提升低溫下電池SOC 估算精度的算法

蔡 黎,高 樂*,徐青山,代妮娜

( 1. 重慶三峽學院電氣工程系,重慶 404000; 2. 東南大學電氣工程學院,江蘇 南京 210096 )

電池荷電狀態(SOC)代表電動汽車電池可用的剩余電量,估算結果受溫度影響較大。 據報道,2016-2019 年,我國因SOC 估算不準確而導致的電動汽車事故,絕大部分發生在冬季嚴寒的低溫環境中[1]。 提升低溫環境下電池的SOC 估算精度,已成為當前電動汽車的研究熱點之一。

有關提升SOC 估算精度的研究,針對低溫環境的很少。蔡亦山等[2]基于自適應兩步濾波(ATSF)算法對電池SOC 進行估算,通過改善測量噪聲的魯棒性,將估算誤差降至2%以內。 李嘉波等[3]利用高斯回歸建立了SOC 在線估算模型,驗算得到常溫下SOC 估算的誤差低于2%。 J.Safi 等[4]向集體估算方法中引入電壓傳感器中的噪聲因子和集體估算溫度變化因子,將SOC 估算精度提至約98%。 I.U.Khalil 等[5]將電池組模型等效為二階戴維南電路模型狀態空間方程,利用狀態空間積分和擴展卡爾曼濾波(EKF)算法進行SOC 估算,在模型高度匹配和常溫狀態下,誤差不到1%。 J.Wu 等[6]通過校準電池容量并確定電池參數,建立基于低溫的磷酸鐵鋰正極鋰離子電池模型,通過仿真驗證了準確性,再采用EKF算法估計不同溫度下的SOC。 仿真結果表明,SOC 估計誤差不到2%,但算法較復雜、計算量大。 Y.J.Wang 等[7]基于實驗數據建立不同溫度下的電池模型,用粒子濾波法進行SOC估計,以消除噪聲影響,并考慮電池的最大可釋放容量下降問題,建立老化模型。 仿真實驗證明了該方法估算SOC 的準確性與魯棒性,估算誤差約為1%,但算法復雜,難以實用。

本文作者分析低溫環境下電池SOC 估算誤差的原因,采用三階RC 等效電路模型與自適應擴展卡爾曼濾波(AEKF)算法,提出一種適用于低溫環境的電池SOC 估算方法。

1 SOC 估算方法

電池組在低溫環境中會出現容量衰減、內阻增大、輸出電壓下降、輸出電流下降和充放電功率降低等問題。

1.1 基本商用SOC 估算方法

現有的商用SOC 估算方法主要是開路電壓法和安時積分法。 低溫環境下輸出電壓突然降低,開路電壓法難以得到準確的SOC 結果;而安時積分法的估算精度,對模型初值(Soc,0)和放電電流(I)的依賴嚴重,因此這兩種方法在低溫下的估算效果都不理想。

1.2 其他智能SOC 估算方法

目前,很多智能算法已在產業化電動汽車上得到應用,能做到在初值任意設置下SOC 的自動跟蹤和收斂。 如基于汽車未來工況預測的SOC 估算方法,以車輛歷史和即時信息估算車輛未來功率為基礎。 在美國聯邦城市運行工況(FUDS)下的實驗結果表明,該算法可通過計算未來放電過程中的能量,實現電池SOC 估算[8],在常溫下能取得較好的估算效果,但在低溫下因未來放電預測難度較大,難以實現較好的效果。

2 低溫自適應擴展卡爾曼濾波(AEKF)算法

2.1 電池模型與參數辨識

綜合考慮算法結構的簡化和計算復雜度,采用三階RC等效電路模型,與二階等效電路模型相比,能更好地模擬電池特性,且精度較高。 三階RC 等效電路的數學模型見圖1。

圖1 三階RC 等效電路模型Fig.1 Third-order RC equivalent circuit model

圖1 中:Uoc為與SOC 相關的開路電壓(OCV);U0為終端電壓;R0為歐姆內阻;R1、C1分別為歐姆極化電阻、電容;R2、C2分別為電化學極化電阻、電容;R3、C3分別為濃差極化電阻、電容。

狀態方程與輸出方程可由式(1)、(2)來表示:

式(1)中:U1、U2和U3分別為電阻R1、R2和R3兩端的電壓;Soc為SOC 值;N0為電池額定容量;加點的參數為相應的導數。 將式(1)在k時刻進行離散化,并簡化,得到式(3)。

式(3)中:ts為采樣時間(1 s);下標k表示時刻。

令狀態矩陣xk=[U1,k,U2,k,U3,k,Soc,k],觀測矩陣yk=U0,k,則:

式(4)中:A是狀態轉移矩陣;B是狀態控制矩陣;C是觀測轉移矩陣;D是觀測控制矩陣,具體如式(5)所示。

參數辨識及OCV-SOC 表格由脈沖放電實驗完成。

測量各溫度下SOC 每降低5%對應的OCV,獲取OCVSOC 曲線,記錄電池靜置時的端電壓,代入電池模型,通過參數辨識并采用MATLAB 的lsq curve fit 擬合函數,得出OCV與SOC 的關系,具體實驗步驟如下:

①在常溫25 ℃下以0.50C恒流充電至截止電壓4.2 V,轉恒壓充電至電流為0.05C,將NCR18650B 型鋰離子電池(日本產,正極材料為LiNi0.8Co0.15Al0.05O2,標稱容量3 200 mAh,額定電壓3.7 V,充電溫度為0～40 ℃,放電溫度為-20～60 ℃)充滿電,并靜置足夠長時間,采樣間隔為1 s;②在各溫度下,以1.00C恒流放電,SOC 每降低5%后,充分靜置;③重復第②步,直至放電截止電壓為2.5 V。

經過擬合與辨識,得到三階RC 電路模型參數值,見表1。

表1 各溫度參數辨識結果Table 1 Identification results at each temperature parameter

2.2 AEKF 算法

卡爾曼濾波利用線性狀態方程,通過觀測當前數據來進行估算,只適用于線性系統;而EKF 可以對電池內部復雜非線性的參數關系進行估算。

根據式(1)可得到系統的狀態方程與觀測方程:

式(6)中:wk是系統噪聲值;vk是測量噪聲值。

在實際計算過程中,EKF 算法的估算精度易受到系統狀態噪聲方差和觀測噪聲方差的影響,產生很大的濾波誤差,從而降低估算準確度。 自適應算法是指能自動調整功能的算法,可在被控或被測對象發生改變,導致數學模型失配的情況下,自動修正數學模型的結構或參數,以維持測量或控制模型的穩定。 電池在低溫環境中,本質就是數學模型的失配,因此從技術路線上分析,可以引入自適應算法。 本文作者基于濾波新息提出一種AEKF 算法,將濾波新息與EKF 算法結合,不斷地實時更新濾波器噪聲協方差,以提升估算精度,達到最優性能。 實驗設定新息序列ek為濾波器在k時刻實際觀測電壓值Zk與估測電壓值之差,即:

根據開窗估計法[9],可得到ek的實時估計方差為:

基于新息序列的AEKF 算法步驟如下。

①設定系統初始值與初始誤差協方差矩陣

x(k=0),P(k=0)

②更新下一時刻系統狀態函數f

式(9)中:uk-1是k-1 時刻的控制矩陣。

③更新誤差協方差方程

式(10)中:Q為激勵噪聲協方差。

④更新卡爾曼增益矩陣K

式(11)中:Ck、Rk是k時刻的觀測轉移矩陣和噪聲協方差矩陣。

⑤利用實際觀測電壓值與估測電壓值計算新息

⑥更新狀態估計方程

⑦更新誤差協方差狀態方程

重復以上步驟,直到最優值。

2.3 算法實現

低溫環境下電池SOC 精度提升算法的流程為:建立三階RC 電池模型;經過實驗擬合,建立參數辨識表;得出電池OCV-SOC 函數關系;通過溫度傳感器判斷電池是否處于低溫環境(設不高于0 ℃為低溫環境),若未處于低溫環境,啟用安時積分法,否則啟用AEKF 算法,得到估計的SOC。

3 實驗與分析

以ITS5300 電池充放電測試系統(南京產)作為實驗平臺。 實驗電池為NCR18650B 鋰離子電池。 用DW-40 低溫試驗箱(滄州產)控制溫度,根據放電情況,選取-20 ℃、-10 ℃、0 ℃和25 ℃等4 個溫度進行對比。 為減少電池個體差異、實驗手段和數據處理帶來的誤差,實驗選取同一批次的電池。實驗步驟為:以0.50C恒流充電到截止電壓4.2 V,再恒壓充電到電流為0.05C充滿電并充分靜置,再在各個溫度下,以0.20C恒流放電至截止電壓2.5 V。 每個溫度測試3 次,取平均值作為最終測試結果。

考慮到三階RC 模型的模型復雜度與計算量,與二階RC模型[10]的收斂時間進行對比。

3.1 實驗結果

根據測試結果,繪制各溫度下電池的放電曲線,見圖2。

圖2 各溫度下電池的放電曲線Fig.2 Discharge curves of battery at each temperature

繪制各溫度下的SOC 估計結果(Soc),見圖3,估計誤差(ESOC)結果見圖4。

圖3 各溫度下的估計結果Fig.3 Estimation results at each temperature

圖4 各溫度下的估計誤差Fig.4 Estimation error at each temperature

各溫度下EKF 算法、AEKF 算法的估算誤差及25 ℃下三階AEKF 算法與二階AEKF 算法的估算對比見圖5。

圖5 各溫度下的不同算法估算對比 Fig.5 Comparison of different algorithms at each temperature

對比收斂時間時,為了保證數據的可靠性以代表普遍規律,實驗重復5 次后的結果取平均值,如表2 所示。

表2 算法收斂時間表Table 2 Algorithm convergence schedule

3.2 實驗分析

分析以上實驗結果,可得到如下結論:

提出的低溫環境下的SOC 估算方法,在-20 ～0 ℃的低溫區間平均估算誤差低于1%。

低溫下SOC 估算精度的提升效果與溫度成反比,估算誤差隨著溫度的降低逐漸增大。 從圖5(b)可知,AEKF 在-10～0 ℃的平均誤差為0.6%,隨著溫度降低,-20～-10 ℃的平均誤差為0.85%,誤差在逐漸增大。

電池的數學模型影響估算精度。 從圖5(c)可知,三階RC 模型的估算誤差比二階RC 模型降低4%左右,說明三階RC 模型比常用的二階RC 模型能更好地模擬電池內部動態行為,可進一步提升SOC 估算的精度。

從圖5(a)和圖5(b)可知,AEKF 的估算性能比EKF 更好,估算誤差平均降低5.6%左右。

三階RC 模型比二階RC 模型計算復雜,但收斂時間平均僅延長0.287 8 s,即速度慢了3.3%左右,而估算精度比二階RC 模型有很大的提升。

溫度對SOC 估計至關重要。 若要進一步提升估算精度,可以細化實驗區間分度值,如溫度區間變為1 ℃,或按電池的SOC 分區(1%～20%、20%～50%和50%～100%)等。

在下一步工作中,可采用細化補償表格溫度區間、加入其他影響估算結果的參數(如電池使用壽命、放電倍率)等方法,進一步提升SOC 估算精度。

4 結論

本文作者提出的低溫環境下電池SOC 估算方法,易于實現,估算結果平均誤差在0.73%,相比于EKF 降低了約5.6%,達到預期的目標。