基于改進(jìn)型斜率閾值法的滑坡降雨閾值分析

黃 耕 黃曉虎 易 武 周 迎

(1.湖北長(zhǎng)江三峽滑坡國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，湖北 宜昌 443002；2.三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))，湖北 宜昌 443002；3.防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))，湖北 宜昌 443002)

滑坡在降雨作用下地下水位抬升會(huì)導(dǎo)致滑體的自重增加，并形成動(dòng)水壓力，滑體土體基質(zhì)吸力喪失，以及滑帶土體強(qiáng)度降低，滑坡逐漸變形，并最終失穩(wěn)破壞[1-3].張友誼等[4]研究指出，降雨與滑坡災(zāi)害在時(shí)間與空間上有一定的一致性和滯后性，并存在一定的定量關(guān)系.Glade等[5]采用統(tǒng)計(jì)方法研究得出有無降雨誘發(fā)情況下滑坡發(fā)生的降雨量閾值.張珍等[6]通過統(tǒng)計(jì)分析降雨誘發(fā)滑坡的監(jiān)測(cè)資料，總結(jié)出滑坡與降雨之間的規(guī)律.滑坡發(fā)生與降雨歷時(shí)、降雨量、降雨強(qiáng)度有關(guān)[7].唐紅梅等[8]采用Logistic回歸方法，考慮當(dāng)日最大小時(shí)降雨這一降雨因子進(jìn)行綜合分析，推導(dǎo)出重慶地區(qū)降雨型滑坡的預(yù)報(bào)模型.黃曉虎等[9]將滑坡進(jìn)入蠕動(dòng)變形階段之后，預(yù)警關(guān)鍵判據(jù)定為前期降雨、當(dāng)次降雨、位移速率，預(yù)警過程分為當(dāng)次降雨和前期降雨+當(dāng)次降雨兩種模式.Chae等[10]通過降雨觸發(fā)指數(shù)模型預(yù)警滑坡降雨強(qiáng)度，通過RTI模型預(yù)警滑坡變形響應(yīng)時(shí)間.Kim等[11]將降雨歷時(shí)和降雨強(qiáng)度閾值用于預(yù)測(cè)突發(fā)性滑坡的發(fā)生、邊坡穩(wěn)定性、降雨閾值、土水特征曲線等.陳志強(qiáng)等[12]在滑坡臨滑階段應(yīng)用降雨量斜率閾值進(jìn)行判斷.上述對(duì)降雨量及其閾值研究取得大量成果，但對(duì)于降雨閾值研究，存在未考慮前期有效降雨量的問題.

本文以三峽庫(kù)區(qū)鑰匙灣滑坡為例，通過改進(jìn)后的斜率閾值法找出滑坡類破壞點(diǎn)，類破壞點(diǎn)在不同觀測(cè)時(shí)段n下，計(jì)算類破壞點(diǎn)累積有效降雨量[13-17]斜率閾值，并根據(jù)后期鑰匙灣滑坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.

1 滑坡概況

1.1 滑坡基本特征

鑰匙灣滑坡位于興山縣香溪河左岸，為珍珠潭滑坡的次級(jí)滑坡，其中珍珠潭滑坡左側(cè)邊界為自然沖溝，右側(cè)邊界為加油站東北側(cè)山脊，前緣直抵香溪河，滑坡后緣可見出露巖土分界線，滑坡前后緣縱長(zhǎng)410 m，均寬130 m，平均厚度約15 m，滑坡面積約3.9×104m2，總體積約59×104m3.2009年珍珠潭滑坡已經(jīng)采用“擋土墻+格構(gòu)護(hù)坡”治理.治理之后，于2019年12月6日現(xiàn)場(chǎng)巡查發(fā)現(xiàn)珍珠潭滑坡衍生出新的變形，鑰匙灣滑坡位于珍珠潭滑坡內(nèi)部右側(cè)，坡體表層土體可見明顯變形現(xiàn)象，剪出口位于民房外側(cè)，坡體后緣高程約304 m，右側(cè)邊界為原珍珠潭滑坡右側(cè)，左側(cè)邊界為山脊，滑坡前后緣縱長(zhǎng)240 m，均寬80 m，滑坡面積2.86×104m2，平均厚度約7.5 m，體積21.45×104m3，工程地質(zhì)平面如圖1所示，工程地質(zhì)剖面如圖2所示.

圖1 鑰匙灣滑坡工程地質(zhì)平面圖

圖2 鑰匙灣滑坡1-1工程地質(zhì)剖面圖

鑰匙灣滑坡滑體按巖土體性質(zhì)可分為：上部為碎塊石土，灰-黃褐色，可塑，土石比為3∶7～4∶6；中部為紫紅色泥質(zhì)粉砂巖、粉質(zhì)黏土夾碎塊石，中密～密實(shí)；下部含有少量次圓狀半風(fēng)化粉砂巖質(zhì)碎塊，粒徑5～10 cm，粉質(zhì)黏土為硬塑～可塑狀，土石比為6∶4～5∶5.

滑帶平均厚度15 cm，平均傾角35°，主要為粉質(zhì)黏土夾碎石，中密，紫褐色，可塑狀.碎石成分為紫紅色粉砂巖，力學(xué)性質(zhì)差，抗風(fēng)化能力較弱，在干濕交替作用下，極易風(fēng)化成土狀.滑床基巖巖性為侏羅系下統(tǒng)香溪組(J1x)長(zhǎng)石石英砂巖、紫紅色泥質(zhì)粉砂巖，產(chǎn)狀250°∠41°.

1.2 滑坡歷史變形特征

前期變形以原珍珠潭滑坡為主體，最早可追溯到1999年，滑坡中部出現(xiàn)地面下陷，下錯(cuò)0.3～0.5 m.至2005年，滑坡中上部滑體發(fā)生局部滑塌，滑坡壁出現(xiàn)，靠近左側(cè)邊界古墓變形破壞，坡體中部道路錯(cuò)臺(tái).

鑒于此，于2009年采取“擋土墻+格構(gòu)+漿砌石護(hù)坡”的治理措施，滑坡變形休止.2017年10月，擋土墻后側(cè)區(qū)域發(fā)現(xiàn)地表裂縫T1～T6，裂縫持續(xù)發(fā)育，且呈現(xiàn)與滑塌方向相向特征.2018年9月，格構(gòu)和漿砌石護(hù)坡上發(fā)現(xiàn)裂縫T7～T9，變形擴(kuò)大到南側(cè)治理工程，同時(shí)，格構(gòu)梁開始出現(xiàn)變形.10月，擋土墻后側(cè)裂縫繼續(xù)擴(kuò)展，斜坡穩(wěn)定性逐漸降低.11月，上方土體滑動(dòng)，堆積在擋土墻頂部，滑塌后緣壁形成(如圖3所示).

圖3 滑坡變形特征

2018年12月，房屋周圍出現(xiàn)一條近南北向拉張裂縫T10，長(zhǎng)約3 m，寬約2～8 cm，墻體、房屋與地基連接處出現(xiàn)多處裂縫T11～T12.2019年，受持續(xù)降雨作用，裂縫T7～T9繼續(xù)擴(kuò)展，擋土墻出現(xiàn)同向裂縫，擋土墻阻滑力逐漸降低，至2020年6月27日，當(dāng)?shù)卦馐?0 mm的大雨，擋土墻變形加劇，墻體兩條主裂縫LF1長(zhǎng)度約3 m，寬度約10～20 cm，LF2長(zhǎng)約3.5 m，寬度約10～15 cm，擋土墻南段剪切斷裂，向外剪出約5～15 cm，擋土墻后側(cè)的格構(gòu)護(hù)坡局部拉裂破壞，治理工程裂縫全部貫通，調(diào)查發(fā)現(xiàn)鑰匙灣滑坡大小裂縫共計(jì)13條.

鑰匙灣滑坡采用GNSS監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑坡位移進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，包括基準(zhǔn)點(diǎn)YS0、監(jiān)測(cè)點(diǎn)YS1、YS2、YS3.滑坡累積位移與降雨量關(guān)系如圖4所示.

圖4 鑰匙灣滑坡累積位移-降雨量關(guān)系曲線

綜合分析認(rèn)為：鑰匙灣滑坡在降雨作用下，連續(xù)降雨時(shí)間長(zhǎng)且降雨強(qiáng)度大時(shí)，滑坡變形速率急劇增大，后趨于平緩；當(dāng)降雨時(shí)間不連續(xù)且降雨強(qiáng)度小或無降雨時(shí)，滑坡幾乎無變形.因此，鑰匙灣滑坡的變形受降雨影響較大，屬于三峽庫(kù)區(qū)典型的降雨型滑坡.

2 改進(jìn)型斜率閾值法

鑰匙灣滑坡屬于三峽庫(kù)區(qū)內(nèi)典型的降雨型滑坡，降雨誘發(fā)滑坡大致可分為兩個(gè)階段[14]：

1)滑坡發(fā)生前一定時(shí)間內(nèi)的降雨過程，此階段降雨入滲，會(huì)使滑坡土體飽和，滑坡重量增加，同時(shí)孔隙水壓力隨之增加，抗剪切強(qiáng)度降低，使滑坡趨于滑動(dòng)的臨界狀態(tài).

2)當(dāng)次固定時(shí)間內(nèi)的降雨直接導(dǎo)致滑坡發(fā)生并最終失穩(wěn)破壞.

因此，研究滑坡兩個(gè)階段的降雨量是研究滑坡降雨斜率閾值的關(guān)鍵.

斜率閾值法[12]是指根據(jù)累積變形曲線分析滑坡變形特性，引入“類破壞點(diǎn)”、“降雨量斜率”、“斜率閾值”等針對(duì)滑坡的定量預(yù)報(bào).但研究方法中滑坡變形前期降雨是累積降雨量，未考慮降雨過程中的雨水流失、蒸發(fā)等原因，所求降雨量斜率閾值偏大.因此，應(yīng)考慮前期降雨對(duì)滑坡有影響的那部分降雨量，本文引入有效降雨量、降雨衰減系數(shù)，對(duì)斜率閾值求取進(jìn)行改進(jìn)，所得出結(jié)果更精確.對(duì)鑰匙灣滑坡前140期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分別求取滑坡累積位移的類破壞點(diǎn)、累積有效降雨量、平均累積有效降雨量斜率閾值，并對(duì)后40期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析.該方法總結(jié)為以下3個(gè)步驟[18]：

1)分析滑坡的累積位移與降雨量、時(shí)間三者之間關(guān)系，應(yīng)用降雨斜率單變點(diǎn)確定滑坡的類破壞點(diǎn)；

2)由滑坡每個(gè)類破壞點(diǎn)的前期累積有效降雨量與觀測(cè)時(shí)段的關(guān)系，分析得出累積有效降雨量斜率，最后加權(quán)平均得出累積有效降雨量斜率閾值；

3)在選定的觀測(cè)時(shí)段下，做出監(jiān)測(cè)時(shí)間與滑坡降雨量斜率曲線，添加一條累積有效降雨量斜率閾值直線，處于直線下方的觀測(cè)點(diǎn)，降雨量斜率小于累積有效降雨量斜率閾值，則滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，反之，則滑坡很有可能急劇變形，導(dǎo)致失穩(wěn)破壞.

2.1 求類破壞點(diǎn)

數(shù)學(xué)問題中曲線的拐點(diǎn)是指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說，拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即曲線的凹凸分界點(diǎn)).當(dāng)降雨達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)，降雨型滑坡變形急劇增大，累計(jì)位移曲線在此期間有一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，將其稱為類破壞點(diǎn)[18].

斜率單變點(diǎn)求取類破壞點(diǎn)步驟如下:

1)尋找探索點(diǎn)序列ti.對(duì)監(jiān)測(cè)時(shí)間劃分等距時(shí)間區(qū)段，取等距時(shí)間區(qū)段的中點(diǎn)為一個(gè)探索點(diǎn)，以此類推所有時(shí)間區(qū)段的探索點(diǎn)構(gòu)成一組序列ti.

(1)

(2)

對(duì)ΔY(ti)序列，再計(jì)算其二階差分ΔY2(ti)，即:

ΔY2(ti)=ΔY(ti)-ΔY(ti-1)

(3)

4)隨著序列ti從小到大計(jì)算，尋找序列中出現(xiàn)的最大值ΔY2(ti)，其所在的區(qū)間為[ti-1，ti]，即斜率單變點(diǎn)所在的區(qū)間.再計(jì)算前后相鄰的兩個(gè)區(qū)間的ΔY2(ti-1)、ΔY2(ti+1)，將兩個(gè)區(qū)間的ΔY2(ti-1)、ΔY2(ti+1)線性內(nèi)插，求得類破壞點(diǎn)t*.計(jì)算公式如下：

t*=ti-1+

(ti-ti-1)

(4)

2.2 有效降雨量斜率閾值

有效降雨量是指誘發(fā)滑坡發(fā)生的那部分降雨.滑坡前期的一個(gè)降雨過程中有多次降雨，距離當(dāng)次降雨時(shí)間越長(zhǎng)的降雨其有效降雨對(duì)滑坡影響越小，只有部分降雨量對(duì)滑坡有作用，1980年Crozier在引入滑坡地質(zhì)災(zāi)害降雨閾值的研究中[14]有效降雨量用下式來表示：

Da=D0+λD1+λ2D2++λ3D3+…+λnDn

(5)

式中：Da為有效降雨量；D0為當(dāng)天降雨量；D1為次日降雨量，依此類推，n為滑坡發(fā)生前的天數(shù)；λ為降雨衰減系數(shù).

降雨衰減系數(shù)可采用如下公式計(jì)算[19]:

(6)

通過公式(4)求取滑坡的類破壞點(diǎn)t*后，再將類破壞點(diǎn)t*前某一觀測(cè)時(shí)段n的有效降雨量累加得到累積有效降雨量ΔD，作出各個(gè)類破壞點(diǎn)的累積有效降雨ΔD與觀測(cè)時(shí)段n的關(guān)系圖，求出每個(gè)點(diǎn)的線性回歸系數(shù)Dk(k=1，2，3，…，x；x為斜率單變點(diǎn)的個(gè)數(shù))，將Dk稱為第k個(gè)類破壞點(diǎn)的有效降雨量斜率.一個(gè)類破壞點(diǎn)的值或幾個(gè)Dk類破壞點(diǎn)的Dk值的加權(quán)平均值為累積有效降雨量斜率閾值[17]，簡(jiǎn)稱斜率閾值D，即:

(7)

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 求取類破壞點(diǎn)

鑰匙灣滑坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)源于湖北省三峽庫(kù)區(qū)鑰匙灣滑坡應(yīng)急監(jiān)測(cè)點(diǎn)，累計(jì)位移曲線如圖4所示.受降雨作用滑坡變形集中于5～10月，本文研究數(shù)據(jù)為監(jiān)測(cè)點(diǎn)YS2的累積位移和當(dāng)?shù)亟涤炅浚x取共180期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(2020年5月2日～2020年10月29日)進(jìn)行分析.

3.2 有效降雨量斜率閾值

計(jì)算得出滑坡類破壞點(diǎn)后，選取觀測(cè)時(shí)段n=1，3，6，…，15，并計(jì)算觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的前期累積有效降雨量ΔD(如圖5所示).

圖5 類破壞點(diǎn)不同n值下累積有效降雨量

分析如下：當(dāng)觀測(cè)時(shí)段n>6時(shí)，3個(gè)類破壞點(diǎn)的前期累積有效降雨量增長(zhǎng)速率平緩；但觀測(cè)時(shí)段n≤6時(shí)，3個(gè)類破壞點(diǎn)累積有效降雨量增長(zhǎng)速率急劇增大.

選取觀測(cè)時(shí)間段n=1，2，…，7并計(jì)算觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的前期累積有效降雨量ΔD(如圖6所示).在各類破壞點(diǎn)前n天，累積有效降雨量同觀測(cè)天數(shù)呈線性相關(guān).

圖6 類破壞點(diǎn)前7 d累積有效降雨量

由圖5、圖6知不同的觀測(cè)時(shí)段影響到累積有效降雨量ΔD變化，在觀測(cè)時(shí)段n≤6時(shí)，累積有效降雨量與觀測(cè)時(shí)段呈正相關(guān)，可通過公式(8)分析平均累積有效降雨量斜率:

(8)

式中：Dk為平均累積有效降雨量斜率；ΔD為平均累積有效降雨量；n為觀測(cè)時(shí)段.

同時(shí)，時(shí)間間隔d的選取影響累積有效降雨量、平均累積有效降雨量斜率，見表1、表2.

表1 累積有效降雨量隨觀測(cè)時(shí)段、時(shí)間間隔變化表

表2 平均累積有效降雨量斜率隨觀測(cè)時(shí)段、時(shí)間間隔變化表

由表2可知，在相同觀測(cè)時(shí)段下，Dk隨著時(shí)間間隔的增大而減少；在相同時(shí)間間隔下，隨著觀測(cè)區(qū)段的增大，Dk隨著觀測(cè)時(shí)段先增大后減小.觀測(cè)時(shí)段內(nèi)累積位移進(jìn)入類破壞點(diǎn)所需的累積有效降雨量越大，降雨量斜率越大，平均累積有效降雨量斜率越大.因此，找出滑坡3個(gè)類破壞點(diǎn)的平均累積有效降雨量斜率，加權(quán)平均得出的降雨量斜率越大.不同觀測(cè)時(shí)段下降雨量斜率隨監(jiān)測(cè)時(shí)間變化如圖7所示.

圖7 不同觀測(cè)時(shí)段有效降雨量斜率(d=1)

3.3 后期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析

由上述分析得知觀測(cè)時(shí)段與時(shí)間間隔是影響Dk的主要因素.

1)當(dāng)觀測(cè)時(shí)段n≤6時(shí)，此時(shí)降雨量比較集中，有效降雨量各個(gè)類破壞點(diǎn)觀測(cè)時(shí)段n點(diǎn)數(shù)太少，隨機(jī)性太強(qiáng)，未能反映觀測(cè)時(shí)段n對(duì)整體有效降雨量的影響；

2)n>6時(shí)計(jì)算得到的累積有效降雨量斜率增速趨于平緩，未能體現(xiàn)有效降雨量與觀測(cè)時(shí)段n相關(guān)關(guān)系.

因此，觀測(cè)時(shí)段n選取累積有效降雨量斜率單變點(diǎn)，時(shí)間間隔d最小時(shí)，滑坡的平均累計(jì)有效降雨量斜率最大，計(jì)算3個(gè)類破壞點(diǎn)的前期累積有效降雨量，求出累積有效降雨量斜率，通過加權(quán)平均得累積有效降雨量斜率閾值，即鑰匙灣滑坡的降雨斜率閾值D=10.83.取降雨斜率閾值D與累積有效降雨量斜率、時(shí)間三者的關(guān)系曲線(如圖8所示).

圖8 有效降雨量斜率閾值預(yù)報(bào)圖

前文抽取前140 d降雨監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行原理分析，對(duì)剩下的40 d的樣本監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào).如圖8所示，在監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)前140 d中，t1=57(與實(shí)際相差2 d)，t2=63(與實(shí)際相差0 d)，t3=81(與實(shí)際相差2 d)，驗(yàn)證效果較好.在監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)剩余40 d的數(shù)中，當(dāng)監(jiān)測(cè)天數(shù)為153 d時(shí)，有效降雨量斜率為10.9，大于降雨斜率閾值D.表明當(dāng)天降雨量斜率達(dá)到滑坡預(yù)測(cè)的降雨斜率閾值，即滑坡處于變形狀態(tài)，累積位移發(fā)生變化，結(jié)合監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)得知與實(shí)際相差1 d，當(dāng)天累積位移較前6 d增加了5.3 mm，預(yù)測(cè)效果良好.

4 結(jié) 論

本文以鑰匙灣滑坡為例，利用改進(jìn)型斜率閾值法求取有效降雨量斜率閾值，經(jīng)過驗(yàn)證分析預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想，主要得到以下結(jié)論：

1)不同類破壞點(diǎn)在觀測(cè)時(shí)段n≤6時(shí)，累計(jì)有效降雨量與觀測(cè)時(shí)段n呈正相關(guān)關(guān)系.

2)隨觀測(cè)時(shí)段n增大，平均累積有效降雨量斜率先增大后減小.

3)根據(jù)改進(jìn)型斜率閾值法計(jì)算求出鑰匙灣滑坡有效降雨量斜率閾值D為10.83，表明當(dāng)鑰匙灣滑坡的降雨量斜率超過10.83，滑坡可能進(jìn)一步變形破壞.

4)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)后40 d數(shù)中，當(dāng)監(jiān)測(cè)天數(shù)t=153時(shí)，有效降雨量斜率為10.9，大于降雨斜率閾值D，累積位移發(fā)生變化，結(jié)合監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)得知與實(shí)際相差1 d，當(dāng)天累積位移較前6 d增加了5.3 mm，預(yù)測(cè)效果良好.