一種兩棲運載機器人水陸運動性能研究

王永敢, 張俊敏, 王永娟, 向宇, 倪肖楊

(1.南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094; 2.中國兵器工業第208研究所, 北京 100081)

隨著機器人技術的發展，一些用于運載、偵察、探測等用途的機器人不斷涌現[1-3]，但這些機器人一般只適應單一的陸地環境，而對于戰場上的水面環境則難以適應，因而設計一種具有一定越障能力、一定水面行駛能力的機器人作為運載平臺顯得尤為重要，結合履帶式機器人及船的結構特點設計了一種水陸兩棲機器人作為運載平臺。所設計的水陸兩棲機器人(以下簡稱機器人)需滿足水陸運動的一些性能。因此對該水陸兩棲機器人進行水陸運動性能研究以提高水陸運動能力。本文在所設計的水陸兩棲機器人基礎上，主要從步態規劃的角度進行陸地的爬臺階能力分析，并基于動力學規律尋找機器人受強瞬態沖擊保持穩定性的條件，最后采用數值仿真的方法對機器人水中行駛阻力、行駛壓力進行分析。

1 陸地爬臺階能力分析

1.1 機器人模型

設計的水陸兩棲機器人如圖1所示，前后擺臂履帶具有繞擺臂輪旋轉360°的活動角度，通過履帶擺臂之間的任意夾角組合可實現機器人步態的變化，機器人爬臺階的高度不僅受自身結構參數的影響，而且還與爬臺階時的步態有關，對機器人爬臺階步態進行研究以發揮機器人爬臺階的最大能力[4-7]。

圖1 水陸兩棲運載機器人

1.2 質心變化關系

機器人前擺臂L1,擺臂L2與中間履帶L的夾角變化使機器人質心發生變化。以xoy為牽連坐標系,模型如圖2所示,履帶L軸線繞履帶L2軸線逆時針旋轉方向夾角為正,履帶L1軸線繞履帶L軸線逆時針旋轉方向夾角為正。

圖2 機器人行走履帶

機器人質心坐標與履帶擺臂夾角關系如下：

(1)

(2)

式中：M為機器人主體質量；m1,m2為兩擺臂質量；L為中間履帶長度；L1為前擺臂長度；L2為后擺臂長度。主體質心為G,R為帶輪半徑,θ1,θ2為履帶關節夾角。

1.3 爬臺階步態規劃

機器人爬臺階分為2個過程,第一過程是攀爬臺階,即前履帶接觸臺階棱線,此過程中使機器人質心升高;第二過程為翻越臺階,使機器人質心越過臺階垂直面,而保證機器人不會發生傾倒。

機器人爬臺階步態的規劃實質上是對擺臂履帶之間的夾角進行規劃。為了兼顧爬臺階能力與效率,低臺階時,以圖3步態使其爬臺階效率更快,高臺階時,以圖4步態使其爬行能力更大,爬高臺階與低臺階的區別在于攀爬過程,高臺階攀爬時后擺臂支撐使質心最大程度升高,如圖4中c)～f)所示。

圖3 機器人爬低臺階步態規劃

圖4 機器人爬高臺階步態規劃

1.4 攀爬臺階運動學建模

履帶機器人攀爬臺階高度取決于擺臂的有效半徑,當前擺臂有效半徑大于臺階高度時,才能成功攀登臺階[8],如圖5所示。

圖5 機器人攀爬低臺階示意圖

攀爬臺階高度h與前擺臂有效半徑Re如下所示：

h=L1sinθ1+R-Rcosθ1

(3)

(4)

x=L1cosθ1+R-Rsinθ1

(5)

(6)

(7)

攀爬高度模型如下所示：

(8)

機器人爬高臺階時攀爬臺階的高度由中間擺臂與前擺臂履帶的有效半徑決定,攀爬高臺階過程如圖6所示。

圖6 機器人攀爬高臺階示意圖

同攀爬低臺階的分析過程一樣,攀爬高度h、有效半徑Re與履帶夾角θ1,θ2的關系式如下所示：

h(θ1,θ2)=Lsinθ2+L1sin(θ2+θ1)+R-Rcosθ2

(9)

x=Lcosθ2+L1cos(θ2+θ1)+R-Rsinθ2

(10)

Re(θ1,θ2)=

(11)

攀爬高度模型如下所示：

(12)

1.5 翻越臺階運動學建模

機器人質心位置隨著擺臂履帶與中間履帶夾角的變化而變化;機器人能夠翻越臺階的條件是機器人的質心能夠運動到臺階側臂面,實現成功翻越[9-10],如圖7所示。以后擺臂輪圓心為坐標系XOY的坐標原點,水平方向為X方向,豎直方向為Y方向,機器人質心與履帶夾角動態變化關系如下所示：

圖7 機器人翻越臺階示意圖

(13)

后擺臂輪圓心O1到臺階的距離為d,當達到翻越臺階的臨界條件時,XC=d,此時,翻越臺階高度

H=L2sinθ3+

(14)

機器人翻越高度模型如下

(15)

1.6 機器人爬臺階求解

該水陸兩棲機器人的結構參數如表1所示。

表1 機器人結構參數

機器人攀爬低臺階時,臺階高度h、擺臂履帶有效半徑Re隨擺臂履帶夾角θ1變化曲線如圖8所示;攀爬高臺階時,臺階高度h、擺臂有效半徑Re隨擺臂履帶夾角θ1,θ2的變化關系曲面如圖9所示;機器人翻越高度H隨擺臂履帶夾角θ1,θ3變化曲面如圖10所示。

圖8 低臺階下攀爬高度與有效半徑曲線 圖9 高臺階下攀爬高度與有效半徑曲線圖10 機器人翻越高度曲面

對上節建立的機器人越障模型進行求解。對于低臺階,當θ1=35.3°時,機器人具有攀爬最大高度hmax=157.9 mm;對于高臺階,當θ1=-0.39°時,θ2=45.1°時,機器人具有攀爬最大高度hmax=467.5 mm。

對于機器人翻越高度,當θ1=-48.9°,θ3=94°時,機器人具有翻越最大高度Hmax=354.3 mm。

考慮機器人爬臺階必須同時滿足攀爬和翻越條件,因此,機器人能夠爬行臺階的最大高度為354.3 mm,高度小于157.9 mm時,以第一種規劃步態爬臺階以提高爬行效率,高度大于157.9 mm時以第二種步態爬行以發揮最大爬行能力。

1.7 機器人爬臺階步態驗證

選取低臺階高度為150 mm,采用低臺階規劃步態進行機器人爬低臺階過程驗證,如圖11所示,對應于圖3中b)～e)過程,機器人在爬低臺階時按照規劃的步態能夠快速高效越過高臺階;

選取高臺階高度為350 mm,采用高臺階規劃步態進行機器人爬臺階過程驗證,如圖12所示,對應于圖4中3～8過程,機器人爬高臺階時按照規劃的步態進行高臺階攀爬和翻越,能發揮更大爬臺階能力。

圖12 機器人爬高臺階規劃步態驗證

2 陸地行進間強瞬態沖擊穩定性分析

在機器人運載平臺上裝有三自由度機械臂,即l1繞z1軸的旋轉運動,l2繞l1和l3繞l2俯仰運動,如圖13所示。機器人行進間強瞬態沖擊的穩定性不僅受自身結構影響,還與機械臂的各關節角有關,F為強瞬態沖擊力,作用于l3,GC作用在機器人對稱面上,假設機器人以速度v勻速向前運動,且始終保持牽引力與地面對機器人摩擦力平衡。

圖13 行進間武器發射示意圖

機器人在行進間受強瞬態沖擊時,產生的不穩定性主要有發生傾倒、側向滑移、正向后退,其中發生傾倒的情況有四種,分別繞N1N2、N3N4、N1N4、N2N3傾倒。為保證機器人受強瞬態沖擊不發生傾倒,需滿足以下條件

機器人行進間受強瞬態沖擊還要保證側向不發生滑移,正向不后退,因此,需滿足以下條件

|uz(Fcosα2+GC)|>|Fsinα2sinφ|

(19)

(M+m1+m2)v>(Fsinα2cosφ+uXFcosα2)t

(20)

式中：F為強瞬態沖擊力；uX,uZ為機器人在坐標系XYZ中X方向與Z方向的摩擦因數；α1,α2為機械臂關節與y1方向的夾角；φ為l3在x1z1平面上的投影與x1方向夾角；(x1,y1,z1)為o點在x1y1z1坐標系的坐標。

其中

該機器人平臺上的機械臂主要搭載武器發射系統,行進間的強瞬態沖擊主要為武器發射的瞬時后坐力,以上機器人行進間強瞬態沖擊穩定性判別條件,只與機械臂位置角(α1,α2,φ)有關,因此,在機器人平臺上的武器發射之前,通過姿態傳感器獲得各機械臂位置角(α1,α2,φ)進行穩定性預判,通過不斷調整機械臂姿態角以確保武器發射時的機器人穩定,為機器人的機械臂關節電機控制提供理論基礎。

3 水中行駛阻力及壓力分析

機器人水中行駛阻力、壓力與行駛速度有關,并影響水中行駛的快速性,由于表面具有較高的方形系數,周圍的黏性繞流場分離較大,水面行駛興起于噴濺的波浪較大[11],使得數學計算水動力難度較大,因此,采用Fluent對兩棲機器人的水動力學特性進行數值仿真與分析,主要研究機器人的水中擺臂履帶伸開、收縮狀態下的行駛阻力,以及行駛阻力與行駛速度關系,為機器人水中行駛擺臂狀態選擇和行駛速度的設定提供數據源支撐。

3.1 數值模擬

1) 模型選擇與假設

RNG(重整化群)k-ε模型考慮到旋轉效應,相對于標準k-ε模型具有更好的計算精度,其湍動能k和耗散率ε方程為

兩棲機器人水面繞流是兩相流動問題,自由液面為水和空氣的交界面。VOF(流動體積法)通過控制網格單元被流體填充的比例函數來實現水氣交界面的追蹤。水氣兩相流中,水的體積分數αw和空氣的體積分數αa應滿足如下關系

αw+αa=1

(23)

當αw=0時表示流體全為空氣,αw=1時表示流體全為水,0<αw<1表示流體為水、空氣兩相。

水、空氣兩相流相對于單相流的連續方程、動量守恒方程、k-ε方程同樣適用,只是方程中的密度系數ρ、動力黏度系數μ是由水、空氣兩相共同決定的,其水、空氣混合相的密度系數ρ、動力黏度系數μ為

(24)

ρw,ρa為水、空氣的密度系數,μw,μa為水、空氣的動力學黏度系數,在溫度為288 K,標準大氣壓下水密度為1 000 kg/m3,動力黏度系數為0.001 003,空氣為不可壓縮理想氣體。

為了簡化模擬計算,假設機器人在水面行駛時只有前進一個自由度處于正浮狀態,不考慮機器人水中的垂蕩和縱搖,且水面為風平浪靜水面,不考慮水浪現象。

2) 邊界條件

常見的入口邊界條件有速度入口、質量入口、壓力入口,該流體數值仿真的入口條件為速度入口,由于機器人水中行駛速度較低,默認空氣為不可壓縮氣體;出口邊界為自由出口,即水自由流出,且出口邊界距車尾長度應盡可能大,以減少出口流體回流產生的影響[12]?？紤]流體黏性的影響,設側壁面為無滑移壁面,底部壁面為滑移壁面以模擬河床的運動,車體表面為無滑移壁面。邊界條件如圖14所示。

圖14 邊界條件

3) 網格劃分

為了提高網格質量和計算效率,對機器人履帶進行了簡化,如圖15所示,分別為機器人水中行駛時擺臂履帶伸開和收縮狀態,伸開狀態使機器人水線變長,收縮狀態使機器人整體更為緊湊。

圖15 機器人簡化模型

流體數值計算中劃分的網格質量和數量對計算精度、效率、穩定性都有很大影響,為了使計算有高的精度與效率,針對計算區域的不同結構特點,采用結構網格與非結構網格混合的混合網格[12-13]。對于遠離車體的流場區域等簡單有規則結構,采用結構網格(六面體網格)以減少網格數量,提高計算效率;對復雜結構的兩棲機器人車體采用適應性強的非結構網格(四面體網格),對于兩棲機器人的履帶等復雜結構加密網格以捕捉重要的邊界信息,自由表面處需細化網格,以較準確模擬流體波和興波現象。計算域網格如圖16所示。

圖16 計算域網格劃分

4) 數值求解

求解方法選擇SIMPLE算法進行壓力和速度耦合,體積分數、湍動能、耗散率采用一階迎風差分格式,動量和能量采用二階迎風差分格式。求解過程中松弛因子大小影響求解的穩定性和收斂性,小的松弛因子使得每次迭代間的變化量也較小,收斂速度較慢,但收斂效果較好,經過反復選取收斂因子結果比較,設置壓力、動量、湍動能k、耗散率ε的松弛因子為0.1,0.2,0.2,0.2。

3.2 擺臂履帶伸開與收縮狀態下水氣分布

在水速為3 m/s、空氣流速為5 m/s條件下的車體表面水氣分布如圖17所示,

圖17 機器人表面水氣分布圖

由水氣分布圖17知,履帶伸開狀態下機器人表面周圍的水浪分布較為均勻,履帶收縮狀態下機器人表面水浪分布呈現前高后底的狀態,這是由于履帶伸開狀態下,機器人前部產生的水浪被前擺臂履帶輪抵擋一部分,而履帶收縮時,機器人前部的水浪能夠順利地向后散去,這會表現在車體阻力的減少。從以上水氣分布結果可以看出,仿真能夠很好地模擬兩棲機器人水中的真實情況。

3.3 擺臂履帶伸開與收縮狀態下表面壓力分析

機器人水中行駛時表面上總壓力由靜壓與動壓構成,其中靜壓就是平常所說壓力,而動壓是由流體的速度和密度特性決定的,具體為p=0.5ρv2。

機器人在水速為3 m/s,空氣速度為5 m/s的流域內行駛穩定態的總壓力分布如圖18所示。

圖18 機器人表面總壓力分布

表2為機器人擺臂伸開與收縮狀態下的壓力比較,可知,機器人履帶收縮狀態下的局部最高壓大于履帶伸開狀態下的局部最高壓,而局部最低壓近似相等,履帶收縮狀態下的平均壓力低于履帶伸開狀態下的平均壓力,這從側面反映出機器人水中行駛時收縮前后履帶會使機器人具有更小的行駛阻力。

表2 擺臂不同狀態水中行駛壓力

圖19是機器人履帶伸開和收縮狀態下車體前部流域縱剖面流線圖,可以看出,履帶伸開時,水會在前擺臂履帶與機器人前部包圍的流域內堆積,不利于水的流動,這會導致機器人前部與前擺臂輪區域作用的壓力較大,最終導致較大的行駛阻力;而履帶收縮的狀態下,由于水能夠較輕易從機器人側部流動,總體的行駛阻力也會較少。

圖19 機器人前部流域縱剖面流線圖

3.4 行駛阻力與行駛速度關系

在風速5 m/s條件下,不同水速時,機器人擺臂履帶伸開和收縮狀態下水中行駛阻力對比如表所示,水速為0表示機器人靜止在水中,但由于風速的存在,仍有微小的阻力。

表3 不同速度下的行駛阻力

圖20為機器人水中行駛時擺臂履帶伸開與收縮狀態不同行駛速度下的行駛阻力曲線圖,可知,擺臂履帶伸開狀態下機器人行駛阻力明顯大于擺臂履帶收縮狀態下的行駛阻力,且行駛速度越大,行駛阻力差別越大.

圖20 機器人行駛阻力曲線

文獻[13-14]對兩棲車水中行駛阻力與速度關系進行了研究,得出兩棲車水中行駛時總阻力與行駛速度為冪次關系;因此假設機器人在風速5 m/s時,行駛方向的總阻力Ff與水速v滿足如下關系

Ff=k·vn+C

(25)

式中：C表示機器人在水中靜止,5 m/s的風速引起的總阻力；n表示總阻力與水速的冪次關系。因此,可得機器人在5 m/s的風速下,行駛阻力與速度關系為

(26)

以上分析可知,機器人水中行駛時,擺臂履帶收縮狀態相比于擺臂履帶伸開狀態能夠減少10%左右的水中行駛阻力,且在機器人的表面平均壓強也更小,因此,當機器人從陸地轉入水中行駛時應收起擺臂履帶以減少水中行駛的阻力及表面平均壓強。從機器人水中行駛阻力與行駛速度關系知,機器人水中行駛擺臂伸開狀態相比于擺臂履帶收縮狀態下的行駛阻力受行駛速度的影響更大。

4 結 論

對所設計的水陸兩棲運載機器人陸地上進行了2種爬臺階步態規劃,基于規劃的步態進行了爬臺階運動學分析,然后基于動力學理論對機器人行進間武器發射時穩定性進行了分析,最后基于流體數值模擬方法對機器人水中運動阻力、壓力進行了分析。以上工作得出如下結論：

1) 本設計機器人爬臺階的最大高度為354.3 mm,當臺階高度小于157.9 mm,機器人以第一種規劃步態爬行臺階以提高爬行效率,臺階高度大于157.9 mm時,以第二種規劃的步態爬行臺階以發揮最大爬行能力;

2) 機器人行進間受強瞬態沖擊穩定性與機械臂位置角(α1,α2,φ)有關,可通過控制機械臂的位置角(α1,α2,φ)來保證自身的穩定性;

3) 機器人水中行駛時擺臂履帶收縮狀態相比擺臂履帶伸開狀態下的表面平均壓力更小,其行駛阻力減小幅度5%～11%之間,行駛阻力與速度關系如下。