內徑千分尺示值誤差測量結果的不確定度分析

徐曉東 楊斌

【摘要】 本文闡述了內徑千分尺示值誤差測量結果的不確定度分析過程。經過分析，內徑千分尺示值誤差不確定度為：U=1.0?m+5×10-6L（L：m），k=2;普通內徑千分尺示值誤差不確定度為50～600 mm，U=1.3～5.2 ?m，k=2。

【關鍵詞】 內徑千分尺;不確定度

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2021.02.020

Uncertainty Analysis of Measurement Result of Indication Error of Inside Micrometer

XU Xiao-dong，YANG Bin

（Liaoning Inspection，Examination & Certification Centre，Shenyang 110036，China）

Abstract： This paper describes the uncertainty analysis process of the measurement result of the indication error of the internal micrometer. After analysis，the uncertainty of indication error of internal micrometer is：U=1.0?m+5×10-6L（L：m），k=2;the uncertainty of indication error of ordinary internal micrometer is 50～600 mm，U=1.3～5.2 ?m，k=2。

Key words： Inside micrometer;uncertainty

內徑千分尺主要用于測量工件的內徑、槽寬和兩個表面之前的距離。主要有分度值為0.01 mm或分辨力為0.001 mm，測微頭示值范圍為13 mm、25 mm、50 mm，測量上限不大于6000 mm的接桿內徑千分尺、單杠內徑千分尺、數顯接桿內徑千分尺和數顯單杠內徑千分尺等。

1 實驗條件

依據JJG 22-2014《內徑千分尺》檢定規程，對分度值為0.01 mm、測量范圍為50～600 mm的接桿內徑千分尺進行示值誤差測量并分析示值誤差的測量不確定度，實驗室環境條件（20±2） ℃，每小時變化不大于0.3～0.5 ℃，使用計量標準器為600 mm測長機、三等量塊。

600 mm測長機最大允許示值誤差[±（0.15+L/1500） μm]。內徑千分尺的250 mm點，在600 mm測長機上用三等量塊以比較法進行測量，評定其測量不確定度。

2 不確定度分析

2.1 建立數學模型，列出不確定度傳播率

2.1.1 數學模型

內徑千分尺的示值誤差：

[e=lm-l0+lm×αm×Δtm-l0×α0×Δt0]

式中：[lm]——內徑千分尺的示值（20 ℃條件下）;

[l0]——測長機的示值（20 ℃條件下）;

[αm]和[α0]——內徑千分尺和測長機的線膨脹系數;

[Δtm]——內徑千分尺偏離參考溫度20 ℃的數值;

[Δt0]——測長機偏離參考溫度20 ℃的數值。

2.1.2 不確定度傳播率

在數學模型公式中，舍去后兩項微小量，令[l≈lm≈l0]，則：

[e=lm-l0+l（αm×Δtm-α0×Δt0）]

為使輸入量獨立，舍去括號內微小量，令[δα=αm-α0];[δt=Δtm-Δt0];[α≈α0];[Δt≈Δtm]則：

[e=lm-l0+l×Δt×δα+l×α×δt]

2.1.3 靈敏系數

靈敏系數：[c（lm）=e/lm=1];[c（l0）=e/l0=-1]

[c（δα）=e/δα=l×Δt];[c（δt）=e/δt=l×α]

用u（[lm]）、u（[l0]）、u（[δα]）和u（[δt]）分別表示由[lm]、[l0]、[δα]和[δt]引起的標準不確定度分量。由于各分量彼此獨立，按不確定度傳播率合成，其輸出量估計值e的方差為：

[u2（e）=u2（lm）+u2（l0）+（ldm×Δt）2×u2（δαdm）+（lmm×Δt）2×? ? ? ? ? ? ? ?u2（δαmm）+（l×α）2×u2（δt）]

2.2 標準不確定度的來源及評定

選取分度值為0.01 mm，測量范圍為50～600 mm的內徑千分尺為最佳儀器。校準時選最優的校準溫度（20±1） ℃，每小時變化不大于0.3～0.5 ℃。

2.2.1 內徑千分尺對線誤差引起的標準不確定度分量[u（lm）]

內徑千分尺對線誤差在測量重復性分析時已包含在內[u（lm）=0]。

2.2.2 測長機示值誤差引起的標準不確定度分量[u（l0）]

測長機校準證書中得知，測長機示值誤差為[±（0.15+L/1500） μm]，服從均勻分布，當[l]=250 mm時，[u（l0）=0.32/3]=0.185 ?m。

2.2.3 重復性誤差帶來的標準不確定度[u（l）]

選用內徑千分尺測量上限一個固定點，在重復測量條件下，用測長機連續測量10次，得到250.002 mm、250.001 mm、250.002 mm、250.000 mm、250.004 mm、250.002 mm、250.003 mm、250.001 mm、250.002 mm、250.003 mm求得單次測量實驗標準差s=2.38 ?m。實際測量情況，在重復性條件下連續測量3次，以3次測量算數平均值為測量結果則[u（l）=2.38/3=1.377] ?m。

2.2.4 內徑千分尺和測長機間存在溫差引起的標準不確定度分量[u（δt）]

在測量時，內徑千分尺和測長機都需要在符合要求的溫度條件下，充分的等溫后才能讀數。兩者的溫差所引起的不確定度分量很小，此處忽略不計。

2.3 標準不確定度分量表

2.4 標準不確定度[uc]的評定

合成標準不確定度[uc]為：

[uc=02+0.1852+1.3772+02≈1.38] [μm]

2.5 擴展不確定度的確定

置信概率p=95%，按有效自由度veff=∞，查t分布表得到kp（∞）=1.96。擴展不確定度為：

U95=kp（∞）·uc=1.96×1.38 ?m≈2.8 ?m

2.6 不確定度報告與表示

2.6.1 校準和測量能力（CMC）

分度值為0.01 mm，測量范圍為50～600 mm的內徑千分尺為最佳測量儀器。取類似分析可知其他測點的不確定度為：

根據以上分析及線性差值運算，該項目的CMC為：50～600 mm，U=1.0 ?m+5×10-6L（L：m），k=2。

2.6.2 校準常規內徑千分尺示值誤差可獲得的測量能力

在常規條件下，選擇普通內徑千分尺，測量其示值誤差擴展不確定度列表如下：

根據以上分析可知：普通內徑千分尺示值誤差的不確定度為50～600 mm，U=1.3～5.2 ?m，k=2。

3 結論

通過對分度值為0.01 mm、測量范圍50～600 mm的內徑千分尺示值誤差測量不確定度分析，得到內徑千分尺示值誤差不確定度為：U=1.0?m+5×10-6L（L：m），k=2;普通內徑千分尺示值誤差不確定度為50～600 mm，U=1.3～5.2 ?m，k=2。

【參考文獻】

[1] 內徑千分尺檢定規程：JJG 22-2014[S].

[2] 倪育才.幾何量測量不確定度評定[M].北京：中國計量出版社，2006.

【作者簡介】

徐曉東（1963-），男，高級工程師，學士，研究方向為標準化、計量。

楊斌（1983-），男，高級工程師，碩士，研究方向為計量。