CEEMDAN-小波包聯合降噪的優化方法?

王海龍 李 帥 趙 巖 王晟華

①河北建筑工程學院土木工程學院(河北張家口，075000)

②中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院(北京，100083)

③北旺集團有限公司(河北承德，067400)

引言

隧道爆破振動信號降噪處理是對后續信號分析所做的重要準備工作。爆破現場工況復雜，爆破振動信號受工況影響含噪嚴重；因此，需要一種精確、高效的信號降噪算法。國內外學者對信號降噪的研究已經開展許久，目前，較常見的信號降噪方法有小波變換(wavelet transform，WT)[1]、經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)[2]、集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)[3]、互補集合經驗模態分解(complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)[4]和基于自適應噪聲的完備經驗模態分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)[5]等。其中，EMD方法會導致部分模態混疊；EEMD和CEEMD方法通過加入高斯白噪聲，使原始信號時頻空間分割成不同尺度成分，但分解結果難免受到殘余噪聲的影響；CEEMDAN方法通過自適應加入白噪聲，克服了重構誤差發生的問題，但仍無法避免殘余噪聲的影響[6-7]。因為小波變換在處理信號高頻部分時效果較差，所以在小波變換的基礎上衍生出了小波包變換[8]，既可以對低頻部分進行分解，又能更好地處理信號的高頻部分。雖然小波包變換提高了信號的時頻分辨率，但無法改善信號邊緣模糊等失真現象。

本文中，針對CEEMDAN-小波包聯合降噪方法存在的不足，引入多尺度排列熵(MPE)概念，篩選經CEEMDAN處理得到的噪聲明顯的本征模態分量，通過小波包對篩選的模態分量進行降噪處理；再對未處理的分量和處理后的信號進行重構，利用SG(savitzky-golay)平滑濾波方法進一步降低殘余噪聲；通過仿真信號驗證并應用于太錫鐵路太崇段崇禮隧道3＃斜井監測得到的爆破信號降噪分析中。

1 基本理論

1.1 CEEMDAN-小波包聯合降噪原理

CEEMDAN方法基于EMD分解，通過添加自適應白噪聲和計算唯一的余量信號來執行；小波包方法基于小波變換，對小波變換處理不好的高頻部分進行細化分解。二者聯合算法既可以提高CEEMDAN算法的分解精度，更好地保存原信號中的特征信息，又能夠降低殘余高斯白噪聲的影響，同時具有兩者的優點。

聯合算法將爆破振動信號進行不同尺度的分解，通過計算分解所得本征模態分量的相關系數，篩選出噪聲明顯的本征模態分量；最后，使用小波包方法對篩選出的本征模態分量進一步分解降噪。經上述過程處理過的信號被視為純凈信號，具體計算步驟如下[9-10]。

1)定義E k(·)為EMD分解生成的第k個模態分量，由CEEMDAN分解得到的第k個模態分量記為為滿足標準正態分布的高斯白噪聲，ε為高斯白噪聲的標準差。

2)對信號x(t)＋ε0vi(t)進行I次實驗，通過EMD分解獲取第1個模態分量

3)在第一階段(k＝1)，計算第1個唯一的余量信號

4)進行第i次實驗(i＝1，2，3，…，I)，每次實驗中，對信號r i(t)＝ε1E1[v i(t)]進行分解，直到獲得第1個模態分量為止，開始計算第2個模態分量

5)其余各個階段(即k＝2，3，4，…，K)，與式(2)、式(3)計算過程一致，首先計算第k個余量信號，再計算第k＋1個模態分量。

6)重復進行式(4)、式(5)的計算過程，直到余量信號的極點少于2。此時，所有模態函數的數量為K，最終余量滿足

原信號序列x(t)被分解為

7)計算每個分量與原始信號的相關系數，并計算方差貢獻率(MMSE)來校核上述選擇的合理性。

8)通過步驟(7)篩選出來的含有噪聲的模態分量進行小波包降噪。

9)重構經過處理和未經處理的本征模態分量，視為純凈信號。

1.2 多尺度排列熵和SG平滑濾波原理

多尺度排列熵定義為時間序列進行多尺度粒化后的排列熵，可以用來衡量時間序列在不同尺度下的復雜性和隨機性，其過程是對原始時間序列進行粗粒化處理，構造出多尺度時間序列，然后計算各尺度下的排列熵。排列熵越小，時間序列越規則；排列熵越大，時間序列越復雜。從而精確篩選出含噪分量。對于某一時間序列X＝{x(i)，i＝1，2，3，…，n}(n為采樣點個數)，其具體步驟如下[9，11-12]。

1)對時間序列X＝{x(i)，i＝1，2，3，…，n}進行粗?；幚恚玫教幚砗蟮拇至；蛄?/p>

式中:s為尺度因子；y s(j)為不同尺度因子下的時間序列。

2)對時間序列y s(j)進行重構，

式中:m為嵌入維數；t為延遲時間。

3)計算尺度因子s下該時間序列的排列熵

式中:P j為第j次符號序列出現的概率。

SG平滑濾波基于曲線局部特征的多項式擬合，是應用最小二乘法確定加權系數進行移動窗口加權平均的濾波方法，重構的數據能夠較好地保留局部特征[13]。

式中:Y是原始時間序列；Y?是新得到的時間序列；C i是該滑動窗口的第i個時間序列的相關系數；2m＋1為滑動窗口的大小。

1.3 CEEMDAN-小波包聯合算法的優化

隨機檢測分解后的各本征模態分量的多尺度排列熵，經多次實驗，將熵大于0.5的分量重組并進行小波包降噪處理，雖然可以去除大多數噪聲，但仍不可避免殘余噪聲的影響；因此，將降噪后的分量與剩余分量重組，并對重組后的信號進行SG平滑濾波處理，將局部強干擾剔除。經過優化后的CEEMDAN-小波包聯合算法不但排除了CEEMDAN分解方法中殘余噪聲的影響，而且進一步增強了小波包降噪的精度。

2 仿真信號分析

為進一步驗證CEEMDAN-小波包聯合降噪方法的有效性，使用仿真信號進行模擬。

構筑仿真信號如下:

式中:t＝[0，2]，時間步長0.001 s，n(t)為添加周期噪聲信號。

仿真信號模態分量分解結果如圖1。

對每一個本征模態分量進行多尺度排列熵計算，結果見表1。對于不同信號、不同信噪比，存在一個降噪效果最好的分解尺度。如果分解尺度過大，將造成信號信息丟失嚴重，降噪后信噪比反而會下降；分解尺度過小的話，信噪比提高不明顯，降噪效果差。經多次試錯，將熵大于0.5對應的本征模態分量重構，然后通過小波包進行4層分解，選擇具有良好的緊支撐性、光滑性以及近似對稱性的db8小波基[14]，通過小波包方法降噪，將降噪后的分量與剩余本征模態分量重組，使用SG平滑濾波進一步處理，得到降噪后的信號，如圖2所示。

圖2 原始信號及降噪后的信號Fig.2 Original signal and signal after noise reduction

對比可知，純凈信號在剔除噪聲信號的基礎上最大限度地保留了原始信號的特征信息，且進一步減少了信號中的毛刺和不平滑現象。

用EMD-小波包、EEMD-小波包、CEEMD-小波包、CEEMDAN-小波包4種常見的聯合降噪方法對仿真信號進行處理，計算降噪后的純凈信號和原始信號的相關系數，結合降噪信號的信噪比(SNR)和均方根差(RMSE)進行綜合比較。信噪比越大，均方根差越小，則表示降噪效果越好。

比較結果見表2。

比較結果顯示，本優化方法的降噪效果優于其他幾種與小波包聯合的降噪方法。

3 實測爆破振動信號分析

3.1 工程背景

本文中，以新建太錫鐵路太崇段崇禮隧道3＃斜井正洞爆破為例，對實測爆破振動信號去噪并分析。3＃斜井正洞洞身主要穿越早遠古代變質巖系紅旗營子群斜長片麻巖，弱風化，節理裂隙發育，巖體較完整，圍巖穩定性為一般～較差。爆破振動信號采集于3＃斜井正洞小里程鉆爆法施工。

3.2 爆破振動信號采集

本次爆破振動信號采集使用中科測控公司研發的TC-4850N爆破測振儀，所采集爆破振動數據使用4850N Software分析軟件進行初步分析。用不銹鋼夾片將振動傳感器固定于隧道內線路行進方向右側約1.5 m的高度處，如圖3。

圖3 測點布置Fig.3 Layout of measuring points

圖4為隧道內某次爆破施工采集到的爆破振動信號Z軸上的波形圖。由于施工現場存在各種噪聲源，波形圖中夾雜著與爆破振動無關的噪聲干擾信號。

圖4 隧道爆破振動信號波形Fig.4 Waveform of vibration signal in tunnel blasting

3.3 使用優化方法降噪

分別計算原始爆破信號分解出的15個本征模態分量的多尺度排列熵(表3)。表3中，將C1～C6、C11～C13、C15這10個熵大于0.5的分量重構進行小波包降噪，把降噪后的信號C16與C7～C10、C14重構后，進行SG平滑濾波處理，得到降噪后的信號，如圖5所示。

圖5 降噪處理后的實測信號Fig.5 Measured signal after noise reduction

表3 實測信號模態分量熵Tab.3 Modal component entropy of measured signal

3.4 優化方法的降噪效果評價

圖6為用的其他4種方法對本文中的實測信號降噪處理后的波形圖。同時，對比這4種方法與本文中優化方法的客觀降噪指標。考慮到實測信號先驗知識未知，不能采用信噪比和均方誤差來定量比較不同方法的降噪效果。信號都有一定的相關性，而噪聲不相關，因此，信號的自相關函數遠大于噪聲[11]。如表4所示，新的優化方法降噪后的信號自相關系數大于其他方法，從而進一步體現了新的優化方法降噪的優越性。

表4 實測信號降噪效果對比Tab.4 Comparison of noise reduction outcomes of measured signal

圖6 降噪效果對比Fig.6 Comparison of noise reduction outcomes

4 結論

針對CEEMDAN-小波包聯合降噪方法存在的不足，以新建太錫鐵路太崇段隧道3＃斜井正洞爆破施工為例，通過仿真測試和對實測爆破振動信號處理，提出了CEEMDAN-小波包聯合降噪的優化方法，并得到以下結論:

1)CEEMDAN-小波包聯合降噪方法利用多尺度排列熵和SG平滑濾波算法進行優化，進一步提高了爆破振動信號的降噪效果，且有效保留了原始信號中的特征信息。

2)與4種常見的與小波包聯合算法進行對比，新的優化方法降噪后的各項指標均優于其他算法，且有較好的自相關性，降噪效果最好，為爆破信號精確分析提供了一種有效的優化方案。