基于潮流指紋匹配的配電網故障診斷

張術鵬，牟 琳，宋 娜，張 超

（1.山東科技大學，山東 青島 266000；2.山東大學工程訓練中心，山東 濟南 250000）

0 引言

眾所周知，我國擁有13 億人口的電力需求。隨著我國綜合國力的快速發展，人民生活質量不斷提高，由此帶來的用電設備和用電需求快速增長。無論是生活用電還是工業用電的增長都是對我國整個電力系統的嚴峻考驗，這也使得我國電網結構和運行方式日益復雜。電力是一個國家發展的基本保障。如果發生重大電力事故或電網故障頻繁發生，不僅會對人民生活造成嚴重影響，還會給企業乃至整個國民經濟造成無法彌補的損失。因此電力系統故障診斷研究具有重要的現實意義［1-3］。

配電網運行設備較多，覆蓋面廣，故障定位困難，傳統的基于開關保護動作信號的故障診斷方法存在漏報、誤報、拒動、誤動問題以及電網拓撲結構變化頻繁等問題，難以實際應用。由于傳統的電網故障診斷方法存在著許多局限性，許多問題難以用傳統數學方法描述，傳統的人工故障檢測方法不僅耗費人力，而且不能保證檢測的準確性和時效性，如果不能及時發現并處理故障，故障造成的危害將越來越嚴重，造成巨大的經濟損失［4］。對此，國內外學者們提出了多種電網故障診斷方法，如基于貝葉斯網絡［5-6］、人工神經網絡［7］、模糊理論［8-9］、Petri 網［10-12］以及矩陣法［13-17］等，這些方法各有其特點與優點，當然也存在一定缺點，如人工神經網絡的方法雖然具有強大的非線性擬合能力，但需要大量的故障數據與測試數據通過訓練來表達出復雜的輸入/輸出關系。矩陣法的缺點在于對上報故障信息精確度的要求較高且計算過程較為復雜，不利于在配電網故障區段定位中的實際應用。

提出了一種利用潮流指紋進行配電網故障診斷的方法，該方法利用潮流指紋分析電網的潮流變化，運用Matrix Profile算法檢測出異常位置，從而診斷出電網故障，在反應速度與準確性方面具有一定優勢。

1 電網潮流指紋

1.1 潮流指紋概念

潮流指紋是電網發生故障時發生變化的量，能夠明顯反映電網在不同故障時的不同狀態。當電網發生故障時，電網中的節點電壓、發電機的有功功率和無功功率、負荷的有功功率和無功功率等也會發生相應的變化，且不同地點不同類型的故障發生的變化也不同，即故障前與故障后的潮流分布是不同的，就如同每個人的手指紋路都不相同，通過指紋驗證可以校驗人的身份一樣。可以將這些發生變化的量看作潮流指紋，將不同的故障后的潮流分布看作不同的人，用潮流指紋作為辨別不同故障的線索。

潮流指紋的具體概念如圖1 所示。對于特定的電網，故障在某一時刻的潮流分布與網絡拓撲結構的變化是一一對應的，該特性可以稱為潮流指紋［18］。

圖1 電網故障前后的潮流分布

如果某電力系統在時間t的運行狀態已知，則可以根據該時刻的電源、負荷、有功功率和無功功率的分布情況獲得時間t的完整潮流分布。如果電力系統在t0時發生故障，則網絡拓撲將相應更改。根據系統的電源、負荷、有功功率和無功功率的電路關系，可以得到當時的潮流分布。因此，該電力系統在發生故障前后，潮流分布和電力系統故障狀態是唯一的映射關系，因此，認為在該時段內，潮流分布的變化與網絡拓撲的變化是一一對應的關系，即電網的潮流指紋可以反映出電網潮流分布變化的特點。

需要注意的是提出的電力系統潮流指紋并不完全等價于電力系統潮流分布特性。正如我們的指紋只能反映手指指紋的整體特征，而不能反映全部一樣，潮流分布特征只能反映電力系統運行過程中潮流分布的總體特征，不包括開關、母線、保護等關鍵節點的狀態信息和測量信息。與指紋自動識別系統類似，關鍵是要對反映整體特征的“特征點”進行匹配。

1.2 潮流指紋計算與故障庫的建立

選擇電壓、有功功率與無功功率3 個量作為潮流指紋，進行潮流計算并建立故障數據庫。

一個含有n個節點的電力系統中穩態的數據可以用注入功率、母線電壓和支路的潮流信息來描述，這些物理量可以在某一個時間t以X來表示，為

式中：Pt、Qt、Vt和θt分別為注入的有功功率、無功功率、電壓幅值和相角。向量Xt表示在時間t時刻電力系統的運行狀態，其中描述狀態的量為

式中：i、j為電力系統中的節點編號（i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，n）；Pi、Qi分別為注入節點i的有功功率功率和無功功率功率；δij為節點i與節點j之間的電壓相角差；Gij、Bij分別為導納矩陣的實部和虛部。Vi、Vj分別為節點i和節點j的電壓。接下來進行前推和回代［19］。

1）前推的線性化方程為

式中：CP和CQ是有功功率和無功功率母線注入的常數項；δ和V分別為電壓相角與幅值。為Jacobian矩陣，其元素分四類，如式（4）所示。

Jacobian矩陣的元素是節點i的注入功率對另一個節點j的電壓Vj或δj的導數，故只有Vj或δj是變量，其余參數均視為常量。

2）回代過程。

潮流計算中的已知變量和未知變量在不同類型的總線中是不同的，此外，在計算過程中，總線類型可能會發生變化。因此，需要找到一個回代模型，在不同的條件下，可以得到所有已知變量到未知變量的映射。按照以下順序以已知量為命名方式排列不同類型的總線：PQ線、PV線、Vδ線。從而系統中各線路的有功功率、無功功率等物理量可表示為：

回代方程為

式中：C1，C2，…，C6為常數項；Aij為回代參數矩陣。應注意的是，在回代階段是已知的，Aij和C1，C2，…，C6是需要估計的參數。

當獲得所有參數時，可以進行潮流計算。潮流計算中，δL、δS、PR和VL在式（6）中是未知變量，而VS和VR是已知變量；同樣，對于自變量，PL，PS和QL是已知的，而QS和QR是未知的。因此，式（5）可重新表示為：

1.3 基于潮流指紋的故障匹配模型

當電網發生故障時，潮流信息特征匹配是將實時潮流信息與潮流指紋故障數據庫中各種預期故障的潮流信息進行比較，選擇與實時潮流信息匹配度高的預想故障潮流信息，從而進行故障定位。

采用Matrix Profile［20］距離公式實現對實時電壓、有功功率和無功功率潮流信息波形和預想故障潮流信息波形的相似度匹配，Matrix Profile 是一種方便靈活的算法，它通過同時運用幅值和形狀進行匹配從而反映兩個波形之間的相似程度，極大地提高了反應速度。

式中：D[a]為Q與T（a）子序列之間的距離；Q為長度為m的子序列，指待匹配的數據段，即實時潮流信息數據段；T[ ]a為總序列T的第a個子序列，即為預想故障的潮流信息子序列；QT[a]為Q與T[a]的點積；μQ和σQ分別為實時故障子序列的均值和標準差；μT[a]和σT[a]分別為預想故障子序列的均值和標準差。

Matrix Profile 匹配的原理是：將電壓、有功功率與無功功率的預想故障數據庫看作長度為n的總序列，以電壓的預想數據故障庫為例，用長度為m的滑動窗口提取子序列，如圖2所示。

圖2 時間序列中子序列的提取

計算每個提取出的子序列與其他子序列的距離，通過比較得到minD[ ]a，并在電壓預想故障總序列的波形中顯示出來。以電壓數據的匹配為例，匹配的步驟為：

1）Length（T）→d，Length（Q）→m，即將電壓的預想故障數據作為長度為d的總序列T，并輸入長度為m的實時電壓數據；

2）SlidingDotProducts(Q，T[a])→QT[a]，對Q與T［a］利用式（15）進行點積運算，并對輸入數據分別作傅里葉變化、均值、標準差運算，然后通過式（10）計算得到D［a］。

3）通過比較得到D[a]的最小值minD[a]，定位到在總序列中的位置并顯示出來。

通過以上步驟可得故障時電壓數據在預想故障數據中的位置，通過電壓、有功功率與無功功率三項數據的驗證，便可確認故障位置。

2 電網潮流指紋的故障診斷算法

選擇IEEE33 節點系統，確定實驗潮流指紋與所需要的數據，即選擇節點電壓與有功功率無功功率三個量作為建庫與匹配的量。

在系統中分別設立短路與開路故障，設置開路故障時將故障支路作為從系統中切除的支路；設立短路故障時，首先形成短路時的節點導納矩陣，而后再進行潮流計算。

首先形成節點導納矩陣，設定各節點電壓初值：PQ節點的電壓幅值為，相角為，PV節點電壓相角為，一般取=1，=0，利用式（2）計算各節點的注入功率與輸出功率的不平衡量。

在得到各個節點的不平衡量后，形成Jacobian矩陣，根據式（3）列出并求解電壓修正方程組。并由解出的修正量求解出電壓新值，從而得到需要的電壓數據。

有功功率和無功功率分別為：

式中：PGi、QGi分別為節點i處發電機發出的有功功率、無功功率；PLi、QLi分別為節點i處負荷吸收的有功功率、無功功率。

從而建立潮流指紋故障數據庫。

將實時采集到的電網的故障信息利用Matrix Profile 與故障庫中信息進行匹配，找出故障地點，實現故障診斷。

3 算例仿真

使用IEEE33 節點系統進行仿真測試，以驗證算法的準確性。節點系統接線及特征點的選取如圖3所示。

圖3 IEEE33節點系統接線及特征點的選取

建立潮流指紋故障數據庫。針對兩種情況進行仿真并分析：第一種是支路的接地故障，選擇單相接地故障作為算例進行仿真。第二種是支路短路故障，選擇三相短路故障作為算例進行仿真。對兩種故障分別建立預想故障集，經過仿真計算得到潮流指紋數據庫。

將故障時采集的實時潮流信息與潮流指紋故障庫中的數值利用Matrix Profile進行匹配，得到故障支路。

3.1 支路接地故障情況

根據上述方法得到的部分支路接地故障潮流指紋數據庫如表1所示。

表1 中列出了部分接地故障時電壓數據庫的數據，將電壓、有功功率與無功功率的數據均以坐標軸顯示，如圖4所示。

圖4 潮流指紋開路故障數據庫

表1 節點故障電壓數據庫

假設當L3-4 發生開路時，將其故障數據與故障庫中的數據利用Matrix Profile進行匹配，通過比較得到D[a]的最小值minD[a]，定位到在總序列中的位置并顯示出來，計算出的匹配結果如圖5所示。

圖5 潮流指紋開路故障匹配

由圖5 可以判斷出故障支路為L3-4，與預想的故障情況相符。

3.2 支路短路故障情況

不同支路發生短路故障時，可得到潮流指紋數據庫，如表2所示。

表2 中列出了部分開路時電壓數據庫的數據，將電壓、有功功率與無功功率的數據均以坐標軸顯示，如圖6所示。

圖6 潮流指紋短路故障數據庫

表2 短路電壓數據庫

當L3-4 發生短路時，將其故障數據與故障庫中的數據利用Matrix Profile 進行匹配，通過比較得到D[a]的最小值minD[a]，定位到在總序列中的位置并顯示出來，匹配結果如圖7所示。

圖7 潮流指紋短路故障匹配

由圖7 可以判斷出故障之路為L3-4，與預想的故障情況相符。

4 結語

提出基于潮流指紋的配電網故障診斷方法，根據選定的潮流指紋，通過采集電網發生故障時的實時潮流數據，與潮流預想故障庫中潮流信息進行匹配，從而診斷出電網故障。該方法可以對整個配電網進行實時的故障診斷，對故障的定位準確，穩定性與容錯性較高。同時該方法解決了開關保護動作的漏報、誤報、拒動、誤動等問題，相較于現有方法，能夠更加快速有效地診斷出電網故障，提高了可靠性。

智能電網的研究與建設已在國內外相繼開展。智能電網的建設能夠為故障診斷提供更為詳細規范的數據基礎，同時也對故障診斷方法的實用性提出了更進一步的目標。未來電網故障診斷的發展方向必然是在實用性的基礎上向智能化與穩定化靠攏。