基于EEMD和小波閾值法的爆破振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理研究①

李啟月，王宏偉，王靖博，曾海登，鄭 靜，張建秋

（1.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；2.中交一公局第五工程有限公司，新疆 哈密 839000）

爆破振動(dòng)信號(hào)分析一直是礦業(yè)、巖土等工程界的研究熱點(diǎn)，而實(shí)際采集到的信號(hào)往往受監(jiān)測(cè)環(huán)境、地質(zhì)條件等因素影響摻雜了大量噪聲；同時(shí)系統(tǒng)低頻性能的不穩(wěn)定性、放大器隨溫度變化產(chǎn)生的零點(diǎn)漂移等因素導(dǎo)致振動(dòng)波形偏離基線中心的現(xiàn)象（即趨勢(shì)項(xiàng)）。二者導(dǎo)致信號(hào)失真，使時(shí)域中的相關(guān)分析或頻譜特性分析產(chǎn)生很大的誤差，甚至使低頻譜完全失真［1－2］。

常用的爆破振動(dòng)信號(hào)去噪方法主要包括小波類(lèi)方法［3－4］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解類(lèi)方法（EMD去噪［5］、EEMD去噪［6］）以及兩者聯(lián)合的EMD?小波閾值法［7］。小波閾值法以其出色的時(shí)頻局部化性質(zhì)和多分辨率特點(diǎn)在非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的濾波消噪處理中備受青睞，但存在小波基選擇困難的缺點(diǎn)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）自適應(yīng)地將信號(hào)分解為一系列從高頻到低頻排列的固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），但直接濾除高頻分量的去噪方法過(guò)于粗糙，容易丟失真實(shí)信息；EMD?小波閾值法有效結(jié)合了兩者優(yōu)點(diǎn)，但仍存在EMD模態(tài)混疊的問(wèn)題。而現(xiàn)行的趨勢(shì)項(xiàng)去除方法中［8－10］，最小二乘法因需預(yù)設(shè)趨勢(shì)項(xiàng)類(lèi)型而使用困難；小波閾值法對(duì)基函數(shù)選擇和分解深度的確定要求過(guò)于嚴(yán)格，導(dǎo)致效果欠佳。目前不乏單獨(dú)針對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)的消噪或趨勢(shì)項(xiàng)去除的研究，但處理尚有局限性，同時(shí)涵蓋兩者的預(yù)處理方法鮮有報(bào)道。

本文將集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）和小波閾值法結(jié)合起來(lái)，利用皮爾森相關(guān)系數(shù)結(jié)合頻譜特性去除趨勢(shì)項(xiàng)，同時(shí)輔以自相關(guān)函數(shù)特性進(jìn)行消噪處理，建立了一個(gè)便捷、有效的爆破振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理方法，對(duì)于準(zhǔn)確提取爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻特征具有重要意義。

1 爆破振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理方法

1.1 基于相關(guān)系數(shù)的EEMD趨勢(shì)項(xiàng)去除方法

1.1.1 EEMD原理

EMD分解過(guò)程中所謂的模態(tài)混疊現(xiàn)象，表現(xiàn)為一個(gè)IMF分量包含了特征尺度相差較大的信號(hào)或者相似尺度信號(hào)分布在不同IMF分量中。這將沖淡IMF的物理意義，進(jìn)而帶來(lái)一系列誤差。為此，文獻(xiàn)［11］提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）作為EMD的改進(jìn)算法。其改進(jìn)原理是在原始信號(hào)中加入一組有限幅值的白噪聲，EMD算法產(chǎn)生的原始信號(hào)中不同尺度的成分自動(dòng)投射到由白噪聲建立的合適的參考尺度上，運(yùn)用總體平均的方式獲得最終的IMF。在足夠多組試驗(yàn)下，白噪聲對(duì)結(jié)果的影響可以減弱甚至抵消。其中，添加白噪聲的幅值系數(shù)k和總體試驗(yàn)次數(shù)由前人經(jīng)驗(yàn)與自身試驗(yàn)來(lái)確定［6］。

EEMD分解步驟如下：

1）在原信號(hào)x（t）中添加高斯白噪聲和ωi（t）。

式中i為添加次數(shù)；x i（t）為添加噪聲后的信號(hào)。

2）將每個(gè)添加噪聲后的信號(hào)x i（t）進(jìn)行EMD分解，獲得相應(yīng)的IMF值，記為c ij（t），余項(xiàng)n i（t），其中i＝1，2，…，J，為分解尺度。

3）將每次獲得的IMF進(jìn)行總體平均，得到真實(shí)分量c j（t）。

1.1.2 趨勢(shì)項(xiàng)去除方法

僅把EEMD分解的余項(xiàng)作為趨勢(shì)項(xiàng)去除是不恰當(dāng)?shù)模玫降母鱅MF分量中哪些作為趨勢(shì)項(xiàng)的有效組成部分尚無(wú)統(tǒng)一的判別準(zhǔn)則。這里引入皮爾森互相關(guān)系數(shù)R和IMF頻率f結(jié)合的方法，互相關(guān)系數(shù)表達(dá)式如下：

式中R（i）為互相關(guān)系數(shù)；T為信號(hào)長(zhǎng)度。

互相關(guān)系數(shù)描述了兩個(gè)信號(hào)之間的相關(guān)程度，理想情況下高頻噪聲分量和低頻趨勢(shì)項(xiàng)分量與真實(shí)信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)為0。但是原信號(hào)包含了噪聲分量和趨勢(shì)項(xiàng)分量，并受未能完全抵消的白噪聲影響，分解出的干擾分量接近于0。根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)試驗(yàn)，取互相關(guān)系數(shù)R低于0.1的IMF分量作為高頻含噪分量和低頻趨勢(shì)項(xiàng)分量的預(yù)選［12］。同時(shí)考慮到爆破測(cè)振儀低頻性能的不穩(wěn)定性，去除預(yù)選的低頻趨勢(shì)項(xiàng)IMF中頻率f低于頻率響應(yīng)范圍的分量，來(lái)完成趨勢(shì)項(xiàng)的處理。

1.2 基于自相關(guān)特性的EEMD?小波閾值法去噪

1.2.1 小波閾值法

小波閾值法消噪的本質(zhì)是信號(hào)的濾波。通過(guò)小波變換對(duì)信號(hào)不同頻率成分進(jìn)行分解，得到信號(hào)的小波分解系數(shù)，進(jìn)而對(duì)各層系數(shù)中大于或小于某設(shè)定閾值系數(shù)分別處理，就可以過(guò)濾噪聲信號(hào)。然后對(duì)處理過(guò)的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換重構(gòu)去噪后的信號(hào)［13］。通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，選取基于Stein的無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)原理確定閾值系數(shù)，以軟閾值函數(shù)進(jìn)行處理，小波基為db5，分解層數(shù)6，效果較好。軟閾值函數(shù)表達(dá)式為：

式中η（ω，λ）為處理后的系數(shù)；ω為分解后的小波系數(shù)；λ為確定的閾值系數(shù)。

1.2.2 EEMD?小波閾值法去噪

EEMD方法自適應(yīng)將信號(hào)分解為一系列從高頻到低頻依次排列的IMF，由此可構(gòu)造不同頻帶的濾波器。對(duì)于含噪分量難以分辨的問(wèn)題，借助自相關(guān)函數(shù)特性，對(duì)上述預(yù)選的高頻含噪IMF分量進(jìn)行再次篩選，進(jìn)而對(duì)含噪分量進(jìn)行小波閾值去噪，最大程度保留真實(shí)信息。

自相關(guān)函數(shù)描述了同一個(gè)時(shí)域隨機(jī)信號(hào)在不同時(shí)刻處采樣值之間的相互關(guān)聯(lián)程度，其函數(shù)表達(dá)式為：

式中t1，t2表示不同的時(shí)刻；x（t1），x（t2）表示隨機(jī)過(guò)程x（t）在相應(yīng)時(shí)刻的采樣值。

對(duì)于理想的高斯白噪聲，其自相關(guān)函數(shù)具有零點(diǎn)取得最大值、其余點(diǎn)為0的特點(diǎn)。

1.3 預(yù)處理方法

預(yù)處理方法首先是將采集信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，然后利用皮爾森互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行含噪IMF分量和趨勢(shì)項(xiàng)IMF分量的預(yù)選，進(jìn)而借助頻帶特點(diǎn)和自相關(guān)函數(shù)特性進(jìn)行判斷，完成趨勢(shì)項(xiàng)去除和小波閾值去噪，有效保留信號(hào)真實(shí)信息，提高頻譜分析精度。具體流程如圖1所示。

圖1 信號(hào)預(yù)處理流程

2 實(shí)例分析及效果評(píng)價(jià)

選取實(shí)測(cè)的爆破振動(dòng)垂向信號(hào)，利用上述方法完成趨勢(shì)項(xiàng)去除和去噪的濾波預(yù)處理，并對(duì)信號(hào)重構(gòu)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。測(cè)試條件為：總藥量4 400 kg，單段最大藥量140 kg，爆心距70 m。

2.1 EEMD分解

設(shè)置白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差0.05，集成次數(shù)為100，分解得到11個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余分量，結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，EEMD方法分解出的IMF分量，有效地改善了端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊的影響。

圖2 EEMD分解結(jié)果

2.2 信號(hào)預(yù)處理

2.2.1 趨勢(shì)項(xiàng)去除

針對(duì)原始爆破振動(dòng)信號(hào)EEMD分解結(jié)果，求取各分量與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出：IMF1、IMF2、IMF9、IMF10、IMF11、r分量的互相關(guān)系數(shù)較小，初步認(rèn)定為含噪分量和趨勢(shì)項(xiàng)分量。進(jìn)而對(duì)高階疑似趨勢(shì)項(xiàng)分量進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，IMF9、IMF10、IMF11、r分量頻帶較窄，集中于0～5 Hz低頻段，主頻均低于爆破測(cè)振儀的有效監(jiān)測(cè)范圍，表明IMF9及以后的分量可能是爆破振動(dòng)信號(hào)固有的，也可能是由別的情況引起的，反映了信號(hào)的零漂或變化趨勢(shì)。上述分量引起了趨勢(shì)項(xiàng)的產(chǎn)生。作為對(duì)比，IMF8分量明顯頻帶較寬，主頻在有效監(jiān)測(cè)范圍內(nèi)。因此，需將IMF9及以后分量去除。

表1 互相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)表

圖3 疑似趨勢(shì)項(xiàng)分量頻譜圖

2.2.2 信號(hào)去噪

針對(duì)互相關(guān)系數(shù)較小的疑似含噪分量IMF1、IMF2進(jìn)行自相關(guān)特性分析，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，IMF1分量的自相關(guān)函數(shù)在零點(diǎn)處取最大值，其他時(shí)延處的自相關(guān)系數(shù)均接近于0，符合噪聲的特點(diǎn)，同時(shí)考慮到其與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)接近于0，認(rèn)定為高頻噪聲序列，對(duì)于幾乎不包含真實(shí)信息的噪聲IMF1分量直接去除；而IMF2分量的自相關(guān)系數(shù)在零點(diǎn)取得極大值，但其余時(shí)延處并不完全符合噪聲特性，且與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)接近含噪序列初選的閾值，因而含噪分量IMF2包含了一定真實(shí)信息，對(duì)其進(jìn)行小波閾值消噪處理。

圖4 疑似含噪分量自相關(guān)函數(shù)

2.3 波形重構(gòu)

完成趨勢(shì)項(xiàng)去除及消噪后，剩余分量重構(gòu)回預(yù)處理后的信號(hào)，原始波形與重構(gòu)波形如圖5所示，原始信號(hào)與預(yù)處理后信號(hào)的頻譜如圖6所示。從圖5可以看出，原信號(hào)波形受趨勢(shì)項(xiàng)和噪聲影響偏離基線中央，0.8 s后基本失真，預(yù)處理后的信號(hào)波形重新回到基線中央，同時(shí)曲線更加光滑，保留了波形真實(shí)信息。由圖6可知，原信號(hào)頻譜與預(yù)處理后頻譜走勢(shì)基本相同，原信號(hào)0～5 Hz低頻段幅值突高的現(xiàn)象消失，說(shuō)明趨勢(shì)項(xiàng)引起的低頻響應(yīng)問(wèn)題得到較好的解決；85～125 Hz頻段內(nèi)幅值明顯降低，受噪聲導(dǎo)致幅值拉高的影響，經(jīng)預(yù)處理后消失，而集中于5～85 Hz、135～140 Hz頻段的爆破振動(dòng)信號(hào)分量沒(méi)有明顯變化，表明預(yù)處理方法消除噪聲干擾外，并不會(huì)影響到爆破振動(dòng)信號(hào)有效能量分布。這對(duì)于準(zhǔn)確提取爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻特征具有重要意義。

圖5 預(yù)處理前后信號(hào)波形

圖6 預(yù)處理前后信號(hào)頻譜

2.4 濾波效果對(duì)比

信噪比（SNR）反映了信號(hào)平均功率與噪聲平均功率的比值關(guān)系，廣泛應(yīng)用于降噪效果評(píng)價(jià)，信噪比越高，表明去噪效果越好。其計(jì)算公式為：

式中x t為原信號(hào)；X t為處理后的信號(hào)；T為信號(hào)長(zhǎng)度。

將信噪比（SNR）和處理前后信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)（R）作為濾波效果量化指標(biāo)，通過(guò)單純的EEMD方法和小波閾值預(yù)處理，與本文預(yù)處理效果作對(duì)比，結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，本文預(yù)處理方法信噪比最高，EEMD方法次之，小波閾值法的最小；本文預(yù)處理方法信噪比最高，小波閾值法次之，EEMD方法的最低，說(shuō)明EEMD方法直接去噪過(guò)于粗略，容易丟失真實(shí)信息，而小波閾值法去噪效果不如其他兩者。綜上，借助相關(guān)性分析，本文提出的結(jié)合EEMD和小波閾值法優(yōu)點(diǎn)的預(yù)處理方法濾波效果優(yōu)于其他2種方法。

表2 濾波效果對(duì)比

3 結(jié) 論

為了消除爆破振動(dòng)信號(hào)受噪聲以及趨勢(shì)項(xiàng)的影響，借助相關(guān)性分析，引入了一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）和小波閾值法的預(yù)處理濾波方法。經(jīng)過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，得出結(jié)論如下：

1）結(jié)合了EEMD和小波閾值法優(yōu)點(diǎn)的預(yù)處理濾波方法涵蓋了爆破振動(dòng)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)去除和消噪兩方面，為趨勢(shì)項(xiàng)分量的判別做了新的探討，信噪比和互相關(guān)系數(shù)都比單一EEMD和小波閾值法更高，保留了更多的真實(shí)信息。

2）對(duì)比預(yù)處理前后信號(hào)波形和頻譜特性，證實(shí)本文方法可以有效消除趨勢(shì)項(xiàng)影響帶來(lái)的零漂和低頻響應(yīng)問(wèn)題，去除噪聲的同時(shí)并不會(huì)干擾信號(hào)真實(shí)能量分布，保留了真實(shí)信息，提高信號(hào)頻譜分析精度，對(duì)準(zhǔn)確提取爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻特征具有重要意義。