基于數據統計相關性分析的多諧波源責任評估

張巖，張青青，許慶燊，王華佳，于丹文

1.國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003

2.山東大學 電氣工程學院，山東 濟南 250061

在當前能源變革背景下，大量分布式能源與可控負荷接入電網[1-3]，電力系統的“電力電子化”程度愈加顯著。電力電子技術的廣泛應用有效地提升了電能的轉換和傳輸效率，但同時也向電力系統引入了大量諧波[4]。由諧波導致的電能質量問題威脅電網的安全、可靠和穩定運行，給電網的優質供電帶來挑戰。

針對諧波污染亟需治理的現狀，國際上提出了諧波治理的“獎懲性方案”[5]，而諧波源定位與責任劃分是經濟獎懲措施有效實施的前提[6-11]。諧波源辨識作為諧波污染治理的基礎，其研究開展相對較早[12-13]。諧波源責任劃分方法主要有線性回歸法[14-15]，波動量法[16]，概率類方法[17]和盲源分離法[18-19]等。當前已開展的研究工作多集中于評估公共耦合點(point of common coupling,PCC)系統側和用戶側的諧波責任。然而，實際電力系統中PCC 處的諧波畸變通常由多個諧波源共同作用產生[20]，除了計算單個諧波源對PCC 的諧波貢獻，還應考慮諧波源之間的相互影響。特別是在現代電力系統中，隨著可再生能源和電動汽車的廣泛接入，還需考慮不同諧波源的時變特性[21]。由于在實際系統中，運行狀態以及設備、負荷的時變性，包括準確獲取系統參數，都存在一定難度，而直接基于實測歷史數據評估諧波責任具有較好的應用前景[22-23]。

本文提出了基于數據統計相關性分析的多諧波源責任評估方法。基于PCC 點諧波畸變電壓與諧波源電流之間的相關規律，提出利用偏相關分析法和多元線性回歸分析諧波責任，選擇出主要諧波源，基于偏最小二乘回歸法建立了評價多諧波源系統各諧波源的責任指標；為選擇滿足分析要求的實測數據段，提出利用負荷水平分割法將諧波超標節點的諧波電壓和諧波電流數據分段；結合統計相關性分析衡量諧波源的諧波電流和超標節點的諧波電壓之間的統計規律，計算出諧波指標，確定諧波源的諧波責任定量大小。

1 諧波數據相關性分析

1.1 諧波電壓與諧波電流的線性相關性

系統中PCC 節點的諧波電壓幅值與諧波源的諧波電流幅值之間存在線性相關性[24]。以某系統的實測數據為例，諧波電壓超標節點X的5 次諧波電壓幅值與接入的諧波源負荷G的5 次諧波電流幅值(I5A)之間的線性相關性如圖1所示。

圖1 諧波電壓與諧波電流數據間的線性相關性

根據圖1 中諧波電壓和電流的關系，利用線性回歸法得到：

利用式(1)的回歸系數對諧波責任進行評估，從而獲得適用于各諧波源相互獨立的系統[11]。但在實際電力系統中，往往存在多個分散式諧波源[16]，且諧波源的諧波電流間存在相關關系，利用式(1)評估各諧波電流對PCC 諧波電壓的貢獻大小存在難度。

1.2 諧波源偏相關性分析

在實際系統中，諧波源數目的增多帶來復雜的諧波數據選擇問題。針對某一特定的諧波問題，選擇出貢獻較大的3～4 個諧波源，即可有針對性的進行諧波治理，提高評估精度。基于前述諧波電壓和諧波電流數據之間的線性相關性，提出基于偏相關分析[18]的數據預處理。

假設電力系統中含有n個諧波源，即有n個相關變量x1，x2，…，xn，取m組觀測數據，其n-2 級偏相關系數的計算過程如下。首先計算直線相關系數rij：

由簡單相關系數rij組成相關系數矩陣R，然后求R的逆矩陣C：

則相關變量x1，x2，…，xn之間的偏相關系數為

式(2)中的偏相關系數越大，說明變量間相關性越強，諧波源間的耦合和相互干擾越強。利用偏相關分析，對實測數據進行預處理，找出對觀測節點諧波電壓影響較大的主要諧波源。基于對PCC 點和諧波源、諧波源與諧波源間的諧波電壓和諧波電流數據的相關性分析，可進一步利用偏最小二乘回歸劃分諧波責任。

2 基于數據統計相關性的諧波責任劃分

假設系統中節點X(觀測節點)的諧波問題由n個諧波源共同作用產生。各諧波源的h次諧波電流分別表示為Ih1,Ih2,···,Ihi,···,Ihn(h為諧波次數，i為諧波源的饋線編號)，節點X處的h次諧波電壓為

X點的h次諧波電壓由2 部分組成：來自諧波源i，來自其他諧波源。其中衡量諧波源i在X點處產生的諧波責任指標，由h次諧波電壓在X點的h次諧波總畸變電壓上的投影表示，如圖2 所示，其中 α為的夾角。

圖2 基于諧波電壓投影的諧波貢獻相量圖

若量化單個諧波源的責任貢獻，諧波源i對X點的h次諧波電壓的諧波貢獻率為

式(3)可結合諧波潮流法計算得出，作為諧波貢獻劃分的依據。整理式(1)得到：

式中：αi(i=1,2,···,n)為和的夾角，α0為背景諧波和的夾角。

各相量之間的關系如圖3 所示。

圖3 各諧波源諧波電壓向量圖

式(4)為多元線性方程，自變量由各諧波源的對應次數諧波電流矩陣表示，因變量由觀測節點的對應次數諧波電壓矩陣表示。利用偏最小二乘法回歸估計得到式(5)中的系數λ1,λ2,···,λn和常數項 λ0。將式(4)中的各成分簡化表示為

對一段時間內測量的一組數據進行回歸分析，自變量矩陣X和因變量矩陣Y分別為

回歸得到各諧波電流幅值的系數估計值，分別為β1,β2,···,βn和 β0，估計誤差 ξ。即諧波源i(i=1,2,…,n)對X點諧波電壓的貢獻可以通過諧波電流幅值與其系數的乘積表示。因此，回歸計算后的X點的諧波電壓表示為

諧波源i對節點X的諧波責任為

3 統計數據段的選擇

負荷水平等級分割法將所選擇出的數據按等級存儲。以電力系統中含有3 個諧波源為例，將諧波源分別編號為A、B、C，圖4 給出了該情況下的數據存儲結構。諧波源A、B、C 的負荷水平都處于第一等級的所有時間段內的數據存儲在單元格D111內。同理，諧波源B 的負荷水平在第四等級，A 和C 的負荷水平處于第一等級的所有時間段的數據存儲于D141內。因此圖4 中的數據存儲結構的每一列數據均可用來進行相關性分析。例如，圖4 中灰色單元格內的數據可用來評估諧波源A 的諧波責任。在這些數據中，諧波源B 和C 基本是保持不變的，只有諧波源A 負荷在變動。對諧波源B、C 的任意負荷水平等級，都存在一列數據，可用來評估諧波源A 的諧波責任。實際應用時，選擇數據最多的一列進行評估。

圖4 數據存儲結構示意

4 仿真分析

4.1 諧波責任評估流程

要評估多諧波源系統中的各諧波源貢獻，首先要獲取諧波數據，流程概括如下。

1)計算基波潮流。

將所評估的諧波源視作有功功率P和無功功率Q。已知的P、Q負荷，利用牛-拉法計算基波潮流，得到各負荷的基波電流Irated。

2)計算諧波電流。

基于恒流源法，選擇要研究的諧波次數，根據式(7)推算諧波源在該次諧波的注入電流：

式中：Ih-spectrum為諧波電流典型頻譜[1]中h次諧波電流的幅值(以基波幅值I1-spectrum為參考點)，θh-spectrum為h次諧波電流的相角(以基波相角θ1-spectrum為參考點)。

3)計算節點導納矩陣。

基于電力系統網絡的支路連接情況和各元件的諧波參數，計算各次諧波對應的節點導納矩陣Yh。

4)計算諧波潮流。

基于網絡節點導納陣，計算系統的各次諧波潮流，得到觀測節點的諧波電壓。

5)計算各諧波電壓。

根據式(4)把各次諧波電壓表示成各諧波源諧波電流的組合。

完成數據采集后，對數據進行預處理，利用負荷水平等級分割法選擇出滿足要求的數據段。利用偏相關分析判斷諧波源間的耦合關系，選定主要諧波源；利用諧波責任指標評估各諧波源的諧波責任，評估整體流程如圖5 所示。

圖5 基于仿真評估諧波責任流程

4.2 算例分析

為驗證本文所提算法的正確性，選用IEEE 37 節點系統在Matlab/Simulink 中仿真和計算。IEEE 37 節點網絡拓撲圖如圖6 所示。該系統有3 個發電機，1 個平衡節點，1 個PV 節點及7 個PQ 節點。接入分布式電源，研究這些節點對其他節點的諧波影響，諧波源接入位置及其容量如表1 所示。設置所有PQ 節點的有功、無功在±110%額定范圍內隨機變化。仿真進行了5 000 次計算，采集了該系統中10 個節點的諧波電流和諧波電壓，生成了諧波責任評估所用的基礎數據。在此基礎上對諧波源在觀測節點的諧波責任進行了評估。

表1 IEEE 37 系統諧波源接入位置及容量

圖6 IEEE 37 節點網絡拓撲圖

取節點713 為觀測節點，以5、7、11、13 次諧波為例，研究分布式電源和負荷諧波源對該節點的諧波影響。利用負荷水平等級分割法對諧波數據進行預處理，并選取了單元格D111內的數據段進行偏相關分析。將各測量節點的5 次諧波數據與節點713 的5 次諧波數據的直線相關系數rij和偏相關系數pij計算結果整理如表2 所示。

表2 各測量節點與節點713 數據的相關系數(5 次諧波)

由表2 數據可知，節點705、735、741 與節點713 的5 次諧波存在高度相關性，因此可以確定這3 個節點接入了對觀測節點5 次諧波電壓影響很大的諧波源。該判斷與表1 中諧波源的實際接入情況一致。同理，對各測量節點與觀測節點713的7、11、13 次諧波數據進行偏相關性分析。

利用式(6)的諧波責任指標，分別針對不同次數的諧波，通過偏最小二乘法計算各諧波源的責任。各諧波源諧波責任的評估值與準確值的對比結果如表3—表5 所示。例如，諧波源705 在11 次諧波下對節點713 的諧波責任為負，表明在該次諧波下，諧波源705 削弱了節點713 的電壓畸變。根據表3—表5 中數據對比顯示，節點735 接入了系統中的主要諧波源。

表3 IEEE 37 系統節點705 的諧波責任%

表3 IEEE 37 系統節點705 的諧波責任%

表4 IEEE 37 系統節點741 的諧波責任%

表4 IEEE 37 系統節點741 的諧波責任%

表5 IEEE 37 系統節點735 的諧波責任%

表5 IEEE 37 系統節點735 的諧波責任%

對比本文所提方法與準確諧波責任值，繪制各諧波源的諧波責任對比如圖7 所示。從仿真結果可得，該方法對各諧波源的諧波責任評估值均能較好地與準確值吻合，能有效評估各諧波源的諧波責任。同時，圖7 反映了在各次諧波下，所提方法對主要諧波源的諧波責任評估結果準確度更高。

圖7 IEEE 37 系統各諧波源對節點713 的諧波責任

5 實測數據分析

實測數據來自某變電站35 kV 母線，該變電站所供負荷含有較多的諧波源。所測母線接有5 條專供饋線。同步采樣母線電壓及各條饋線的電流，每隔3 s 記錄6 個周波數據，每個周波記錄128 個數據點。連續采集當日24 h 內數據，并利用傅里葉分析得到采集數據的各次諧波值。以污染較為嚴重的3 次諧波為例，先利用負荷水平等級分割法預處理，選取實測數據中適合分析的數據段，然后利用偏相關分析法分析3 個主要諧波源A、B、C，分別對應于化工廠專供線、電氣化鐵路專供線和飛機場專供線。在某段選取分析的數據段內，由1 200 個連續采樣點采集觀測母線的諧波電壓和3 條主要諧波源饋線的諧波電流數據，繪制如圖8 所示波形。該數據段內，由偏最小二乘法回歸評估結果如表6 所示。

圖8 觀測節點和諧波源的諧波電壓和電流波形

表6 各饋線的諧波責任評估結果

在觀察諧波責任動態變化時，設置統計數據段選擇時的負荷波動范圍為6%。先將24 h 的諧波數據歸類到如圖4 所示的存儲結構中，然后在各數據段內計算偏相關系數，綜合定位諧波主要來源。以2 h 為時間尺度，即每2 h 進行一次各條饋線對母線的諧波責任評估。繪制24 h 內3 條饋線的5 次諧波責任變化趨勢如圖9 所示。由圖9 結果顯示，在5 次諧波下，B 線(化工廠專供線)對母線的電壓畸變貢獻最大，其次是A 線(電氣化鐵路專供線)，而C 線(飛機場專供線)對母線的電壓畸變有抑制作用。

圖9 諧波責任隨時間的變化情況

通過實際結果推斷，在復雜的多諧波源電網系統中，諧波源有可能吸收諧波功率。同時，針對時變特性進行分析可知：A 線和B 線在凌晨對于5 次諧波的貢獻是全天中最大的，正午其次，即每日出現2 次大的波動；而C 線則在下午4 時呈現爆發式的諧波貢獻，其余時間的波動極小。同一諧波源在一天內不同時刻的諧波責任的波動，與負荷自身的功率及開啟時間的長短等因素有關。評估結果與系統的實際運行狀況吻合，可為諧波治理的責任劃分提供參考依據。

6 結論

1)本文采用基于統計規律的相關性分析方法，從實測數據入手，分析了各諧波源電流與諧波超標節點諧波電壓之間的映射關系，并通過偏相關分析識別出主要諧波源，進而評估多諧波源的諧波責任，解決了因多諧波源相關性導致諧波責任評估不準確的問題。

2)本文考慮了諧波的時變和波動特性，采用負荷水平等級分割法將諧波數據歸類儲存，針對數據段逐個進行偏相關分析，通過偏相關系數識別主要諧波源；通過改變時間尺度，研究了各諧波源的諧波責任時變特性。

3)本文考慮分布式電源接入電網場景下的諧波問題，提出了基于數據統計相關性分析的多諧波源責任評估方法，可評估含多個分散式諧波源系統的時變諧波責任。

仿真分析和實測結果表明，本文所提方法在含多諧波源的電網系統中能有效地評估各諧波源的諧波責任，且對主要諧波源有較好的評估精度。方法直觀簡易、工程實踐性強，可為建立公平有效的諧波獎懲機制和標準來限制和治理諧波污染提供參考。