利用移動主成分分析識別結構損傷

李 欣 郭恩國

(1.廣州市啟韻房地產開發有限公司，廣東 廣州 510770； 2.廣州建設工程質量安全檢測中心有限公司，廣東 廣州 510440)

0 引言

橋梁作為基礎設施的重要組成部分，承擔著經濟發展和生活質量的重要作用。為了及時掌握橋梁運營情況，保證橋梁在服役期間安全可靠的運營，有必要建立完善的監測系統對橋梁狀態進行實時監測。結構健康監測(SHM)系統已廣泛應用于大型民用基礎設施中，根據安裝在結構上的傳感器在結構使用壽命期間的反饋信息，對結構狀態進行實時監測[1]。

結構健康監測所面臨的主要問題之一便是從獲取的海量數據中提取有用信息，以此來評估橋梁結構狀態。馬宏偉提出應發展利用少量傳感器信息及基于大數據與人工智能的安全監測新方法，來克服現有系統傳感器繁多、造價昂貴、海量數據難以處理的問題[2]。利用數據驅動的方法進行實時在線監測橋梁結構運營狀態受到了廣泛學者的關注[3-5]。

1 移動主成分分析(MPCA)

1.1 移動主成分分析流程

主成分分析(PCA)廣泛應用在結構損傷識別中，可以降低數據維數、消除環境影響、提取損傷特征等[6-9]。移動主成分分析(MPCA)本質上是在主成分分析基礎上添加恒定大小的移動窗口，將PCA應用于恒定大小的移動窗口數據，而非整個數據集，既讓PCA能夠應用于連續時間序列數據，同時又減少了計算時間。Posenato等人[10]提出移動主成分分析(MPCA)算法，用于連續監測結構異常狀態。

假設從安裝在結構上所有傳感器采集的時間序列組成數據矩陣Ut，如下所示：

其中，s為傳感器數量；n為時間序列的觀測總數，矩陣的列向量表示傳感器所采集的時程響應數據。

選擇合適的移動窗口，將恒定大小的移動窗口隨著時間沿矩陣Ut移動，計算每次移動窗口內的主成分，第k次移動后，移動窗口內的數據可表示為：

其中，k=1,2,3,…,(n-w)為窗口移動的次數;w為移動窗口的長度。對窗口內的數據進行標準化處理，第j次觀測數據標準化后的向量為：

通過特征值分解，求解協方差矩陣的特征值和特征向量。

(Ck-λiI)Ψi=0 (i=1,2,…,s)。

特征向量Ψi即為主成分，按特征值貢獻率進行降序排列。MPCA識別結構損傷最關鍵的問題是選擇窗口大小和窗口移動間隔[11]。移動窗口的大小通常是時間序列周期的倍數；窗口移動間隔應考慮重疊的數據不會對窗口數據產生影響，論文選擇和窗口大小相同的長度作為移動間隔。

1.2 損傷時刻的確定

結構損傷會導致結構特性的變化，這些變化隱藏在動力響應信號中，主成分分析可以從響應信號中識別模態參數[12]。前幾階主成分包含了時間序列的大部分方差，當損傷發生時，響應信號的特征向量和特征值也會發生變化，因此可以分析響應信號的主成分來反映結構是否發生損傷。將主成分分析應用于移動窗口，動力響應時間序列便轉化為特征向量時間序列。選擇第一階主成分和對應特征值作為損傷指標[13]，連續監測窗口內損傷指標的變化，如果在某時刻，損傷指標發生了突變，就表明在這一時刻，橋梁結構特性發生了變化，結構出現了異常狀態。

2 簡支梁模型數值模擬

2.1 數值模擬參數

采用有限元軟件ANSYS建立簡支梁數值模型，數值模型如圖1所示。采用Plane42單元，材質為鋼材，截面為矩形，截面尺寸為0.1 m×0.2 m，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，全梁長20 m。沿簡支梁長度方向上均勻布置9個傳感器采集加速度信號，在3號傳感器處施加隨機荷載，荷載大小范圍為-1 000 N～1 000 N，采樣頻率為200 Hz，采樣時間為5 s。

在4號傳感器處通過刪除單元格模擬不同程度的損傷。設置4種不同程度的損傷工況，損傷寬度均為0.04 m，損傷程度分別為梁高的2/15，3/15，4/15和6/15。

2.2 數值模型結果分析

數值模擬工況包括完好結構和損傷工況共5種工況，每種工況各進行10次模擬實驗，每次模擬實驗提取9列加速度信號。為了模擬連續監測橋梁的情形，同時滿足MPCA數據量的計算要求，分別從完好結構狀態和不同損傷結構狀態的響應數據中各隨機抽取250組數據進行拼接，沿著拼接后的數據計算窗口內的第一階主成分和對應特征值。在時間序列上來說，拼接后的數據前1 250 s的時間序列是健康數據，后1 250 s的時間序列是損傷數據。通過損傷指標的變化來監測結構的運營狀態，識別結果如圖2～圖5所示。

數值模擬結果表明，在四種不同損傷工況下，動力響應信號的損傷指標均在1 250 s時刻發生了突變，表明結構在1 250 s時刻出現了異常情況。結構未發生損傷前，時間序列的損傷指標隨著時間平穩地變化，當結構受到損傷時，損傷指標發生突變，結構受到損傷之后，損傷指標又隨著時間平穩地變化，這是因為結構的自適應性調整其自身特性，結構內力重新分配組合，以新的容許能力進行運營，因而損傷后時間序列的損傷指標也會變得平穩。

為了進一步說明MPCA識別損傷發生時刻的能力，將5種工況的時間序列信號依次拼接進行MPCA，模擬實時監測橋梁運營。以4號傳感器時間序列的損傷指標為例，結果如圖6所示。

由圖6可以明顯看出，依次對所拼接的時間序列進行MPCA分析時，不論結構損傷程度大小，一旦結構特性發生改變，時間序列的第一階主成分和對應特征值均會出現突變，準確識別出損傷發生時刻，監測出結構異常狀態。

3 簡支梁模型實驗

3.1 實驗方案

簡支梁實驗模型采用鋼板條，長度為1.2 m，橫截面尺寸為1 cm×3 cm。同樣在3測點處施加隨機荷載，荷載大小通過調節電壓進行變化，本次實驗選用的電壓為0.2 V。在4單元處設置損傷，沿梁橫向對稱切割設置不同深度的損傷工況，損傷寬度均為1.5 mm，損傷工況深度分別為3 mm，6 mm，9 mm和12 mm。布置好的實驗模型如圖7所示。

每種工況分別進行10次實驗，共采集50組實驗數據，包括10組完好結構的時間序列數據以及40組不同損傷工況的時間序列數據。實驗的采樣頻率為2 048 Hz，采樣時間為8 s，每次實驗采集的加速度數據矩陣維數為9列，2 048×8行。實驗數據中選擇5倍的采樣頻率作為移動窗口的長度。

3.2 實驗結果分析

同樣地將完好數據分別與不同損傷工況數據進行拼接，隨機選取250組完好結構的加速度數據，分別與250組不同損傷程度結構的加速度數據進行拼接，每種工況共組成500組數據集。根據采樣頻率轉換到時間域上，即完好結構的加速度數據總共有2 000 s，損傷結構的加速度數據總共有200 s，500組數據集的時間長度共4 000 s。利用MPCA連續計算時間序列的損傷指標。識別結果見圖8～圖11。

由實驗數據結果表明，在四種不同損傷工況下，時間序列數據的損傷指標均在2 000 s時刻發生了突變，準確識別出了損傷時刻。損傷指標突變量并不是隨著結構損傷程度的增加而增加，因此，MPCA并不能評估結構的損傷程度。此外，特征值的突變量要遠大于主成分的突變量，表明時間序列的特征值對損傷的敏感性比其對應的特征向量要高，同時特征值的維數要遠小于特征向量的維數，將特征值作為損傷指標進行監測又進一步降低了數據維數。

同樣將實驗數據中完好結構與四種不同損傷結構的時間序列依次進行拼接，利用MPCA沿時間序列計算其損傷指標，結果如圖12所示。

由圖12可知，時間序列的損傷指標均在不同損傷發生時刻出現突變，MPCA準確識別出結構不同損傷發生時刻。從實驗結果還可以看出，工況2的損傷指標變化量遠大于其他工況，在線彈性系統中，由于施加的是隨機荷載，激振力大小會影響結構的動力響應信號幅值，導致其時間序列的損傷指標發生變化。因此，在隨機荷載作用下使用MPCA監測橋梁運營狀態時，須保證隨機荷載的幅值在一定范圍內變化。實驗數據結果表明，MPCA能夠準確識別損傷時刻，連續實時監測橋梁結構運營狀態，為工程實際應用提供了可行性實踐。

4 結語

準確識別橋梁結構損傷發生時刻對結構健康監測具有重要意義，可以為橋梁管理維護提供預警信息，并及時采取相關措施。MPCA因其強大的降維能力，可以連續監測結構的實時狀態，并顯示出良好的識別效果。通過研究可以得到如下結論：

1)MPCA作為一種無模型數據解釋的算法，在結構健康監測中，不依賴結構類型和模型參數。其強大的降維能力同時又能提取主要損傷特征，解決了實時監測中海量數據難以處理的問題。

2)利用MPCA可以識別結構損傷發生時刻，連續監測橋梁結構運營狀態，但無法評估損傷程度。

3)MPCA可以應用在動力響應信號數據中識別結構損傷。研究表明，時間序列協方差的第一階特征值和對應特征向量均能識別結構損傷發生時刻，但特征值對損傷的敏感性比其特征向量更高，同時特征值的維數更低，因此可以選擇時間序列的第一階特征值作為損傷指標，既能降低數據維數又能監測結構的特性變化。