顆粒直徑與形狀對砂土滲透性的影響研究

張世民 張 坤 章麗莎 孫銀鎖 任印文

(1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.浙大城市學(xué)院 土木工程系，杭州 310015)

隨著科學(xué)技術(shù)快速的發(fā)展，近年來研究土體內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的方法也日益豐富[1-2].土體的內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)影響著其物理力學(xué)性質(zhì)[3]，特別地，土體的內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)也是影響土體滲透率的重要因素之一.國外學(xué)者針對砂土的滲透特性開展了許多研究：Hazen公式[4]建立了滲透系數(shù)與有效粒徑的線性關(guān)系式，但未考慮其它影響砂土滲透率的因素；Kozeny公式[5]是根據(jù)毛細管理論提出的一個研究常規(guī)均勻孔隙巖石的理論公式，Kozeny-Carman公式[6]對Kozeny公式進行了改進，認為滲透率主要與孔隙迂曲度和孔隙幾何形狀有關(guān)，兩者將滲透系數(shù)與孔隙率密切聯(lián)系起來；Carrier[7]將Hazen公式與Kozeny-Carman公式進行比較，在肯定了Kozeny-Carman公式的準(zhǔn)確性的同時指出了其局限性，Chapuis[8]對土壤飽和導(dǎo)水率的預(yù)測方法進行了研究和評價，介紹了如Kozeny-Carman方程等有潛力的方法，利用眾多高質(zhì)量的數(shù)據(jù)對預(yù)測方法進行評估，兩者都對Kozeny-Carman公式的適用范圍作出了進一步的闡述.

土顆粒的直徑與形狀共同影響著土體內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu).蘇立君等[9]發(fā)現(xiàn)在同一孔隙率下，滲透系數(shù)與平均粒徑的二階多項式線性相關(guān)，隨著顆粒直徑的增大，孔隙等效半徑增大，滲流速度同時增大；任玉賓等[10]針對3種不同顆粒形狀的砂土開展?jié)B透試驗，發(fā)現(xiàn)顆粒形狀越不規(guī)則，形成的孔隙結(jié)構(gòu)也越不規(guī)則，水流透過其內(nèi)部的速度緩慢，滲透系數(shù)較小；丁瑜等[11]收集整理了大量數(shù)據(jù)，驗證了在同一級配下，粗粒土的孔隙比對滲透系數(shù)有較大的影響.另外，陳寶等[12]采用瞬時截面法測定試樣的滲透特性，得到核磁共振技術(shù)比傳統(tǒng)的水分測試技術(shù)具有更廣闊的前景；胡明鑒等[13]通過不同含量的鈣質(zhì)砂滲透性試驗，發(fā)現(xiàn)了鈣質(zhì)砂細粒含量與最終穩(wěn)定滲透系數(shù)之間的規(guī)律；曹志翔等[14]基于等效效應(yīng)考慮土顆粒粒徑和孔隙率的因素，創(chuàng)新性地建立了具有實用性的滲透系數(shù)計算理論公式.學(xué)者們也一直致力于探索修正經(jīng)驗公式中顆粒形狀對土體滲透率的影響系數(shù)[7-10]，但利用土體內(nèi)部的孔隙等效半徑表征土體滲透率的研究尚不常見.本文通過核磁共振試驗將兩種不同顆粒形狀砂土的平均粒徑及其孔隙等效半徑進行表征，進一步地建立橫向弛豫時間T2與滲透系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，從而為土的滲透系數(shù)的確定提供一定的參考.

1 試驗儀器及方案

1.1 核磁共振分析儀

本文采用蘇州紐邁公司研制的型號為MesoMR23-060H-I的核磁共振分析儀，其磁體系統(tǒng)中的永久磁鐵磁場強度為0.51 T，有效測試區(qū)域為60 mm×60 mm，最大回波個數(shù)(NECH)為18 000個，磁體溫度維持在(32±0.01)℃，環(huán)境溫度要求比磁體溫度低5～8℃.

1.2 試驗方案

試驗中使用的砂土材料為玻璃珠和石英砂，玻璃珠形狀規(guī)整呈球形，石英砂形狀不一，呈角粒狀(如圖1所示).玻璃珠和石英砂的物理特征及粒徑分布見表1.試驗中采用圓柱體試樣，試樣的尺寸為直徑4.9 cm，高度6 cm，體積113.14 cm3.試驗預(yù)設(shè)孔隙率為0.412，制樣時，取適量質(zhì)量的砂土用同等擊實功分層擊實，以保證試樣的均勻性；制樣完成后，對試樣進行飽和.本文分別對3組玻璃珠試樣和4組石英砂試樣開展核磁共振微觀試驗，試驗方案見表2.

圖1 石英砂

表1 試驗材料的物理特征

表2 試驗方案

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 核磁共振T2分布

根據(jù)核磁共振原理[15]，土體的橫向弛豫時間T2可表示為：

(1)

式中：T2為橫向弛豫時間；ρ2為表面弛豫強度；R為孔隙等效半徑；a為與孔隙形狀相關(guān)的系數(shù)，當(dāng)孔隙為柱形時，則a=2，當(dāng)孔隙為球形時，則a=3.

由式(1)可知，橫向弛豫時間T2與孔隙等效半徑R成正比，即孔隙越大，T2越大；反之，孔隙越小，T2越小.基于此理論，土體試樣的橫向弛豫時間T2分布曲線可用于測定孔隙水的分布，進而表征土體內(nèi)部的孔隙分布.

2.2 砂土孔隙模型

試驗采用的砂土為玻璃珠和石英砂，玻璃珠為球體，所形成的孔隙也為球形，而石英砂形成的孔隙則為柱形，孔隙模型如圖2所示，則式(1)可改寫為:

圖2 砂土孔隙模型

Rb=3ρ2T2

(2)

Rs=3ρ2T2

(3)

式中：Rb為玻璃珠的孔隙等效半徑；Rs為石英砂的孔隙等效半徑.

2.3 不同粒徑砂土的試驗結(jié)果

2.3.1 橫向弛豫時間T2分布曲線

圖3～5分別為粒徑級0.400～0.600 mm、0.800～1.000 mm和2.000～2.500 mm的玻璃珠的T2分布曲線.由圖可知，隨著平均粒徑的由小到大，核磁共振的橫向弛豫時間T2也由小變大，表現(xiàn)為T2峰在弛豫時間軸上的位置從左向右平移，峰頂點對應(yīng)的T2時間值也由小變大.事實上，在同一孔隙率下，土體內(nèi)部的孔隙總體積不變，隨著平均粒徑的增大，土體內(nèi)部的孔隙直徑變大，孔隙的數(shù)量變少，從而表現(xiàn)為橫向弛豫時間T2增大.由于在制樣過程中人為因素的影響，對土體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)造成了一定的影響，在T2分布曲線上表現(xiàn)為在主峰前出現(xiàn)小波峰，事實上是因為在制樣過程中一定程度上擾動了土樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的連續(xù)性和均一性，使某一直徑范圍內(nèi)的孔隙數(shù)量增多，從而表現(xiàn)在T2分布曲線上為小波峰.

圖3 B1組試樣的T2分布曲線

圖6～9分別為粒徑級0.106～0.212 mm、0.425～0.850 mm、0.850～1.250 mm和1.250～2.000 mm的石英砂的T2分布曲線.

圖4 B2組試樣的T2分布曲線

圖5 B3組試樣的T2分布曲線

圖6 S1組試樣的T2分布曲線

圖7 S2組試樣的T2分布曲線

圖8 S3組試樣的T2分布曲線

圖9 S4組試樣的T2分布曲線

不同粒徑級的石英砂的T2分布曲線變化規(guī)律與玻璃珠基本一致.但是粒徑級為0.850～1.250 mm的石英砂與0.800～1.000 mm的玻璃珠相比，石英砂的平均粒徑(S3組1.050 mm)大于玻璃珠的平均粒徑(B2組0.900 mm)，然而該粒徑級石英砂的T2峰頂點時間要小于玻璃珠的.事實上，石英砂呈角粒狀，形狀不一，其形成的孔隙結(jié)構(gòu)不規(guī)則，且較為復(fù)雜；而玻璃珠的形狀規(guī)則，形成的孔隙結(jié)構(gòu)也較為均一.在同一孔隙率下，石英砂內(nèi)部的孔隙等效半徑顯然要小于玻璃珠內(nèi)部的孔隙等效半徑，在T2分布曲線上則表現(xiàn)為石英砂的峰頂點時間小于玻璃珠的峰頂點時間.

2.3.2 平均粒徑與T2峰頂點時間的關(guān)系

根據(jù)玻璃珠和石英砂的試驗數(shù)據(jù)，通過相關(guān)分析，平均粒徑與T2峰頂點時間的二階多項式有著密切的線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)均較高，關(guān)系曲線如圖10～11所示.

圖10 T2峰頂點時間與玻璃珠的平均粒徑關(guān)系曲線

圖11 T2峰頂點時間與石英砂的平均粒徑關(guān)系曲線

通過線性分析，將玻璃珠和石英砂的平均粒徑與T2峰頂點時間分別擬合在公式中，作為經(jīng)驗公式用于室內(nèi)試驗中探討顆粒直徑與孔隙等效半徑的表征函數(shù)，從而推測工程中砂土的滲透性，其擬合結(jié)果如下：

(4)

(5)

式中：Db、Ds分別為玻璃珠和石英砂的平均粒徑(mm).

2.3.3 平均粒徑與孔隙等效半徑的關(guān)系

將式(2)、(3)分別代入式(4)、(5)中，得到平均粒徑與孔隙等效半徑的表達式：

(6)

(7)

式中：本次試驗選取表面弛豫強度ρ2為10 μm/s.

基于上述公式得到平均粒徑D與孔隙等效半徑R的關(guān)系式如下：

(8)

(9)

通過上述分析不難看出，在同一顆粒形狀下，平均粒徑D與孔隙等效半徑R成正比，即平均粒徑D越大，孔隙等效半徑R越大，反之，平均粒徑D越小，孔隙等效半徑R越小，由此得出小粒徑的土顆粒更易形成較小的孔隙結(jié)構(gòu)；在同一平均粒徑下，玻璃珠的孔隙等效半徑要大于石英砂的孔隙等效半徑，顆粒形狀越不規(guī)則，形成的孔隙結(jié)構(gòu)也越復(fù)雜，其形成的孔隙也較小，通過對比B2組試樣和S3組試樣的T2峰頂點時間，也可得到相同結(jié)論.由此為兩種不同顆粒形狀的砂土建立了顆粒粒徑與孔隙等效半徑的二階多項式，為研究土體孔隙結(jié)構(gòu)與土體滲透特性提供了一種研究思路.

2.3.3 橫向弛豫時間T2與滲透系數(shù)的關(guān)系

學(xué)者們不斷地修正滲透系數(shù)的經(jīng)驗公式，目前較為常用的是水溫在20℃時的Kozeny-Carman公式[7]：

(10)

式中：k為滲透系數(shù)(cm/s)；γ為水的重度；μ為水的黏度，γ/μ=9.93×104(cm·s)-1[7]；Cf為形狀系數(shù)；S為比表面積(mm-1)；e為孔隙比.

式(10)中，形狀系數(shù)與土顆粒的形狀有關(guān)，對于圓形土顆粒，則Cf=5；對于角粒狀土顆粒，則Cf=14[7].Chapuis和Légaré于1992年提出了一種計算比表面積的方法，公式如下：

(11)

式中：Deff為有效粒徑，本文試驗土體采用同一粒徑級的顆粒，顆粒形狀較為均一，故本文試驗的Deff取為平均粒徑.

設(shè)孔隙比函數(shù)為f(e)，令f(e)=e3/(1+e)，本文e=0.7，則f(e)=0.201 8.

由以上公式，可推算兩種顆粒形狀砂土的平均粒徑與滲透系數(shù)的關(guān)系式：

當(dāng)土顆粒為圓形顆粒時，

(12)

當(dāng)土顆粒為角粒狀顆粒時，

(13)

式中：kb為玻璃珠的滲透系數(shù)；ks為石英砂的滲透系數(shù).

通過式(12)、(13)發(fā)現(xiàn)，在同一孔隙率與粒徑下，玻璃珠的滲透系數(shù)大于石英砂的滲透系數(shù).這是由于在同一孔隙率下，圓形顆粒易形成較大孔隙且孔隙結(jié)構(gòu)均一，而角粒狀顆粒易形成較小孔隙且孔隙結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜.在同一水頭下，水流透過圓形顆粒時，由于孔隙結(jié)構(gòu)均一，其滲流速度較快；相反，當(dāng)水流透過角粒狀顆粒時，由于其孔隙較小且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，滲流路徑較長，水頭損失較大，其滲流速度較慢，因此在同一孔隙率下，圓形土顆粒的滲流系數(shù)要大于角粒狀顆粒的滲流系數(shù).

將式(4)、(5)分別代入式(12)、(13)中，得到橫向弛豫時間T2與滲透系數(shù)的關(guān)系式：

(14)

(15)

將本文擬合公式計算兩種砂土的滲透系數(shù)k值列于表3中，與Terzaghi等[16]、朱崇輝等[17]提出的經(jīng)驗公式計算的滲透系數(shù)值作比較.

表3 各粒徑級的滲透系數(shù)

經(jīng)過比較可知，本文基于核磁共振試驗，提出了橫向弛豫時間T2擬合砂土滲透系數(shù)的經(jīng)驗公式，推導(dǎo)在同一孔隙率下兩種不同顆粒形狀的砂土在單一粒徑級下的滲透系數(shù)k，相比Terzaghi公式計算值kTerzaghi和朱崇輝公式計算值k朱崇輝存在一定差異，具體原因如下：

1)Terzaghi公式計算值kTerzaghi與本文的玻璃珠的滲透系數(shù)計算值較為接近，但與石英砂的滲透系數(shù)計算值相差較大.究其原因，Terzaghi公式并未考慮顆粒形狀與孔隙結(jié)構(gòu)對滲透系數(shù)的影響.顯然玻璃珠的顆粒形狀規(guī)則，孔隙結(jié)構(gòu)也較為簡單，可不考慮顆粒粗糙程度與孔隙結(jié)構(gòu)對其滲透系數(shù)的影響；相反，石英砂的顆粒成角狀，孔隙結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，若不考慮其顆粒形狀和孔隙結(jié)構(gòu)對其滲透系數(shù)的影響，其公式計算的滲透系數(shù)值必大于實際值.

2)朱崇輝公式計算值k朱崇輝與本文的石英砂的滲透系數(shù)計算值相對接近，但與玻璃珠的滲透系數(shù)計算值相差較大.朱崇輝公式反映了滲透系數(shù)與顆粒組成的相互關(guān)系，適用于顆粒形狀不一和孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的砂土.然而對于單一粒徑級下的球形類砂土顆粒(如玻璃珠)，其公式計算值則在一定程度上偏小.

本文基于核磁共振試驗，獲得不同顆粒形狀的砂土在同一孔隙率下的橫向弛豫時間T2分布曲線，首先利用T2分布曲線表征土體的內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)，再將橫向弛豫時間T2與砂土顆粒的平均粒徑進行線性擬合，從而基于經(jīng)驗公式推導(dǎo)出橫向弛豫時間T2與滲透系數(shù)的擬合公式.但本文試驗只針對單一粒徑級的砂土，對于天然砂土來說，其顆粒組成較為復(fù)雜，土體內(nèi)部的組成結(jié)構(gòu)也難以估算，關(guān)于天然砂土的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對滲透系數(shù)的影響有待進一步地開展核磁共振分析研究.

3 結(jié) 論

1)在同一顆粒形狀下，平均粒徑與橫向弛豫時間T2峰頂點時間成正相關(guān)，即平均粒徑越大，顆粒形成的孔隙等效半徑越大，橫向弛豫時間T2峰頂點時間也越大；反之，平均粒徑越小，顆粒形成的孔隙等效半徑越小，橫向弛豫時間T2峰頂點時間也越小.

2)通過微觀試驗研究和理論公式分析，均驗證了在同一孔隙率下，圓形顆粒易形成較大孔隙，而角粒狀顆粒易形成較小孔隙.

3)平均粒徑與孔隙等效半徑的二階多項式有著密切的線性相關(guān)性，可通過線性擬合得出平均粒徑與孔隙等效半徑的函數(shù)關(guān)系式，從而為土的滲透系數(shù)的確定提供一定的參考.

4)提出了基于核磁共振技術(shù)測定砂土滲透系數(shù)的新方法：通過對滲透系數(shù)經(jīng)驗公式的推導(dǎo)，針對玻璃珠和石英砂兩種形狀的土顆粒分別建立了滲透系數(shù)與橫向弛豫時間T2的四階多項式，可供快速推算土體的滲透系數(shù)時使用.值得注意的是，本文試驗只針對單一粒徑級的砂土，關(guān)于天然砂土的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對滲透系數(shù)的影響有待進一步研究.