石蠟-泡沫銅復合相變蓄熱材料熱特性的研究 *

宋瀚文，王子龍，閆勤學，朱孟帥，張 華

(1.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室,上海 200093；2. 南京汽輪電機(集團)有限責任公司,南京 210000)

0 引 言

相變蓄熱材料利用潛熱儲能，具有能量密度高，儲能/放能過程近似等溫等優點，是太陽能儲熱系統研究的熱點[1]。但是純相變蓄熱材料大多導熱率低，限制了其在工程上的應用，提高相變材料的導熱率，強化其傳熱能力，是研究的重點。目前常用的方法有翅片管[2]，相變材料微膠囊[3]，添加金屬環，膨脹石墨[4]等以及將相變材料填充入多孔基質，如泡沫金屬等。

加入泡沫金屬一般采用導熱率高的鋁、銅和鎳。Jourabian 等[5]使用Al2O3作為多孔基質，結果表明，Al2O3作為基質可以有效增強其導熱率。Xiao等[6]建立了考慮試樣與臨近表面接觸熱阻的試驗測量系統，測量了石蠟-泡沫金屬復合相變材料的有效導熱率。此外，Xiao等[7-8]對比了真空條件與非真空條件下，石蠟注入比例對復合材料導熱率的影響。結果表明，真空注入條件下，復合相變材料的導熱率為純石蠟的3倍。同時研究發現，泡沫金屬的加入，使相變溫度發生了輕微變化。于航等[9]搭建了填充石蠟-泡沫金屬的實驗臺進行熔化蓄熱實驗。結果表明傳熱得到明顯強化且傳熱溫差越大,自然對流越明顯,蓄熱時間越短。程文龍等[10]以石蠟-泡沫鋁復合材料為研究對象，提出了一種平衡儲能能力和傳熱性能的方法。

多孔基質復合相變蓄熱材料的模擬常采用構建多孔結構的孔尺度法。Zhang等[11]建立了泡沫鋁中固液相變的三維數學模型，對孔隙率由下至上線性變化的泡沫金屬復合材料進行數值研究。結果表明，泡沫金屬通過增強底部邊角的傳熱能力，增強了系統的蓄熱率。魏高升等[12]基于泡沫金屬基3D微觀結構，采用W-P模型重點分析了泡沫金屬復合相變材料有效導熱系數與孔隙率和孔徑的關系。研究結果表明該模型能夠精確預測泡沫金屬復合相變材料的有效導熱系數。Hu等[13]建立了可視化的實驗，研究了泡沫金屬對相變材料的強化效果，采用修正Kelvin模型對泡沫金屬進行了數值模擬。研究表明，泡沫金屬可以顯著提高相變材料的導熱率，熔化時間較純石蠟減少了45%，最大溫差減少了83.3%，實驗結果與Kelvin模型理論值吻合。Li等[14]建立了六面體金屬骨架模型，數值模擬了NaNO3與泡沫銅的復合相變蓄熱材料在儲能方面的應用。結果表明，當復合材料仍為固態時，傳熱系數提高了28倍，當復合材料為液態時，熱傳導及自然對流相結合，使復合材料的傳熱系數提高了3.1倍，復合材料的熔化和凝固時間都大大縮短。Feng等[15]建立了簡化的十四面體的泡沫金屬三維模型，通過對稱簡化，模擬分析了泡沫金屬對翅片的強化散熱作用。證明了泡沫金屬與相變材料之間溫差較小，可以采用單溫度熱平衡模型，并且模擬證實了自然對流的作用不可忽略。

由于相變蓄熱材料在熔化過程中，同時存在導熱與自然對流，且熔化過程大部分以導熱為主，底部尤為明顯，相關研究仍然不多。因此，本文建立了可視化的實驗裝置，研究復合相變蓄熱材料在熔化過程中固液界面的變化過程。同時，分析了泡沫金屬對石蠟熔化過程的強化機理，并基于焓-多孔介質模型，對復合相變蓄熱材料的熔化過程進行了數值模擬，為進一步研究多孔基質復合相變材料熱特性提供了理論依據。

1 實驗描述

1.1 實驗系統

本文研究的多孔基質復合相變蓄熱材料由泡沫金屬銅和石蠟復合而成。石蠟填充在鋁制半圓柱空腔內(R25 mm×90 mm，壁厚2 mm)，填充高度為65 mm。泡沫金屬銅孔徑為5PPI，高為10 mm，填充率為15%，與鋁制容器壁面緊密接觸，故不考慮接觸熱阻。

石蠟的導熱系數由熱物性測試儀(hotdisk)獲得。差示掃描量熱儀(DSC)測量曲線如圖1所示，測量過程由45 ℃加熱到110 ℃，加熱速率為5 ℃/min，得到了石蠟的相變溫度，比熱及相變潛熱。材料的熱物性如表1所示。

圖1 純石蠟差示掃描量熱儀(DSC)曲線Fig 1 Differential scanning calorimeter (DSC) curves of pure paraffin

表1 純石蠟的熱物性

實驗系統由直流電源、測試部分和數據獲取部分組成，如圖2所示。電加熱板(測量精度為±0.2 W)固定在鋁制空腔側面及底面，外部為聚四氟乙烯夾板(厚度50 mm)，用以固定電加熱板并減小熱損失。裝置正面為玻璃視窗，便于觀察熔化過程中固液界面的變化。在實驗過程中，環境的初始溫度為298 K。直流電源并聯連接電加熱板，以恒定熱流42 W加熱。實驗中用鉑電阻對石蠟內部溫度進行測量，腔體底部至上部依次布置測溫點1～4，分別距底面高度為10、30、50和60 mm安捷倫測試儀每1 s記錄一次溫度變化。

圖2 石蠟-泡沫金屬復合相變蓄熱材料性能測試裝置系統圖Fig 2 Performance testing device system diagram of paraffin/metal foam composite PCMs

1.2 實驗誤差分析

溫度測量系統由測溫傳感器、數據采集儀和電腦組成，實驗臺的誤差分析由Kline和Mcclintock提供的方法給出[16]。本實驗采用PT-100鉑電阻作為測溫傳感器，精度為±0.15℃。使用的數據采集儀為Agilent34972A數據采集儀，測量精度為0.0004%。因此溫度的最大相對誤差為：

(1)

2 模型及研究方法

2.1 構建泡沫金屬模型

模擬重建了復雜的泡沫金屬幾何模型，將泡沫金屬銅(圖3)簡化以球體為中心的十四面體，模型采用三維軟件構建。

圖3 泡沫金屬幾何模型(a)光學照片(b)理想單元幾何結構模型Fig 3 Geometry model of metal foam: (a) optic image; (b) ideal element geometry model

2.2 數值計算模型

為節省計算時間，考慮到模型在y方向對稱，取x>0區域為計算域。在計算域內，填充的泡沫金屬包含兩層金屬球，共計26個。圖4為該模型泡沫金屬的網格劃分，為了清晰圖4沒有顯示石蠟的網格。

圖4 石蠟-泡沫金屬復合相變蓄熱材料模型Fig 4 Paraffin/metal foam composite PCMs model

模擬計算域為石蠟填充部分，忽略熱輻射的影響。聚四氟乙烯包裹腔體的底部、后部，僅考慮電熱板提供的恒定熱流，熱流邊界為5 200 W/m2。腔體內石蠟液面與空氣接觸，設為對流邊界，對流系數為30 W/(m2·K)。模型采用對稱簡化，側面為對稱邊界。正面玻璃與外部空氣自然對流換熱，對流系數為20 W/(m2·K)。模擬中做出以下假設：

(1)石蠟和泡沫金屬的熱物性不隨溫度改變，為常數。

(2)石蠟密度采用Boussinesq假設，忽略熔化過程體積膨脹

(3)研究溫度范圍內，液態石蠟為不可壓縮的牛頓流體，且為層流流動。

多孔介質的相變傳熱由液相石蠟的連續方程和動量方程以及相變材料的能量方程控制：

3.提高農村幼兒園繪本閱讀活動的多元化。農村幼兒園老師應靈活使用游戲式、表演式、親子式等多種繪本閱讀模式。幼兒園老師可以根據繪本閱讀教材內容來創造性的設計一些趣味性和互動性強的游戲，幫助幼兒更加準確的理解和把握繪本閱讀材料角色的感情和特征，活躍幼兒繪本閱讀氛圍，提高幼兒繪本閱讀的注意力以及培養幼兒繪本閱讀的興趣愛好；幼兒園老師可以先讓幼兒獨立閱讀和了解繪本內容，隨后讓幼兒扮演繪本材料中不同的角色，幼兒相互配合共同完成繪本所講述的故事，有利于鍛煉幼兒的語言表達能力、記憶力以及團結合作能力等等。

(2)

(3)

(4)

式中：腳標f表示相變材料；u為速度，m/s；k為導熱系數，Wm-1K-1；t為時間，s；g為重力加速度，m/s2；Tm為相變溫度，K；ρ為密度，kg/m3；β為熱膨脹系數，1/K；μ為動力粘度，Ns/m2；cp為比熱容，J/kgK；L為相變材料的潛熱，J/kg；fl是相變材料的液化分數。

公式(3)中的系數A與液體分數有關，表達式如下：

(5)

(6)

C是一個非常大的數，S是一個避免分母為0的微小量。

模型中，動量方程選擇三階格式，能量方程選擇二階迎風格式。通過對不同時間步長的測試，在綜合考慮計算時間和準確性后，時間步長定為0.02s。每個時間步長內的連續性方程，動量方程，能量方程的殘差收斂判斷標準分別為10-5，10-5和10-6。選取290w，410w兩種數量不同的網格進行網格獨立性驗證，對比測溫點T2溫度隨時間的變化。如圖5所示，兩組網格的預測值均方根誤差分別為1.79%和1.95%，且290w的溫度曲線與實驗相吻合。因此，本文選擇290w數量的網格模型。

圖5 網格獨立驗證Fig 5 Mesh independency study

2.3 瑞利數(Ra數)

以英國科學家Rayliegh命名的瑞利數是評價自然對流強度的重要參數。假設石蠟熔化過程中，密度不變，則瑞利數可由下式計算得出[17]：

(7)

式中：ρ為密度；g為重力加速度；α為體膨脹系數；W為腔體當量邊長，mm；Th為高溫壁面溫度；Tm為相變溫度；μ為動力粘度；a為導溫系數，m2/s。

2.4 誤差分析

(8)

3 結果與分析

3.1 溫度場分析

純石蠟和復合相變蓄熱材料在熔化過程中的溫度變化如圖8所示。由圖1可知，石蠟的相變過程發生在一個溫度范圍內(348～365 K)。在這個范圍內，石蠟發生相變，釋放潛熱，整個過程包括固相的顯熱蓄熱、相變階段的潛熱蓄熱以及液相的顯熱蓄熱。當溫度上升至350 K左右時，石蠟升溫速度加快，這是因為石蠟熔化后，液相石蠟出現自然對流，伴隨固體沉降擾動加速了內部傳熱，使得各測溫點溫度迅速上升。

對于純石蠟的熔化過程，t=640 s前傳熱過程以導熱主導，T1溫度高于T2、T3和T4，且T2、T3和T4溫度基本相同。640 s后，隨著熔化過程的進行，自然對流在傳熱過程中的影響逐步加劇。在浮升力的作用下，熱流體向上運動冷流體向下運動，形成自然對流，進而加速上部石蠟熔化。測溫點T4、T3、T2的溫度依次超過T1，頂部溫度高于底部且上下溫差逐漸增大，對流強度增大。t=901s時熔化結束，T4溫度為418 K，高于其余各點，上下部溫差為31 K。

同純石蠟實驗相比，泡沫金屬的加入，加速了熱量從加熱面向內部傳遞速率，強化了底部導熱作用，進而提高了石蠟熔化速率。由圖6可知，泡沫金屬銅使腔體底部對流受阻，T1受到的對流影響減弱，溫度未出現明顯振蕩。腔體底部導熱為主導，強化效果顯著，T1溫度明顯升高。熔化結束時，T1溫度為402 K，同純石蠟相比上升15 K。T2、T3位于中部，同時存在導熱與對流作用。600 s后，T2、T3溫度均略高于純石蠟，表明整體仍呈現強化效果。T4位于頂部，對流為主導，因為純石蠟對流強度更高，故700 s前純石蠟T4溫度更高。700 s后，泡沫金屬實驗T4溫度略高，由下述原因所致：一方面由于固/液界面下降，純石蠟實驗由重力驅動的自然對流相應地減少；另一方面復合相變蓄熱材料實驗熔化速率更快，中下部液態石蠟溫度更高，導熱作用加強了復合相變蓄熱材料實驗上部溫度。t=700 s時，T4、T3、T2溫度依次超過T1，表明液相區內自然對流已經形成，較純石蠟延遲約60 s。泡沫金屬的加入，使得內部溫度分布趨于一致，上下部溫差減小。t=870 s時，熔化結束，熔化時間減少了3.44%，上下部溫差為16 K，較純石蠟減少48.39%，即泡沫金屬能有效減少熱量不均的問題。

圖6 純石蠟與復合相變蓄熱材料在熔化過程中的溫度變化Fig 6 Temperature change of pure paraffin and composite PCMs during melting

3.2 數值模擬

圖7和圖8示出了實驗與模擬熔化過程的固/液界面變化對比。在Boussinesq假設下，液態石蠟雖忽略體積膨脹，但是仍考慮了密度差所產生的浮升力。由圖可知，t=600 s時，靠近加熱壁面的底部與側面石蠟首先熔化，固液界面與加熱面近似垂直。在固態與液態密度差的影響下，液態石蠟體積膨脹，加熱壁面附近高溫的液態石蠟向上流動，固液界面處低溫液態石蠟向下流動，在重力作用下形成自然對流。隨著熔化過程的進行，液態石蠟沿著上界面向容器的中心移動，液相區逐漸增大。腔體內上部熔化速率大于下部熔化速率，相變界面逐漸傾斜，石蠟液化速率加快。t=780 s時，上部液態石蠟完全包裹固態石蠟并呈三角狀，表明右上方形成渦流區。

圖7 純石蠟熔化過程的實驗和數值分析Fig 7 Experimental and numerical analysis of the melting process of pure paraffin

圖8 復合相變蓄熱材料熔化過程的實驗和數值分析Fig 8 Experimental and numerical analysis of melting process of composite PCMs

模擬結果顯示t=882 s時，純石蠟模型熔化結束，較實驗結果快了19s。t=842 s時，復合相變材料模型熔化結束，較實驗結果快了28 s，模擬與實驗結果吻合較好。與純石蠟模型相比，在同一時間，復合相變蓄熱材料模型的熔化速率更高，且底部固液界面上升。這表明泡沫金屬能顯著強化底部導熱，底部溫度高于純石蠟。兩者模擬的過程均快于實驗結果，原因是在實際實驗中，絕熱材料會吸收一部分熱量，產生一部分熱損失。且模擬計算中材料熱物性的數值與真實值有偏差，如粘度、熱膨脹系數等，特別是忽略了液態石蠟的體積膨脹，會對模擬結果造成一定程度的影響。

圖9為模擬與實驗測溫點2的誤差對比，由圖可知，實驗的終溫均高于模擬終溫。原因是實驗進行至800 s后，中上部石蠟熔化為液態，對流占主導地位，處于由層流至湍流的過渡狀態，因此會有誤差。RMSE均方根誤差分別為0.0223和0.0179。

圖9 純石蠟與復合相變蓄熱材料實驗和模擬溫度對比曲線Fig 9 Experiment and simulation contrast curves of pure paraffin and composite PCMs

3.3 自然對流強度分析

基于瑞利數，本文對石蠟在融化過程中自然對流的強弱變化進一步分析。

如圖10所示，實驗裝置的對稱剖面為矩形腔體，底部填充泡沫金屬，內部充滿相變材料。底部與左側為熱流邊界。泡沫金屬孔徑小，故內部的自然對流可以忽略。Tm為相變材料的相變溫度，Th為加熱面溫度，Tc為冷源溫度。對于泡沫金屬實驗，因為泡沫銅具有高導熱率，所以認為泡沫金屬溫度為壁面溫度，即Th由監測點1測得；對于純石蠟實驗，Th為壁面溫度，由實驗測得。熔化時Tc和Th滿足不等式Tc

圖10 固液界面示意圖Fig 10 Schematic diagram of solid-liquid interface

圖11所示為純石蠟與復合相變蓄熱材料實驗瑞利數對比與理論計算值對比。從圖中可以看出，純石蠟實驗的瑞利數更大，因此其自然對流更加強烈。隨著熔化過程的進行，兩者瑞利數之差呈先增大后減小的趨勢，在t=650 s時，兩者之差最大為9.4×107。文獻[18]采用理論N-S方程對三維方腔內自然對流從過渡狀態到湍流狀態的轉變進行了數值研究，提出當瑞利數達到108時，將會使得層流向湍流狀態轉變。因此，當t=497 s和t=814 s時，純石蠟實驗和復合相變蓄熱材料實驗分別向湍流狀態轉變，過渡狀態時長分別占熔化過程總時長的44.8%和6.4%。泡沫金屬的加入，減弱了石蠟在熔化過程中的自然對流強度，但增強了其底部導熱，總體上呈強化效果，強化導熱可以有效提高石蠟在相變過程中的蓄/釋熱速率，進而提高蓄熱裝置熱特性。

圖11 純石蠟與復合相變蓄熱材料實驗的自然對流對比曲線Fig 11 Comparison curves of natural convection between pure paraffin and composite PCMs

4 結 論

本文通過對復合相變蓄熱材料熔化過程進行實驗和模擬研究，分析了石蠟-泡沫金屬銅復合相變蓄熱材料強化傳熱機理，并進一步研究了泡沫金屬銅對相變材料導熱性能及對流強度的影響，結果表明：

(1)泡沫金屬銅強化了復合相變蓄熱材料的導熱性能。純石蠟完全熔化需901 s，復合相變蓄熱材料的熔化時間為870 s，較之縮短了3.44%。與純石蠟熔化過程相比，復合相變材料底部溫度升高更快，終溫升高15K，且內部溫度分布趨于一致，上下部溫差為16 K，較純石蠟減少48.39%。

(2)泡沫金屬的加入減小了復合相變材料的瑞利數，純石蠟和復合相變蓄熱材料的瑞利數之差呈先增大后減小的趨勢，t=650 s時兩者之差最大為9.4×107。泡沫金屬減弱了石蠟在熔化過程的自然對流強度，但強化了底部導熱能力，縮短了整體熔化時間。過渡狀態時長分別占熔化過程總時長的44.8%和6.4%。

(3)實驗驗證了模擬結果，純石蠟與復合相變材料模型熔化時間分別快于實驗結果19和28 s。RMSE均方根誤差分別為0.0223和0.0179。

通過復合相變蓄熱材料相變過程的研究，可以進一步了解泡沫金屬銅對相變材料導熱性能及對流強度的影響，為熱能儲存裝置的設計提供參考。