基于AHP-熵權法的極地探險娛樂設備選型

2021-07-11 13:58:42馬相鵬高海波林治國岳健鵬張建峰

應用科技 2021年4期

馬相鵬，高海波，林治國，岳健鵬，張建峰

1.武漢理工大學能源與動力工程學院，湖北武漢 430063

2.招商局重工(江蘇)有限公司，江蘇南通 226100

冰天雪地的南、北極對很多人來說是很陌生的?，F(xiàn)如今，隨著全球極地旅游的持續(xù)火熱，極地旅游市場呈逐年增長趨勢[1-2]。

如果游客想在極地旅游中獲得良好的體驗，對于郵輪選擇就至關重要。一艘合格的郵輪可以讓旅客在各個方面都得到很好的體驗。但由于極地具有低溫、浮冰和風浪等不良因素，極地探險娛樂設備的運行狀況會直接影響探險者的安全和體驗感。因此，需要進行極地探險娛樂設備的選型研究，使探險娛樂設備滿足在極地規(guī)則PC6 等級下安全性、操控性、體驗感和防凍性等方面的要求。本文以某8 035 t 極地郵輪搭載的探險娛樂設備為選型對象，構建了設備選型指標體系，以皮劃艇為例，給出3 種備選方案，建立一個綜合評價模型，并且驗證該模型的合理性。

1 極地探險娛樂設備選型綜合評價模型

極地探險娛樂設備的選型被看作是一個多目標、多層次的綜合評價問題。本文采用層次分析（AHP）-熵權法，該方法是一種綜合評價方法，由層次分析法(主觀賦權法)和熵權法(客觀賦權法)相結合而成。設備尺寸和設備質(zhì)量指標易于客觀量化，適合采用熵權法進行評價，余下的操作性和維修性等10 個二級指標很難用客觀指標進行描述，因此采用AHP 進行評價。該方法結合了目標對象的主觀與客觀屬性，可以避免因只采用AHP 而導致結果太過主觀的問題，也可避免熵權法只能進行定量計算的局限性。主客觀2 種方法相結合，保證指標權重不僅包含了專家的專業(yè)性意見，又可以避免主觀上的誤差，使得指標權重的計算過程更加科學合理。由AHP 與熵權法共同確定各層次指標的權重，并以AHP 為主體方法進行最終的綜合評價。

1.1 層次分析法的基本步驟

1)建立層次結構模型

將決策的目標、準則(考慮的因素)和對象按照彼此之間的關系分為最高層、中間層和最低層[3]。

第一層：最高層(目標層)是指決策的目的、要處理的問題。該層次內(nèi)只包含一個因素，即是模型分析要實現(xiàn)的理想目標。

第二層：中間層(準則層)是指決策的準則。該層次具有運用一些方式或方法來達到既定目標所必須的環(huán)節(jié)，以及需要考慮的準則，并且還可以通過多個子準則層構成。

第三層：最低層(方案層或措施層)是指決策時的備選方案。該層次包含了達到既定目標所要選用的方案、方法等。

在這里，我們把第一層稱之為目標層，第二、三層均稱之為因素層。

2)構造兩兩比較判斷矩陣

在層次結構模型建立之后，我們要對每個層次的因素之間都分別構造比較判斷矩陣。以A表示目標，ai、aj(i,j=1,2,···,n)表示因素，aij表示ai對aj相對重要性的數(shù)值，由A=(aij)n×n來組成判斷矩陣。

對相同層次上的因素進行兩兩比對分析，依據(jù)相對重要的程度或者優(yōu)劣的程度分成若干個等級，并且給予量化值，對不同性質(zhì)的指標進行加權，從而弱化直接評估的主觀性[4-5]。一般可以采用1～9 標度法[6]，將其相互重要程度表示出來，數(shù)字越大表明越重要。標度及其含義如表1 所示。

表1 判斷矩陣標度及其含義

3)指標權重的計算

在權重計算的方面，目前有很多種方法，最常用的有方根法、算術平均法和冪法等[7]。由于本研究的精度不需要很高，采用算術平均法就可以滿足需求，其計算步驟如下。

①A的元素按列進行歸一化，求

②將歸一化的各列向量進行相加；

③將相加后的向量除以n即得到權重向量[8]：

4)層次單排序以及一致性檢驗

將判斷矩陣的最大特征根所對應的特征向量進行歸一化處理(讓該向量中的各元素相加等于1)，所得到的向量記為W。W中的元素表示相同層次的要素對上一層次要素中某一要素相對重要程度的排序權重，該過程被稱之為層次單排序。是否能夠確認層次單排序，則需要通過一致性檢驗進行驗證，所謂一致性檢驗是指對A確定不一致的允許范圍[9]。當判斷矩陣出現(xiàn)初始權數(shù)相互矛盾或階數(shù)較高的現(xiàn)象時，必須要進行一致性檢驗。

由于 λ(判斷矩陣的特征值)連續(xù)的依賴于aij，則 λ比n(階數(shù))大的越多，A的不一致程度加劇，就會導致判斷誤差增大，其不一致程度用λmax-n的數(shù)值大小來進行衡量，一致性指標用CI來表示。

檢驗判斷矩陣一致性的步驟如下。

①計算CI：

我們使用平均隨機一致性指標(RI)來衡量CI的大小，從而對隨機判斷矩陣的特征值進行若干次(500 次以上)重復計算，再計算其算術平均值得到RI。RI的引入可在相當程度上解決判斷矩陣的CI隨階數(shù)n增加而明顯增加的問題。通常來說，判斷矩陣的階數(shù)越高，一致性隨機偏離現(xiàn)象發(fā)生的幾率就會越大，其關系如表2 所示。

表2 平均隨機一致性指標取值表

②隨機原因也可能會使一致性偏離現(xiàn)象的發(fā)生。因而對判斷矩陣進行一致性檢驗時，還必須要對CI和RI進行比較，得到一致性比率(CR)：CR≥0.1，則就要對判斷矩陣元素的賦值重新進行

CR越小，判斷矩陣的不一致程度就會越低。通常情況下，如果計算所得的CR＜0.1，則判斷矩陣就會基本滿足完全一致性；如果計算所得的處理，直至計算得到CR＜0.1。

1.2 熵權法的基本步驟

1)指標原始矩陣的建立：對于n個樣本、m個指標，yij為第i個樣本的第j個指標的數(shù)值(i=1,2,···,n;j=1,2,···,m)。

2)指標的歸一化(標準化)處理：因為各項指標的計量單位是不相同的，所以在計算綜合指標前，要進行標準化處理，即把指標的絕對值轉(zhuǎn)化為相對值，從而解決各項不同指標值的同質(zhì)化問題[10]。此外，正、負向指標的數(shù)值所表示的意義不相同(對正向指標來說，其數(shù)值是越高越好；對負向指標來說，其數(shù)值是越低越好)，因而，必須運用不同的方法對正、負向指標數(shù)據(jù)進行標準化處理。

正向指標標準化處理：

負向指標標準化處理：

式中：xij為歸一化前的第i個樣本的第j個指標的數(shù)值，xij′為歸一化后的第i個樣本的第j個指標的數(shù)值。

3)計算第j項指標下第i個樣本值所占該項指標的比例：

式中：k為矩陣的行數(shù)，k=1,2,···,n；j=1,2,···,m。

4) 計算第j項指標的熵值：

式中k為調(diào)節(jié)系數(shù)，k=1/ln(n)。

5)計算各項的權重：

式中 0≤dj≤1，

權重系數(shù)向量為

1.3 綜合評價

運用AHP-熵權法的綜合評價方法，將各層次的指標權重進行權重組合。在準則層中，在不影響整體層次結構的情況下，將指標劃分為可得到數(shù)據(jù)的指標和不可得到數(shù)據(jù)的指標，將能夠得到具體數(shù)據(jù)的指標部分運用熵權法進行計算，通過熵權法的權重計算步驟得到該指標的權重系數(shù)；而不能得到具體數(shù)據(jù)的指標通過采用AHP 的1～9 標度法來得到這些指標的權重系數(shù)。最終將2 種方法的權重計算結果進行組合，將得到的權重結果再進行組合得到備選方案的總權重，從而得出最優(yōu)的方案。

2 極地探險娛樂設備的綜合評價選型

2.1 評價模型的建立

由于極地環(huán)境的復雜性和特殊性，在建立層次評價模型時需要考慮到與極地環(huán)境息息相關的影響因素，同時也需要結合極地探險娛樂設備自身的屬性特點。對于極地探險娛樂設備選型來說，設備安全和使用性能是2 個主要的關鍵因素；另一方面，技術以及經(jīng)濟方面的因素也是設備選型的關鍵因素。本文通過參考專家意見和多種設備選型評價指標體系模型的構建實例，并根據(jù)極地條件與探險設備自身的屬性，建立了如圖1 所示的綜合評價層次結構模型。

圖1 層次結構模型

2.2 層次分析法確定權重

我們將屬于同一指標層的各個因素按照評分標準(1～9 標度法)分別進行兩兩比較，以此來構建兩兩比較判斷矩陣，一級指標主觀評判結果如表3 所示。通過層次分析法的權重計算方法來計算各個指標的主觀權重，同時檢驗判斷矩陣的一致性是否令人滿意。

表3 一級指標主觀評判結果

根據(jù)[AHP 求得一級指標 ω1、λmax]、CI和CR分別為：ω1=λmax=4.045 8、CI=0.015 2、CR=0.016 9。

同理可以得到舒適性、質(zhì)量可靠性等10 個二級指標的 ω、λmax、CI和CR分別為：ω21=λmax=4.215 2、CI=0.071 7、CR=0.081；CI=0.016 18、CR=0.027 9。

由于上述一致性比率CR均小于0.1，所以各矩陣一致可接受。

2.3 熵權法確定權重

熵權法是一種客觀賦權法，利用信息熵計算出各個指標的權重，為多指標綜合評價提供依據(jù)。它依賴于數(shù)據(jù)本身的離散性，避免人為因素的干擾，保障了權值求取結果的客觀性[11]。熵理論在社會經(jīng)濟、工程技術等領域得到了廣泛使用[12]，該方法是熵理論在確定權重領域方面的一項重要應用。在本研究中，攜帶便利性指標是有具體數(shù)據(jù)的，因此通過該指標方案的實際數(shù)據(jù)，采用熵權法來進行權重計算，獲得對應的權值。我們將皮劃艇的攜帶便利性2 項指標實際數(shù)據(jù)列成原始矩陣，攜帶便利性指標實際數(shù)據(jù)如表4所示。