電荷放大器校準(zhǔn)不確定度評(píng)定技術(shù)研究

劉瑩，曾建華

（中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西景德鎮(zhèn) 333001）

在很多壓電測(cè)試場(chǎng)合，需要把電荷量的信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓或電流信號(hào)，此時(shí)，就需要用到一種特殊的放大器，即電荷放大器[1]。電荷放大器是壓電傳感器的一種前置放大器，它的輸出正比于輸入電荷，被廣泛應(yīng)用于直升機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)非電量電測(cè)中[2]。

電荷放大器的校準(zhǔn)依據(jù)[3]為JJG338-2013《電荷放大器檢定規(guī)程》，校準(zhǔn)項(xiàng)目主要包括歸一化誤差、線性誤差、幅頻特性等，其性能符合性判定用校準(zhǔn)結(jié)果與測(cè)量結(jié)果不確定度來(lái)共同表征。由于電荷放大器的校準(zhǔn)項(xiàng)目多、數(shù)據(jù)處理繁瑣、測(cè)量結(jié)果不確定度影響因素多，因此測(cè)量不確定度評(píng)定結(jié)果準(zhǔn)確與否直接影響校準(zhǔn)結(jié)果的準(zhǔn)確可靠性。為此，該文依據(jù)最新頒布的不確定度評(píng)估指南，深入研究了電荷放大器的不確定度評(píng)定方法和自動(dòng)評(píng)定技術(shù)。

1 校準(zhǔn)原理

電荷放大器校準(zhǔn)系統(tǒng)主要由源部分、表部分、工作部分和控制部分構(gòu)成[4]，如圖1 所示。其中，源部分為系統(tǒng)提供標(biāo)準(zhǔn)電荷，主要包括多功能校準(zhǔn)源和標(biāo)準(zhǔn)電容等。表部分主要用于監(jiān)控和測(cè)量被校電荷放大器的輸出電壓，包含數(shù)字多用表等測(cè)試設(shè)備。控制部分由計(jì)算機(jī)和GPIB 卡等組成，是系統(tǒng)的總樞紐，計(jì)算機(jī)通過GPIB 卡[5]控制源和表部分，協(xié)調(diào)整個(gè)校準(zhǔn)流程，包括調(diào)節(jié)系統(tǒng)所需的電荷量、計(jì)算和分析校準(zhǔn)數(shù)據(jù)、自動(dòng)生成原始記錄和校準(zhǔn)證書等。

圖1 電荷放大器校準(zhǔn)原理結(jié)構(gòu)圖

2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

2.1 歸一化誤差不確定度數(shù)學(xué)模型

歸一化誤差是指歸一化檔實(shí)際比例系數(shù)與放大器歸一化理論系數(shù)的誤差。

校準(zhǔn)歸一化誤差時(shí)，首先將多功能校準(zhǔn)源信號(hào)頻率設(shè)置為160 Hz，調(diào)節(jié)源幅度，使歸一化檔為“1”時(shí)電荷放大器的輸出達(dá)到額定電壓，并為源幅度的10 倍。再依次改變歸一化旋鈕，切換歸一化檔，記錄電荷放大器的輸出電壓，按式（1）計(jì)算各檔位下的歸一化誤差，取其中最大誤差值作為歸一化誤差的檢定結(jié)果。

式中，表示狀態(tài)序列號(hào)為j時(shí)對(duì)應(yīng)的歸一化誤差，Sj表示設(shè)置的歸一化檔的數(shù)值，eo表示歸一化檔為“1”時(shí)電荷放大器的輸出電壓，eoj表示歸一化檔為Sj時(shí)電荷放大器的輸出電壓。當(dāng)Sj=1 時(shí)，eoj=eo。

由式（1）可以看出，Sj是電荷放大器的檔位，為常量，因此引起歸一化誤差的測(cè)量不確定度因素是電荷放大器輸出測(cè)量引入的不確定度。又eo、eoj完全相關(guān)，因此根據(jù)不確定傳播律，按式（2）進(jìn)行不確定度合成[6]。

根據(jù)數(shù)學(xué)模型，歸一化誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有：1）電荷放大器電壓輸出測(cè)量引入的不確定度u(eoj)；2）電荷放大器額定電壓輸出測(cè)量引入的不確定度u(eo)。

2.2 線性誤差不確定度數(shù)學(xué)模型

校準(zhǔn)線性誤差時(shí)，將多功能校準(zhǔn)源頻率固定為160 Hz，改變幅值，根據(jù)多功能校準(zhǔn)源和電荷放大器的輸出電壓值計(jì)算線性誤差值。計(jì)算公式如式（3）所示，取絕對(duì)值的最大值作為電荷放大器線性誤差的校準(zhǔn)結(jié)果。

式中，a0表示擬合直線的截距，a1表示擬合直線的斜率，eij表示多功能校準(zhǔn)源的輸出電壓，eoj表示電荷放大器的輸出電壓，E0表示電荷放大器的額定輸出電壓。

電荷放大器的測(cè)量和環(huán)境條件確定后，式（3）中的校準(zhǔn)點(diǎn)處的擬合輸出值a0+a1eij和額定輸出電壓E0可當(dāng)作常量來(lái)處理[7]，該式中只有校準(zhǔn)點(diǎn)實(shí)測(cè)的輸出量eoj這一個(gè)變量，不確定度評(píng)定時(shí)只考慮該實(shí)際測(cè)量值的不確定度。因此，根據(jù)不確定度傳播律，按式（4）進(jìn)行不確定度合成。

根據(jù)數(shù)學(xué)模型，線性誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有：電荷放大器的輸出電壓測(cè)量引入的不確定度分量u(eoj)。

2.3 幅頻特性不確定度數(shù)學(xué)模型

校準(zhǔn)幅頻特性時(shí)，多功能校準(zhǔn)源幅值固定，使電荷放大器的輸出電壓為其額定輸出電壓的90%左右。改變輸出信號(hào)頻率，含160 Hz 點(diǎn)，測(cè)量各頻率點(diǎn)處的多功能校準(zhǔn)源輸出電壓值和電荷放大器的輸出電壓值。

幅頻特性的計(jì)算公式如式（5）所示。

式中，ei0表示多功能校準(zhǔn)源在參考頻率點(diǎn)的輸出電壓，eo0表示電荷放大器在參考頻率點(diǎn)的輸出電壓，ei1表示多功能校準(zhǔn)源在測(cè)量頻率點(diǎn)的輸出電壓，eo1表示電荷放大器在測(cè)量頻率點(diǎn)的輸出電壓。

由式（5），依據(jù)不確定度的傳播律[8]，又ei0、ei1完全相關(guān)，eo0、eo1完全相關(guān)，則幅頻特性引入的不確定度按式（6）進(jìn)行計(jì)算。

其中：

由式（5）可以看出，幅頻特性的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有：1）多功能校準(zhǔn)源交流電壓輸出引入的不確定度u(ei1)；2）電荷放大器電壓輸出測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(eo1)；3）多功能校準(zhǔn)源參考頻率點(diǎn)交流電壓輸出引入的不確定度u(ei0)；4）電荷放大器參考頻率點(diǎn)電壓輸出測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(eo0)。

3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

3.1 歸一化誤差校準(zhǔn)結(jié)果不確定度評(píng)定

以歸一化檔置于“2”為例，進(jìn)行歸一化誤差校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量不確定度評(píng)定。設(shè)置多功能校準(zhǔn)源幅度為0.3 V，頻率為160 Hz。

3.1.1 電荷放大器電壓輸出測(cè)量引入的不確定度u(eoj)

1）多功能校準(zhǔn)源交流電壓輸出不準(zhǔn)確引入的不確定度u1(eoj)

按B 類方法評(píng)定。根據(jù)多功能校準(zhǔn)源說(shuō)明書給出的技術(shù)指標(biāo)[9]，在33～330 mV、160 Hz 范圍內(nèi)，輸出交流電壓最大允許誤差為±（145 ppm×輸出+8 μV），多功能校準(zhǔn)源檢定合格，得到區(qū)間半寬度a=145 ppm× 輸出+8 μV。假定在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取k=校準(zhǔn)時(shí)，多功能校準(zhǔn)源輸出幅值為0.3 V、頻率為160 Hz，得到u1(eoj)=0.029 7 mV。

2）數(shù)字多用表交流電壓測(cè)量不準(zhǔn)確引入的不確定度u2(eoj)

按B 類方法評(píng)定。根據(jù)數(shù)字多用表說(shuō)明書[10]給出的技術(shù)指標(biāo)，在160 Hz 頻率點(diǎn)、1～750 V 量程范圍內(nèi)，測(cè)量交流電壓時(shí)的最大允許誤差為±（0.06%×輸出+0.03%× 量程），得到區(qū)間半寬度a=（0.06%×輸出+0.03%×量程）。假定在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取，電荷放大器歸一化檔置于“2”時(shí)，測(cè)量得到的電荷放大器輸出電壓eoj=1.524 1 V，則u2(eoj)=2.26 mV。

3）測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度u3(eoj)

按A 類方法進(jìn)行評(píng)定。對(duì)歸一化檔為“2”時(shí)電荷放大器的輸出交流電壓進(jìn)行多次（10 次）重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)量重新接線，重新設(shè)置，得到數(shù)據(jù)：1.524 10 V、1.524 20 V、1.524 10 V、1.524 10 V、1.524 30 V、1.52410V、1.52410V、1.52420V、1.52410V、1.52410V。

計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差[11]為：

以單次測(cè)量值作為測(cè)量結(jié)果，按A類方法評(píng)定[12]，得u3(eoj)=s=0.073 mV。

綜上：歸一化檔置于“2”時(shí)，電荷放大器電壓輸出eoj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(eoj)由以上3 個(gè)分量合成得到，各不確定度分量間不相關(guān)[13]，則u(eoj)計(jì)算公式如式（7）所示。

得到u(eoj)=2.26 mV。

3.1.2 電荷放大器額定電壓輸出測(cè)量引入的不確定度u(eo)

根據(jù)分析，電荷放大器額定電壓輸出測(cè)量引入的不確定度分量即為歸一化檔為“1”時(shí)的u(eoj)，評(píng)估方法同3.1.1 節(jié)，得u(eo)=2.79 mV。其中，電荷放大器額定電壓輸出值eo=3.046 21 V。歸一化檔為“1”時(shí)，重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)為3.046 21 V、3.046 21 V、3.04622V、3.04621V、3.04623V、3.04621V、3.04624 V、3.046 21 V、3.046 22 V、3.046 21 V。

3.1.3 合成標(biāo)準(zhǔn)及擴(kuò)展不確定度

歸一化檔為“2”時(shí)，靈敏度系數(shù)c(eoj)=0.656 6/V，c(eo)=-0.328 5/V，根據(jù)式（2），得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如式（8）所示。

取包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度如式（9）所示[14]。

3.2 線性誤差校準(zhǔn)結(jié)果不確定度評(píng)定

以多功能校準(zhǔn)源輸出幅值“2 V”為例，進(jìn)行線性誤差校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量不確定度評(píng)定。

3.2.1 電荷放大器的輸出電壓測(cè)量引入的不確定度u(eoj)

1）多功能校準(zhǔn)源交流電壓輸出引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(eij)

按B 類方法評(píng)定。根據(jù)多功能校準(zhǔn)源說(shuō)明書給出的技術(shù)指標(biāo)，輸出交流電壓最大允許誤差為±（150 ppm× 輸出+60 μV），得到區(qū)間半寬度a=150 ppm×輸出+60 μV。假定在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取則在多功能校準(zhǔn)源輸出幅度為2 V 時(shí)，u(eij)=0.208 mV。

2）數(shù)字多用表交流電壓測(cè)量不準(zhǔn)確引入的不確定度u(eo)

按B 類方法評(píng)定。根據(jù)數(shù)字多用表說(shuō)明書[15]給出的技術(shù)指標(biāo)，在160 Hz，2 V、20 V&200 V 量程范圍內(nèi)，測(cè)量交流電壓時(shí)的不確定度為75 ppm×讀數(shù)+10 ppm×量程，取k=2。多功能校準(zhǔn)源輸出幅度為2 V 時(shí)，數(shù)字多用表的測(cè)量值為2.032 05 V，得到u(eo)=0.107 6 mV。

3）重復(fù)性引入的不確定度分量u(A)

對(duì)電荷放大器的輸出電壓進(jìn)行多次（10 次）重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)量重新接線，重新設(shè)置。測(cè)量數(shù)據(jù)如下：2.032 05 V、2.032 05 V、2.032 04 V、2.032 03 V、2.032 04 V、2.032 03 V、2.032 05 V、2.032 04 V、2.032 04 V、2.032 03 V。以單次測(cè)量值作為測(cè)量結(jié)果，按A 類方法評(píng)定，得u(A)=s=8.16 μV。

綜上：多功能校準(zhǔn)源輸出幅值“2 V”時(shí)，電荷放大器輸出電壓eoj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(eoj)由以上3 個(gè)分量合成得到，各不確定度分量間不相關(guān)，則u(eoj)計(jì)算公式如式（10）所示。

得到u(eoj)=0.23 mV。

3.2.2 合成標(biāo)準(zhǔn)及擴(kuò)展不確定度

額定輸出電壓為3 V，得c(eoj)=0.333 33/V，根據(jù)數(shù)學(xué)模型，得到多功能校準(zhǔn)源輸出幅值“2 V”時(shí)，線性誤差合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如式（11）所示。

取包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度如式（12）所示。

3.3 幅頻特性校準(zhǔn)結(jié)果不確定度評(píng)定

以20 Hz 測(cè)量點(diǎn)為例，進(jìn)行幅頻特性校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量不確定度評(píng)定，多功能校準(zhǔn)源輸出幅值固定為3 V。

3.3.1 多功能校準(zhǔn)源交流電壓輸出引入的不確定度u(ei1)

按B 類方法評(píng)定。根據(jù)多功能校準(zhǔn)源說(shuō)明書給出的技術(shù)指標(biāo)，10～45 Hz 范圍內(nèi)，輸出交流電壓最大允許誤差為±（300 ppm×輸出+50 μV），得到區(qū)間半寬度a=300 ppm×輸出+50 μV。假定在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取20 Hz 頻率下，ei1=3 V，則u(ei1)=0.548 mV。

3.3.2 電荷放大器電壓輸出測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(eo1)

1）數(shù)字多用表交流電壓測(cè)量不準(zhǔn)確引入的不確定度u1(eo1)

按B 類方法評(píng)定。根據(jù)數(shù)字多用表說(shuō)明書給出的技術(shù)指標(biāo)，在10 Hz～20 kHz、1～750 V量程范圍內(nèi)，測(cè)量交流電壓時(shí)的最大允許誤差為±（0.06% × 輸出+0.03%×量程），數(shù)字多用表檢定合格，得到區(qū)間半寬度a=0.06%×輸出+0.03%×量程。假定在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取20 Hz 頻率下，電荷放大器的輸出測(cè)量值為eo1=3.031 31 V，則u1(eo1)=2.78 mV。

2）重復(fù)性引入的不確定度u2(eo1)

對(duì)電荷放大器的輸出電壓進(jìn)行多次（10 次）重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)量重新接線，重新設(shè)置。20 Hz 頻率下重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)為3.043 56 V、3.043 55 V、3.043 54 V、3.043 56 V、3.043 55 V、3.043 56 V、3.043 54 V、3.043 55 V、3.043 56 V、3.043 54 V。以單次測(cè)量值作為測(cè)量結(jié)果，按A 類方法評(píng)定，u2(eo1)=s=9.00 μV。

綜上，20 Hz 頻率下的電壓輸出值eo1的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(eo1)由以上兩個(gè)分量合成得到，各不確定度分量間不相關(guān)，則：

3.3.3 多功能校準(zhǔn)源參考頻率點(diǎn)交流電壓輸出引入的不確定度u(ei0)

按B 類方法評(píng)定。根據(jù)多功能校準(zhǔn)源說(shuō)明書給出的技術(shù)指標(biāo)，在45 Hz～10 kHz 范圍內(nèi)，輸出交流電壓最大允許誤差為±（150 ppm×輸出+60 μV），得到區(qū)間半寬度a=150 ppm×輸出+60 μV。假定在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取。160 Hz參考頻率下，ei0=3 V，則u(ei1)=0.294 mV。

3.3.4 電荷放大器參考頻率點(diǎn)電壓輸出測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(eo0)

評(píng)估方法同3.3.2 節(jié)，160 Hz下，電荷放大器的輸出為eo0=3.036 44 V。重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)為3.048 76 V、3.048 75 V、3.048 74 V、3.048 76 V、3.048 75 V、3.048 74 V、3.048 75 V、3.048 75 V、3.048 76 V、3.048 74 V。得其中，u1(eo0)=2.78 mV，u2(eo0)=8.00 μV。

3.3.5 合成標(biāo)準(zhǔn)及擴(kuò)展不確定度

20 Hz 頻率下，靈敏度系數(shù)c(ei1)=-0.333 9/V，c(eo1)=0.330 4/V，c(eo0)=-0.329 9/V，c(ei0)=0.333 9/V，根據(jù)數(shù)學(xué)模型，得到20 Hz 頻率點(diǎn)處，幅頻特性合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如式（13）所示。

取包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度如式（14）所示。

4 不確定度自動(dòng)評(píng)定模塊設(shè)計(jì)

Excel 是微軟公司的辦公組件之一，主要用于各種數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析和輔助決策[16]。基于Excel 平臺(tái)，設(shè)計(jì)了電荷放大器的歸一化誤差、線性誤差、幅頻特性的不確定度評(píng)定模塊。利用該模塊評(píng)定不確定度，只需要將測(cè)量得到的評(píng)定數(shù)據(jù)輸入到相應(yīng)的表格內(nèi)，即可自動(dòng)快速得到各個(gè)校準(zhǔn)項(xiàng)目的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及擴(kuò)展不確定度，評(píng)定流程如圖2 所示。

圖2 Excel不確定度評(píng)定流程圖

5 結(jié)論

該文在最新頒布的不確定度評(píng)定指南的基礎(chǔ)上，結(jié)合電荷放大器的3 個(gè)主要項(xiàng)目的校準(zhǔn)方法，研究了電荷放大器的不確定度評(píng)定技術(shù)，并基于Excel設(shè)計(jì)了不確定度自動(dòng)化評(píng)定模塊，不確定度來(lái)源考慮齊全，評(píng)定方法更加科學(xué)合理，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)評(píng)定，使電荷放大器不確定度評(píng)定更高效準(zhǔn)確。