計及直流系統影響的交直流受端電網靜態電壓穩定分析

李暉，蓋振宇，蔡東陽，陳剛，江出陽，周保榮，姚文峰

(1. 國網經濟技術研究院有限公司，北京102209；2. 直流輸電技術國家重點實驗室(南方電網科學研究院)，廣州510663)

0 引言

高電壓大容量直流輸電是解決我國能源與負荷高度逆向分布的重要技術手段，隨著北電南輸和西電東送戰略的實施，華東、廣東等地區逐漸形成了直流多饋入的電網結構[1]。目前已投運的直流工程以基于電網換相換流器的高壓直流(line commutated converter high voltage direct current，LCC-HVDC)為主[2 - 3]，LCC-HVDC為交流系統提供電力的同時消耗大量無功功率，其配置的以電容為主的無功補償裝置受電壓水平影響較大，導致的無功不平衡加劇了電網的電壓穩定風險[4]，直流系統靈活的控制策略給電壓穩定性分析工作帶來更多挑戰，因此，準確把握交直流系統之間電壓相互作用的機理和特性，對保證直流多饋入受端電網的良好運行有重要的意義。

電壓穩定的分析方法主要包含動態分析法和靜態分析法[5 - 8]。其中靜態分析法具有計算量小、可以給出電壓穩定性指標及其對狀態變量、控制變量的靈敏度信息等優點，得以廣泛應用。靜態電壓穩定分析常用的指標根據不同分析方法可分為狀態指標[9 - 11]和裕度指標[12 - 14]。狀態指標以臨界點的某種特征作為判據，文獻[10]提出了一種基于電壓靈敏度的受端電力系統支撐強度評價指標對母線靜態電壓穩定進行判別；文獻[11]基于等值耦合導納的多端直流系統單端口等值模型提出等效節點功率靈敏因子，用于評估多直流饋入系統臨界電壓穩定。裕度指標用于衡量電網當前運行點到臨界電壓穩定點的距離，文獻[13]論述了連續潮流法在計算電壓穩定裕度時線性較好，具有靈活性和高魯棒性的特點；文獻[14]提出了一種基于負荷裕度隨機特性的方法來計算系統電壓失穩的概率。

連續潮流法是求取裕度指標的典型靜態電壓分析方法[15]。連續潮流法要求電網以某種過渡方式逐步逼近電壓穩定臨界點，求取潮流解路徑，計算過程中能提供豐富的中間信息。為了有效求取直流饋入電網的靜態電壓穩定結果，需對直流系統的動態電壓特性進行準確建模，目前已有大量研究[16 - 20]。文獻[17]提出了換流器控制方式轉換策略并應用于靜態電壓穩定分析；文獻[18]給出換流變分接頭調整策略，提出改進交替迭代法以計算交直流系統連續潮流；文獻[19]基于直流系統控制方式與受端電網電壓穩定性的關系，優化實際高壓直流工程的運行方式。包含新型柔性直流的交直流系統靜態電壓穩定性分析也有一定的研究成果，文獻[20]根據柔性直流系統控制方式和交直流耦合特性，基于交直流接口給定量進行交替迭代連續潮流計算；文獻[21]通過求取含柔直系統中的功率參數關于節點電壓的泰勒級數，進一步獲取電壓穩定臨界點。在上述的研究中，對過渡方式的處理通常只考慮發電機和負荷的增長，缺乏對直流系統過渡方式的考慮，或者僅對直流系統某幾個運行點進行離散分析，直流系統的控制模式則根據交流系統的狀態被動調節。

本文基于連續潮流法提出一種包含直流過渡方式的靜態電壓穩定分析方法，引入直流功率參與因子修正連續潮流方程，表征在過渡方式中直流系統的參與作用，并充分考慮控制模式切換以及無功裝置投切等動態過程，通過靈活配置交直流系統的過渡方式，可滿足直流參與負荷功率增量平衡場景的分析需求，彌補現有研究成果和軟件功能的缺失，對直流受端電網的運行與控制具有指導意義。最后，通過對南方電網某直流受端電網進行靜態電壓穩定分析，證明了本方法的有效性。

1 直流模型及其控制模式

1.1 直流系統數學模型

以6脈波LCC-HVDC系統為例，其數學模型[22]可用式(1)—(3)表示。其中，換流器的直流理想空載電壓為：

(1)

換流器各項直流參數之間的關系可表示為：

(2)

整流側與逆變側的直流電壓關系可表示為：

UdR=UdI+IdRd

(3)

式中：Ud0為直流理想空載電壓；kT為換流變壓器變比；Us為換流器交流母線電壓；Ud、Id為直流電壓、電流；θ為觸發角α或熄弧角γ；RX為換相阻抗；φ為換流器功率因數角；Pd、Qd為直流功率和換流器所消耗的無功功率；下標R表示整流側，I表示逆變側。

1.2 直流系統控制模式

直流系統的控制主要可通過調節換流器控制角和換流變壓器分接頭兩種方式實現。兩種調節方式的速度相差數個數量級，換流器控制角調節速度非?？?(1～10 ms)，可實現電網擾動瞬間直流系統快速響應；換流變壓器分接頭調節速度則慢得多(5～6 s)，其作用是維持直流電壓和控制角在合理的范圍之內。兩種方式聯合控制，保持直流系統各項運行參數在合理范圍內。

直流換流器一般包含4種控制模式：定功率(constant power，CP)控制，定電流(constant current，CC)控制，定電壓(constant voltage，CV)控制以及定控制角(constant angle，CA)控制。通常整流側換流器采用定功率控制或定電流控制模式，逆變側換流器采用定電壓或定控制角(熄弧角)控制模式。各控制模式的表達式可用式(4)表示。

(4)

式中下標包含s的量代表控制定值。

在正常的控制方式下，直流兩側根據不同組合可分為4種控制模式，包括定功率-定電壓控制(CP-CV)，定功率-定熄弧角控制(CP-CA)，定電流-定電壓控制(CC-CV)以及定電流-定熄弧角(CC-CA)控制。

換流變壓器分接頭具備一定范圍的調節能力，調節模式可分為角度控制和電壓控制。當換流器采用CC/CV模式時，換流變分接頭采用角度控制，維持控制角在合理的范圍之內；當換流器采用CA模式時，換流變分接頭采用電壓控制，維持直流電壓在合理的范圍之內。

1.3 換流器控制模式切換

直流系統的正常運行需滿足以下邊界條件。

1)整流側觸發角α和逆變側熄弧角γ分別不小于最小觸發角αmin和最小熄弧角γmin；

2)換流變壓器的變比kT不超過其上下限kTmax,kTmin；

3)直流電流Id不大于直流線路最大電流Idmax。

在直流受端電網靜態電壓穩定分析場景中，隨著過渡方式的惡化，換流站交流母線的電壓將發生變化，直流系統必須改變其運行參數才能滿足所傳輸的功率和運行電壓的要求。考慮到換流變壓器分接頭調節的作用是優先維持直流電壓和控制角穩定，因此對直流參數的調整策略是：首先調整兩側換流變壓器變比直至限值，再調整整流側觸發角和逆變側熄弧角直至限值。隨著直流系統運行點的改變，一旦上述任一邊界條件不能滿足，便立即將其限定在相應的邊界上，轉換成另一種控制模式，下面進行具體分析。

采用CP或CC控制模式時，當換流器交流母線電壓下降或直流傳輸功率需求上升時，首先調節換流變壓器變比直至限值，進一步調節觸發角，當直流電流達到限制而功率仍無法滿足需求時，切換為CC控制模式(Id=Idmax)；

采用CV控制模式時，當換流器交流母線電壓下降時，首先調節換流變壓器變比直至限值，進一步調節熄弧角，當熄弧角達到限制而直流電壓仍無法滿足需求時，切換為CA控制模式(γ=γmin)；

采用CA控制模式時，當換流器交流母線電壓下降時，調節換流變壓器變比直至限值。

靜態電壓穩定分析中，直流送端靠近電源側，換流器交流母線電壓受直流受端負荷增長影響較小，一般不存在大幅上調直流電壓的需求，因此暫不考慮整流側切換為CA控制模式(α=αmin)的情況。此外，當直流控制參數達到限制后，不考慮后續過渡方式參數回到限值以內的可能性。過渡方式中直流換流器控制模式切換策略如圖1所示。

圖1 換流器控制模式切換策略Fig.1 Switching strategy of the converter control mode

2 直流模型潮流求解算法

對求解交流潮流的牛頓拉夫遜算法進行相應改進，可實現交直流網絡潮流統一迭代求解[23]。計及直流換流器交流側功率，功率平衡方程可寫為

(5)

式中：ΔPi、 ΔQi為節點i的功率不平衡量；Psi、Qsi為節點i的有功功率、無功功率給定量；Pi、Qi為節點i的節點有功功率、無功功率，根據網絡節點電壓和導納矩陣計算而得；Pdi、Qdi為節點i的直流系統注入有功功率、無功功率，對整流側Pdi取負號，逆變側則取正號。

在每一輪迭代求解中，包括換流器交流側母線在內的所有交流節點電壓給出，相當于式(1)中的直流理想空載電壓已知。根據式(2)、(3)可列出直流系統求解方程如式(6)所示。

(6)

式中UdR0、UdI0分別為直流整流側流理想空載電壓和直流逆變側流理想空載電壓，其值由交流迭代結果確定，RXR、RXI、Rd為固定參數，方程中待求的直流變量有UdR、UdI、Id、 cosα和cosγ。根據直流兩側的控制模式，從式(4)中再選取2個方程即可聯立求解上述直流變量。進一步根據式(2)求解直流系統注入有功、無功功率。

牛頓拉夫遜法中的功率平衡修正方程可寫為：

(7)

式中：H、N、J、L為交流網絡的雅克比矩陣元素，ΔN、 ΔL為直流系統附加雅克比矩陣元素，Δθ為母線相位偏差量，ΔU為電壓幅值偏差量。直流系統功率僅與交流側母線的電壓幅值有關，與相位無關，因此H、J無需修正。附加雅克比矩陣元素計算公式為：

(8)

式中：ΔNij、 ΔLij為節點i對節點j的附加雅克比矩陣元素；Uj為節點j的電壓幅值。

由式(8)可知，ΔN、 ΔL實質是直流功率對交流母線電壓的偏導數。對每個兩端直流，僅需求取直流兩側有功功率、無功功率對兩側換流器交流側母線電壓的偏導數，因此ΔN、 ΔL是一個稀疏矩陣。根據換流器不同控制模式的表達式，可推導ΔN、 ΔL的計算公式[23]，當控制模式發生切換時，相應地修改雅克比矩陣元素。其余步驟與純交流潮流迭代求解一致，本文不再贅述。

3 考慮直流過渡方式的連續潮流計算

3.1 計算模型和算法

靜態電壓穩定極限常采用的擴展潮流方程可表示為以下簡化形式。

f(x)+λb=0

(9)

式中：f(x)為常規潮流方程；x為系統的狀態變量，即待求節點電壓幅值和相角；λ為負荷增長參數；b為系統中各節點的增長方式。

λb模擬過渡方式中負荷的變化以及由負荷變化引起的發電機出力變化，將λb代入式(5)并加以調整可得連續潮流功率平衡方程如式(10)所示。

(10)

式中：PGi0、PLi0、QLi0為節點i初始發電機有功出力、負荷有功功率、負荷無功功率；bPGi、bPLi、bQLi為節點i發電機有功出力、負荷有功功率、負荷無功功率的增長方式；QGi為節點i發電機無功出力。

如果發電機節點具有無功儲備，在計算過程中做PV節點處理，其無功出力取決于系統潮流分布，無法人為指定增長方式。當無功功率到達最大值，該節點轉化為PQ節點。

在算法方面，可以采用連續法或直接法。連續潮流法[24]的主要優點是經過少量過渡運行方式計算便可得出極限點，缺點是每步需要大量計算，較難選取合適步長。直接法以一定步長計算各過渡運行方式，每步不需要進行預測，計算量較小，極限點與臨界點間電壓差別可以較小，缺點是往往在臨界點以前因潮流雅可比矩陣接近奇異便不能收斂。因此可將結合兩者形成一種混合潮流算法，開始先按給定步長用直接法進行計算，當接近鼻點不能收斂時，改用連續潮流法繼續進行計算，最終求得靜態電壓穩定臨界點。

3.2 直流功率增長處理方法

對直流多饋入的受端電網，本地電源相對匱乏，直流饋入功率占負荷比例較大，在負荷增長的過程中，若直流線路具有功率裕度，可進一步考慮直流功率增長的影響。

在增長方式向量b中，引入直流功率增長方式，式(10)中±Pdi一項修正為±Pdi0(1+λbPdi)，bPdi0為初始直流有功功率。與發電機無功功率類似，直流消耗無功功率屬于被動變量，無法指定增長方式。

定義直流功率參與因子kdi為：

(11)

其物理含義是直流功率增長占負荷有功增長總量的比例，取值范圍在0～1之間。計算時可先設定期望的直流功率參與因子，根據式(11)可得：

(12)

連續潮流計算中負荷增量總和應等于發電增量總和，考慮到直流系統送受端的交流電網電氣距離較遠或分別處于異步電網中，計算中將送受端的發電機分開處理，并將送端發電功率增量與直流功率增量相匹配，如式(13)所示。

(13)

式中：ΩG1為直流送端發電機節點集合；ΩG2表示直流受端發電機節點集合；ΩL為直流受端負荷節點集合；Ωd1為直流送端直流節點集合。

考慮直流系統控制模式切換，在過渡方式中，隨著直流功率增加，若整流側切換至CC(Id=Idmax)控制模式，直流功率無法再增加，則令相應的直流節點的bPdi=0， 直流送端發電機節點的bPGi=0。并根據式(13)的原則重新分配發電機出力的增長方式。直流系統其他參數因交流系統狀態而越限時，控制模式依照1.3節的策略進行切換。

3.3 靜態電壓穩定評價標準

參照文獻[25]，本文采用功率裕度KP對靜態電壓穩定計算結果進行評價，定義如下：

(14)

式中：Pmax、P0分別為區域負荷在靜態電壓穩定臨界點的有功功率值、區域負荷有功功率初值。

4 算例分析

4.1 算例介紹

本文采用南方電網直流受端某區域電網作為研究對象。正常運行方式下的區域電網示意圖及潮流方向如圖2所示。

圖2 區域電網示意圖Fig.2 Diagram of the regional power grid

該區域電網共包含362個節點，63座變電站。其中500 kV變電站共5座，下送4個220 kV片區電網，初始負荷約11 534 MW。區域電網中含有本地電源6座，1座接入B片區，3座接入D片區，剩余兩座分別接入1號和4、5號500 kV變電站。區域電網通過13回500 kV交流線路與周邊電網相連，共有6回直流線路饋入，直流系統T通過2極線路饋入4號變電站，直流系統N通過4極線路饋入2號變電站。直流系統參數相關參數如表1所示。

表1 直流系統基本參數Tab.1 Basic parameters of the HVDC systems

4.2 直流接入對靜態電壓穩定影響分析

按以下的負荷發電增長方式調整過渡方式。

1)負荷增長：區域電網負荷有功功率按初始負荷等比例增長，保持功率因數不變，無功功率隨有功功率同步增長。

2)發電增長：負荷增量由本地電源優先平衡，按初始發電功率等比例增長，當本地電源功率均到達上限，由相鄰區域的其他電源進行平衡。

分別采用純交流和交直流統一迭代的方法對區域電網進行靜態電壓穩定分析，其中純交流方法將直流系統簡單地等效為交流電源功率注入，交直流統一迭代則考慮了過渡方式中直流系統控制模式及切換的影響。分別計算正常方式和某線路N-1下的靜態電壓穩定極限，結果如表2所示。

表2 不同計算方法的靜態電壓穩定計算結果Tab.2 Static voltage stability calculation results by different methods

在靜態電壓穩定極限運行點處，采用模態分析方法，可尋得系統電壓薄弱母線，將薄弱母線電壓繪制成PV曲線，如圖3所示。

圖3 不同計算方式PV曲線對比Fig.3 PV curves by different methods

當考慮直流系統模型的時候，在正常方式和故障方式下，計算所得交流系統的靜態電壓穩定極限均有所降低，可見直流系統的電壓特性會對交流系統造成影響，下面進一步分析不同直流控制模式的影響。

4.3 直流控制模式對靜態電壓穩定影響分析

為了便于對比控制模式的影響，換流變分接頭設為固定值，直流系統采用不同的控制模式，對上述過渡方式進行計算，結果和PV曲線如表3和圖4所示。當逆變側采用CV控制模式時，整流側采用CP控制模式和CC控制模式等效，計算結果和PV曲線完全相同，功率裕度最高，其次是采用CC-CA控制模式，采用CP-CA控制模式是功率裕度最低。

表3 不同直流控制模式靜態電壓穩定計算結果Tab.3 Static voltage stability calculation results by different HVDC control mode

圖4 不同控制模式下的PV曲線Fig.4 PV curves by different HVDC control modes

可從逆變側無功功率消耗的角度來分析，直流系統N逆變側換流器無功功率消耗曲線如圖5所示。

圖5 不同控制模式下的換流變無功消耗曲線Fig.5 Reactive power loss curves by different HVDC control modes

根據式(1)—(3)，采用CP/CC-CV控制模式時，當交流母線電壓Us下降，為保持直流電壓Ud恒定，熄弧角γ減小，功率因數cosφ增大，在有功功率Pd不變的情況下逆變側無功功率消耗Qd下降，一定程度上有利于系統電壓穩定，但過小的熄弧角γ可能帶來直流系統換相失敗風險；采用CC-CA控制模式時，當交流母線電壓Us下降，直流電壓Ud隨之下降，無功功率消耗會有小幅下降，但整流側為保持直流電流Id恒定增大觸發角α，從而增加整流側的無功消耗；采用CP-CA控制模式時，逆變側直流電壓Ud隨著交流母線電壓Us下降，整流側為保持功率Pd恒定增大直流電流Id，導致逆變側無功功率消耗增加，將進一步惡化電壓靜態穩定。綜上所述，從減小向交流系統吸收無功功率的角度來講，采用CP/CC-CV控制模式相對具有優勢。

實際運行中，在換流變分接頭的協同控制下，直流系統能夠保持觸發角α、熄弧角γ、直流電壓Ud、直流電流Id恒定，從而保持無功消耗Qd恒定，但由于分接頭調節屬于離散調節，當分接頭調節未動作或達到限值時，直流系統的無功消耗特性仍符合上述規律，因此采用CP/CC-CV控制模式，相對有利于直流受端交流電網的靜態電壓穩定。

4.4 直流功率增長對靜態電壓穩定影響分析

根據表1，直流系統T和直流系統N距離滿載工況仍有22%和25%的有功裕度，在靜態電壓穩定分析中考慮直流饋入功率增長的情況。直流系統均采用CP-CV控制模式，設定直流系統T功率參與因子kd分別為5%、10%、15%、20%。當本地電源功率達到上限時，由直流系統T和相鄰區域電源共同平衡功率，發電機出力分配原則遵循式(13)。計算結果和PV曲線圖如表4和圖6所示。

表4 不同直流參與因子靜態電壓穩定計算結果Tab.4 Static voltage stability calculation results by different HVDC participation factor

圖6 不同直流功率參與因子下的PV曲線Fig.6 PV curves by different HVDC participation factors

隨著直流功率參與因子的增加，受端電網靜態電壓穩定功率裕度逐漸減小，薄弱母線電壓依次降低。直流功率在功率增量中所占的比重越大，由式(2)可知，其所消耗的無功功率隨之增大，對交流系統靜態電壓穩定性的影響與越大。當kd=20%時，在過渡方式中直流電流已經達到上限，整流側切換為CC(Idmax)控制模式，由于逆變側熄弧角及變壓器分接頭協同控制仍有裕度，因此保持CV控制模式不變，若電壓再下降導致切換為CA控制模式，由上一節的分析可知，將進一步加劇電壓不穩定性。綜上所述，直流系統對無功功率的大量需求及其本身在低電壓時的特性，給交流系統的靜態電壓穩定性帶來風險。

該算例中直流系統T和直流系統N的逆變側分別剩余無功補償容量3×100 Mvar和9×147 Mvar，下面分析無功補償在過渡方式中對電壓的支撐作用。采取最不利于靜態電壓穩定的方式，由兩條直流系統平衡全部負荷增長功率，直至滿載后再轉為受端發電機組平衡。設定無功補償在逆變器交流側電壓低于0.95 p.u.時按組投入，計算結果和PV曲線如表5和圖7所示。

表5 不同增長方式靜態電壓穩定計算結果Tab.5 Static voltage stability calculation results by different transition mode

圖7 不同增長方式下的PV曲線Fig.7 PV curves by different transition mode

無功補償投入后電壓支撐效果十分明顯，因此計算過程中應考慮無功補償的作用。采用純直流功率增長時，區域電網的功率裕度僅有15.61%，無功補償投入后功率裕度提升到21.85%，低于純交流功率增長方式，但直流系統在過渡方式中增送功率約2 000 MW，占負荷功率增量的79%，達到滿載工況，可為受端交流系統節省該部分發電機備用容量。

5 結論

直流受端電網的電壓穩定特性與直流系統的控制策略和運行狀態密切相關，本文深入分析直流換流器控制模式在靜態電壓穩定分析過渡過程中的電壓響應特性，研究了換流器切換策略和計算方法，基于連續潮流法提出一種計及直流系統過渡方式的靜態電壓穩定計算方法，引入直流功率參與因子，可靈活分配直流功率在平衡負荷增量功率中所占比例，更全面地評估直流受端電網的靜態電壓穩定特性。

應用本文方法對南方電網某直流多饋入區域電網進行靜態電壓穩定分析，結果表明，直流系統采用CC/CP-CV控制模式，相比其他模式更有利于交流系統的靜態電壓穩定性；直流功率參與負荷增量功率平衡會影響受端電網的靜態電壓穩定性，直流功率參與因數越大，系統靜態電壓穩定性功率裕度越??；直流無功補償裝置投切對電壓的支撐效果明顯，在過渡方式中不可忽視，考慮無功補償能夠減小部分直流功率增長對電壓穩定造成的影響，使計算結果更加符合實際情況。

本文所提方法，可應用于不同交直流過渡方式的靜態電壓穩定分析，對交直流受端電網的運行與控制具有參考價值。本文所提方法適用于含LCC-HVDC的交直流系統，隨著柔性直流輸電系統的逐漸投產，交直流混聯系統的電壓特性將日益復雜，柔性直流輸電系統具有向交流系統注入無功功率的能力，在一定程度上可改善交流系統的靜態電壓穩定性，與上文結論將有所不同。若采用本文方法進行分析，則需對柔直系統及其電壓特性進行詳細建模，是本文后續的研究方向之一。