一種介質集成懸置線結構的介電常數測量裝置

馬奎，劉長軍，陳倩

四川大學 電子信息學院，四川 成都 610064

作為表征介質電極化性能的重要電磁學參量，復介電常數一直是國內外學者研究的一個重要方向[1-2]。在工程應用中，準確、高精度、快速實時地對介電常數進行測量具有重要意義[3]。目前通常通過間接測量物體介電常數改變引起的測量系統其他參數，如傳播常數、品質因數、頻率偏移和相位衰減等[4-5]變化來達到測量目的。其中基于平面傳輸結構的諧振法測量裝置[6-7]結構簡潔，應用廣泛。文獻[8]提到一種利用微帶線諧振法測量液體S 波段復介電常數的方法，使用了牛頓迭代法對數據進行反演，介電常數實部和虛部相對誤差分別為4.4%和8.6%。文獻[9]提出一種利用矩形基片集成波導諧振腔測量液體復介電常數的方法，使用人工神經網絡進行反演，實部和虛部相對誤差分別為5%和7%。文獻[10]提出了一種使用基片集成波導構成的雙頻測量裝置，通過2 個級聯的諧振器，能夠在雙頻點進行測量。

諧振法測量介電常數時，裝置的衰減情況通常是制約測量性能和精度的最重要因素。在面對高損耗待測介質時，諧振狀態往往不易保持。本文提出了一種使用介質集成懸置線(SISL)的復介電常數測量裝置，通過使用封閉結構形成諧振腔，減少了損耗，提高了品質因數和介電常數測量的精度及適用范圍。待測樣品通過諧振腔表面的縫隙間接影響空腔內諧振的頻率和Q值，使用人工神經網絡對測量數據進行求解。

1 測量裝置的原理分析及設計

傳統的微帶懸置線由于其出色的傳輸性能和功率容量在濾波器、功分器[11-12]等器件設計上具有很好的適用性，然而其體積結構笨重、難以與其他電路集成的劣勢同樣突出。2007 年Ma 等[13]提出了一種新的介質集成懸置線改良結構，有效地避免了懸置線尺寸上的劣勢，同時保留了其良好的傳輸性能，并具有很高的集成度。目前基于這種新型結構的微波電路得到了國內外的廣泛關注[14-15]。典型的SISL 物理結構如圖1 所示，由5 層印刷電路板及電路板上下印制銅板（金屬層1—金屬層10）構成，四周采用金屬過孔作電壁。電路設計主要在第3 層的金屬層5 和金屬層6 這2 個表面上，這使得SISL 與其他常見的微帶以及共面波導(coplanar waveguide，CPW)等平面電路一樣，易于集成。針對這種新型傳輸線的性能優勢，使用有限元數值計算方法對幾種主要傳輸線的衰減情況進行了仿真，圖2 為多種傳輸線在特征阻抗為50 Ω 時的衰減常數對比。由圖2 可以看到在同等條件下，懸置線的衰減常數比金屬波導略高，這一定程度上證明了SISL 結構具有優秀的傳輸性能。

圖1 介質集成懸置線結構

圖2 SISL 與多種傳輸線衰減對比

本文基于諧振法測介電常數的原理，使用SISL 結構，根據其結構特點設計了一款工作于5.8 GHz 的懸置線諧振器。設計結構共5 層，第1、3、5 層介質板為1 mm 厚度的F4B 材質，相對介電常數為2.2；第2、4 層為中間正方形鏤空的FR-4 介質板，厚度為1.6 mm，相對介電常數為4.3；中間鏤空區域長度為25 mm，寬度為11 mm；諧振金屬導帶位于金屬層5，寬度為3 mm；四周金屬通孔的直徑為1 mm，彼此間隔2 mm。

當諧振器工作在諧振狀態時，其電磁場分布于內部空腔和第3 層介質板中，與外界幾乎隔離。此時電磁場存在的空間可以看作被等效介電常數為εe的均勻介質填充，容易得出εe的大小介于空氣和第3 層介質板介電常數之間，且與介質板所占空間的比例直接相關。結構整體厚度不變的情況下，介質板的厚度越薄，εe的值越接近1，電磁波在內部的介質損耗越小。此時SISL 的等效介電常數和特征阻抗計算可以視作與傳統懸置線相同。根據導帶寬度與空腔尺寸比值的不同，大致可以分為寬導帶和窄導帶2 種情況。文獻[16]給出了不同尺寸和介電常數環境下的多種計算方法，可以方便地計算任意情況下的εe和特征阻抗。

本設計中諧振金屬導帶可以看作是四周增加金屬屏蔽罩的微帶線，其長度遵循終端開路的半波長微帶諧振器設計方法，長度l為

式中：c為真空中光速，f0為諧振頻率，ΔL為導帶與邊框和地之間的耦合效應造成的長度縮減。

諧振器的Q值與電磁場的衰減有關，本結構中的衰減來源包括內部空腔上下金屬壁上的導體損耗、金屬化通孔之間的輻射損耗、諧振金屬導帶上的導體損耗和空腔內的介質損耗。其中輻射損耗極小，可以忽略。結構的空載品質因數為

式中Qu、Qc和Qd分別代表空載品質因數、無介質損耗和無導體損耗時的品質因數值。

Qd與損耗正切的關系有

實際測量時，在諧振器第1 層介質層上下金屬層對應位置開縫，用于引入不同待測樣品對空腔內電磁場的微擾，從而改變諧振器的諧振頻率和品質因數[17]，可以認為只有介質損耗情況會發生變化。此時，待測樣品的引入可以看作改變了空腔中等效介電常數εe。這將使空腔內部的介質損耗情況發生變化，從而改變式(2)中Qd和Qu的值；同時根據式(1)，εe的變化將使諧振頻率變化。

圖3 為所設計耦合器各層介質板的結構。第1 層介質板上下對應位置開有細縫，縫隙寬度為2.5 mm，長度為17 mm，位于空腔上方正中央。設計的SISL 諧振器通過一個微帶線—帶狀線—懸置線的3 級過渡結構與外部50 Ω 的同軸饋電接口連接，諧振金屬導帶則通過縫隙耦合的方式進行激勵。微帶線、帶狀線和懸置線均位于第3 層介質板的上表面，即金屬層5。金屬層6 作為微帶線和帶狀線的公共地，諧振金屬導帶也位于這一層。為使每個部分連接處不出現反射，各個部分的設計阻抗均應為50 Ω，故微帶線寬W1為3 mm，帶狀線寬度W2為1.4 mm；微帶線Lmicro和帶狀線Lstrip長度分別為6 mm 和4.5 mm；同時微帶線與地間隙S1為2.5 mm，帶狀線與地間隙S2為1.2 mm。懸置線寬度與縫隙耦合系數有關，根據計算機仿真結果選取寬度W3為1.1 mm，長度Lup為1.2 mm。由式(1)和仿真優化，選取諧振金屬導帶尺寸為21 mm×3 mm。

圖3 介質板結構

2 測量與反演結果

實驗中，使用了去離子水-乙醇混合溶液作為待測樣品，使用Agilent N5230A 矢量網絡分析儀連接測量探頭進行測量。為固定加載的待測樣品，避免其接觸到縫隙外的其他介質而造成測量結果不準的問題，使用3D 打印機制作了一個矩形方框粘貼在表面縫隙上方，以保證待測物固定于電場最強處，圖4 為測量探頭實物。根據理論分析和實驗證明，附加矩形方框對結構的諧振狀態幾乎沒有影響。

圖4 測量探頭實物

表1 為實測空氣中探測器和經校準后仿真的諧振頻率和Q值對比。由表1 可以看到，仿真和實測的頻率結果基本一致。

表1 實測和仿真數據對比。

乙醇-水混合溶液具有介電常數變化范圍大、無毒害和方便配置等特點。在30 ℃左右的室溫下，依照乙醇體積分數(0～100%)等比例增長和等溶劑量增長(0∶50,10∶50,20∶50,30∶50,40∶50,50∶50,50∶40,50∶30,50∶20,50∶10,50∶0)的方式，配置了11 份不同體積分數的乙醇-水混合溶液。依次將配置好的溶液加入探測器矩形方框中，使用矢網在5.75～5.85 GHz 對探測器S參數進行測量，并記錄穩定讀數用以計算諧振頻率和Q值。探頭2 次測量不同乙醇體積分數對應的頻率偏移量和Q值變化如圖5 所示。由圖5 可以看出，隨著體積分數的提高，頻率偏移量不斷下降，而品質因數不斷上升。2 次測量的結果前后基本一致。

圖5 測量結果隨乙醇體積分數增加的變化曲線

由于待測物介電常數ε與腔體的諧振頻率和品質因數的關系很難直接求解，本文利用BP 神經網絡反演系統作為數據關系重構工具。人工神經網絡模擬生物大腦的作用機理，使用神經元模型作為其基本組成單位，多個神經元使用不同的權值相互連接，能夠使整個系統對復雜問題做出精確的判斷和分析。神經網絡的訓練過程實際上就是這些權值的求解過程。

使用神經網絡反演需要訓練和計算2 個階段，針對本文的具體情況，按照以下步驟進行。

1)對加載若干組不同復介電常數測量物的模型進行仿真計算，從計算出的S參數中得到相應的諧振頻率和Q值。

2)將頻率相對空氣加載時的偏移量和Q值作為神經網絡的輸入層數據，介電常數實部和虛部作為輸出層數據，開始訓練并根據情況不斷調整網絡的神經元個數和學習率，保存收斂后的神經網絡。

3)使用測量得到的相對頻率和Q值輸入到訓練好的網絡中，即可得到待測樣品的介電常數。

按照上述步驟，繪制了神經網絡反演得到的介電常數實部和虛部隨乙醇體積分數的走勢，以及與理論值的對比[18]，如圖6 所示。測量后的實部平均誤差為3.75%，虛部平均誤差為1.29%，與理論值吻合良好，結果準確。

圖6 混合溶液等效復介電常數實測和理論值

3 結論

1)本文設計了一種工作于5.8 GHz 的高Q值新型介電常數測量結構，經過加工測量，計算機仿真和實測結果吻合良好。

2)裝置在對乙醇-水二元混合溶液的精確實驗中表現良好，測量結果與理論平均誤差實部為3.75%，虛部為1.29%，特別是在對高損耗介質的測量上，其諧振現象依舊十分明顯，為測量提供了高準確度依據。

3)通過使用人工神經網絡對測量數據進行預測，為介電常數的計算提供了很大的便捷性。

本裝置相比于其他同類設計，在結構上具有一定的優勢，極大地減少了外部干擾和輻射損耗，提供了更高的品質因數和測量精度。同時整個測量裝置尺寸小巧，僅為22 mm×42 mm，便于攜帶，易于加工，具有一定的應用前景。