土方測量中考慮地形要素的方格網法

匡志威

(長沙市規劃勘測設計研究院，湖南 長沙 410007)

1 引 言

土方測量(計算)是工程設計、工程施工中一項重要工作內容。在區域土方平衡、場地平整、礦業開采、道路施工、建筑施工中，都需要精確地計算出填、挖方量，并以此作為土方施工費用結算、工程造價預算的重要依據[1，2]。土方測量(計算)結果的準確性是項目管理方、施工方、審計方等關注的重點。影響土方測量結果準確性的因素，集中在外業數據采集、內業土方計算兩個階段。隨著GNSS RTK技術、大地水準面精化技術、機載雷達技術、三維激光掃描技術、無人機傾斜攝影技術等高新測繪技術的應用[3～7]，作業人員按規范要求作業，外業數據采集精度可得到有效保證。因此，采用合理嚴謹的土方計算方法，提高土方測量的準確性，顯得尤為重要。常用的土方計算方法中，方格網法具備直觀、易驗算等特點，易于滿足非專業的項目管理方、審計方、財評方的工作要求，因此該方法應用廣泛。

2 基本原理

方格網法首先用一定邊長的正方形格網對場區進行分割，并內插計算出各格網點的高程及上、下面的高差，各格網所覆蓋區域的方量，由4個格網點的高差擬合計算，分別計算各方格網的填、挖方量后，統計匯總得出整個場區的填、挖方量。方格網法土方量計算的基本公式如下：

(1)

式中：V為格網土方量，n為格網點數，h為格網點上下面之間的高差，S為格網面積。

此方法的核心是用離散的格網點組成的點集，對場區地形表面進行擬合。由于忽略了格網內部的地形要素信息，地形越復雜，格網長度越大，計算誤差越大，計算誤差容易超限[8]。

為提高土方計算準確性，需進一步考慮格網內部地形要素特征，將地形復雜區域的格網進一步分割成若干子區域，分別計算格網內各子區域的填、挖方量，匯總后作為該格網的填、挖方量。考慮地形要素的方格網法土方計算的基本公式如下：

(2)

式中：V為格網土方量，n為子區域數量，m為子區域角點數，h為格網點上下面之間的高差，S為子區域面積。

圖1中，格網長度是10 m，格網內一條斜坡將格網分成了坡頂面、斜坡面、坡底面3個區域。根據式(1)、式(2)，若收方至 38 m，采用常規方格網法計算出的挖方量為 244.50 m3，采用考慮地形要素的方格網法計算出的挖方量為 263.32 m3。若以考慮地形要素的方格網法計算結果為基準，采用常規方格網法的計算誤差為 18.82 m3，誤差率為7.1%，土方計算誤差超限。

圖1 格網分割示意圖

3 關鍵技術及相關要求

3.1 全地形要素采集

外業數據采集技術有傳統的全站儀技術、GNSS RTK技術，以及三維激光掃描技術、無人機傾斜攝影測量等高新測繪技術，以上方法均有優缺點及實用區域，本文不再論述。外業數據采集中，可根據測區情況，選擇多種測繪技術手段進行，測量的地面高程點，應滿足以下要求：

(1)高程點間距應小于計算要求的格網間距；高程點測量應測出范圍線；由于內業處理時，所有曲線都需折線化，因此，外業測量時，曲線要素上必須有足夠密度的高程點。

(2)所采集的高程點應能反映地形及地形變化特征，地形變化大處應加密高程點。

(3)所采集的高程點，均能完整地表述坡頂線、坡底線、坎上線、坎下線。

(4)對于大片高程變化均勻或平坦的地形(如沙灘、田塊、房屋、運動場等)，應完整地測繪其邊界；帶坎的房屋建筑，應將坎的位置測準。

(5)溝的處理。溝的兩側為坡或坎，其高程點的采集應滿足上面的要求；同時，反映溝底特征的點必須采集。

(6)局部區域的最高點、最低點必須采集。

(7)自然形態的山。反映山體特征的重要高程點(如山頂點、鞍部點、山脊點、山谷點、山腳點等)必須采集，反映山腳線、山脊線、山谷線等特征線的關鍵點必須采集。

3.2 簡易地形圖編輯

利用EPS、CASS等土方計算軟件，提取影響土方計算精度的各地形地貌要素，主要包括坡、砍、溝、等高線、高程變化均勻或平坦地形的邊界線、局部區域最高點、最低點等，編輯生成簡易地形圖。

3.3 特征線編輯

特征線是由具有同一性質、用來表達地形地貌關鍵信息的離散點首尾依次相連構成的線，是提高TIN建模質量及土方計算質量的關鍵因素，需要用特征線加以約束的地形地貌主要有坎、坡、大片高程變化均勻或平坦的地形區域、山體、溝等，利用EPS、CASS等土方軟件，提取坡頂線、坡底線、坎上線、坎下線、山腳線、山脊線、山谷線、高程變化均勻或平坦地形的邊界線等[9]。

3.4 基于特征線的TIN模型

不規則三角網模型(TIN)可以實現對測區地形的高精度數字化表達。將簡易地形圖和特征線導入土方計算軟件，生成基于特征線的TIN模型，構建的TIN模型中任一條邊均不能與特征線相交，以達到對地形的最嚴密表達[9]。

3.5 土方計算質量控制方法

利用TIN模型，可以擬合計算場區內任一點的高程值，有效地解決了方格網法各格網點高程值的擬合計算問題。根據方格網法的計算方法，格網長度越小，單個格網面積越小，各個格網面對實際地表面表達的精度越高，各格網方量計算精度越高。根據大量的實踐經驗，當格網長度逐漸縮短至 2 m或者 1 m時，計算出的填、挖方量會趨于收斂。實際工程中，可根據地形特征，多次計算比較分析，確定目標格網長度，將計算出小格網長度的方量作為目標方量，并結合《城市測量規范》中土方計算檢核較差不大于3%[10]，對土方計算質量進行控制。

4 測量流程

測量流程如圖2所示。

圖2 考慮地形要素的土方測量流程

5 工程案例分析

某一施工區需平整開發，按甲方要求進行土方測量，地塊紅線范圍內面積為 23 582 m2，土方計算格網長度為 10 m，收方至 64.10 m。經現場踏勘，測區雜草叢生，部分區域積水較深，故采用GNSS RTK、全站儀技術、無人船水下地形測量技術進行外業數據采集，測區地形起伏較大，最低點 54.0 m，最高點 67.1 m。采用EPS軟件進行數據處理，編輯測區簡易地形圖，提取地形要素特征線，生成基于特征線的TIN模型，圖3為測區地形與TIN模型疊加圖。

圖3 測區地形與TIN模型疊加圖

利用EPS軟件土方計算與填挖分析模塊，加載土方計算范圍線、TIN模型，分別計算出格網長度為 20 m、10 m、5 m、4 m、3 m、2 m、1 m的填、挖方量，以及考慮地形要素的格網長度為 10 m的填、挖方量，計算結果如表1所示。

土方計算統計表 表1

圖4 各格網長度土方計算土方量示意圖

圖4為各格網長度土方計算土方量示意圖，從圖4可以得出，格網長度變小時，土方量具有收斂趨勢，格網長度越小，越逼近土方量真值。在無法獲取土方量真值的情況下，可以將小格網長度計算出的土方量作為目標方量，對指定格網長度的土方計算結果進行檢核，并對計算結果進行質量評價，計算土方計算誤差率，計算公式如下：

(3)

根據表1統計數據及式(3)，計算土方計算誤差率，計算結果如表2所示。

土方計算誤差率統計表 表2

從表2可以得出，直接采用10 m格網進行土方計算，土方計算誤差率均超過規范要求的3%的計算誤差限值；采用考慮地形要素的 10 m格網進行土方計算，土方計算誤差率均小于2%，計算準確率均提高了4%，因此該計算方法有效。

圖5為該測區局部考慮地形要素的土方計算方法示意圖，圖5中可以看出，地形復雜區域的格網方量計算時，均考慮了地形要素，提高了土方計算的準確性。

圖5 該測區局部考慮地形要素的土方計算方法示意圖

6 結 語

土方填挖、量較大的工程項目，對土方測量(計算)的準確性有很高的需求。本文提出的考慮地形要素的土方測量方法，在已有的外業測量數據基礎上，通過改進內業計算方法，有效地提高了土方測量結果的準確性，滿足了各相關方要求，已在大量土方工程測量項目中得到成功應用，較好地解決了土方測量項目中的土方計量、審計、財評、費用結算中的各種問題。