基于ARIMA 模型的區間道路短時車流量預測研究

楊東龍

（天津大學，天津 300072）

隨著機動車數量呈指數形式增長，尤其是在上下班高峰期及節假日時期，城市道路堵塞嚴重，增加了居民的出行成本，使道路交通面臨著巨大的壓力[1]。運用智能交通系統是緩解目前問題的有效措施，而精準的實時車流量預測是發展智能交通的重要環節[2]。

根據時間維度的不同可以將車流量的預測劃分為長時（年）車流量預測、中時（月/日）車流量預測和短時（時/分）車流量預測[3-5]。長時及中時車流量數據的周期性較強、隨機干擾較弱，而短時車流量的數據具有高度不確定性，預測較為困難且精度不高[6]。目前，用于短時車流量預測的模型[7-8]大概分為兩類：一類是通過多影響因子進行車流量曲線的擬合，包括XGboost、GBDT、隨機森林等，該類模型依賴于影響因子的選取，在現實中難以完全獲取相應數據；另一類是基于內生變量本身進行預測，包括ARIMA、LSTM、KNN 等，該類模型數據獲取成本低，易于實現[9]。

文中基于ARIMA 算法[10-12]提出了一種改進型的短時車流量預測模型。ARIMA 算法只在下一個周期有較好的預測表現，該改進模型根據需要預測的時間周期個數，將短時車流量數據劃分為對應的數據集組，每個數據集組預測下一個時間周期的車流量，從而實現多個時間周期的準確預測。仿真實驗證明了該改進算法的普適性和準確性。

1 ARIMA算法

短時車流量預測屬于時間序列預測[13-14]，這一類預測建模相對一般的回歸模型更加復雜，因為時間序列的數值是按照時間先后順序進行排列的，預測值依賴于時間次序。自回歸移動平均（ARIMA）算法是一種典型的時間序列預測算法。ARIMA 的基本原理是在時間序列平穩化的過程中，對因變量的滯后值、產生隨機誤差的滯后值及當前值進行預測。ARIMA 的五大核心概念為平穩性、自回歸、移動平均、自回歸移動平均、差分。

1）平穩性：指時間序列yt在n階以下的所有矩取值均與時間無關，ARIMA只適用于平穩的時間序列。

2）自回歸（Autoregressive，AR）：指利用自生變量的歷史時間數據對未來時間數據進行預測。p階自回歸公式如下：

式中，μ表示常數項；εt表示誤差項；λi表示自相關系數。

3）移動平均（Moving Average，MA）：指通過自回歸模型中誤差項的累加實現預測中隨機波動的有效消除。q階移動平均的計算公式如下：

式中，μ表示常數項；εt表示誤差項；θi表示誤差項系數。

4）自回歸移動平均：即AR 與MA 的結合，表示為ARMA(p,q)，公式如下：

5）差分（Integrate，I）：指時間序列的當前值減去滯后值，d階差分公式表示如下：

ARIMA 的建模流程如圖1 所示。其要求時間序列數據是平穩的，若數據不平穩，則需要進行差分。在確定了合適的d值以后，算法就轉化為求解平穩時間序列Δdyt的問題，然后再將Δdyt構建為ARMA(p,q)，加上差分次數即可表示為ARIMA(p,d,q)。其中，p表示自回歸階數；d表示差分次數；q表示移動平均階數。本質上，ARIMA 先對擬合值進行線性相加，再通過自身變量進行預測。

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圖1 ARIMA算法流程圖

2 短時車流量預測模型

2.1 數據準備

圖2 為區間道路3 天的車流量數據圖，數據時間間隔為15 min，該區間3 天總車流量共59 513 輛，平均每天19 838 輛。從圖中可以看出，每天6:00 之前區間道路車輛數量較少，每天8:00 和18:00 左右有1～2 小時的早晚高峰，且車流量較大。因此，選取第一天6:00 到第三天18:00 時間段的數據作為訓練集，來預測下一個小時內每隔15 min 的車流量。

圖2 短時車流量數據圖

2.2 平穩性和非白噪聲檢驗

ARIMA算法只適用于平穩的非白噪聲時間序列，因此需要對訓練集進行平穩性和非白噪聲檢驗[15-16]。

文中采用ADF 進行平穩性檢驗（單位根檢驗）。當判斷序列是否平穩時，首先觀察第二部分顯著性p_value。若p_value 小于0.05，則證明單位根有解，即表示時間序列平穩；若p_value 比0.05 大，則證明非平穩；若p_value 接近于0.05，則要通過τ值與臨界值進行綜合判斷[17]。

穩定性檢驗后再進行非白噪聲檢驗，并返回白噪聲檢驗結果標志參數P值。若P值小于0.05，則表示在95%的置信水平區間拒絕原假設，證明時間序列為非白噪聲序列；否則，時間序列為純隨機序列，無法進行預測。

2.3 時間序列定階

為了確定ARIMA（p,d,q）模型中的p、q值，研究中采用自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）判斷模型階數法。求取訓練集差分后平穩序列的ACF 和PACF，如圖3 所示。

圖3 自相關和偏自相關圖

根據自相關和偏自相關圖，結合表1 確定訓練集的ARIMA 模型p、q值分別為1、0。確定 后進行ARIMA 模型擬合預測，即可得到未來1 個小時內每15 min 的預測值。

表1 ARIMA模型選擇方法表

3 改進型預測模型

圖4 改進模型訓練集組1～4

4 模型評估結果

4.1 評價指標

構建適合短時車流量預測模型，實質上需要對不同模型的預測值和真實值通過量化的指標進行評價，即評估不同模型預測值的準確程度[19]。研究中選取了MAPE 與MAE 作為評價指標。

MAPE，即平均絕對百分比誤差，其公式為：

式中，yi為真實值，為預測值，n為樣本量。MAPE的取值范圍為[0,+∞)，通常MAPE=0%表示完美模型，MAPE＞10%表示劣質模型。

MAE 為平均絕對誤差，評估的是真實值和預測值的偏離程度，即預測誤差的實際大小。MAE 的值越小說明模型越優，預測越準確，表達式為：

4.2 評價結果

采用經典ARIMA 模型和基于ARIMA 的改進模型分別對短時車流量數據集進行訓練，并對未來1個小時內每15 min 的車流量進行預測。預測結果如圖5 所示。由圖5 可知，改進模型的預測效果明顯優于經典模型，改進模型的擬合程度更高。

圖5 不同模型預測結果

分別計算不同模型的MAPE 及MAE 值，如表2所示。經典模型的MAPE 值為12.176 5%，MAE 值為73.212 6，屬于劣質模型，對短時車流量的預測值不具有參考價值。改進模型的MAPE 值為4.019 6%，MAE 值為22.468 1，說明基于ARIMA 的改進模型在一定程度上對經典模型進行了優化。

表2 不同模型MAPE、MAE值

5 結束語

文中基于經典的ARIMA 算法，針對其只在下一周期有良好預測表現的特點，通過劃分數據集組的方式，使短時車流量曲線更加平滑，實現未來1 個小時內每15 min 車流量的預測。仿真驗證了該改進模型的正確性與適用性，預測準確率能夠達到95%以上，且改進模型無需依賴外部因子，調參方式簡單，可適用于任何場景的車流量預測。后期將對改進模型進行優化，利用LSTM、Prophet 等時間序列預測算法的優點與改進模型進行融合，進一步降低MAPE、MAE 值，提高預測的準確率。