多胞金屬細觀模型的抗爆炸臨界長度分析

汪玲，楊杰,2，王曉凱

1.合肥同智機電控制技術有限公司，安徽 合肥 230088

2.安徽大學 物理學院，安徽 合肥 230601

3.上海宇航系統工程研究所，上海 201109

爆炸在海上軍事行動中是很常見的一種載荷形式，比如軍艦在執行任務過程中觸發水雷、炸彈在周圍水域發生爆炸等，因此艦船對防護結構的抗爆炸性能也提出了很高的要求。在民用領域，爆炸將會造成巨大的人員傷亡和財產損失。因此，抗爆炸結構得到了科學界和工業界的關注。其中，多胞金屬因其良好的抗沖擊性能和高比強度、高比剛度和高能量吸收得到了學者們的認可，并對其開展了廣泛的研究。

多胞金屬，特別是泡沫鋁，因其良好的吸能緩沖性能，已經被廣泛地使用到坦克裝甲和艦船防爆夾板等[1]。對于特定的爆炸載荷，Ding 等[2]提出了臨界長度的設計方法，用最小的長度吸收爆炸載荷，在保證安全性的前提下提高了商用性。本文基于有限元方法考察多胞金屬抗爆炸臨界長度設計的有效性。

常見的多胞金屬仿真建模方法有直接描述多胞金屬的均勻可壓潰模型和基于Voronoi 技術的細觀模型，前者包含了塑性參數以描述材料壓潰行為；后者考慮基體材料的本構模型，通過實際胞元的力學響應描述材料的壓潰行為，包括二維Voronoi 模型[3]和三維Voronoi 模型[4]。均勻可壓潰模型建模方便、計算速度快，通常能夠較好地預測材料的準靜態力學行為，但無法分析多胞結構的細觀變形機制。本文基于細觀有限元模型進行仿真分析。

1 材料和模型

三維Voronoi 模型已被廣泛應用于模擬多胞金屬，研究多胞金屬的力學行為[5-6]。基于Voronoi技術建立三維多胞金屬模型的一般步驟為：首先，在給定的空間區域內，按照一定的距離限制，隨機地布置N個成核點；其次，將這些成核點向周圍的空間區域進行復制，形成周期性的邊界條件；最后，將所有成核點用來生成Voronoi 構型并進行切割，保留指定的形狀尺寸。本文基于王士龍[4]報道的方法，構建基于三維Voronoi 的多胞金屬有限元模型。圖1 為孔隙率為0.9 的多胞金屬模型。通過賦予基體材料的材料參數，完成了多胞金屬有限元模型的建立。

圖1 多胞金屬的三維Voronoi 有限元模型

多胞金屬在準靜態壓縮下，其名義應力應變曲線具有三段性，即彈性段、平臺段和壓實段，學者們提出了多種模型擬合其應力應變關系。剛性塑性硬化(R-PH)模型能夠用來準確描述均勻多胞金屬的單軸壓縮[7]，其應力σ和應變ε滿足

式中：σ0為初始壓潰應力，C為應變硬化參數，它們均與材料的相對密度有關，滿足

式中：σys為基體材料的屈服應力；ρ為材料的相對密度，ρ=ρ0/ρs；材料參數k1、k2和n1、n2可以通過對不同密度的均勻多胞金屬在準靜態下的應力-應變曲線進行擬合得到。

楊杰[8]將材料參數設定為密度ρs=2 700 kg/m3、楊氏模量E=69 GPa、泊松比ν=0.3、屈服強度σys=165 MPa，建立相對密度ρ分別為0.05、0.10 和0.15 的多胞金屬模型，進行準靜態壓縮的仿真分析，得到名義應力-應變曲線；并用R-PH 模型擬合仿真結果，如圖2 所示。求得4 個參數k1=0.885、n1=1.37、k2=0.115、n2=1.50。

圖2 準靜態壓縮的仿真曲線

2 多胞金屬的抗爆炸分析

多胞金屬材料受到沖擊發生胞元的壓潰并吸收能量，以此達到抗沖擊和緩沖的目的，這個過程往往是不可逆的。具體到一塊多胞金屬材料時，其能吸收的能量是有限的，且同一塊多胞金屬，吸收的能量值和受到的載荷有關。

當多胞金屬過短時，完全壓實后會導致被保護部分受力增加，反之則會造成材料的浪費。因此，對于多胞金屬的臨界長度研究也是學者們關注的重點[9-11]。對于如圖3(a)所示的工況，抗爆炸結構一端靠近剛性壁，中間部分為多胞金屬層，另一端為承受爆炸載荷的質量塊。丁圓圓[10]提出了關于多胞犧牲層臨界長度的經驗公式，其表達式為

式中S0為Johnson 數[12]，定義為

其中：m為附加質量塊的單位面積質量；p0為爆炸載荷峰值；t0為載荷作用時間，如圖3(b)所示；ρ0為初始密度；σ0為初始壓潰應力；C為應變硬化參數。

圖3 多胞金屬抗爆炸工況示意

在本文的分析中，設定多胞金屬桿的截面積為100 mm2，沖擊端質量塊的質量為0.54 g，多胞金屬的參數如前文所述，計算出2 種爆炸載荷下，不同相對密度的多胞犧牲層吸收所有爆炸能量需要的長度，如表1 所示。

表1 不同載荷情況下不同相對密度的多胞金屬臨界長度

基于三維Voronoi 技術，根據上述的載荷工況、模型參數及表1 中的數據，分別建立相應的有限元模型，進行仿真分析。

均勻多胞金屬在動態沖擊下，沖擊端的反力會大于其平臺應力，而在多胞金屬完全壓實之前，支撐端的反力與平臺應力大致相等。圖4 和圖5 是2 種工況下不同相對密度的多胞金屬在沖擊過程的變形情況。由圖4 和圖5 的變形可以看出，在沖擊最開始時，沖擊端的材料發生的壓潰逐漸向支撐端傳播，支撐端不完整的胞元也產生了壓潰；隨著質量塊速度的增加，胞元壓潰主要集中在沖擊端；隨著速度的下降，多胞金屬變形模式發生了改變，支撐端也不斷開始壓潰；最后，質量塊和多胞金屬桿發生分離，沖擊結束。對于4 種不同工況中的第2 種工況，多胞金屬桿被壓實。

圖4 峰值載荷20 MPa、持續時間0.1 ms 時，不同密度的多胞金屬變形情況

圖5 峰值載荷20 MPa、持續時間0.2 ms 時，不同密度的多胞金屬變形情況

圖6 和圖7 分別為4 種不同情況下支撐端反力隨時間的變化關系曲線以及沖擊端質量塊的速度隨時間變化的曲線。

圖6 不同工況多胞金屬桿支撐端反力-時間曲線

圖7 不同工況質量塊速度隨時間的變化關系

圖7 表明，在爆炸載荷加載的過程中，質量塊的速度先由0 開始增加，到達最大值后開始減小，變為0 后發生反彈。這是因為開始時，爆炸載荷大于多胞金屬沖擊端對附加質量塊的反力，加速度和速度方向相同，速度逐漸增加；當載荷值小于多胞金屬沖擊端對附加質量塊的反力時，加速度方向與速度方向相反，速度開始下降，并逐漸變為0；最后，多胞金屬彈性能的釋放使得質量塊朝反方向運動。由圖6 也可看出，其支撐端反力在沖擊過程的末段也發生了明顯的增加。

結合圖4—圖7 的結果可以看出：基于RPH 模型推導出的多胞金屬桿臨界長度對于表1中的第1、第3 和第4 種工況具有較高的準確性，多胞金屬桿基本壓實，支撐端反力沒有明顯的增加。對于第2 種工況，預測的多胞金屬桿臨界長度不足以完全吸收爆炸載荷的能量，多胞金屬桿被完全壓實，且支撐端反力明顯升高。在基于RPH 模型的臨界長度的推導過程中，多胞金屬被看成一種連續介質材料，每一部分材料都能發生壓潰進而吸收能量。實際上，多胞金屬只有達到一定的尺寸，每個方向上有足夠多的完整胞元，才能在宏觀上近似為連續介質材料，并應用沖擊波模型。本文仿真分析所使用的Voronoi 模型是一種細觀模型，能夠很好地模擬真實的多胞金屬。在多胞金屬桿壓潰過程中，邊界處非完整的胞元在更小的載荷下就會壓潰。由圖4 和圖5 可看出，當多胞金屬桿載荷施加方向的完整胞元大于10 個時，理論預測的臨界長度有效；而當載荷施加方向的完整胞元不足10 個時，邊界處非完整的胞元對整體的影響更大，導致理論計算的臨界長度對于細觀有限元模型來說偏短，無法完全吸收爆炸載荷的能量，支撐端的反力在沖擊的末段增加。在實際使用過程中，應該適當增加多胞金屬桿的長度，具體的增加量需要進一步研究。

3 結論

對多胞金屬抗爆炸的臨界長度分析，得出以下結論。

1)三維細觀模型能夠很好地描述多胞金屬的動態響應。

2)通過三維細觀模型的有限元分析很好地驗證了基于R-PH 模型推導出的多胞金屬抗爆炸臨界長度。

3)當多胞金屬桿的長度較短，完整胞元數量較小時，對于臨界長度的預測不夠準確，具體的臨界胞元數目需要進一步研究。

綜上所述，本文提出的對多胞金屬桿臨界長度分析能夠在實際使用中確保被保護結構的安全性，同時能提高多胞金屬材料的利用率，具有廣闊的應用前景，值得進一步研究。