有是S1下的壽命數據，其他應力水平下的失效時間不是，這些產品已在S1下經歷了τ1時間的試驗，會受到一定的影響，只有將在S1的試驗時間τ1轉換補償到，才能獲得S2下的壽命數據。

基本假定

引信加速壽命試驗一般做如下假設。

數值模擬分析

以溫度應力為加速應力，阿倫尼斯模型（S=1/T，T為絕對溫度）為基礎，對壽命服從威布爾分布的某引信進行恒定應力加速試驗。各項參數設計如下：加速應力為T1=338K，T2=343K，T3=348K，共3個應力水平，正常溫度T0=298K。試驗采用定數截尾方式進行，試驗數據通過Monte-Carlo仿真得到。模型參數真值為：a=-12，b=6200，m=2.6，樣本量n分別為20和50，樣本量n=20條件下，應力轉化時刻為r1=7，r2=5，r3=4，樣本量n=50條件下，應力轉化時刻為r1=16，r2=13，r3=11。為了評價極大似然估計的有效性，取仿真次數NMC=1000，計算極大似然估計的平均誤差。表1給出不同試驗方案下參數極大似然估計及相對誤差，表2給出試驗樣品正常應力下的貯存壽命及相對誤差。其中ri代表第i個階段試驗樣本累計失效數，δ代表相對誤差。

結論

本文根據極大似然估計理論提出了一種步進應力加速壽命試驗數據統計分析方法，通過Monte-carlo仿真進行了大量的數值模擬分析，根據數值計算和運行壽命預測公式對貯存壽命進行了預測。得出以下結論：

（1）由表2可得，兩種方案下評估出的引信貯存壽命與理論值間的相對誤差分別為8.98%、6.62%，均達到了較好的結果，誤差隨樣本增多減小，方法可行。

（2）通過統計分析來合理預測引信在正常應力下的貯存壽命，其難點和關鍵是引信貯存壽命分布參數似然估計的求取，本文提出的方法不失為一種有效的方法，通過各個試驗階段數據求取分布的參數，有助于從整個試驗數據角度預測產品的壽命，數值處理方法的運用降低了解非線性方程組的難度，大大提高了計算的速度和精度。

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作者簡介：張勇（1976—），男，四川資中人，高級工程師，江南航天集團有限公司，主要從事可靠性試驗技術及理論方向的研究。