姿態穩定的深水多波束測深系統歸位模型的誤差分析

文 樂，王舒文，劉曉東,4，吳明明

(1. 中國科學院聲學研究所海洋聲學技術中心，北京100190；2. 中國科學院大學，北京100049；3. 北京市海洋聲學裝備工程技術研究中心，北京100190；4. 中國科學院聲學研究所聲場聲信息國家重點實驗室，北京100190)

0 引 言

深水多波束測深系統是目前主流的船載水深探測裝備，主要應用于深水海域水深測量，其最大探測水深可達11 000 m，具有高效率、高精度、強魯棒性等優點。深水多波束測深系統是由聲吶水下基陣和輔助傳感器組成的復雜系統，即使通過幅度法和相位法獲取了陣中心和測深點之間的傳播時間，在歸位過程中也會因為各種誤差因素的影響從而導致測深精度下降。因此，為了獲得精確的測深結果，需要建立合理的測深歸位模型并對其做進一步的誤差分析。

Hare[1]于1995年提出了多波束系統歸位計算誤差模型，對多波束測深深度和位置誤差進行了分析；2008年國際海道測量組織(International Hydrographic Organization, IHO)將不確定度的概念引入國際海道測量標準(S-44)[2]，要求在水深測量數據質量評估中以不確定度來代替測深精度和誤差。后續文獻[3-5]圍繞 Hare提出的模型和不確定度進行了一些研究與改進，但均僅采用波束角和單程傳播距離的三角關系來計算測深點的水深和水平位置，是一種簡化算法。文獻[6]則提出了一種嚴密波束歸位模型，利用波束角、安裝偏差和瞬時姿態計算出波束矢量，并進行聲線跟蹤修正后獲得測深點深度和水平位置，基于此計算得到的測深不確定度更為準確、合理，但沒有考慮到深水多波束作用距離長、姿態影響大的特點，所以該模型僅適用于淺水多波束測深系統，而無法滿足深水多波束測深系統的誤差分析需求。因此，本文從深水多波束測深系統的特點入手，提出一種基于姿態穩定的深水多波束測深系統歸位模型的誤差分析方法，詳細分析誤差因素并推導誤差傳播情況，計算得出深水多波束測深歸位結果的水平與垂直不確定度，可衡量各個誤差對測深結果的影響程度。

1 姿態穩定的波束歸位模型

深水多波束測深系統的發射陣和接收陣呈T型排列，如圖1所示。工作時，發射陣發射寬度覆蓋扇區的聲波，在海底形成垂直航跡方向上的發射波束條帶，同時接收換能器對回波信號進行窄波束接收，形成沿航跡方向的接收波束條帶，兩者相交得到成百上千的合成波束腳印。對其進行到達時間和到達角度的估計，再結合多個傳感器數據進行歸位計算，才能得到波束腳印的測深數據。

圖1 多波束測深原理圖Fig.1 Schematic diagram of multibeam echo sounding

針對深水多波束測深系統歸位計算，文獻[7]已經做了一定工作，本文在其基礎上加入對發射全姿態(艏搖、縱傾、橫滾)穩定的處理，形成姿態穩定的深水多波束測深系統歸位模型。該模型有以下特點：(1) 通過發射波束角和發射時刻艏搖、縱傾、橫滾姿態計算全姿態穩定后實際的發射相控角；(2)通過接收時刻的橫滾姿態計算橫滾穩定后實際的接收相控角，并通過姿態穩定的發射波束面與接收波束面相交求解合成波束矢量。因此，它能有效降低姿態變化對測深結果的影響，提高測深歸位數據的準確性。測深歸位模型示意圖如圖2所示。

圖2 測深歸位模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the homing calculation model

假設發射波束和接收波束在海底相交于點Q，則為了得到 Q點位置和水深，需要經過以下步驟處理：的波束入射角γ和方位角φ為

(2) 聲線跟蹤。由于海洋環境不均勻介質的影響，實際入射到海水里的聲線會產生多次折射，如果不進行聲速修正，直接采用平均聲速和時延計算海底各點的深度會引入較大誤差。因此，為了提高測深精度，有必要利用初始入射角度γ和聲速剖面測量數據對聲線進行跟蹤，采用精度高的常聲速梯度法對測深點位置和水深進行修正。設聲速剖面的第i層起始深度為di，聲速為ci，入射角為γi，根據Snell定律有sin γ c1= s in γici= ps(ps為常數)，每層聲速梯度為gi= ( ci+1- ci) (di+1- di)，則在第i層內的傳播時間ti和水平距離li分別為[8]

(4) 測深點航跡坐標與本地坐標的轉換。設航向角h為從正北方向到航跡正方向的順時針旋轉角度，以 Γ (π/2-h,0,0)為旋轉矩陣對測深坐標(x2, y2, z2)進行坐標系轉換后，本地坐標系下的 Q點坐標 ( x3, y3, z3)表示為

2 誤差計算和評估

由姿態穩定的深水多波束歸位模型可得，深度和位置的測深結果是多個傳感器數據融合、多個步驟綜合計算得到的結果。因此，為了量化各誤差因子對多波束測深數據的影響，需結合歸位模型并用誤差傳播方法計算各誤差對中間結果的影響，最終得到總深度誤差和總位置誤差。此外，根據IHO海道測量標準(S-44)對多波束測深系統的測深誤差進行了不確定度計算和評估。

2.1 誤差傳播計算

(1) 入射角和方位角誤差傳播

假設各誤差因素相互獨立，若要計算多個因素綜合影響下的數據總誤差，則可以利用誤差傳播規律，建立偏導公式對每一個誤差因素進行分析求和，從而得到合理的誤差影響結果。例如，假設 z是獨立觀測量構成的函數，即存在z=，且每個觀測量對應的誤差量為，則根據對應函數關系和誤差傳播規律，可以得到z的誤差δz為

因此，根據歸位模型中的步驟(1)可得，姿態誤差(σα,σP, σR)、發射角誤差σβt、接收角誤差σβr、縱傾安裝誤差 σΔpi、橫滾安裝偏差σΔri的存在直接導致了發射相控角誤差σθt、接收相控角誤差σθr，將其代入到方程組后形成合成波束矢量誤差σx0、，結合式(3)對其求偏導進行誤差傳播計算，才能最終得到入射角誤差σγ和方位角σφ誤差。

由此可見，造成測深點入射角和方位角計算誤差的誤差因素有三類，即姿態誤差、波束角誤差和換能器陣列的安裝偏差誤差。

(2) 聲速修正誤差傳播

展開式(4)，分析可知，Snell常數ps誤差 σps受到入射角誤差σγ和第一層聲速剖面聲速誤差σc1的影響，最后一層傳播時間誤差σtf由海底所處的上下兩層聲速剖面聲速誤差σcM、σcM+1和深度誤差 σdM、σdM+1四個誤差因素決定。因此，水平距離誤差σL、垂直距離誤差σD都是入射角誤差、聲速剖面聲速誤差和深度誤差三者綜合作用的結果。將上層傳遞的方位角誤差σφ，結合式(5)對其求偏導進行誤差傳播計算，易得聲速修正后航跡坐標系下的位置坐標誤差σx1、σy1和深度誤差 σz1。

(3) 系統偏差修正誤差傳播

根據式(6)的計算，系統偏差修正引起的測深點位置和深度誤差由六個誤差因素構成，分別是艏搖系統偏差誤差σΔαs、縱傾系統偏差誤差σΔPs、橫滾系統偏差誤差 σΔRs、聲速修正后的水平位置誤差 σx1、垂直位置誤差 σy1和深度誤差σz1。

(4) 坐標系轉換誤差傳播

根據式(7)分析可得轉換到本地坐標系下的測深坐標x3、 y3、 z3，其中，位置誤差 σx3和 σy3由航向角誤差σh、系統偏差修正水平誤差σx2、系統偏差修正垂直誤差 σy2組成，深度誤差 σz3等于系統偏差修正深度σz2，即航跡坐標到本地坐標的轉換不會引入深度誤差。

(5) GPS偏差修正及深度計算誤差傳播

結合式(8)分析可得發射時刻的基陣中心與GPS定位中心的位置偏差引起的誤差利用已知的GPS定位數據誤差、坐標系轉換后的計算誤差、吃水深度誤差以及升沉高度誤差σzh，結合式(9)對其求偏導進行誤差傳播計算，最終得到歸位過程中測深點相對基陣中心的位置和深度誤差模型

2.2 誤差評估

通過上述對歸位過程中誤差傳播影響的分析，給出了每一個歸位步驟中各個因素引起的結果誤差計算模型，最終得到了三個測深數據誤差。總位置誤差σloc由沿航跡位置誤差σX和垂直航跡位置誤差σY共同組成，根據IHO海道測量標準(S-44)可得，水平不確定度THU與總位置誤差σloc之間的關系為

3 仿真實驗

為了量化誤差對測深歸位模型解算的影響，本文依照我國自行研制的全海深多波束測深系統參數、輔助測量設備技術指標以及它們在載體中的安裝位置等參數組合進行計算。全海深多波束系統采用高精度慣性導航系統 PHINS、廣域差分 GPS系統和Micro SV聲速計，設置系統深水模式下工作，水深為 3 000 m。系統可實現發射波束全姿態穩定和接收波束橫滾穩定，系統偏差值為 Δ αs=Δ Ps= Δ Rs= 0 .2°，安裝偏差值為與基陣中心位置偏差為

表1給出仿真實驗所需數據及其誤差值情況。考慮到在實際聲速剖面數據采集時，淺水區的海況變化會造成聲速測量誤差較大，隨著深度的增加，測量的不穩定因素逐漸減少從而誤差趨于穩定的這一特性，對聲速剖面中聲速ci的誤差采用分段線性取值：0 ＜ di≤ 5 00 m 時，ci誤差在0.5～0.2 m·s-1之間；500 m ＜ di≤1 000 m 時，ci誤差在 0.2～0.1 m·s-1之間，當水深大于1 000 m時，設置聲速ci誤差恒定為0.1 m·s-1。

表1 仿真實驗參數及其誤差Table 1 Parameters and their errors in simulation experiment

3.1 姿態變化對不確定度的影響

設置α( t) = P ( t) = R ( t) = s in(π t /3)、5sin(πt/3)、10sin(πt/3)三組變化姿態，仿真分析在表1中多個誤差作用下，不同姿態數據對水平不確定度和垂直不確定度結果的影響。以IHO海道測量標準(S-44)的不確定度標準作為衡量尺度[2]，1a級的水平不確定度最大限差為 THU,max=5+ 0 .05d，而垂直不確定度特級標準最大限差為。式中，d為深度，a=0.25，b=0.007 5。圖3、圖 4是三組不同姿態數據下，表1中各項誤差影響的水平不確定度和垂直不確定度。

圖3 姿態對水平不確定度的影響Fig.3 The effect of different attitudes on horizontal uncertainty

圖4 姿態對垂直不確定度的影響Fig.4 The effect of different attitudes on vertical uncertainty

由圖 3、4可得，水平不確定度和垂直不確定度都大致呈U型分布，中央波束處的不確定度小、測深精度較高，兩側波束的不確定度大、精度低。姿態變化引起的兩個不確定度變化較小，因此圖中三條曲線幾乎重疊，只在邊緣處差值明顯。此外，不同姿態引起的水平不確定度滿足1a級精度要求；垂直不確定度變化幅度較小，均在 0～5 m左右波動，滿足圖中紅色虛線顯示的IHO特級標準下的測深精度要求，體現了姿態穩定歸位模型的穩健性。

3.2 誤差因素對不確定度的影響

為了量化各誤差因素對測深結果的影響，設置橫滾、縱傾、艏搖姿態為5°，利用本文誤差傳遞模型計算了典型接收波束角下，不同誤差因素對水平不確定度THU、垂直不確定度TVU的影響，具體數據如表 2、3所示。根據誤差類別進行歸類統計，得到圖 5和圖 6中的各類誤差對不確定度影響的占比，其中，波束角誤差指發射角度誤差和接收角度誤差。

圖6 各誤差對垂直不確定度的影響占比Fig.6 The proportion of each parameter error’s effect on vertical uncertainty

表2 參量誤差對水平不確定度的影響Table 2 The effects of different parameter errors on horizontal uncertainty

由表2數據可知，水平不確定度THU受到歸位模型中 18種誤差因素的共同影響。眾多誤差因素中，只有GPS定位誤差和偏置誤差引起的水平不確定度固定不變，除此之外的誤差因素在中央波束處的不確定度低，越靠近邊緣波束，不確定度越大。值得注意的是，橫滾和縱傾系統誤差兩者對水平不確定度的影響幾乎相同。結合圖5分析誤差影響占比，可得水平不確定度主要受系統偏差誤差、姿態誤差、聲速剖面誤差、安裝偏差誤差、波束角誤差的影響，其中姿態誤差和系統偏差誤差的影響最大，其他誤差即GPS定位誤差、GPS中心偏置誤差和航向角誤差對水平不確定度的影響較小。

圖5 各誤差對水平不確定度的影響占比Fig.5 The proportion of each parameter error’s effect on horizontal uncertainty

垂直不確定度TVU受到表3中13個誤差因素的影響。根據圖6可得，姿態誤差、系統偏差誤差、聲速剖面誤差、波束角誤差和安裝偏差誤差等5種誤差影響之和占比達90%以上，其他誤差即吃水誤差、起伏誤差的影響最小，且這種誤差因素引起的垂直不確定度變化為常量，不隨波束角的變化而變化。綜合各個誤差對THU和TVU的影響來看，姿態誤差、系統偏差誤差、安裝偏差誤差以及聲速剖面誤差是影響深水多波束測深不確定度的決定性因素，因此在測深過程中，在條件允許的情況下，一方面應該選用更高精度的儀器設備，降低儀器自身測量誤差的影響；另一方面，對于系統誤差應該采取多次測量取值，以減少隨機誤差對歸位計算數據有效性的影響。

表3 參量誤差對垂直不確定度的影響Table 3 The effects of different parameter errors on vertical uncertainty

4 結 論

歸位計算是深水多波束測深系統數據處理的重要過程，歸位模型和模型中的誤差量將直接影響最終測量結果的質量。本文基于姿態穩定的深水多波束測深系統歸位模型對各類誤差進行分析，建立誤差模型，定量評判其對位置、深度的影響，最終測深歸位的精度能夠滿足測量精度的要求，分析計算結果對深水多波束測深數據質量評估具有較好的參考意義。