放置狀態(tài)及變參數(shù)對(duì)熱聲不穩(wěn)定工作特性分析

劉浩哲, 嚴(yán)紅

(1.航空工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所, 陜西 西安 710000;2.西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院, 陜西 西安 710072)

熱聲不穩(wěn)定現(xiàn)象普遍發(fā)生在航空發(fā)動(dòng)機(jī)、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)等高性能動(dòng)力裝置中，這一現(xiàn)象很早就引發(fā)了國(guó)內(nèi)外的探究[1-6]。早在1878年，Lord Rayleigh[7]就定性解釋了熱聲振蕩即熱釋放脈動(dòng)與管內(nèi)聲學(xué)脈動(dòng)之間耦合造成一種熱聲振蕩現(xiàn)象。但由于熱聲學(xué)集合了聲學(xué)、傳熱學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)等多個(gè)學(xué)科，導(dǎo)致其研究?jī)?nèi)容復(fù)雜，研究難度大，故對(duì)于熱聲振蕩機(jī)理的完整解釋至今仍存在較多困難。

Rijke管是典型的熱聲不穩(wěn)定系統(tǒng)，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，故經(jīng)常被用于燃燒熱聲不穩(wěn)定性的機(jī)理研究[8-10]。陳福連[11-12]發(fā)現(xiàn)熱聲頻率與Rijke型燃燒器的尺寸，形狀和氣體溫度分布有關(guān)，與燃料性質(zhì)無(wú)關(guān)，且當(dāng)聲能在管內(nèi)的耗散等于聲強(qiáng)梯度的負(fù)值時(shí)，系統(tǒng)就維持熱聲振蕩的狀態(tài)。韓飛等[13]用電加熱放熱的經(jīng)驗(yàn)公式發(fā)展了一種預(yù)測(cè)熱聲不穩(wěn)定發(fā)展的模型，且模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。慕尼黑工業(yè)大學(xué)Hantschk等[14]通過(guò)設(shè)立恒溫板疊，首次對(duì)Rijke管內(nèi)起振進(jìn)行了模擬，并對(duì)管內(nèi)高次諧頻與換熱規(guī)律結(jié)合進(jìn)行研究。清華大學(xué)嚴(yán)紅等[15]采用TVD格式模擬燃燒器，對(duì)管內(nèi)的二維脈動(dòng)流場(chǎng)及溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，在入口加入周期性脈動(dòng)速度，但與實(shí)際情況的自激振蕩有不符之處。浙江工業(yè)大學(xué)鐘英杰等[16]對(duì)Rijke型燃燒器研究，采用內(nèi)外流場(chǎng)耦合的建模方法研究了Rijke管內(nèi)流場(chǎng)，得到管口壓力及聲泄漏值，發(fā)現(xiàn)兩端收口燃燒器對(duì)燃燒器設(shè)計(jì)有參考意義，但也因此造成計(jì)算量大大增加。浙江大學(xué)李國(guó)能等[17]對(duì)水平四分之三波長(zhǎng)Rijke管計(jì)算模型使用多孔介質(zhì)熱源模型進(jìn)行模擬，分析了工管內(nèi)各參數(shù)對(duì)管內(nèi)振蕩影響的熱聲振蕩規(guī)律。Rijke管作為燃燒不穩(wěn)定的基礎(chǔ)，如果要進(jìn)一步應(yīng)用于各動(dòng)力裝置中，就必須考慮變角度工作對(duì)燃燒室振蕩的影響。現(xiàn)有的變角度Rijke管實(shí)驗(yàn)大多無(wú)法實(shí)現(xiàn)起振[18-20]，這就需要從數(shù)值模擬方面嘗試對(duì)該實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的熱聲機(jī)理進(jìn)行解釋。本文基于CFD采用數(shù)值模擬方法，對(duì)3種不同放置態(tài)下的Rijke管熱聲不穩(wěn)定振蕩進(jìn)行考察，并通過(guò)對(duì)比三者間的振蕩參數(shù)進(jìn)而分析重力對(duì)熱聲振蕩現(xiàn)象的區(qū)別及影響，以及由重力產(chǎn)生的熱浮力對(duì)管內(nèi)振蕩的影響，并對(duì)加入溫度對(duì)動(dòng)力黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)的變參數(shù)影響進(jìn)行對(duì)比考察，提出了多模態(tài)及變參數(shù)對(duì)Rijke管振蕩的具體影響及結(jié)論。

1 數(shù)學(xué)模型

本文在Kunz[21]的實(shí)驗(yàn)裝置基礎(chǔ)上發(fā)展了Hantschk和李國(guó)能構(gòu)建的物理模型。實(shí)驗(yàn)采用方管，但前人研究[22-24]表明，當(dāng)管聲波波長(zhǎng)和方管截面最大尺寸比小于0.5，方管內(nèi)聲波傳播可認(rèn)為與圓管相似。

模擬的Rijke管如圖1所示，二維計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)0.989 m，寬0.015 8 mm。實(shí)驗(yàn)中加熱絲得到的平均加熱功率為54.5 W，在模擬中對(duì)應(yīng)設(shè)置的加熱絲溫度為745 K。左端進(jìn)口截面為聲學(xué)封閉端，給定均勻的進(jìn)口速度為0.15 m/s；右端為聲學(xué)開(kāi)口，給定壓力為101 325 Pa。由于實(shí)驗(yàn)中所采用的電熱絲建模較為復(fù)雜，根據(jù)前人研究，在數(shù)值模擬中平行板疊代替熱源，這種方式也曾被Hantschk采用。板疊置于管中間(x=0.495 m)，該模型對(duì)應(yīng)第二階熱聲不模式。由文獻(xiàn)[25]結(jié)論可知，板疊間距取2～4倍熱滲透深度較好，更易激發(fā)熱聲振蕩，故選取對(duì)應(yīng)孔隙率為0.63。另外，Heckl認(rèn)為，壓力在管口開(kāi)口端存在輻射和反射，并不是嚴(yán)格的波節(jié)，但由于管口效應(yīng)對(duì)管內(nèi)振蕩影響不明顯，故在本文中對(duì)此均做以簡(jiǎn)化。由于主要探究的是放置狀態(tài)對(duì)Rijke管振蕩的影響，故考慮管壁絕熱。模擬的工質(zhì)為空氣。所有模擬首先均進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，待管內(nèi)流場(chǎng)穩(wěn)定后，進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)計(jì)算，在入口給定大小為100 Pa的瞬時(shí)擾動(dòng)[15]。

圖1 物理模型圖

2 計(jì)算結(jié)果及分析

本文首先對(duì)3種不同放置狀態(tài)下的Rijke管進(jìn)行考察，設(shè)置3種放置狀態(tài)時(shí)主要通過(guò)設(shè)置商用軟件Fluent17.1中重力加速度選項(xiàng)。對(duì)于忽略重力狀態(tài)，即不對(duì)該項(xiàng)設(shè)置，而豎直放置和水平放置的設(shè)置依次對(duì)應(yīng)為x=-9.8 m/s2和y=-9.8 m/s2。

另外，本文依次考察了動(dòng)力黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)管內(nèi)振蕩的影響。具體參數(shù)設(shè)置在氣體特性中對(duì)黏性系數(shù)設(shè)置為薩特蘭公式，并對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)采用分段多項(xiàng)式置入?yún)?shù)。

2.1 不同放置對(duì)Rijke管振蕩影響及分析

2.1.1 忽略重力下Rijke管振蕩變化

圖2給出管中心位置處(x=495 mm，y=7.9 mm，后述監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)一為此)的壓力和軸向速度的起振，最終達(dá)到極限周期的整個(gè)過(guò)程。值得注意的是，初始的100 Pa擾動(dòng)只作用在瞬間，在下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)已經(jīng)不再存在[16]。

通過(guò)對(duì)圖2分析，發(fā)現(xiàn)Rijke管內(nèi)壓力和軸向速度，兩者均在約1 s后迅速加強(qiáng)。在2.7 s時(shí)管內(nèi)各項(xiàng)參數(shù)振蕩均呈現(xiàn)飽和狀態(tài)，熱聲學(xué)稱(chēng)之為極限周期。其中，壓力振幅已超過(guò)600 Pa；速度振幅為0.43 m/s。溫度和密度的振蕩分布與前兩者類(lèi)似，故在此不再贅述，且溫度振幅約為24 K，氣體密度振幅則為0.042 5 kg/m2，這一結(jié)果也符合設(shè)定的理想氣體公式。通過(guò)快速傅里葉變化捕捉到的管內(nèi)頻率為298 Hz。

圖3給出了管內(nèi)壓力和速度的相位分析和壓力與密度的相位分析。可以看出，壓力峰值領(lǐng)先速度峰值0.000 88 s，對(duì)應(yīng)角度為93°，故管內(nèi)壓力領(lǐng)先軸向速度四分之一周期，這也符合瑞利準(zhǔn)則。根據(jù)圖中的參數(shù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)壓力與溫度也基本同相，這也從側(cè)面說(shuō)明在最大壓力輸入熱量，在最小壓力時(shí)抽取熱量可維持系統(tǒng)的達(dá)到極限周期時(shí)的熱聲振蕩。

圖3 忽略重力時(shí)的相位分析

2.1.2 豎直放置下Rijke管振蕩變化

與前述對(duì)應(yīng)，本章結(jié)果是在僅考慮動(dòng)量方程中x方向質(zhì)量力的基礎(chǔ)上得到的[17]。因此本文著重考慮管內(nèi)關(guān)鍵參數(shù)壓力的變化，其他參數(shù)之后不再贅述。

圖4給出了豎直放置時(shí)，Rijke管中心位置處的壓力最終達(dá)到極限周期的整個(gè)過(guò)程。其中，壓力振幅約為600 Pa。同樣的，由圖4中的壓力振幅即可捕捉到管內(nèi)振蕩頻率為298 Hz，與忽略重力時(shí)的頻率相同。

圖4 豎直放置時(shí)的壓力振幅

2.1.3 水平放置下Rijke管振蕩變化

接著，在僅考慮動(dòng)量方程中y方向質(zhì)量力的基礎(chǔ)上得到管內(nèi)壓力振蕩變化。其中，圖5給出了考慮水平方向時(shí)，Rijke管中心位置處的壓力最終達(dá)到極限周期的整個(gè)過(guò)程。

圖5 水平放置時(shí)的壓力振幅

其中，壓力振幅略小于590 Pa。同樣，可捕捉到管內(nèi)頻率為297 Hz，與前述2種情況的頻率基本一致。這也證明無(wú)論是何種放置情況，基本對(duì)振蕩頻率沒(méi)有影響。實(shí)際上，對(duì)于封閉開(kāi)口的聲學(xué)系統(tǒng)的熱聲頻率解析解為f=c/l(不考慮模態(tài)的情況下)，其中c為聲速，l為管長(zhǎng)。且同一氣體的聲速隨溫度和壓力變化很小，故多數(shù)情況下，管內(nèi)壓力頻率變化并不明顯。

但仔細(xì)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)圖2和圖5存在較明顯的變化區(qū)別。圖2的振蕩中從過(guò)渡段至極限周期的過(guò)程中存在較明顯凸起，之后壓力振幅存在較小程度減弱。這主要是由于在忽略重力時(shí)，板疊附近溫度梯度較高，不存在由于氣體重力產(chǎn)生的機(jī)械耗散，這部分熱量在短期內(nèi)無(wú)法與管內(nèi)最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)的振幅相平衡，故在達(dá)到飽和后振蕩通過(guò)減小振幅的耗散形式來(lái)達(dá)到管內(nèi)真正的平衡，這一點(diǎn)與圖5有較大區(qū)別。圖5在這個(gè)過(guò)程中的變化相對(duì)平滑，這也印證了由于重力產(chǎn)生的機(jī)械振蕩耗散會(huì)使得達(dá)到平衡的時(shí)間縮短且不會(huì)出現(xiàn)凸起，整個(gè)過(guò)程平緩有序。

圖6是將忽略重力、豎直放置與水平放置3種情況的壓力振幅進(jìn)行對(duì)比。顯然，前2種情況下壓力變化基本一致。但進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，飽和后豎直方向比忽略重力所產(chǎn)生的壓力略大約5～10 Pa，這主要是由于重力方向產(chǎn)生的熱浮力會(huì)促進(jìn)振蕩，進(jìn)而增大壓力振蕩的幅值。

圖6 3種放置狀態(tài)時(shí)壓力振蕩情況

進(jìn)一步比較水平放置下與前兩者的壓力情況。發(fā)現(xiàn)水平放置時(shí)，壓力從起振時(shí)比忽略重力及豎直放置時(shí)的壓力振幅均要小且起振時(shí)間變長(zhǎng)。在達(dá)到飽和后明顯比忽略重力下的壓力要小一些，并一直在保持。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，在即將達(dá)到飽和時(shí)，水平放置明顯比前兩者的壓力均要小約20～30 Pa，且在飽和后繼續(xù)維持這個(gè)壓力差。另外如前所述，豎直放置和水平放置過(guò)渡段的變化基本一致，在此不再贅述。

通過(guò)之前的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，豎直放置與忽略重力的壓力振蕩幅值基本相差不大。但由于氣體需要克服重力振蕩，導(dǎo)致豎直放置時(shí)的壓力振蕩與速度振蕩均相比于忽略重力時(shí)兩者的情況會(huì)變小，且振蕩也不如水平放置時(shí)劇烈，雖然豎直放置會(huì)有熱浮力影響，但因此產(chǎn)生的速度也相對(duì)入口速度較小，對(duì)于振蕩影響不明顯。而對(duì)于水平放置，由于重力產(chǎn)生的加速度與入口速度進(jìn)行疊加導(dǎo)致的結(jié)果是總體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向管口的兩邊，進(jìn)而會(huì)使得振蕩變慢，振幅減小，導(dǎo)致起振相對(duì)忽略重力慢一些。而重力產(chǎn)生熱浮力的影響也必然會(huì)導(dǎo)致管內(nèi)壓力速度分布的不均，即管的下端堆積的氣體更多，且熱源附近的溫度較大，熱浮力明顯，遠(yuǎn)離熱源的位置熱浮力減弱。綜上所述根據(jù)所得結(jié)果，發(fā)現(xiàn)重力對(duì)管內(nèi)振蕩劇烈程度的影響要比熱浮力所導(dǎo)致的熱聲振蕩影響大，至少?gòu)慕Y(jié)果看影響有限。

Kunz的實(shí)驗(yàn)如前所述，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果在表1中給出。而浙大的李國(guó)能則采用Fluent6.1對(duì)Kunz結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，本文在設(shè)置上與其一致，僅在熱源作以?xún)?yōu)化，將多孔介質(zhì)修改為平行板疊。根據(jù)表1對(duì)比，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)基本相符，但均存在一定差別，由于實(shí)驗(yàn)需要在管壁打孔對(duì)各參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，且測(cè)量設(shè)備不可避免地存在一定的阻尼，故會(huì)導(dǎo)致模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的誤差。而文獻(xiàn)結(jié)果之所以在振幅上相差巨大，主要是由于其所建立的多孔加熱介質(zhì)模型不夠精確。而本文在考慮熱滲透深度的基礎(chǔ)上僅僅加入十個(gè)板疊，在對(duì)流換熱時(shí)必然導(dǎo)致更多熱量散失，進(jìn)而使得振幅降低，且由于本文網(wǎng)格設(shè)置相比文獻(xiàn)要稀疏，結(jié)果會(huì)影響計(jì)算精度。但由于本文著重考慮各因素和參數(shù)帶來(lái)的規(guī)律性，故結(jié)果對(duì)規(guī)律影響不大。

表1 水平放置CFD模擬與文獻(xiàn)及實(shí)驗(yàn)對(duì)比

在結(jié)果對(duì)比中，數(shù)值模擬結(jié)果基本滿足要求，為之后的參數(shù)計(jì)算提供可靠性保證。

2.2 黏性系數(shù)對(duì)Rijke管振蕩影響及分析

前述工質(zhì)為空氣，故模擬時(shí)黏性系數(shù)恒定為μ= 1.724×10-5kg/(m·s)，但在實(shí)際管內(nèi)振蕩過(guò)程中，管內(nèi)氣體黏性系數(shù)一般會(huì)隨著溫度增大而增大。為精確考察黏性系數(shù)對(duì)Rijke管振蕩全過(guò)程影響，探究影響管內(nèi)振蕩其他因素，在模擬中加入薩特蘭公式(Sutherland formula,SF)。通過(guò)該式可得不同溫度下對(duì)應(yīng)的黏性系數(shù)，且適用范圍為T(mén)<2 000 K。其中，μ0為參考值，一般為1.716×10-5kg/(m·s)，T0為參考溫度，一般為273.11 K，s為有效溫度，一般為110.56 K。

(1)

現(xiàn)僅通過(guò)對(duì)比忽略重力時(shí)在加入薩特蘭公式前后，Rijke管中心位置處的參數(shù)變化，進(jìn)而分析黏性系數(shù)對(duì)熱聲振蕩的影響。由圖7可知，其基本變化與圖2相似，圖中壓力振幅約為385 Pa，溫度振幅為16 K。且其第二階熱聲不穩(wěn)定的模式頻率約為296 Hz，略低于黏性系數(shù)為定值時(shí)的頻率。對(duì)于壓力來(lái)說(shuō)，發(fā)現(xiàn)加入薩特蘭公式后的管內(nèi)振蕩明顯變慢。

圖7 薩特蘭公式與黏性系數(shù)為定值時(shí)的參數(shù)對(duì)比

黏性系數(shù)為定值時(shí)，Rijke管約在2.7 s達(dá)到飽和，但加入薩特蘭公式后，管內(nèi)在4.9 s后才達(dá)到飽和。且振幅相比黏性系數(shù)為定值的小了約200 Pa。同樣對(duì)于速度來(lái)說(shuō)，薩特蘭公式下的振幅相對(duì)黏性系數(shù)為定值時(shí)的振幅小了約0.2 m/s。

總的來(lái)說(shuō)，由于薩特蘭公式中，管內(nèi)黏性系數(shù)隨著溫度變大，故當(dāng)溫度增大時(shí)，管內(nèi)的損耗也同時(shí)增加，為了維持管內(nèi)振蕩，因此導(dǎo)致振幅會(huì)減小，管內(nèi)振蕩程度減弱。因此管內(nèi)需要較長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)節(jié)振蕩飽和后的情況，故達(dá)到飽和的時(shí)間相應(yīng)增加。

但值得注意的是，對(duì)于溫度，雖然加入薩特蘭公式后，管內(nèi)振蕩溫度明顯減小，振蕩減弱，但振蕩溫度的最大值比之前要略微大一些。這是因?yàn)椋m然黏性系數(shù)的增大導(dǎo)致機(jī)械能以熱量的形式耗散，但這部分熱量并不會(huì)很快從管內(nèi)出去，所以這部分熱量會(huì)繼續(xù)堆積，由此導(dǎo)致管內(nèi)的溫度會(huì)適當(dāng)增大。在此，密度與溫度變化規(guī)律一致，因此不再贅述。

2.3 導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)Rijke管振蕩影響的變化

除黏性系數(shù)以外，導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)管內(nèi)振蕩的影響同樣較大。前人一般在不影響結(jié)果分析的基礎(chǔ)上，將導(dǎo)熱系數(shù)擴(kuò)大十倍來(lái)加速模擬計(jì)算過(guò)程。但實(shí)際上導(dǎo)熱系數(shù)同樣會(huì)隨著溫度的增大而增大，為更確切地得到貼近實(shí)際的結(jié)果，在薩特蘭公式基礎(chǔ)上，根據(jù)手冊(cè)[18]提供的經(jīng)驗(yàn)公式加入導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,λ=A+BT+CT2，其中λ為導(dǎo)熱系數(shù)A=0.005 12，B=7.234 2×10-5，C=-9.220 7×10-9，溫度適用范圍200 K≤T≤1 500 K。

在薩特蘭公式基礎(chǔ)上，加入導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化影響下，忽略重力時(shí)Rijke管中心位置時(shí)各項(xiàng)參數(shù)變化也不再贅述，其中壓力振幅約為1 000 Pa，速度振幅為0.6 m/s，溫度振幅為30 K，密度振幅為0.046 kg/m3。且管內(nèi)各參數(shù)均明顯相比之前振蕩加快，約在0.5 s開(kāi)始快速起振，飽合后振蕩劇烈。進(jìn)一步對(duì)壓力做快速傅里葉變換，得到頻率為302 Hz。相比之前同種工況下的頻率明顯變大，說(shuō)明導(dǎo)熱系數(shù)通過(guò)影響管內(nèi)溫度進(jìn)而改變管內(nèi)頻率情況。接著，在考慮薩特蘭公式的基礎(chǔ)上，即黏性系數(shù)隨溫度變化時(shí)，再將導(dǎo)熱系數(shù)為定值和考慮導(dǎo)熱經(jīng)驗(yàn)公式的2種情況進(jìn)一步比較。

如圖8a)所示，發(fā)現(xiàn)當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化時(shí)，無(wú)論從其起振時(shí)間還是飽和狀態(tài)下的振幅，都要遠(yuǎn)大于導(dǎo)熱系數(shù)為定值時(shí)的情況。對(duì)于壓力，當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)為定值時(shí)壓力振幅僅不到400 Pa，但當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的時(shí)候，其振幅比其2倍還要大，且達(dá)到飽和的時(shí)間縮短了約二分之一。

圖8 薩特蘭公式下導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化與定值時(shí)的參數(shù)對(duì)比

對(duì)比圖6發(fā)現(xiàn)，當(dāng)黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)均為定值時(shí)，其壓力約為600 Pa，達(dá)到飽和的時(shí)間約為2.7 s，薩特蘭公式不僅減小振幅且拉長(zhǎng)了飽和時(shí)間，雖然如此，當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)和黏性系數(shù)均隨溫度變化，占主導(dǎo)仍然是導(dǎo)熱系數(shù)，其不僅加快達(dá)到飽和的時(shí)間(從2.7 s加快到1.6 s，且振幅從600 Pa增大到接近1 000 Pa)，這也充分說(shuō)明導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)于熱聲振蕩的影響要比黏性系數(shù)的影響大。這一點(diǎn)通過(guò)溫度的振蕩情況更加明顯，在圖8b)比對(duì)中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化時(shí)，其起振開(kāi)始的溫度遠(yuǎn)超導(dǎo)熱系數(shù)為定值時(shí)的溫度，約從720 K就開(kāi)始起振，而導(dǎo)熱系數(shù)為定值時(shí)的起始溫度僅為691 K，溫度提高了約30 K，且振蕩劇烈，振幅超過(guò)30 K。

但前述中，導(dǎo)熱系數(shù)和黏性系數(shù)均為定值時(shí)，其溫度振幅僅為20 K，振蕩情況不如前者劇烈，且起始溫度更低。如之前所述，這充分證明了導(dǎo)熱系數(shù)是決定熱聲振蕩的主導(dǎo)因素，因此在工質(zhì)及管材料的選取上，通常需要選取導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化大，黏性系數(shù)則隨溫度變化小的材質(zhì)，但文章僅探究工質(zhì)為空氣時(shí)的情況，對(duì)應(yīng)其他工質(zhì)及管壁的耦合選取還需進(jìn)一步討論。另外，這也說(shuō)明當(dāng)考慮導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的情況下，會(huì)讓三者振幅在極短的時(shí)間內(nèi)快速增加，達(dá)到極為劇烈的振蕩強(qiáng)度，并且會(huì)增大水平狀態(tài)下的振幅，從而縮小振幅方面的差距。

圖9是忽略重力下，考慮黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化與否綜合影響的情況。

圖9 忽略重力下黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)壓力影響

從圖9可以更加直觀地看出當(dāng)黏性系數(shù)隨溫度變化且導(dǎo)熱系數(shù)為定值時(shí)比兩者均為常數(shù)時(shí)的振幅縮小0.53倍，而比兩者均隨溫度變化縮小1.05倍，倍率凈變化49.5 %。這一結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)黏性系數(shù)自身帶來(lái)的影響。導(dǎo)熱系數(shù)單純對(duì)振蕩幅值的提升及其顯著。

3 結(jié) 論

本文以Rijke管為研究對(duì)象，基于二維可壓縮NS方程及理想氣體狀態(tài)方程，采用數(shù)值模擬方法對(duì)Rijke管內(nèi)的熱聲振蕩進(jìn)行了從起振到飽和狀態(tài)的全過(guò)程數(shù)值模擬研究。通過(guò)考察3種不同放置狀態(tài)對(duì)Rijke管內(nèi)熱聲不穩(wěn)定特性的影響，研究了重力以及隨溫度變化的動(dòng)力黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)熱聲振蕩現(xiàn)象影響，得到以下結(jié)論：

1) 忽略重力與豎直放置時(shí)刻的熱聲振蕩情況基本一致，但水平放置下的熱聲振蕩要相對(duì)小一些。由于重力本身產(chǎn)生的加速度會(huì)阻礙振蕩，且熱浮力產(chǎn)生的速度則會(huì)激勵(lì)熱聲振蕩，結(jié)合上述分析發(fā)現(xiàn)重力對(duì)管內(nèi)振蕩劇烈程度的影響要比熱浮力所導(dǎo)致的熱聲振蕩影響大。另外，忽略重力時(shí)壓力過(guò)渡段存在凸起，這是由于此時(shí)比另外兩者的板疊附近溫度梯度高，因此在達(dá)到飽和后振蕩通過(guò)減小振幅的耗散形式來(lái)達(dá)到管內(nèi)平衡。

2) 加入薩特蘭公式后，其結(jié)果與黏性系數(shù)為常數(shù)時(shí)的變化規(guī)律較為接近，但各參數(shù)差值都增大一倍。這是由于薩特蘭公式下的耗散增強(qiáng)，振幅變小。由于黏性影響使得其振蕩速度也會(huì)變小，更加影響熱聲振蕩達(dá)到飽和的過(guò)程。這在文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)中有明顯變化，即阻尼系數(shù)對(duì)振蕩的具體影響。

3) 在結(jié)論2)基礎(chǔ)上，考慮導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的情況，發(fā)現(xiàn)依然會(huì)讓管內(nèi)振幅在極短的時(shí)間內(nèi)快速增加，達(dá)到極為劇烈的振蕩強(qiáng)度，并且會(huì)減小忽略重力下的振幅，從而縮小振幅方面的差距。對(duì)于兩者綜合比較的模擬情況，在之前文獻(xiàn)中未見(jiàn)此方面研究。當(dāng)黏性系數(shù)隨溫度變化且導(dǎo)熱系數(shù)為定值時(shí)比兩者均為常數(shù)時(shí)的振幅縮小0.53倍，而比兩者均隨溫度變化縮小1.05倍，倍率凈變化49.5 %。這一結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)黏性系數(shù)自身帶來(lái)的影響。